1 北京市 水資源短缺風(fēng)險綜合評價 西南交通大學(xué) 目錄 北京市水資源短缺風(fēng)險綜合評價 1 摘要 2 1 問題提出 3 題背景 3 題的提出 3 2 問題分析 3 念的解釋 3 題的具體分析 3 3 模型假設(shè) 4 4 符號約定 4 5 模型的建立與求解 5 據(jù)的預(yù)處理 5 題一：確定北京水資源短缺的主要影響因子 5 標(biāo)的選取 5 用主成分分析法確定主要因子 6 成分分析結(jié)果 7 題二：水資源短缺風(fēng)險等級的劃分 8 級的劃分 8 建風(fēng)險潛在函數(shù) 9 年風(fēng)險等級歸類 9 果的合理性檢驗(yàn) 11 關(guān)的調(diào)控措施及建議 11 題三：北京市水資源短缺的預(yù)測 12 用灰色模型預(yù)測北京市水資源短缺 風(fēng)險 12 測結(jié)果分析 14 用 14 題四：對北京市水行政主管部門的建議 16 6 模型的推廣與評價 17 型的缺陷 17 型的優(yōu)點(diǎn) 17 型的推廣 17 7 參考文獻(xiàn) 17 8 附錄 17 2 摘要 ： 本文采用了主成分分析法、模糊數(shù)學(xué)、灰色模型 預(yù)測 等方法對北京市的水資源短缺風(fēng)險進(jìn)行了評價與預(yù)測。 問題一中，為了找出北京市水資源短缺的主要風(fēng)險因子，本文首先找出了11 個影響水資源短缺的因子，構(gòu)建了包括 來水風(fēng)險、用水風(fēng)險 、管理制度調(diào)節(jié)在內(nèi)的指標(biāo)體系。利用插值、均值替換法等方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行修補(bǔ)與校正，接著本文采用主成分分析法，求得累計貢獻(xiàn)率達(dá)到 三個主成分，在每一個主成分中找出影響力較大的因素為：蓄水量、降雨量、地下水埋深和人口總量。 問題二中，本文先將風(fēng)險暫且分為 5 級，分別為 風(fēng)險極限，高風(fēng)險，中度風(fēng)險，低風(fēng)險，無風(fēng)險 ，相應(yīng)的評分為 5,4,3,2,1。接著選取偏大型 柯西分布作為隸屬函數(shù)，計算出各級風(fēng)險的隸屬度，然后本文構(gòu)建了潛在風(fēng)險值函數(shù)，運(yùn)用查找到的數(shù)據(jù)代入風(fēng)險潛在函數(shù)計算出每一年的風(fēng)險潛在值；將 數(shù)據(jù)極差歸一化后得到每一年的風(fēng)險隸屬度，從而評判出每一年的風(fēng)險等級。本文劃分的結(jié)果為，前十年為低風(fēng)險甚至是無風(fēng)險年，中間十年在向中度風(fēng)險過度，后十年為中度風(fēng)險年。 為了驗(yàn)證等級劃分的合理型，本文利用 30 年的 11 項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行聚類， 30年的數(shù)據(jù)大致被分為 3類，從 1979 1994年的數(shù)據(jù)為一類， 1995 1999年的數(shù)據(jù)為一類， 2000 2008年的數(shù)據(jù)為一類，與等級劃分結(jié)果很相似，從而驗(yàn)證了本文方法的合理型。 針對本小問 的分析結(jié)果，本文提出了一些控制水資源短缺的建議（見正文）。 問題三中，本 文構(gòu)建了灰色模型 1,1）對 11 項(xiàng)指標(biāo)的 2009 和 2010 年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。由于較早的數(shù)據(jù)不具有太大的代表性，于是本文取近 20 年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后代入風(fēng)險潛在函數(shù)，得到 2009 和 2010年的風(fēng)險潛在值為 ( 2 0 0 9 ) 1. 2 7 7 2 9 4f ， ( 2 0 1 0 ) 1. 4 9 2 5 9 7f ；將其極差歸一化后得到其風(fēng)險隸屬度，其隸屬風(fēng)險等級為中度風(fēng)險。為了檢驗(yàn)預(yù)測的合理性，本文又采用 用近 20年潛在風(fēng)險值，對 2009和 2010年度的水資源短缺的潛在風(fēng) 險值進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與灰色系統(tǒng)很相似，并且風(fēng)險程度同樣為中度風(fēng)險，從而驗(yàn)證了本文預(yù)測的合理性。 問題四中，本文針對主要風(fēng)險因子提出一些實(shí)用建議，以通過這些方法改善目前北京市的水資源短缺狀況。 關(guān)鍵詞：主成分分析 風(fēng)險潛在函數(shù) 模糊數(shù)學(xué) 灰色模型 1,1） 一 問題 提出 題背景 3 水資源，是指可供人類直接利用，能夠不斷更新的天然水體。主要包括陸地上的地表水和地下水。 風(fēng)險，是指某一特定危險情況發(fā)生的可能性和后果的組合。 