近年來影響我國人口增長幅度的因素分析 魯東大學(xué) 目錄 摘要 . 1 1 數(shù)增長模型 1 滯增長模型 1 3數(shù)據(jù)預(yù)處理 . 1 . 1 . 1 4影響 因素 的相關(guān)性分析及檢驗 . . 1 均收入 與人口增長 幅度之間的相關(guān)性 分析 及檢驗 1 教育水平與人口增長幅度之間的相關(guān)性分析及檢驗 . 1 會保障保險體系 與人口增長 幅度之間的相關(guān)性 分析 及檢驗 . 1 齡化與人口增長幅度之間的相關(guān)性分析及檢驗 . 1 5. 關(guān)于模型參數(shù)的幾個假設(shè) 1 6. 總體模型的建立過程 1 1 . 1 . 1 . 1 1 . 1 . 1 . 1 . 1 1 改變我國人口結(jié)構(gòu)入手 . 1 改變國民傳統(tǒng)觀 念入手 . 1 參 考文獻(xiàn) 1 附錄 1 摘 要 關(guān)于人口增長影響因素的研究已經(jīng)有很長一段 時間 了，期間也產(chǎn)生了一些比較經(jīng)典的人口增長模型，對于影響人口增長的 因素如政策、經(jīng)濟發(fā)達(dá)程度、傳統(tǒng)習(xí)慣、教育、生活方式和自然災(zāi)害等也已經(jīng)被人們所熟知，我國是個人口大國，長期以來，隨著我國計劃生育政策的逐步實施、社會以及其他各個方面的發(fā)展，我國人口的增長速度明顯放緩，在最近剛剛結(jié)束的第六次全國人口普查中，國家統(tǒng)計局陸續(xù)公布了我國最近十年間人口數(shù)量級結(jié)構(gòu)的變化情況，有一個現(xiàn)象引起了大家的注意，與 2000年第五次人口普查相比，我國 10年只增加了 7390萬人，一個擁有超過 12 億人口基數(shù)的超級人口大國，平均每年只增加 700 多萬人？帶著對這個問題的好奇與疑問，我們對此做了相關(guān)的研究和分 析，我們在對 1995至 2009 年間相關(guān)因素數(shù)據(jù)的研究基礎(chǔ)上運用了多元線性回歸分析中的逐步回歸分析的方法，并運用 995至 2009年間影響我國人口增長幅度因素的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析， 最后我們創(chuàng)新性的引入固定效應(yīng)模型分析了不同地區(qū)之間人口自然增率的差異，并得出了不同地區(qū)之間不同地區(qū)之間人口自然增長率有顯著性差異的結(jié)論，最終 結(jié)果表明， 我國人口增長幅度與人均收入，老齡化，社會保障保險體系均有密切關(guān)系。且在本文中，我們所建立的模型表明，在我國這樣一個歷史悠遠(yuǎn)的國家里，人均收入對人口增長幅 度的影響并不是通常所認(rèn)為的負(fù)相關(guān)關(guān)系。 首先需要明確的一點是計劃生育作為我國長期堅持的一項基本國策，在十年間對人口增長的影響作用功不可沒，計劃生育在對國民的生育觀念上起到了積極導(dǎo)向作用，在十年間，人們紛紛響應(yīng)“少生，優(yōu)生”的生育政策， 使 人口相對出生數(shù)明顯減少。為了在接下來的更長一段時間里 是我國的人口增長態(tài)勢呈現(xiàn)良好發(fā)展，我們結(jié)合我國的實際基本國情提出了以下兩點建議 第一是優(yōu)化人口結(jié)構(gòu) ，使各年齡段人口數(shù)平衡穩(wěn)定發(fā)展。第二是從改變?nèi)藗儌鹘y(tǒng)的觀念入手，倡導(dǎo)積極健康的生育政策，優(yōu)化生育水平。 關(guān)鍵詞 ： 人口增長幅度 社會養(yǎng)老保險 人均收入 固定效應(yīng)模型 件 - 1 - 1問題的提出 前一段時間 ,第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)正式公布。數(shù)據(jù)顯示，全國（不含港澳臺，下同）總?cè)丝跒?1339724852人，與 2000年第五次人口普查相比， 10年增加了 7390萬人。這一數(shù)據(jù)引起很多人的質(zhì)疑，一個擁有超過 12 億人口基數(shù)的超級人口大國，平均每年只增加 700多萬人？從以前的數(shù)據(jù)中我們不難理解人們的這種困惑。建國時我國人口數(shù)為 601， 938， 035，而到第三次人口普查時已增長到 1， 031， 882， 511，第四次人口普 查時我國人口數(shù)為 1160 017 381，第五次為 129533 萬人 ，這十年增長了 。