福建省福州市永泰縣 2016年中考數(shù)學模擬試卷 （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，共 36分每小題只有一個正確選項，） 1在四個實數(shù) ， 0， 1， 中，最大的是（ ） A B 0 C 1 D 【分析】根據(jù)正數(shù)大于 0， 0 大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即 可 【解答】解： 1 0 ， 四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是 故選： D 【點評】本題考查了實數(shù)大小比較，關鍵要熟記：正實數(shù)都大于 0，負實數(shù)都小于 0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小 2到 2008 年 5 月 8 日止，青藏鐵路共運送旅客 人次，用科學記數(shù)法表示 正確的是（ ） A 05B 06C 07D 08 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 10 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】解： 653 000=06故選 B 【點評】 a10a 的整數(shù)部分只能取一位整數(shù)，且 n 的數(shù)值比原數(shù)的位數(shù)少 1 3下列運算正確的是（ ） A x2+x3=4=分析】 A、本選項不是同類項，不能合并，錯誤； B、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可作出判斷； C、原式利用單項式乘單項式法則計算得到結果，即可作出判斷； D、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷 【解答】解： A、本選項不是同類項，不能合并，錯誤； B、（ x 2） 2=4x+4，本選項錯誤； C、 2選項正確； D、（ 4=選項錯誤， 故選 C 【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，單項式乘單項式，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本 題的關鍵 4如圖所示的幾何體是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（ ） A B C D 【分析】俯視圖是從上面看到的圖形 【解答】解：從上面看，左邊和中間都是 2 個正方形，右上角是 1 個正方形， 故 選 D 【點評】本題考查了三視圖的知識，關鍵是找準俯視圖所看的方向 5下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（ ） A =0 B 2x=0 C（ x+1） =0 【分析】通過根的判別式來判斷 A、 B 兩個選項中方程根的情況，通過解方程來判斷 C、 此即可得出結論 【解答】解： A、 =0， =0 414= 16 0， 該方程無實數(shù)根； B、 2x=0， =（ 2） 2 410=4 0， 該方程有兩個不等的實數(shù)根； C、（ x+1） 2=0，即 x+1=0， 解得： x= 1， 該方程有兩個相等的實數(shù)根； D、（ x 3）（ x+1） =0， 解得： x=3 或 x= 1， 該方程有兩個不等的實數(shù)根 故選 C 【點評】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是分析四個選項中方程根得情況本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的符號得出根的個數(shù)是關鍵 6如圖，將一個等腰直角三角板按照如圖方式，放置在一個矩形紙片上，其中 =24，則 的度數(shù)為（ ） A 24 B 21 C 30 D 45 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 80，代入求出即可 【解答】解：如圖： 在 ， 0， B=45， 80， B=180 90 45 =21， 故選 B 【點評】本題考查了等腰直角三角形，平行線的性質(zhì)的應用，能熟記平行線的性質(zhì)是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 7如圖 1，在矩形 ，動點 R 從點 N 出發(fā)，沿 NPQM 方向運動至點 M 處停止設點 R 運動的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則矩形 面積是（ ） A 10 B 16 C 20 D 36 【分析】易得當 R 在 運動時，面積不斷在增大，當?shù)竭_點 P 時，面積開始不變，到達Q 后面積不斷減小，得到 長度，相乘即可得所求的面積 【解答】解： x=4 時，及 R 從 N 到達點 P 時，面積開始不變， ， 同理可得 ， 矩形的面 積為 45=20 故選 C 【點評】考查動點問題的函數(shù)的有關計算；根據(jù)所給圖形得到矩形的邊長是解決本題的關鍵 8二次函數(shù) y=bx+c（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的圖象，則關于 x 的方程 bx+c=m 有實數(shù)根的條件是（ ） A m 2 B m5 C m0 D m 4 【分析】根據(jù)題意，利用圖象直接得出 m 的取值范圍即可 【解答】解：一元二次方程 bx+c=m 有實數(shù)根， 可以理解為 y=bx+c 和 y=m 有交點， 可見 m 2 故選： A 