第 1 頁（共 31 頁） 2015年江蘇省南京市江寧區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況 B調(diào)查我市中小學(xué)生的視力情況 C調(diào)查某品 牌圓珠筆芯的使用壽命 D調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶危禁物品 3如圖，在 ，下列結(jié)論一定正確的是（ ） A D C D D O 4在做 “拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ”試驗時，下列說法正確的是（ ） A隨著拋擲次數(shù)的增加，正面向上的頻率越來越小 B當拋擲的次數(shù) n 很大時，正面向上的次數(shù)一定為 C不同次數(shù)的試驗，正面向上的頻率可能會不相同 D 連續(xù)拋擲 5 次硬幣都是正面向上，第 6 次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率小于 5調(diào)查某小區(qū)內(nèi) 30 戶居民月人均收入情況，制成如下頻數(shù)分布直方圖，收入在 1200 1240 元的頻數(shù)是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 第 2 頁（共 31 頁） 6將圖繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60后可得到的圖形是（ ） A B C D 7某商場今年 1 5 月的商品銷售總額一共是 410 萬元，圖 表示的是其中每個月銷售總額的情況，圖 表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖 、圖 ，下列說法不正確的是（ ） A 4 月份商場的商品銷售總額是 75 萬元 B 1 月份商場服裝部的銷售額是 22 萬元 C 5 月份商場服裝部的銷售額比 4 月份減少了 D 3 月份商場服裝部的銷售額比 2 月份減少了 8如圖， ， C=90， 2， ，分別以 邊在 同側(cè)作正方形 圖中陰影部分的面積之和（ ） A 60 B 90 C 144 D 169 第 3 頁（共 31 頁） 二、填空題 9某班 50 名學(xué)生在適應(yīng)性考試中，分數(shù)段在 90 100 分的頻率為 該班在這個分數(shù)段的學(xué)生有 人 10一 個不透明的袋子中裝有 3 個黑球， 2 個白球， 1 個紅球，（除顏色外其余均相同），請寫出一個隨機事件 11在矩形 ，對角線 于點 O，若 00，則 12在下列圖形，等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中選擇一個圖形，選擇的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是 13若要了解某校八年級 800 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是 14寫一條正方形具有而菱形不一定具有的 性質(zhì)： 15如圖所示，菱形 ，對角線 交于點 O， H 為 中點， 長為 3，則菱形 周長等于 16某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計表已知該校全體學(xué)生人數(shù)為 1200 人，由此可以估計每周課外閱讀時間在 1 2（不含 1）小時的學(xué)生有 人 每周課外閱讀時間（小時） 01 1 2 （不含 1） 2 3 （不含 2） 超過 3 人 數(shù) 7 10 14 19 17如圖， ，用直尺和圓規(guī)作 平分線 點 E，若 ， ，則長為 第 4 頁（共 31 頁） 18如圖，正方形 正三角形 頂點 A 重合，將 其頂點 A 旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當 F 時， 大小可以是 三、操作解釋（本題 12 分） 19如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個頂點均在格點上，點 A、 B 的坐標分別是 A（ 1， 3）， B（ 3， 1） （ 1）畫出 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 180后得到 A （ 2）點 A 關(guān)于點 O 中心對稱的點 A的坐標為 ； （ 3）連接 四邊形 是什么四邊形： 20課題小組從某市 20000 名九年級男生中，隨機抽取了 1000 名進行 50 米跑測試，并根據(jù)測試結(jié)果制成了如下的統(tǒng)計表 等級 人數(shù) /名 百分比 優(yōu)秀 200 20% 良好 600 60% 及格 150 15% 不及格 50 a （ 1） a 的值為 ； （ 2）請你從表格中任意選取一列數(shù)據(jù)，繪制合理的統(tǒng)計圖來表示（繪制一種即可） （ 3）說一說你選擇此統(tǒng)計圖的理由 第 5 頁（共 31 頁） 四、計算與說理（本題共 2 小題，共 14分） 21一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個球，記錄下顏色，然后放回，重復(fù)這樣的試驗 1000 次，記錄結(jié)果如下： 實驗次數(shù) 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到紅球次數(shù) m 151 221 289 358 429 497 568 701 摸到紅球頻率 a b （ 1）表格中 a= ， b= ； （ 2）估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為 ；（精確到 （ 3）如果袋子中有 14 個紅球，那么袋子中除了紅球，還有多少個其他顏色的球？ 22為了了解 2014 年某地區(qū) 10 萬名大、中、小學(xué)生 50 米跑成績情況， 教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了 10%的學(xué)生進行檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合 2010 年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計圖： （ 1）本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共 名，其中小學(xué)生 名； （ 2）根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計 2014 年該地區(qū) 10 萬名大、中、小學(xué)生中， 50 米跑成績合格的中學(xué)生人數(shù)為 名； （ 3）比較 2010 年與 2014 年抽樣學(xué)生 50 米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論 第 6 頁（共 31 頁） 五、證明與說理（本題共 5 小題，共 20分） 23如圖， 一條對角線， 猜想 數(shù)量關(guān)系，并對稱的猜想進行證明 24如圖，在四邊形 ， C，對角線 分 P 是 一點，過點 P 作 N 足分別為 M， N （ 1）求證： （ 2）若 0，求證：四邊形 正方形 25如圖，在正方形 ，點 E 是邊 任意一點， 垂直平分線 對角 點 F求證： （ 1） F； （ 2） 26如圖 ，如果四邊形 足 D， D， B= D=90，那么我們把這樣的四邊形叫做 “完美箏形 ” 將一張如圖 所示的 “完美箏形 ”紙片 折疊成如圖 所示形狀，再展開得到圖 ，其中 F 為折痕， B為點 B 的對應(yīng)點，點 D為點 D 的對應(yīng)點，連接 交于點 O 簡單應(yīng)用： （ 1）在平行四邊形、矩形、菱形 、正方形四種圖形中，一定為 “完美箏形 ”的是 ； 第 7 頁（共 31 頁） （ 2）當圖 中的 20時， ； （ 3）當圖 中的四邊形 菱形時，圖 中的四邊形 “完美箏形 ”嗎？