南開大學(xué)人口與發(fā)展研究所教授原新說，人口的凈增長是出生人口減去死亡人口，從上世紀(jì) 90 年代末期，我國的出生人口就已經(jīng)降到 下了，官方認(rèn)可的生育率水平是 右，這樣我國至少持續(xù)了 18 年的低生育水平，而每年死亡的人數(shù)在回升。這樣每年總?cè)丝谠谠黾?，但是增幅每年遞減，這種遞減會延續(xù)到 2030 年左右，接著進(jìn)入人口負(fù)增長階段。北京大學(xué)人口研究所教授穆光宗也認(rèn)為，現(xiàn)在進(jìn)入了一個穩(wěn)定的低生育時期，人口爆炸引線已拆除。當(dāng)然 ，造成這一現(xiàn)狀的原因，計劃生育這項基本國策可謂功不可沒。但是不是還有其他的因素呢 ?本文就這一問題利用所學(xué)過的統(tǒng)計方法對其他影響因素進(jìn)行了研究。 人口預(yù)測是一個由來已久的研究課題 , 但傳統(tǒng)的方法往往是用單一的模型如灰色系統(tǒng)模型、自回歸模型和指數(shù)模型等進(jìn)行計算 , 因而所考慮的影響因子不夠全面。事實上 , 人口增長的影響因子是多方面的 , 如教育、政策、經(jīng)濟發(fā)達(dá)程度、生活方式、傳統(tǒng)習(xí)慣和自然災(zāi)害等。在這些因子中 , 有些因子表現(xiàn)出趨勢波動規(guī)律 , 因而使人口增長帶有趨勢波動成分 , 有些因子則表現(xiàn)出周期波動規(guī)律 , 因而又使 人口增長帶有周期波動成分 , 同時有些因子還表現(xiàn)出偶然波動規(guī)律 , 因而又使人口增長帶有隨機波動成分。對于上面所提出的問題，從直觀的角度分析，是什么樣的因素導(dǎo)致了一個擁有超過 12 億人口基數(shù)的超級人口大國在最近的十年間平均每年只增加 700多萬人呢？ 帶著對這個問題的疑問，我們暫且將影響因素列為， 1 經(jīng)濟因素（人均收入）、 2 受教育水平因素（平均受教育年限）、 3 社會保障因素（社會基本養(yǎng)老保險覆蓋率）、 4 社會老齡化因素（ 65 歲及以上人口數(shù)在總?cè)丝谥兴嫉谋戎兀?5隨機干擾因素（自然災(zāi)害，生活方式等）。 2 已有的人口模型及 影響因素的概況 數(shù)增長模型 :（英國人口學(xué)家 1766 型假設(shè) : 人口自然增長率 r 為常數(shù)（即單位時間內(nèi)人口的增長量與當(dāng)時的人口呈正比。） - 2 - 型建立 : 00 型求解 : )( 型分析 : 當(dāng) r0 時 ,人口將按指數(shù)規(guī)律無限增長。 當(dāng) r=0 時 ,人口將始終保持不變。 當(dāng) r=0 時 ,人口將按指數(shù)規(guī)律減少直至絕滅。 人口倍增時間 ) 型預(yù)測的優(yōu)缺點 優(yōu)點 :短期預(yù)報比較準(zhǔn)確 . 缺點 :不適合中長期預(yù)報 . 原因 :預(yù)報時假設(shè)人口增長率 r 為常數(shù)。沒有考慮環(huán)境對人口增長的制約作用。 滯增長模型： 型假設(shè) : 假設(shè)人口增長率 t 時刻人口 減函數(shù) ： )(（其中納的最大人口數(shù)量） 型建立 : 0)0(型求解 : - 3 - 11)(型分析（定性分析） : 時，當(dāng) 0 人口將遞減并趨向 于 時，當(dāng) 0 人口 將始終 保持不變 。 時，當(dāng) 0 人口將遞增并趨向于 (無論在哪種情況下，人口最終將趨向于最大人口容量 ) 滯增長模型的優(yōu)缺點： 優(yōu)點 :中期預(yù)報比 準(zhǔn)確 。 缺點 :理論上很好，實用性不強 。 原因 :預(yù)報時假設(shè)固有人口增長率 r 以及最大人口容量 實際上這兩個參數(shù)（特別是難確定，而且會隨著社會發(fā)展情況變化而變化。 