水資源短缺風(fēng)險，泛指在特定的時空環(huán) 境條件下，由于來水和用水兩方面存在不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的可能性以及由此產(chǎn)生的損失。 近年 ，我國、特別是北方 水資源短缺問題日趨嚴(yán)重，水資源成為焦點(diǎn)話題。 以北京市為例，北京是世界上水資源嚴(yán)重缺乏的大都市之一，其人均水資源占有量不足 300全國人均的 1/8，世界人均的 1/30，屬重度缺水地區(qū)，附表中所列的數(shù)據(jù)給出了 1979年至 2000年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素。政府采取了一系列措施 , 如南水北調(diào)工程建設(shè) , 建立污水處理廠 ,產(chǎn)業(yè) 結(jié)構(gòu)調(diào)整等。但是，氣候變化和經(jīng)濟(jì)社會不斷發(fā)展，水資源短缺風(fēng)險始終存在。如何對水資源風(fēng)險的主要因子進(jìn)行識別，對風(fēng)險造成的危害等級進(jìn)行劃分，對不同風(fēng)險因子采取相應(yīng)的有效措施規(guī)避風(fēng)險或減少其造成的危害，這對社會經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施具有重要的意義。 題 的提出 北京 2009 統(tǒng)計年鑒及市政統(tǒng)計資料 提供了北京市水資源 的有關(guān)信息。利用這些資料和你自己可獲得的其他資料，討論以下問題： 1 評價判定北京市水資源短缺風(fēng)險的主要風(fēng)險因子是什么？ 影響水資源的因素很多 ,例如：氣候條件、水利工程設(shè)施、工業(yè)污染、農(nóng) 業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。 2 建立一個數(shù)學(xué)模型對北京市水資源短缺風(fēng)險進(jìn)行綜合評價， 作出風(fēng)險等級劃分并陳述理由。對主要風(fēng)險因子 ,如何進(jìn)行調(diào)控，使得風(fēng)險降低？ 3 對北京市未來兩年水資源的短缺風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測，并提出應(yīng)對措施。 4 以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。 二 問題分析 念解釋 險潛在函數(shù) 由于 風(fēng)險大小是一個模糊的概念，于是本文定義風(fēng)險潛在函數(shù)將風(fēng)險的大小進(jìn)行量化。風(fēng)險潛在函數(shù)通過風(fēng)險的指標(biāo)綜合求得。 題的具體分析 題一的分 析 問題一要求評價判定北京市水資源短缺風(fēng)險的主要風(fēng)險因子。在本小問中無疑會有很多指標(biāo)和大量的數(shù)據(jù)，若逐步分析每一個因子，工作量勢必很大。其次，指標(biāo)之間有一定的信息重疊程度，采用的方法必須避開這一重疊現(xiàn)象。于是本文決定采用主成份分析法進(jìn)行分析，確定各個因子的貢獻(xiàn)率，以累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%確定主成份。 題 2 的分析 問題二 要求對北京的水資源短缺做出綜合評價并別劃分等級，由于等級的劃分是一個很模糊的概念，于是本文決定采用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)。不妨先將風(fēng) 4 險等級劃分為 5 級，即風(fēng)險極限，高風(fēng)險 ，中度風(fēng)險，低風(fēng)險，無風(fēng)險，相對應(yīng)的數(shù)值為 5， 4， 3， 2， 1。然后根據(jù)實(shí)際情況，本文采用偏大型柯西分布確定每一級風(fēng)險的隸屬度，再通過計算每年的風(fēng)險潛在函數(shù)，由此將每一年的風(fēng)險等級歸類。由于等級劃分的合理性未知，本文采用模糊聚類進(jìn)行驗(yàn)證。利用程將 11 個指標(biāo)的 30 年數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，一共可以分為 4 大類。再將風(fēng)險等級劃分出的 4 類年份與模糊聚類確定的 4類年份進(jìn)行對比即可。 題 3 的分析 問題三要求對北京市未來兩年的水資源短缺進(jìn)行預(yù)測，本文使用灰色系統(tǒng)模型，將各項(xiàng)指標(biāo)的未來兩年發(fā) 展情況進(jìn)行了預(yù)測，然后利用預(yù)測出的 2009和 2010的數(shù)值帶入風(fēng)險潛在函數(shù)，計算出 2009和 2010年的水資源短缺風(fēng)險。