自學(xué)案例匯編 014：高斯光束物理光學(xué)傳播分析 高斯光束是激光光學(xué)中經(jīng)常用到的特征光束，在這一節(jié)的實(shí)例中，我們來看看關(guān)于高斯光束的傳播計(jì)算方法，最常用的就是陣光學(xué)。光學(xué)系統(tǒng)對(duì)高斯光束的變換用一個(gè)22 的矩陣進(jìn)行描述，這里不再詳細(xì)敘述陣光學(xué)的原理，讀者請(qǐng)自行參考其他教材。有興趣的讀者可以看看筆者所著的另外一本書籍助激光光學(xué)分析與應(yīng)用，其中有對(duì)陣光學(xué)進(jìn)行比較詳盡的敘述。 我們先建立一個(gè)簡單光路結(jié)構(gòu)，如圖14示，輸入面型數(shù)據(jù)，只有一個(gè)理想透鏡，其他均為空氣間隙。系統(tǒng)參數(shù)中，統(tǒng)波長設(shè)為1064此這般，其3D 光路結(jié)構(gòu)如圖14示，基本屬于一個(gè)4F 系統(tǒng)。將空氣間隙分為若干段，是為了方便后面查看高斯光束參數(shù)時(shí)分段定性。 圖14礎(chǔ)光路透鏡數(shù)據(jù)輯器列表 者 出品 自學(xué)案例匯編 圖14礎(chǔ)光路3D 結(jié)構(gòu)圖 然后，點(diǎn)擊主菜單開一個(gè)數(shù)據(jù)窗口。接著點(diǎn)擊數(shù)據(jù)窗口的設(shè)置菜單，調(diào)出參數(shù)設(shè)置對(duì)話框。如圖14示，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，束腰尺寸（ 到束腰的位置設(shè)為0；在參數(shù)設(shè)置窗口中可單獨(dú)查看每個(gè)面上的高斯光束的參數(shù)。點(diǎn)擊到數(shù)據(jù)窗口，得到的數(shù)據(jù)列表如圖14示。顯示的參數(shù)含義如下： 當(dāng)前表面上光束半徑尺寸W(z)。 當(dāng)前表面上光束所對(duì)應(yīng)束腰的半徑 當(dāng)前表面上光束所對(duì)應(yīng)束腰的位置，表面在束腰左邊時(shí)為負(fù)（-），在右邊為正（+）。 當(dāng)前表面上光束的波前曲率半徑。 當(dāng)前表面上光束所對(duì)應(yīng)的發(fā)散角。 當(dāng)前表面上光束所對(duì)應(yīng)的瑞利長度。 長度單位為度單位為弧度者 出品 自學(xué)案例匯編 圖14軸高斯光束參數(shù)設(shè)置 圖14軸高斯光束數(shù)據(jù)分析圖 注意，輸入束腰的位置只能相對(duì) 面為原點(diǎn)，而不是 面。這里，我們將束腰位置與 面的距離設(shè)為0，即初始束腰在 面上；如果初始束腰在 面的左邊其值為負(fù)（-），在右邊則為正（+），這與之后計(jì)算的表面與束腰的距離的數(shù)據(jù)符號(hào)規(guī)則是不同的，要特別留心。例如，如圖14示，這里如果要將初始束腰放在上的話， 值應(yīng)該輸入后再看 上的光束參數(shù)，位置Z（ 數(shù)據(jù)符號(hào)正好相反。 者 出品 自學(xué)案例匯編 圖14軸高斯光束參數(shù)設(shè)置與數(shù)據(jù)分析符號(hào)規(guī)則示意 再查看圖14的Y 軸方向的數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@里為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)，X 軸方向的數(shù)據(jù)與看一個(gè)軸即可。注意查看 面的光束參數(shù)，因?yàn)槔硐氡⊥哥R在這個(gè)面上，所以它是光束參數(shù)特征的分界點(diǎn)。對(duì)于面來說，光束半徑W(z)在變換前后不會(huì)發(fā)生變化，但束腰位置、束腰半徑、發(fā)散角以及波前曲率半徑等是會(huì)發(fā)生變化的。也就是說，當(dāng)前表面上所列出的光束參數(shù)數(shù)據(jù)，實(shí)際上是已經(jīng)通過這個(gè)面的變換之后的光束參數(shù)數(shù)據(jù)了。所以，在透鏡數(shù)據(jù)編輯器中，特意增加了一個(gè)空白標(biāo)準(zhǔn)面 來對(duì)比說明，讀者請(qǐng)仔細(xì)查看。因此，為了更清楚地分析光束參數(shù)，可以在輯器中合理增加若干個(gè)表面來定位。 