3 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 號說明 y 表示每年年末總?cè)丝跀?shù)（萬人） 示人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 （元） 示 當(dāng)年平均受教育狀況（年） 示社會養(yǎng)老保險覆蓋率（ %） 示老齡人口所占的比重（ %） 表示隨機因素（殘差） 示 示 示 示 示 示 據(jù)處理 以下數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)均取自中國統(tǒng)計年鑒 y 表示每年年末全國總?cè)丝跀?shù)（萬人），因為我們研究的是 1995之間人口增長幅度問題，需要將數(shù) 據(jù)作差分處理，因此在這里我們?nèi)?1994 ），在這里用以代表人均收入水平，數(shù)據(jù)直接- 4 - 取 1995 ），因 1995此在這里我們用當(dāng)年畢業(yè)生人數(shù)來計算當(dāng)年的平均受教育年限，用以代表全國人口當(dāng)年的平均受教育狀況，以年為單位，當(dāng)然免不了會有一定的誤差。根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒搜出的數(shù)據(jù)可知，我國人口接受的教育有高等教育、中等教育、初等教 育、工讀學(xué)校、特殊教育和學(xué)前教育，在這里主要計算接受高等教育、中等教育、初等教育、特殊教育的人口。接受大學(xué)及?？埔陨系慕逃龤w入高等教育，在這里用 16 年制計算；接受高中、初中、職業(yè)中學(xué)的教育歸入中等教育，其中接受高中教育的以 12 年制計算，為了方便在這里命名為高中教育，接受初中及職業(yè)中學(xué)教育的以 9 年制計算，在這里仍用中等教育表示；接受特殊教育的當(dāng)然是特殊教育種類，在這里為了方便起見，將其歸入中等教育，以 9年制計算；接受普通小學(xué)教育的歸入初等教育，按 6年制計算。根據(jù)以下公式 ： * 1 6 + * 1 2 + * 9 + * 6= 接 受 高 等 教 育 的 人 數(shù) 接 受 高 中 教 育 的 人 數(shù) 接 受 中 等 教 育 的 人 數(shù) 接 受 初 等 教 育 的 人 數(shù)當(dāng) 年 平 均 受 教 育 狀 況 當(dāng) 年 畢 業(yè) 生 總 人 數(shù) 通過 數(shù)據(jù)與以往的平均受教育年限不同的是，平均受教育年限利用的是我國人口的受教育程度的數(shù)據(jù)計算得來的，相當(dāng)于一個累加的數(shù)據(jù)，即畢業(yè)之后的人口也累加在內(nèi)，而這里的平均受教育狀況利用的是當(dāng)年各級各類學(xué)校的畢業(yè)生人數(shù)，利用的是當(dāng)年的年度數(shù)據(jù)，正好相應(yīng)了我們主要研究的是人口增幅的問題。 據(jù)當(dāng)前我國人口增長的狀況及人口結(jié)構(gòu)的變化，在這里我們主要研究要老保險的覆蓋率，用以代表我國的社會保障覆蓋率。養(yǎng)老保險覆蓋率 的求法是由 1995之間年末投保養(yǎng)老保險的人數(shù)除以當(dāng)年年末的總?cè)丝跀?shù)，然后乘以 100%所得。 據(jù)直接取自中國統(tǒng)計年鑒的 2010 年年度數(shù)據(jù)，截取 1995的數(shù)據(jù)。 因為我們研究的是人口增長的問題，重在增長幅度的研究，因此在這里需要將 1994之間每年年末的人口數(shù)據(jù)用 一階差分得 1995之間的差分后的數(shù)據(jù)，用 然后，因為所搜集的各解釋變量以及被解釋變量間的量綱不同，這樣容易造成不能正確擬合模型的嚴(yán)重后果。所以在這里需要 對數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理。將數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到 至此，數(shù)據(jù)處理完畢。 4 對于影響因素的相關(guān)性分析 及檢驗 均收入與人口增長幅度 之間的相關(guān) 性 分析 及檢驗 ： 均收入與人口增長幅度 之間的相關(guān)性分析： 在本文中我們以人均 均收入這一影響因素的衡量指標(biāo)。很多人認(rèn)為經(jīng)濟增長與人口增長緩幅度 之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即人均收入越高，人口增長越緩慢。因為我國自 1978年實行改革開放以來，經(jīng)濟有了長足的發(fā)展。 978- 5 - 年的 元增長到 2009 年的 元。人均 1978 年的 381元增長到 2009 年的 25575 元。而人口增長幅度卻在逐年下降?，F(xiàn)對二者之間的相關(guān)性進(jìn)行檢驗。 