為了驗(yàn)證結(jié)果的合理性，本文又采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測，比較兩種預(yù)測的結(jié)果從而確定方法的合理性。 三 模型假設(shè) 受除與之相關(guān)統(tǒng)計指標(biāo)以外其他因素的影響 四 符號 約定 一致化以后第 i 個指標(biāo)第 j 年的數(shù)據(jù) 標(biāo)準(zhǔn)化以后第 i 個指標(biāo)第 j 年的數(shù)據(jù) 第 i 個主成分 j 第 i 個主成分的貢獻(xiàn)率 p 第 i 個主成分的累計貢獻(xiàn)率 f 風(fēng)險潛在函數(shù) a 發(fā)展灰度 b 內(nèi)生控制灰度 灰色模型級比 X 灰色模型級比界限 l 隱層神經(jīng)元數(shù)目 五 模型的建立與求解 5 據(jù)的預(yù)處理 常數(shù)據(jù)的處理 在不考慮自然災(zāi)害等突發(fā)狀況的影響條件下，查找到的數(shù)據(jù)應(yīng)該是平緩變化的，如果發(fā)現(xiàn)某個數(shù)據(jù)異常，則使用均值替換法將其替換： 11 2 （ 1） 失數(shù)據(jù)的處理 對于缺失的數(shù)據(jù)，本文直接調(diào)用 的一維插值函數(shù)，選用樣條函數(shù)進(jìn)行修補(bǔ)。 據(jù)的一致化處理 在選取的 11 個指標(biāo)中，部分指標(biāo)是極大型指標(biāo)，部分指標(biāo)是極小型指標(biāo)。對于風(fēng)險函數(shù)，某些數(shù)據(jù)越大對風(fēng)險函數(shù)的促進(jìn)作用越大，而某些數(shù)據(jù)則相反。所以將極小型指標(biāo)極大化處理 1ij x（ 2） 題一 ：確定北京水資源短缺的主要影響因子 標(biāo)的選取 對水資源短缺有影響的指標(biāo)有很多，大致有三類： 查閱相關(guān)知識后，最 終選取了 11 個指標(biāo)。潛在風(fēng)險函數(shù)體系如圖 5 圖 5在風(fēng)險函數(shù)體系 用 主成份分析 法確定主要因子 原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理 6 問題一涉及到的評價指標(biāo)一共有 8個，評價對象為 1979年 2008年。 在數(shù)據(jù)的預(yù)處理完成后，將 第 i 年的第 j 個指標(biāo)記為按照 標(biāo)準(zhǔn)化 方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。 （ 3） 其中， 301130j ， 23011 ()30 jj i x x得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 記為 1 ,1 1 ,1 13 0 ,1 3 0 ,1 1 算相關(guān)系數(shù)矩陣 R 相關(guān)系數(shù)矩陣： 13 0 1 （ 4） 記第 i 個指標(biāo)與第 j 個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)矩陣為11 11()，其中， 1，ij 算特征值與特征向量 計算相關(guān)系數(shù)矩陣 R 的特征值1 2 1 1. . . 0 ，及其對應(yīng)的特征向量, 1, ,1 1j j L ，其中 1 2 1 1( , , . . . , ) Tj i i iu u u ，有特征向量組成 11 個新的指標(biāo)變量： 1 1 , 1 , 1 2 , 1 , 2 1 1 , 1 , 1 12 1 , 2 , 1 2 , 2 , 2 1 1 , 2 , 1 11 1 1 , 1 1 , 1 2 , 1 1 , 2 1 1 , 1 1 , 1 1. .i j i j i ji j i j i ji j i j i jy u x u x u xy u x u x u xy u x u x u x ， ， ， ， ， ， ，（ 5） 其中，i 主成分， 1, 2,.,11i 擇 p 個主成分 計算特征值 ( 1, 2 , ., 1 1)j j 的信息貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率。稱 7 111( 1 , 2 , , 1 1 )L（ 6） 為主成分 1111( 1 , 2 , , 1 1 )L （ 7） 為12, , , py y 85%p 時，可以選取前 p 個指標(biāo)變量12, , , py y 替原來的 11 個指標(biāo)進(jìn)行綜合分析。 成分分析結(jié)果 根據(jù)以上步驟，利用 程， 首先求出各指標(biāo)的相關(guān)性系數(shù)表，從表中可以發(fā)現(xiàn)，某些指標(biāo)具有很強(qiáng)的相關(guān)性，如果直接用這些指標(biāo)對影響力進(jìn)行綜合評估，必然造成信息的重疊，影響評價的客觀性。