【點評】此題主要考查了利用圖象觀察方程的解，正確利用數(shù)形結合得出是解題關鍵 9如圖所示，已知線段 用尺規(guī)作圖作出 中點 O，然后再取 中點 A，然后分別以 O、 A 為圓心，以 為半徑畫弧，兩弧交于點 B，測量 度數(shù)，結果為（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【分析】利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作 垂直平分線得到點 O 和 A，再畫 O 和 A，利用圓周角定理可得到 度數(shù) 【解答】解：如圖， M、 N、 B 三點共圓， 直徑， 0 所作， 故選 C 【點評】本題了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 10某校九年級開展 “光盤行動 ”宣傳活動，各班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計結果如下表，對于這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法中正確 的是（ ） 班級 1 班 2 班 3 班 4 班 5 班 6 班 人數(shù) 52 60 62 54 58 62 A平均數(shù)是 58 B中位數(shù)是 58 C極差是 40 D眾數(shù)是 60 【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可 【解答】解： A =（ 52+60+62+54+58+62） 6=58；故此選項正確； B 6 個數(shù)據(jù)按大小排列后為： 52， 54， 58， 60， 62， 62； 中位數(shù)為：（ 60+58） 2=59；故此選項錯誤； C 極差是 62 52=10，故此選項錯誤； 現(xiàn)了 2 次，最多， 眾數(shù)為 62，故此選項錯誤； 故選： A 【點評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差的知識，解題時分別計算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及極差后找到正確的選項即可 11如圖，有一圓心角為 120，半徑長為 6扇形，若將 合后圍成一圓錐側面，那么圓錐的高是（ ） A 4 2 2 分析】本題已知扇形的圓心角及半徑就是已知圓錐的底面周長，能求出底面半徑，底面半徑，圓錐的高，母線長即扇形半徑，構成直角三角形，課以利用勾股定理解決 【解答】解：由圓心角為 120、半徑長為 6 可知扇形的弧長為 =4 即圓錐的底面圓周長為 4 則底面圓半徑為 2 已知 由勾股定理得圓錐的高是 4 故選 A 【點評】本題主要考查了圓錐的側面與扇形的關系，圓錐弧長等于圓錐底面周長，圓錐母線長等于扇形半徑長 12如圖，平面直角坐標系中，分別以點 A（ 2， 3）、點 B（ 3， 4）為圓心， 1、 3 為半徑作 A、 B， M， N 分別是 A、 B 上的動點， P 為 x 軸上的動點，則 N 的最小值為（ ） A 5 4 B 1 C 6 2 D 【分析】作 A 關于 x 軸的對稱 A，連接 別交 A和 B 于 M、 N，交 x 軸于 P，如圖，根據(jù)兩點之間線段最短得到此時 N 最小，再利用對稱確定 A的坐標，接著利用兩點間的距離公式計算出 AB 的長，然后用 AB 的長減去兩個圓的半徑即可得到 長，即得到 N 的最小值 【解答】解：作 A 關于 x 軸的對稱 A，連接 別交 A和 B 于 M、 N，交 x 軸于P，如圖， 則此時 N 最小， 點 A 坐標（ 2， 3）， 點 A坐標（ 2， 3）， 點 B（ 3， 4）， AB= =5 ， B AM=5 3 1=5 4， N 的最小值為 5 4 故選 A 【點評】本題考查了圓的綜合題：掌握與圓有關的性質(zhì)和關于 x 軸對稱的點的坐標特征；會利用兩點之間線段最短解決線段和的最小值問題；會運用兩點間的距離公式計算線段的長；理解坐標與圖形性質(zhì) 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，共 24分） 13計算：（ a 2） 2= 4a+4 【分析】直接利用完全平方公式：（ ab） 2=ab+而得出答案 【解答】解：原式 =4a+4 故答案為： 4a+4 【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式的基本形式是解題關鍵 14若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍為 x2 且 x3 【分析】根據(jù)分式的分母不為零（ x 30）、二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)（ x 20）來解答 【解答】解：根據(jù)題意，得 x 20，且 x 30， 解得， x2 且 x3； 故答案是： x2 且 x3 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件本題需注意的是，被開方數(shù)為 非負數(shù)，且分式的分母不能為 0 15一個學習興趣小組有 4 名女生， 6 名男生，現(xiàn)要從這 10 名學生中選出一人擔任組長，則女生當選組長的概率是 【分析】隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，據(jù)此用女生的人數(shù)除以這個學習興趣小組的總人數(shù)，求出女生當選組長的概率是多少即可 【解答】解：女生當選組長的概率是： 410= 故答案為： 【點評】此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（ 