口增長緩幅度 與人均收入之間的相關(guān)性檢驗 ： 因為二者所采用的數(shù)據(jù)均是定距型數(shù)據(jù)，所以我們同樣采用 件中的如下結(jié)果： 表格 1 人口（萬人） 人 均收入（元） 人口（萬人） (2 15 15 人均收入（元） 1 (2N 15 15 *. is at 2 我們初始所作的原假設(shè)為：人口增長幅度 與人均收入 之間不相關(guān)。由上表知，相關(guān)系數(shù)檢驗的雙尾概率 P 值小于給定的置信水平 以拒絕原假設(shè)，即二者之間存在相關(guān)性。且相關(guān)系數(shù)為 絕對值接近于 1，說明人口增長緩慢與人均收入之間存在顯著的負(fù)的相關(guān)性。 教育水平與人口增長幅度 之間的相關(guān) 性 分 析 及檢驗 ： 教育水平與人口增長幅度 之間的相關(guān)性分析 ： 在本文中我們認(rèn)為受教育水平與人口增長成負(fù)相關(guān)，即受教育水平越高，人口增長越緩慢。在本文中我們從以下三方面理解受教育水平與人口增長成負(fù)相關(guān)關(guān)系的的原因。就結(jié)婚時間而言，受教育水平低的人在 20兒育女。而對受教育水平較高的人來說，如果以大學(xué)本科為例，則完成學(xué)業(yè)時大學(xué)生的年齡一般在 23 周歲左右。即使不再繼續(xù)深造而是直接就業(yè)的話，等一切固定下來之后結(jié)婚的時間也要在 26 周歲左右。這樣一來受教育水平低的人與受教育水平高的人就結(jié)婚時間來說就相差了四五年。更何況這一階層的工作壓力越來越大，他們一般不會在結(jié)婚之后直接要孩子，也就是說更高學(xué)歷的生育小孩的時間較晚。而自從我國 98 年大學(xué)擴招以來，大學(xué)本科生的人數(shù)每年都在急劇增加。數(shù)據(jù)顯示： 1978年普通高等學(xué)校畢業(yè)生數(shù)為 1998年的畢業(yè)生數(shù)為 83萬人， 20年間只增加了 到 2009年時普通高等學(xué)校畢業(yè)生數(shù)已達(dá)到 人，從 1998 至 2009 這 11 年間普通高等學(xué)校的畢業(yè)生人數(shù)卻增加了 人。也就是說受高等教育的人越來越多，而這一階層的人數(shù)越多，意味著這一階層的生育時間就會延遲。而且隨著高校畢業(yè)生人數(shù)的急劇增張，高校畢業(yè)生的就業(yè)壓力越來越大，這在一定程度上又延遲了高校畢業(yè)生的結(jié)婚以及生育時間。這樣在一定程度上遏制了人口的增加。另一方面，受教育水平越高的人，其人生追求也就越高，他們在人生的選擇上往往把事業(yè)放在 第一位，待到事業(yè)有成時才會考慮要孩子。這樣又推遲了生育的年限。第三是當(dāng)人的受教- 6 - 育水平越來越高時，人們對要孩子的觀念也會發(fā)生變化。人們不再會重復(fù)以前以孩子為唯一的生活方式，而是會追求更高的生活方式?；谏鲜鋈c， 我們以當(dāng)年平均受教育年限為衡量標(biāo)準(zhǔn)作為受教育水平影響人口增長幅度 的因素。其中我們以當(dāng)年的畢業(yè)生人數(shù)為計量指標(biāo)。 教育水平與人口增長幅度 的的相關(guān)性檢驗： 因為所采用的數(shù)據(jù)均是定距型數(shù)據(jù)，所以在本文中我們采用 的行相關(guān)性檢驗，其結(jié) 果如下： 我們所做的原假設(shè)為：受教育水平與人口增長幅度 之間不存在相關(guān)關(guān)系。 表格 2 由上表的分析可知，相關(guān)系數(shù)檢驗的雙尾概率 P 以拒絕先前所做的原假設(shè)，即受教育水平與人口增長幅度 之間存在相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)為 絕對值接近于 1，說明受教育水平與人口增長幅度 之間存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。 會保障保險體系與人口增長幅度 之間的相關(guān)性 分析 及檢驗 ： 會保障保險體系與人口增長幅度之間的相關(guān)性分析： 在本文中我們認(rèn)為 社會保障與人口增長幅度 之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。即社會保障保險體系越健全，人口增長越緩慢。