主成分分析可以把多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個不相關(guān)的綜合指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)矩陣的前幾個特征值及其累計貢獻(xiàn)率 如表 55成份分析結(jié)果 序號 特征值 分項(xiàng)貢獻(xiàn)率 累計貢獻(xiàn)率 1 以看出，前三個特征值的累計貢獻(xiàn)率達(dá) 到 效果很好，故本文中選取前三個主成份進(jìn)行分析，其對應(yīng)的特征向量如表 5表 5三個特征值對應(yīng)的特征向量 1x 2x 3x 4x 5x 6x 第一 第二 第三 x 8x 9x 10x 11x 第一 二 三 8 由此，得出第一、二、三主成分分別為： 1 1 2 1 12 1 2 1 13 1 2 1 1 . . . . 2 5 2 0 . 3 4 9 0 . 0 7 70 . 1 9 5 0 . 5 8 6 0 . 0 0 90 . 3 2 5 0 . 2 2 9 0 . . . . 04Y x x xY x x xY x x x （ 8） 由主成分系數(shù)可以看出，第一主成分中，指標(biāo) 4占的比重最大；第二主成份中，指標(biāo) 2、 4占的比重最大；第三主成份中，指標(biāo) 6、 9占的比重最大。 于是本文得出，影響水資源短缺風(fēng)險的主要因子為：指標(biāo) 2、 4、 6、 9。實(shí)際指標(biāo)為蓄水量、降雨量、地下水埋深、人口總量。蓄水量與降雨量的的一再的減少，增加了水資源短缺的風(fēng)險；人口總量的一再增加，使得用水量大量增加，在水資源來源減 少的情況下，無疑大量增加了水資源供給的負(fù)擔(dān)；而地下水位的一再下降，使得地下水的使用越來越難。這些都是使得潛在風(fēng)險函數(shù)增加的因素。 題二 ：水資源短缺風(fēng)險等級的劃分 級的劃分 本文暫且將風(fēng)險等級分為 五 類， 即風(fēng)險極限，高風(fēng)險，中度風(fēng)險，低風(fēng)險，無風(fēng)險 ，對應(yīng)的數(shù)值為 5， 4， 3， 2， 1. 表 5險等級劃分 風(fēng)險度 風(fēng)險極限 高風(fēng)險 中度風(fēng)險 低風(fēng)險 無風(fēng)險 風(fēng)險度函數(shù) （ ） 5 4 3 2 1 注：風(fēng)險極限是指達(dá)缺水程度到了城 市的負(fù)荷極限 根據(jù)實(shí)際情況，本文選取偏大型柯西分布隸屬函數(shù)作為隸屬函數(shù) 21 1 1 3 5( ) 3ln a x b x 其中 、 、 a 、 b 為待定系數(shù) 當(dāng)風(fēng)險度為無風(fēng)險時，取 (1) 當(dāng) 風(fēng)險度為中度風(fēng)險 時，隸屬度為 (3) 當(dāng) 風(fēng) 險度達(dá)到極限時 ，隸屬度為 1，即 (5) 1f 計算出系數(shù) 、 、 a 、 b 分別為 = =a =b =是得到風(fēng)險度的隸屬函數(shù)為 21 1 1 . 1 0 8 6 ( 0 . 8 9 4 2 ) 30 . 3 9 1 5 l n 0 . 3 6 1 99 3 5 （ 9） 利用風(fēng)險隸屬函數(shù)計算出風(fēng)險等級的隸屬度如表 59 表 5險等級隸屬度 風(fēng)險度 風(fēng)險極限 高風(fēng)險 中度風(fēng)險 低風(fēng)險 無風(fēng)險 風(fēng)險度函數(shù) （ ） 1 構(gòu)建風(fēng)險潛在函 數(shù) 在第一問中，本文通過分析得到了主成份 y 。 將主成分 y 分別代入下式，得到風(fēng)險潛在函數(shù) 1 （ 10） 其中，j為第 j 個主成分的信息貢獻(xiàn)率， 風(fēng)險潛在函數(shù) f 就是對水資源短缺風(fēng)險的一個綜合評估 分別以主成分貢獻(xiàn)量為權(quán)重，構(gòu)建風(fēng)險潛在函數(shù)為 1 2 30 . 6 5 1 4 0 . 1 2 1 8 0 . 0 9 3 7f Y Y Y （ 11） 將1Y、2Y、3得到風(fēng)險潛在函數(shù)的表達(dá)式為： 1 1 1 1 1 11 2 3 4 56 7 8 9 1 0 1 1 0 . 1 1 0 0 . 3 2 0 0 . 1 7 1 0 . 2 5 2 0 . 3 7 70 . 1 5 5 0 . 1 6 30 . 2 1 0 0 . 0 1 2 0 . 0 1 9 0 . 