1）隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結果數(shù) =1 =0 16如圖， O 的直徑，點 C 是圓上一點， 0，則 20 【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得： 等腰三角形 可求出 【 解答】解： O 是 外接圓， 0， 70=140， B（都是半徑）， （ 180 =20 故答案為： 20 【點評】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半 17在平行四邊形 ， 上的高為 4， ， ，則平行四邊形 12 或 20 【分析】根據(jù)題意分別畫出圖形， 上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進而利用勾股定理求出即可 【解答】解：如圖 1 所示： 在 ， 上的高為 4， ， ， =2， D=5， =3， C=5， 周長等于： 20， 如圖 2 所示： 在 ， 上的高為 4， ， ， =2， D=5， ， 2=1， 周長等于： 1+1+5+5=12， 則 周長等于 12 或 20 故答案為： 12 或 20 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，利用分類討論得出是解題關鍵 18如圖，已知點 A 是雙曲線 y= 在第一象限的分支上的一個動點，連結 延長交另一分支于點 B，以 斜邊作等腰直角 C 在第四象限隨著點 A 的運動，點C 的位置也不斷變化，但點 C 始終在雙曲線 y= （ k 0）上運動，則 k 的值是 4 【分析】連接 點 A 作 y 軸于點 E，過點 C 作 x 軸于點 F，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性可得知點 O 為線段 中點，再由 等腰直角三角形的性質(zhì)可得出A，從而可得出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)結合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出關于 k 的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可求出 k 值 【解答】解：連接 點 A 作 y 軸于點 E，過點 C 作 x 軸于點 F，如圖所示 線段 原點 O，且反比例函數(shù)圖象關于原點對稱， 點 O 為線段 中點 等腰直角三角形， A 0， 0， 在 ，有 ， S 點 A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，點 C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 有 4= |k|， 解得： k=4 點 C 在第四 象限， k= 4 故答案為： 4 【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是得出 4= |k|本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形面積間的關系結合反比例函數(shù)系數(shù) 三、解答題（共 9小題，共 96分） 19（ 2016） 0+| |（ ） 1+ 【分析】根據(jù)非零的零次冪等于 1，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，開平方運算，可得答案 【解答】解：原式 =1+ 3+2 = 2+3 【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，利用了非零 的零次冪等于 1，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù) 20先化簡，再求值： ，其中 x=1+ ， y=1 【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把 x 與 y 的值代入計算即可求出值 【解答】解：原式 = = =x y， x=1+ ， y=1 ， 原式 =1+ 1+ =2 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 21已知：如圖，點 B， F， C， E 在一條直線上， E， F，且 證： B= E 【分析】先證出 F， 證明 出對應角相等即可 【解答】證明： E， F， 在 ， ， B= E 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)； 熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵 22（列方程組解應用題） 某校為豐富學生的校園活動，準備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買 3 個足球和 2 個籃球共需 310 元，購買 2 個足球和 5 個籃球共需 500 元，則購買一個足球，一個籃球各需多少元？ 【分析】先設購買一個足球需要 x 元，購買一個籃球需要 y 元，根據(jù)購買 3 個足球和 2 個籃球共需 310 元，購買 2 個足球和 5 個籃球共需 500 元，列出方程組，求出 x， y 的值即可 【解答】解：設購買一個足 球需要 x 元，購買一個籃球需要 y 元， 根據(jù)題意得： ， 解得： 答：購買一個足球需要 50 元，購買一個籃球需要 80 元 【點評】此題考查了列二元一次方程組的應用，解答本題時找到建立方程的等量關系是解答本題的關鍵 23自實施新教育改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分同學進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結果分為四類： A特別好； B好； C一般； D較差，并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了多少名同學？ （ 2）求出調(diào)查中 C 類女生及 D 類男生的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）為了共同進步，張老師想從被調(diào)查的 A 類和 D 類學生中分別選取一位同學進行 “一幫一 ”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率 【分析】（ 1）根據(jù) A 類的人數(shù)是 3，所占的百分比是 15%，據(jù)此即可求得總人數(shù)； （ 2）根據(jù)百分比的意義求得 C、 D 兩類的人數(shù)，進而求得 C 類女生及 D 類男生的人數(shù)； （ 3）利用列舉法表示出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解 【解答】解：（ 1）調(diào)查的總人數(shù)是：（ 1+2） 15%=20（人）； （ 2） C 類學生的人數(shù)是： 2025%=5（人），則 C 類女生人數(shù)是： 5 3=2（人）； D 類的人數(shù)是： 20（ 1 50% 25% 15%） =4（人），則 D 類男生的人數(shù)是： 4 1=3（人）； 如圖所示： （ 3）如圖所示： 則恰好是一位男同學和一位女同學的概率是： 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 24菱形 平面直角坐標系中的位置如圖所示，點 C（ 3， 4），反比例函數(shù) y= （ k0）的 圖象經(jīng)過點 B （ 1）求反比例函數(shù)的解析式 （ 2）將菱形 y 軸向上平移，使點 A 恰好落在雙曲線上，此時，點 B、 C 對應的點為 M、 N，且 雙曲線交于 D，求點 D 的坐標 【分析】（ 1）先求出 長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 B 點坐標，然后把點 B 的坐標代入反比例函數(shù)求出 k 的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式； （ 2）先根據(jù)平移的規(guī)律以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出平移后點 A 的坐標，點 B、C 對應的點 M、 N 的坐標，再將點 M 或 N 的縱坐標的值代入反比例函數(shù) 的解析式，求出 【解答】解：（ 1） 點 C（ 3， 4）， =5 四邊形 菱形， A=， B 點坐標為（ 8， 4） 反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象經(jīng)過點 B， k=84=32， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2） 將菱形 y 軸向上平移，使點 A 恰好落在雙曲線上， 平移后點 A 的坐標為（ 5， ）， 點 B、 C 對應的點 M（ 8， ）， N（ 3， ）， 將 y= 代入 y= ，得 = ，解得 x= ， 點 D 的坐標（ ， ） 【點評】本題考查了反比例函數(shù)解析式的求法、勾股定理、坐標與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平移的規(guī)律以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識；本題綜合性較強，難度適中 25如圖，直線 O 相交于點 A、 B， O 的直徑， 分 O 于點D，過點 D 作 足為 E （ 1）求證： O 相切； （ 2）連接 知 0， ，求 值 【分析】（ 1）連結 用角平分線的定義得 是可判斷 于 據(jù)平行線的性質(zhì)得 可根據(jù)切線的判定定理得到 O 相切； （ 2）連結 據(jù)圓周角定理由 O 的直徑得到 0，再證明 用相似比可計算出 ，在 ，根據(jù)正弦的定義得到C= = ，然后根據(jù)圓周角定理得 C，即有 【解答】（ 1）證明：連結 圖， 分 O 于點 D， D， O 相切； （ 2）解：如圖 ： 連接 O 的直徑， 0， 0， = ，即 = ， ， 在 ， C= = = ， C， 【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質(zhì) 26如圖， ， C=90， A=30， ， 斜邊 的高，點 E 為邊 E 不與點 A、 C 重合），聯(lián)結 邊 段 別交于點 F、 G； （ 1）求線段 長； （ 2）設 CE=x， DF=y，求 y 關于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （ 3）聯(lián)結 似時，求線段 長 【分析】（ 1）利用特殊角的三角函數(shù)可知 B= ， A= ，由此求得線段 D 的長； （ 2）證得 出 = ，整理得出答案即可； （ 3）分兩種情況考慮： 當 ； 當 ；利用相似的性質(zhì)探討得出答案即可 【解答】解：（ 1）在 ， ， B=90 A=60， B= ， 即 2= ， 同理 A= ， =3； （ 2） 0 B=60， = ， 即 = ， y= 1，（ x 2 ）； （ 3） 0 當 ， = ， 即 = = ， 解得 x= ； 當 ， F， 又