社會保障保險包括失業(yè)保險、城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險、工傷保險、生育保險、養(yǎng)老保險。在中國養(yǎng)老是件大事，中國人之所以愿意多要孩子歸根結(jié)底是養(yǎng)兒防老的思想在作怪。所以在社會保障保險體系所包含的這五種保險中，我們認(rèn)為養(yǎng)老保險最能反映社會保障保險體系的內(nèi)容。而養(yǎng)老保險覆蓋率是表征養(yǎng)老保險的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)。所以在本文 中我們以養(yǎng)老保險覆蓋率為影響變量來衡量社會保障體系與人口增長幅度 之間的關(guān)系。 會保障保險體系與人口增長幅度 的相關(guān)性進(jìn) 行檢驗： 同上，采用 件中的 單相關(guān)系數(shù)法對二者之間的相關(guān)性進(jìn)行檢驗，得如下結(jié)果： - 7 - 表格 3 人口（萬人） 社會保障覆蓋率（ %） 人口（萬人） (2 15 15 社會保障覆蓋率（ %） 1 (2N 15 15 *. is at 2 初始所作的原假設(shè)為：社會保障保險體系與人口增長幅度 之間不存在相關(guān)性。由上表可知，相關(guān)系數(shù)檢驗的雙尾概率 P 值小于給定的置信水平 以拒絕原假設(shè)，即二者之間存在相關(guān)性。且其相關(guān)系數(shù)為 近于 明 社會保障保險體系與人口增長幅度 之間存在顯著的負(fù)的相關(guān)性。 齡化與人口增長幅度 之間的 相關(guān) 性 分析 及檢驗 ： 齡化與人口增長幅度 之間的相關(guān)性分析 ： 人口老齡化是指一個地區(qū) (或國家 )老年人口增長的趨勢，其指標(biāo)是老年人口比例 ,指一個地區(qū) 60 歲及以上或 65 歲及以上人口的數(shù)量在該地區(qū)人口總數(shù)中所占的百分比。隨著我國經(jīng)濟的增長，人民生活水平逐年提高，醫(yī)療水平的發(fā)展以及醫(yī)療設(shè)施的完善，老年人死亡率降低，平均壽命提高，均推動了我國人口老齡化的進(jìn)程。 65 歲以上的老年人在我國總?cè)丝谥兴嫉谋戎刂鹉晟仙?，?1982年的 漲到 1999 年的 在本文中我們認(rèn)為老齡化與人口增長緩慢之間呈負(fù) 相關(guān)關(guān)系，即老齡化越嚴(yán)重，人口增長越緩慢。在本文中我們是從以下幾方面來理解這一負(fù)相關(guān)關(guān)系的。第一我們認(rèn)為老齡化加劇，意味著中青年養(yǎng)老責(zé)任的加重，養(yǎng)老這方面的負(fù)擔(dān)加重。再加上現(xiàn)在工作壓力較大，中青年一代拿不出太多的精力來生育小孩。如此一來，生育小孩的時間就會向后延遲，生育率就會下降。第二，老年人人口在總?cè)丝谥兴嫉谋戎厣仙?，意味著少兒一代在總?cè)丝谥兴嫉谋戎卦谥鹉晗陆?。?shù)據(jù)顯示， 0 至 14 歲的少兒人口數(shù)在總?cè)丝谥兴嫉谋壤褟?1982 年的 降到 2009 年的 新生兒在減少，而老年人人口在上升， 人口增長數(shù)顯然是在下降的?；谝陨蟽牲c，我們以 65 歲以 上人口數(shù)在總?cè)丝谥兴嫉谋戎貫橛绊懽兞縼砗饬坷淆g化與人口增長幅度 之間的相關(guān)關(guān)系。 齡化與人口增長幅度 之間的相關(guān)性檢驗： 因為二者所采用的數(shù)據(jù)均是定距型數(shù)據(jù)，所以依舊運用 件中的如下結(jié)果： 表格 4 8 - 人口（萬人） 老齡人口所占比重（ %） 人口（萬人） (2 15 15 老齡人口所占比重（ %） 1 (2N 15 15 *. is at 2 初始所作的原假設(shè)為： 老齡化與人口增長幅度 之間不存在相關(guān)性。由上表可知，相關(guān)系數(shù)檢驗的雙尾概率 以拒絕原假設(shè)，即二者之間存在相關(guān)性。且其相關(guān)系數(shù)為 近于 明老齡化與人口增長幅度 之間存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。 5關(guān)于模型的幾個假設(shè) 1人均收入 增加改善了增殖條件和生存條件，通過改變出生率和死亡率影響人口自然增長率，經(jīng)濟增加導(dǎo)致人口自然增長率降低。 2 社會保障制度建設(shè)日漸完善，人們傾向于少生，突破了“養(yǎng)兒防老”的傳統(tǒng)思維。 