0 4 8f a x a xx x x x xx x x x x x L（ 12） 年風(fēng)險歸類 將 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，帶入風(fēng)險潛在函數(shù)進(jìn)行計算，得到歷年的風(fēng)險潛在值如表 5 表 5年風(fēng)險潛在值 年份 潛在風(fēng)險 年份 潛在風(fēng)險 年份 潛在風(fēng)險 1979 989 999 980 990 000 981 991 001 982 992 002 983 993 003 984 994 004 985 995 005 986 996 006 987 997 007 988 998 008 表 5文得出了歷年的風(fēng)險潛在值，但是僅僅這樣無法將風(fēng)險歸類，于是本文將風(fēng)險潛在值進(jìn)行平移 極差化變換，得到歷年風(fēng)險隸屬度如表5 表 5年風(fēng)險隸屬度 10 年份 風(fēng)險隸屬度 年份 風(fēng)險隸屬度 年份 風(fēng)險隸屬度 1979 0 1989 999 980 990 000 981 991 001 982 992 002 1 1983 993 003 984 994 004 985 995 005 986 996 006 987 997 007 988 998 008 表 5險最小的一年是 1979年，風(fēng)險度為“無風(fēng)險”，而風(fēng)險最大的一年是 2002 年，該年度的風(fēng)險隸屬度達(dá)到了風(fēng)險極限，并且概念的風(fēng)險隸屬度與每一年都相差較大。而本文所研究的水資源短缺風(fēng)險是在不考慮突發(fā)狀況的情況假設(shè)下的，數(shù)據(jù)應(yīng)該是平緩變換的，于是本文采用均值替換法求該年的風(fēng)險隸屬度 均值替換公式如下： 11 2 替換后， 2002 年的風(fēng)險隸屬度為 用 到歷年的潛在風(fēng)險等級如表 5 表 5年的 風(fēng)險等級 年份 風(fēng)險等級 年份 風(fēng)險等級 年份 風(fēng)險等級 1979 1 1989 2 1999 3 1980 2 1990 2 2000 3 1981 2 1991 2 2001 3 1982 2 1992 3 2002 3 1983 2 1993 3 2003 2 1984 2 1994 2 2004 2 1985 2 1995 2 2005 3 1986 2 1996 2 2006 3 1987 2 1997 2 2007 3 1988 2 1998 2 2008 3 由表 5十年風(fēng)險度都比較低，而中間十年開始逐漸出現(xiàn)中度風(fēng)險的現(xiàn)象，到了后面十年風(fēng)險度幾乎都是中度風(fēng)險 再將風(fēng)險隸屬度變化做散點(diǎn)圖得到圖 5可以得到相同的結(jié)論： 11 圖 5年風(fēng)險隸屬度變化趨勢 由此分析可以看出，如果不立即采取保護(hù)水資源的措施，水資源缺乏風(fēng)險將會愈演愈烈 果的合理性檢驗(yàn) 為了檢驗(yàn)本文對水資源短缺劃分的合理程度，本文采用聚類的方法將 11 個指標(biāo) 30年數(shù)據(jù)的變化進(jìn)行聚類分析。暫不制定聚類數(shù)目，使用 程進(jìn)行聚類分析，得到的結(jié)果如圖 5 圖 51個指標(biāo) 30年數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果 從聚類圖可以看出， 30年的數(shù)據(jù)大致被分為 3類，從 1979 1994 年的數(shù)據(jù)為一類， 1995 1999年的數(shù)據(jù)為一類， 2000 2008年的數(shù)據(jù)為一類。與本文 隨著城市的發(fā)展，水資源短缺的風(fēng)險度由無風(fēng)險、低風(fēng)險逐漸在想中度風(fēng)險變化。如不立即進(jìn)行調(diào)控，后果將難以想象。 關(guān)的調(diào)控措施 及建議 關(guān)指標(biāo)的研究 在問題一中，本文通過主成份分析的方法，找出對水資源短缺風(fēng)險影響較大的因素為： 埋深 過作圖分析各個指標(biāo)的變化趨勢如圖 5 12 圖 5要指標(biāo)變化趨勢 由圖 5京市的蓄水量在逐年減少，降雨量變動較大，但是總體趨勢也在遞減。地下水位埋深不斷增加為地下水的開采加大了難度。人口總量在逐漸增加，導(dǎo)致了生活用水的增加。有這些不利的趨勢導(dǎo)致了水資源短缺的風(fēng)險。 險預(yù)防措施 水量的大小由水利工程的數(shù)量與規(guī)模決定，在短期內(nèi)無法做出有效的調(diào)整，目前北京只有官廳、密云水庫。于是從長期來說，可以增加水庫的容量，甚至是考慮增加水庫的數(shù)量， 以此增加蓄水量；其次是加強(qiáng)管理制度，科學(xué)合理的防水補(bǔ)源。 下水位 主要接受大氣降水補(bǔ)給，其次為側(cè)向徑流補(bǔ)給、河渠滲漏補(bǔ)給、地表水灌溉和井灌回滲以及城市工業(yè)和生用水的排泄 。 隨著城市規(guī)模擴(kuò)大和人類活動的加劇，大量的工業(yè)廢水、生活污水等通過河渠排放滲入地下，使大部分淺層地下水遭受污染 。 于是，采取的相應(yīng)的措施為：適當(dāng)?shù)牟扇∪斯そ涤辏黾咏涤炅?；提高廢水處理率，減少上游污水的排放； 以通過人工降雨的方法增加降雨量，增大綠化面積，維持一個正常的水循環(huán)。 口總量對生活用水會產(chǎn) 生直接的影響。由圖 5以很直觀的看到，總體上人口總量呈增長趨勢，生活用水勢必會大幅度增加，所以限制常住人口的數(shù)量也是一個重要的措施。 