就本節(jié)中的例子來說，波長1064基模高斯光束且入射束腰在焦距為25想薄透鏡的焦平面上時(shí)，經(jīng)過理想薄透鏡變換后的束腰位置基本也在另外一個(gè)焦平面上，束腰尺寸略有減小。遺憾的是，軟件沒能對(duì)光束半徑的變換軌跡給出圖像，缺少感官認(rèn)知。 為了對(duì)比，筆者自己編寫了一個(gè)計(jì)算高斯光束參數(shù)的軟件，并對(duì)單薄透鏡光束變換進(jìn)行光束半徑變換軌跡追跡。如圖14示，對(duì)比兩者計(jì)算的數(shù)據(jù)結(jié)果，基本完全一致。顯然，高斯光束的傳輸變換，與幾何光學(xué)是有區(qū)別的，只有在高斯光束的發(fā)散角很大或者很小的時(shí)候，兩者才有近似結(jié)果，在設(shè)計(jì)激光光學(xué)系統(tǒng)的時(shí)候，要特別注意這個(gè)問題。讀者也可以自行根據(jù)陣方法，計(jì)算高斯光束經(jīng)過變換傳輸后的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證出的數(shù)據(jù)是否一一對(duì)應(yīng)。 者 出品 自學(xué)案例匯編 圖14斯光束經(jīng)過薄透鏡的變換 另外，然沒有給出光斑輪廓的軌跡，但是可以在指定位置給出光斑的強(qiáng)度分布圖像。為此，我們還是以一個(gè)例子來說明，如圖14示建立光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置與之前一致。該透鏡組含有兩個(gè)理想柱面鏡和一個(gè)理想圓透鏡。 圖14透鏡組變換輯器列表 圖14透鏡組變換3D 光路結(jié)構(gòu) 者 出品 自學(xué)案例匯編 在幾何光學(xué)模式下，透鏡組的3D 光路結(jié)構(gòu)如圖14示，顯然X 軸與Y 軸有不同的變換條件。然后，打開物理光學(xué)傳播分析窗口擊入設(shè)置對(duì)話框。始束腰位置在第一面，采樣率設(shè)為256，為8。然后設(shè)置好采樣率、顯示方式等參數(shù)后確定回到顯示窗口，得到的如圖14示圖像。在圖像下方的文字說明中，包含了當(dāng)前表面上對(duì)應(yīng)光束參數(shù)的相關(guān)信息，如光斑尺寸，束腰大小，束腰位置等等。 不過，有一個(gè)問題，筆者也沒搞太明白，X、Y 采樣率容易理解，數(shù)值越大，分辨率越高；但是兩個(gè)寬度值的含義是什么呢？如果是指入射光束的采樣寬度，顯然這個(gè)值不能太大，也不能太小，太大會(huì)因分辨率問題丟失光束信息，太小會(huì)因光束截止問題丟失光束信息。當(dāng)然，如果是這樣的話，其值肯定要比光斑尺寸大才行，大多少就得合理設(shè)置了（鈕出來的結(jié)果也可能看起來不太舒服）。但是，筆者發(fā)現(xiàn)，這個(gè)寬度的設(shè)置還會(huì)影響圖像顯示窗口的坐標(biāo)范圍，如果坐標(biāo)范圍不合理，會(huì)影響圖像查看的視覺效果。雖然可以設(shè)置圖像比例和縮放，但是分辨率不會(huì)變化。讀者請(qǐng)自行研究。 者 出品 自學(xué)案例匯編 圖14理光學(xué)傳播數(shù)設(shè)置 者 出品 自學(xué)案例匯編 圖14斯光束經(jīng)過薄透鏡組的變換 另外，要注意的是，默認(rèn)圖像下方的當(dāng)前表面光束數(shù)據(jù)參數(shù)信息應(yīng)該是指加權(quán)平均值，如果光斑兩個(gè)軸的參數(shù)獨(dú)立的話，應(yīng)該勾選分離X、Y 軸，將兩個(gè)軸的參數(shù)分別顯示，如圖14示，并且要重新設(shè)置采樣寬度以達(dá)到較好的觀察效果。設(shè)置完畢返回圖像窗口，效果如圖14示，這時(shí)，兩個(gè)軸的光束參數(shù)已經(jīng)分別顯示，且與前面結(jié)果不同。 者 出品 自學(xué)案例匯編 圖14理光學(xué)傳播數(shù)設(shè)置 者 出品 自學(xué)案例匯編 圖14斯光束經(jīng)過薄透鏡組的變換 同樣的問題是，有提供光斑輪廓的軌跡圖，我們只能借助第三方軟件或者自行計(jì)算光束變換后的參數(shù)是否與理論一致。這里，我們借助第三方軟件，分別給出了X 軸與Y 軸的光斑輪廓軌跡圖像，如圖14圖14示，從計(jì)算的束腰位置和束腰尺寸來看，兩者結(jié)果是完全一直的。 圖14斯光束經(jīng)過薄透鏡組的變換（X 軸） 者 出品 自學(xué)案例匯編 圖14斯光束經(jīng)過薄透鏡組的變換（Y 軸） 另外，需要說明的是