3 老齡人口在總?cè)丝谥兴嫉谋戎卦黾?，年青一代的?fù)擔(dān)相對加重，為減少負(fù)擔(dān)，緩解壓力，爭取少生。 4 國民受教育水平增加，人口素質(zhì)提 高，觀念轉(zhuǎn)變，開始傾向于“少生，優(yōu)生”。 6 總體模型的建立過程 論方法 研究各地區(qū)人口增長緩慢的影響因素，屬于建立多元回歸模型問題。根據(jù)多元統(tǒng)計分析原理和計量經(jīng)濟學(xué)原理，可以采取不同的分析方法，如逐步回歸分析法、主成分分析法、嶺回歸分析法等。本文選取 件中的多元線性逐步回歸法進(jìn)行變量選擇。 元線性回歸模型 多元線性回歸模型是指含有多個解釋變量的線性回歸模型，用于揭示被解釋變量于其他多個解釋變量之間的線性關(guān)系。 多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型是： pp 22110- 9 - 它 是一個 p 元線性回歸模型，其中有 p 個解釋變量。他表明被解釋變量 一，有 pp 22110；第二，由其他隨機因素引起的 y 的變化部分，即 。0，,1 , p都是模型中的未知參數(shù)，分別稱為回歸常數(shù)和 偏回歸系數(shù)。 稱為回歸誤差，也是一個隨機變量，同樣滿足式 1的要求。如果對式1 兩邊求期望，則有 pp 22110稱為多元線性回歸方程。估計多元線性回歸方程中的未知參數(shù)0，,1， ， p是多元線性回歸分析的核心任務(wù)之一。由于參數(shù)估計的工作是基于樣本數(shù)據(jù)的，由此得到的參數(shù)只是參數(shù)真值0，,1，p的估計值，記為p , 10 ， 于 是 有pp 22110 式稱為估計的多元線性回歸方程。從幾何意義上講，估計的多元線性回歸方程式 p+1為空間上的一個超平面，即回歸平面。i表示的那個其他解釋變量保持不變時， 歸參數(shù)的普通最小二乘估計 線性回歸模型確定后的任務(wù)是利用已經(jīng)收集到的樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)一定的統(tǒng)計擬合規(guī)則，對模型中的各個參數(shù)進(jìn)行估計。普通最小二乘就是最為常見的統(tǒng)計擬合準(zhǔn)則，在該準(zhǔn)則下得到的回歸參數(shù)的估計稱為回歸參數(shù)的普通最小二乘估計。 普通最小二乘估計（ 基本出發(fā)點是：應(yīng)使每個樣本點（ii 與回歸線上的對應(yīng)點（ ii ）在垂直方向上的偏差距 離的總和最小。那么應(yīng)如何定義這個偏差距離呢？普通最小二乘法將這個偏差距離定義為離差的二次方，即（ ii 2 ） 。于是垂直方向上的偏差距離的總和就轉(zhuǎn)化為離差平方和。 對于多元線性回歸方程 21 22110210, ni （ 2） 最小二乘估計是尋找參數(shù)0，,1， ,p的估計值p , 10 ，使式 (2)達(dá)到最小，即 2122110,212211010210m i ,根據(jù)上述原則通過求極值的原理和解方程組，可以得到回歸方程參數(shù)的估計值。具體求解過程這里不加討論，在使用 件時， 出最總的估計值。 歸方程的擬合優(yōu)度檢驗 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗是檢驗樣本數(shù)據(jù)聚集在回歸線周圍的密集程度，從而評價回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的代表程度。 由于回歸方程反映的是解釋變量 釋變量 0 - 程度，因此本質(zhì)上揭示的是上述第一個原因，由此引起的 即 2)( 而由隨機因素引起的 剩 余 平 方 和 （ ， 即 2)(ii ； 且有式（ 3 ） 成 立 ： 222 )()( ； 式中 2)( y 的總離差平方和（ 多元線性回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗采用 2R 統(tǒng)計量。該 統(tǒng)計量稱為調(diào)整的判定系數(shù)或調(diào)整的決定系數(shù)，數(shù)學(xué)定義為： 1112 （ 4） 式中， 此可知，調(diào)整的判定系數(shù)是“ 1- 平均的 均的 本質(zhì)上也是擬合優(yōu)度檢驗的基本思路的體現(xiàn)。調(diào)整的判定系數(shù)的取值范圍和數(shù)值大小的意義與 2R 是完全相同的。 