題三 北京市水資源短缺的預(yù)測 為了 對北京市未來兩年水資源短缺的風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測 與研究 ，本文 決定 采用灰色模型 ， 1)預(yù)測各項(xiàng)指標(biāo) 2009 和 2010 年的數(shù)值，在將數(shù)據(jù)處理之后帶入風(fēng)險潛在函數(shù)計算風(fēng)險潛在值，得到 2009與 2010年的水資源短缺情況，具體步驟如下 ： 色模型的建立 分析處理后的數(shù)據(jù)，共有 11個指標(biāo) ， 30年的指標(biāo)數(shù)據(jù)。由于過早的數(shù)據(jù)不具有代 表性，于是本文取前后二十年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。將數(shù)據(jù)的數(shù)量級化為一致后， 將 11個 指標(biāo)的 平均值記為 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( (1 ) , ( 2 ) , . . . ( 2 0 ) )x x x x （ 13） 13 平均價格的級比規(guī)定范圍為 2211( , )e e （ 14） 經(jīng)驗(yàn)證，級比 ( 0 )( 0 )( 1)()() 均落在 ( 0 . 9 0 9 2 , 1 . 0 9 9 9 )X 內(nèi)。對數(shù)列 (0)x 進(jìn)行一次累加，得到數(shù)列 ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 0 )1(1 ) (1 ) , ( ) ( )x x i x k 2,3. 則記一次累加生成數(shù)列 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2 ) , . . . ( 2 0 ) )x x x x （ 15） 取 (1)x 的加權(quán)均值，則 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) (1 ) ( 1 )z k a x k a x k ， 2, 3. ，記 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ( 2 ) , ( 3 ) , . . . ( 2 0 ) )z z z z （ 16） 于是可以得到 1,1）的白化微分方程為 (1 ) (1 )dx a x （ 17） 取 ( 0 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )x k x k x k 為灰導(dǎo)數(shù)， (1)()方程（ 12）所對應(yīng)的灰微分方程為 ( 0 ) ( 1 )( ) ( )x k a z k b 2, 3. （ 18） 則可得 ( 0 ) ( , ) a b 其中 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 2 ) , ( 3 ) , . . . ( 2 0 ) ) TY x x x ， ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 2 ) ( 3 ) . . . ( 2 0 )1 1 . . . 1Tz z 用最小二乘法求得參數(shù)的估計值為 1 ( 0 )( , ) ( )T T Ta b B B B Y （ 19） 解得白化微分方程的特解為 ( 1 ) ( 0 )( 1 ) ( ( 1 ) ) t x 則可以解得 ( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ( 1 ) ) ( )a k a k x k x k x e （ 20） 使用 到 2009和 2010 的預(yù)測值如表 5 表 5009與 2010各項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測值 14 指標(biāo) 農(nóng)業(yè)用水 蓄水量 入境水量 降水量 (毫米 ) 污水處理能力 2009 010 標(biāo) 地下水 埋深 工業(yè)用水 第三產(chǎn)業(yè) 人口總量 生活水價 工業(yè)水價 2009 713 010 預(yù)測結(jié)果分析 將 上述灰色模型預(yù)測值處理后，代入模型（ 12），即風(fēng)險潛在函數(shù)表達(dá)式，得到 2009 年和 2010 年北京市的風(fēng)險潛在值分別為： ( 2 0 0 9 ) 1 . 2 7 7 2 9 4f ，( 2 0 1 0 ) 1. 4 9 2 5 9 7f ；數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，其相應(yīng)的風(fēng)險等級均為 3，風(fēng)險程度為中度風(fēng)險。 