元線性 回歸方程的顯著性檢驗 線性方程能夠較好 的反應(yīng)被解釋變量和解釋變量之間的統(tǒng)計關(guān)系的前提應(yīng)是：被解釋變量和解釋變量之間確實存在顯著的線性關(guān)系?；貧w方程的顯著性檢驗正是要檢驗被解釋變量于所有解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著，用線性模型來描述它們之間的關(guān)系是否恰當(dāng)?；貧w方程的顯著性檢驗的出發(fā)點和擬合優(yōu)度檢驗非常相似。對于多元線性回歸方程 多元線性回歸方程的顯著性檢驗的原假設(shè)是： 021 p ，即各個偏回歸方程系數(shù)同時與零無顯著差異。它意味著：當(dāng)偏回歸系數(shù)同時為零時，無論各個 值如何變化都不會引起 有 y于 驗采用 數(shù)學(xué)定義為： （ 5） 式中， p， 自由度的 F 分布。 自動計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率 P 值。如果概率 ，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為偏回歸系數(shù)不同時為零，被解釋變量 以用線性模型描述和反映他們之間的關(guān)系；反之，被解釋變量 線性模型描述和反映它們之間的關(guān)系是不恰當(dāng)?shù)摹?通過上面的討論不難發(fā)現(xiàn)：回歸方程的顯著性檢驗和回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗有異曲同工之妙。 R 有如下對應(yīng)關(guān)系： 1/1 /2 2 由上式可以看出，回歸方程的擬合優(yōu)度越高，回歸方程的顯著性檢驗也會越顯著；回 歸方程的顯著性檢驗越顯著，回歸方程的擬合優(yōu)度也會越高。但應(yīng)注意- 11 - 的是，回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗實質(zhì)上并非統(tǒng)計學(xué)的統(tǒng)計檢驗問題，它并不涉及統(tǒng)計檢驗中提出原假設(shè)、選擇檢驗統(tǒng)計量、計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值以及根據(jù)抽樣分布計算其概率 絕或不可拒絕原假設(shè)等一些列步驟。 元線性回歸方程 回歸系數(shù) 的顯著性檢驗 多元線性回歸方程的回歸系數(shù)的顯著性檢驗的原假設(shè)是： 0i，即第 意味著：當(dāng)偏回歸系數(shù)i為零 時，無論們之間不存在線性關(guān)系。 在多元線性回歸模型中，偏回歸系數(shù)估計值的抽樣分布服從： 當(dāng) 2 未知時，用 2 代替，即 212 )(11 于是在原假設(shè)成立時，可構(gòu)造 式中，果估計 ，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為回歸系數(shù)與零有顯著性差異，被解釋變量 之，如果概率 ，則不應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為回歸系數(shù)與零無顯著性差異，被解釋變量 y 與解釋變量 型的建立 當(dāng)我們對人口增長緩慢幅度與其他四個解釋變量采用 法做多元線性回歸時，所得的結(jié)果如下： 表格 5 t B (035 人均收入（元） 289 001 - 12 - 當(dāng)年平均受教育年限（年） 187 064 社會保障覆蓋率（ %） 331 032 老齡人口所占比重（ %） 180 000 a. 人口（萬人） 由上表知，在顯著性水平為 情況下，各系數(shù)所對應(yīng)的 P 值除當(dāng)年平均受教育水平前系數(shù)所對應(yīng)的 ，其他三個解釋變量的系數(shù)所對應(yīng)的 P 值均小于 明解釋變量當(dāng)年平均受教育水平與其他三個解釋變量間存在多重共線性。而且，常數(shù)項所對應(yīng)的 ，顯著大于置信水平 以我們采用 中的 所做的模型中不包括常數(shù)項。所得的結(jié)果如下： 表格 6 b t B 老齡人口所占比重（ %） 083 000 2 老齡人口所占比重（ %） 131 000 人均收入（元） 131 000 3 老齡人口所占比重（ %） 160 000 人均收入（元） 213 000 社會保障覆蓋率（ %） 302 018 a. 人口（萬人） b. 上表可知，采用 ，即逐步篩選的方法，先將老齡人口所占的比重這一解釋變量選入模型中，然后將人均收入這一解釋變量選入模型中，最后將社會保障覆蓋率這一解釋變量選入模型中，因為當(dāng)年平均受教育年限這一解釋變量與其他三個解釋變量之間存在多重共線性，所以在逐步回歸的過程中被剔除。且三個解釋變量前系數(shù)所對應(yīng)的的 P 值均小于置信水平 過了系數(shù)- 13 - 的顯 著性檢驗。 所以所作的模型為： 431 4 5 型的檢驗： 型殘差的序列相關(guān)性檢驗： 在本文中我們采用 采用 驗法 對模型殘差的序列相關(guān)性進(jìn)行檢驗得表格 7。 . 表格 7 由表 格 7 知， 為 于 間，說明模型的殘差間不存在序列相關(guān)性。 型的擬合優(yōu)度檢驗： 由表 格 7知，三個解釋變量的 十分接近于 1，說明所作的回歸模型很好的擬合了樣本觀測值。 型殘差的正態(tài)性檢驗： 在本文中我們對殘差進(jìn)行單樣本 表 格 8與 圖表 1。 . 表格 8 15 b 0000000 11603216 127 127 14 - (2a. b. 由 表 格 8中的 a. 型的殘差服從正態(tài)分布。 圖表 1 且 圖 表 1 知殘差 的散點基本分布在零值左右，且沒有集中的趨勢，比較分散，說明所做的模型已將三個解釋變量的信息提取完整。 終模型的確立 經(jīng) 過 上 述 對 模 型 殘 差 的 檢 驗 ， 所 確 定 的 最 終 模 型 為 431 4 5 7固定效應(yīng)模型的引入 如果解釋變量對被解釋變量的效應(yīng)不隨個體和時間變化，并且解釋被解釋變量的信息不夠完整，即解釋變量中不包含一些影響被解釋變量的不可觀測的確定性因素時，可以采用反應(yīng)個體特征或時間特征的虛擬變量（即只隨著個體變化或只隨著時間變化）或者分解模型的截距項而來描述這些缺失的確定性信息 。在面板數(shù)據(jù)的計量分析中，將這種模型成為固定效應(yīng)模型（ 體固定效應(yīng)模型 如果從時間和個體上看，面板數(shù)據(jù)回歸模型的解釋變量對被解釋變量的邊際影響是相同的，而且除模型的解釋變量外，影響被解釋變量的其他所有（未包括在回歸模型或不可觀測的）確定性變量的效應(yīng)只是隨著個體變化而不隨時間變化- 15 - 時，這時，面板數(shù)據(jù)回歸模型應(yīng)該設(shè)定為個體固定效應(yīng)回歸模型，其模型的一般形式為 Kk （ N （ （ 其中， 1111 ，121 ， 1322231211312， X= 121， = 1121 ， U=121，121121 ， 。 如果模型滿足下面的假設(shè) 1 到 6，通常將模型（ 為協(xié)方差分析模型。 型估計 固定效應(yīng)模型參數(shù)估計方法有兩種，一種是 計法（ 另一種是 計法（ 要估計模型的系數(shù)，而 計法主要是用于估計協(xié)方差分析模型的參數(shù)。下面介紹第一種估計方法。 計法 型假設(shè) 為了獲得模型參數(shù)的無偏有效估計量，模型（ 隨機誤差項需滿足如下假設(shè)： 假設(shè) 0 假設(shè) ； 假設(shè) ， ； 假設(shè)解釋變量與誤差項相互獨立，即， 0)( 假設(shè)解釋變量之間線性無關(guān)，即， ； 假設(shè)解釋變量是非隨機的，且當(dāng)， T 時， 1 ，其中 Q 是一個有限值的非退化矩陣。 計 如果模型（ 足假設(shè) 1到 6，則模型（ 是包含 多元回歸模型。于是，可以應(yīng)用最小二乘估計模型系數(shù)。 - 16 - 令 ，則模型（ 數(shù)的有效無偏一致估計量為 D D V 1 體固定效應(yīng)模型的設(shè)定檢驗 在應(yīng)用個體固定效應(yīng)模型研究問題時，首先必須基于 “一般帶特殊”的建模思想，采用無約束模型和有約束模型的回歸參差平方和之比構(gòu)造 檢驗設(shè)定個體固定效應(yīng)模型的合理性。下面介紹 量的推斷方法。 對于模型（ 0: 132120 設(shè) 有約束模型（ 即混合數(shù)據(jù)回歸模型）的殘差平方和， 計的殘差平方和，或者是 計的殘差平方和。則在零假設(shè) 20H 下， 11,11/ 1/2 S S S S 因此，在給定的顯著性水平下，如果拒絕了零假設(shè) 20H ，則將模型設(shè)定為個體