由于預(yù)測的未知性，沒有足夠的依據(jù)證明本文預(yù)測的準(zhǔn)確性，于是本文采用第二種預(yù)測方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比檢驗(yàn)。 用 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)灰色模型的預(yù)測正確性 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力 ,以及具有非線性、非局域性、非定性和非凸性等特點(diǎn)，并且 在理論上可以逼近任何非線性函數(shù) 。 使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測 ， 不需要輸入 、 輸出之間明確的函數(shù)關(guān)系 ， 主要通過對數(shù)據(jù)訓(xùn)練 、學(xué)習(xí)完成模擬過程 ， 并利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對新輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。其中 絡(luò)是反向 傳播的多層前饋式網(wǎng)絡(luò) ， 是目前使用最為廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 。 國內(nèi)學(xué)者利用多種預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測研究 ， 對比預(yù)測模型的預(yù)測精度 ， 發(fā)現(xiàn) 效果很好 ， 完全可以滿足對預(yù)測的要求。 故本文采取 后將其預(yù)測結(jié)果與灰色模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，從中選出預(yù)測精度較高的模型作為分析基礎(chǔ)。 對于 有一個非常重要的定理 ,即對于任何在閉區(qū)間內(nèi)的一個連續(xù)函數(shù)以用單隱層的 而可以用一個三層 即一般的 預(yù)測問題都可以通過單隱層的 以 , 本文采用三層 絡(luò)設(shè)計預(yù)測模型。 首先，進(jìn)行輸入數(shù)據(jù)的選取。 為了和灰色系統(tǒng)預(yù)測區(qū)分開來，本文決定采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接對風(fēng)險潛在值進(jìn)行預(yù)測。由于過早的數(shù)據(jù)沒有代表性，于是選取近20年的風(fēng)險潛在值進(jìn)行預(yù)測，網(wǎng) 絡(luò)輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為 20。輸出層的神經(jīng)元數(shù)為 1。 據(jù)的預(yù)處理 在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)預(yù)測之前，要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)處理為區(qū)間 0， 1之間的數(shù)據(jù)。 于是本文采用極差化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一處理。 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測完成后，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析時，應(yīng)對預(yù)測數(shù)據(jù) 進(jìn)行反歸一化，然后才能夠與真實(shí)值進(jìn)行比較。依本文的歸一化式子，反歸一化式子為 15 m a x m i n m i n()p x x x （ 21） 層的設(shè)計 隱層神經(jīng)元數(shù)目的確定是一個很復(fù)雜的問題，目前還沒有科學(xué)的統(tǒng)一計算式。但有一些經(jīng)驗(yàn)公式可用來大致確定隱層神經(jīng)元的數(shù)目范圍。本文采用下式： l m n r （ 22） 其中： m 輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù) n 輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù) r 常數(shù)。取值為 1,2,3 10 由上式知：其最佳隱層神經(jīng)元數(shù)目可能在 20到 30之間。為了得到最佳的隱層神經(jīng)元數(shù)，所以本文增大搜索范圍 ,以 10 為初始值逐步增長，即先從一個簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始，若不符合要求，逐步增加隱層神經(jīng)元數(shù)目，直到合適時為止。最終確定的最佳神經(jīng)元數(shù)目以實(shí)驗(yàn)調(diào)試結(jié)果為準(zhǔn)，上式確定的范圍僅是一個供參考的初始范圍 。 P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在 的實(shí)現(xiàn) 現(xiàn)在用 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對 2009 年和 2010 年風(fēng)險潛在值 進(jìn)行預(yù)測。 先對 于本文是一個用于預(yù)測，較為復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入量與輸出量之間滿足非線性關(guān)系，故輸入層、輸出層傳遞函數(shù)分別選取非線性函數(shù) S 型正切函數(shù) 數(shù)函數(shù) 進(jìn)行對訓(xùn)練函數(shù)的選擇。由于 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有眾多的訓(xùn)練函數(shù)，而訓(xùn)練函數(shù)的選取直接關(guān)系到預(yù)測所需步長和預(yù)測精度。為選取最合適的 訓(xùn)練函數(shù)，本文 取 1989 年至 2007年的 數(shù)據(jù)對 2008年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。 2008 年的潛在風(fēng)險值 數(shù)據(jù)作為目標(biāo)輸出，1989年至 2007年的數(shù)據(jù) 作為輸入，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。將各種訓(xùn)練函數(shù)得到的預(yù)測結(jié)果與 2008 年的實(shí)際風(fēng)險值 進(jìn)行比較，得出的各組平均誤差如表 5 表 5練函數(shù)精度表 訓(xùn)練函數(shù) 相對誤差 由上表中結(jié)果容易看出， 網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)結(jié)構(gòu) 初步設(shè)計好后，用逐步增長法確定最佳隱層神經(jīng)數(shù)。最后本文發(fā)現(xiàn)最佳隱層神經(jīng)元數(shù) 22。 至此， 用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測分析 利用 程實(shí)現(xiàn)預(yù)測，得到 2009 年度與 2010 年度的風(fēng)險潛在值分別為 ( 2 0 0 9 ) 1. 1 9 9 8 7 3f ， ( 2 0 1 0 ) 1. 2 9 8 0 6 9f ；該預(yù)測值與灰色系統(tǒng)的預(yù)測值相近， 16 且風(fēng)險等級都為 3 級，中度風(fēng)險。由此可見，本文對于北京市 2009 年度與 2010年度的水資源短缺風(fēng)險預(yù)測具有一定的合理性與正確性。 京市水資源短缺應(yīng)對措施 在本文的研究中， 北京市歷年水資源短缺的潛在風(fēng)險值是由各個指標(biāo)所決定的，所以要進(jìn)行有效的調(diào)控，則必須注意 11 個指標(biāo)的變化情況。 口的增加必然會導(dǎo)致生活用水的增加，于是控制北京市常住人口的數(shù)量成為了一個主要因素。 工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水在逐步減少，所以可以降低工業(yè)用水的水費(fèi)，提高生活用水的水費(fèi)，這樣可以起到較好的限制作用而又可以不影響工業(yè)的發(fā)展。 文的預(yù)測中，污水處理能力在逐步增強(qiáng)，這也許是由于科技的增強(qiáng)所致。如果有關(guān)部門能盡力到達(dá)本文對污水處理能力的預(yù)測值，那么水資源的短缺得到有效的調(diào)控。 題 四 ：對北京市水行政主管部門的建議 北京作為中國的首都，一個國際化的大都市，經(jīng)濟(jì)、文化等都相當(dāng)發(fā)達(dá)。然而今天卻面臨著水資源短缺這一問題，水資源短缺成為了限制北京進(jìn)一步發(fā)展的短板因素，如何調(diào)控相關(guān)影響因子，是北京的水資源短缺風(fēng)險減輕至關(guān)重要。 由題目中給定的數(shù)據(jù)和 2009 年北京統(tǒng)計年鑒上的數(shù)據(jù)可以看到，北京市每年的水資源總量在遞減，且遞減趨勢較大，而用水總量卻沒有顯著減 少，如不進(jìn)行調(diào)控，則水資源短缺問題將會越來越嚴(yán)重。根據(jù)本文對北京市水資源短缺問題的分析，找出了 11 個與水資源短缺聯(lián)系的指標(biāo)，這 11個指標(biāo)可以歸結(jié)為 3個方面：用水風(fēng)險因子，來水風(fēng)險因子，管理調(diào)節(jié)因子； 11個指標(biāo)分別為農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、人口總量、第三產(chǎn)業(yè)及生活等