說明理由 27正方形 邊長為 4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使 落在 X 軸的正半軸上，且 A 點的坐標是（ 1， 0） （ 1）直線 y= x 經(jīng)過點 C，且與 c 軸交與點 E，求四邊形 面積； （ 2）若直線 l 經(jīng)過點 E，且將正方形 成面積相等的兩部分，求直線 l 的解析式； （ 3）若直線 過點 F（ ， 0），且與直線 y=3x 平行，將（ 2）中直線 l 沿著 y 軸向上平移 個單位交軸 x 于點 M，交直線 ，求 面積 第 8 頁（共 31 頁） 2015年江蘇省南京市江寧 區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題 意； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意； C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； 丁、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意 故選 B 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心 2下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況 B調(diào)查我市中小學(xué)生 的視力情況 C調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命 D調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶危禁物品 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 第 9 頁（共 31 頁） 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】解： A、數(shù)量較多，調(diào)查具有破壞性，適合抽查； B、人數(shù)較多，適合抽查； C、數(shù)量較多，調(diào)查具有破壞性，適合抽查； D、事關(guān)重大，必須進行全面調(diào)查，選項正確 故選 D 【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有 破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 3如圖，在 ，下列結(jié)論一定正確的是（ ） A D C D D O 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由四邊形 平行四邊形，分別分析得出答案 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， O，無法得出 D， D， 故選： D 【點評 】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 4在做 “拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ”試驗時，下列說法正確的是（ ） A隨著拋擲次數(shù)的增加，正面向上的頻率越來越小 B當拋擲的次數(shù) n 很大時，正面向上的次數(shù)一定為 C不同次數(shù)的試驗，正面向上的頻率可能會不相同 D連續(xù)拋擲 5 次硬幣都是正面向上，第 6 次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率小于 【考點】模擬實驗 第 10 頁（共 31 頁） 【分析】根據(jù)概率的定義對各選項進行逐 一分析即可 【解答】解： A、隨著拋擲次數(shù)的增加，正面向上的頻率不能確定，故本選項錯誤； B、當拋擲的次數(shù) n 很大時，正面向上的次數(shù)接近 ，故本選項錯誤； C、不同次數(shù)的試驗，正面向上的頻率可能會不相同，故本選項正確； D、連續(xù)拋擲 5 次硬幣都是正面向上，第 6 次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率可能是 ，故本選項錯誤 故選 C 【點評】本題考查的是模擬實驗，熟知概率的定義是解答此題的關(guān)鍵 5調(diào)查某小區(qū)內(nèi) 30 戶居民月人均收入情況，制成如下頻數(shù)分布直方圖，收入在 1200 1240 元的頻數(shù)是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】從圖中得出 1200 以下和 1400 以上的頻數(shù)，則收入在 1200 1240 元的頻數(shù) =30 1200 以下的頻數(shù) 1400 以上的頻數(shù) 【解答】解：根據(jù)題意可得：共 30 戶接受調(diào)查，其中 1200 以下的有 3+7=10 戶， 1240 以上的有 4+1+1=6戶； 那么收入在 1200 1240 元的頻數(shù)是 30 6 10=14， 故選 C 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 6將圖繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60后可得到的圖形是（ ） 第 11 頁（共 31 頁） A B C D 【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中陰影三角形 3 個關(guān)鍵處按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60后的形狀即可選擇答案 【解答】解：將圖 繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60后得到的圖形是 故選： A 【點評】考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，學(xué)生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯 7某商場今年 1 5 月的商品銷售總額一共是 410 萬 元，圖 表示的是其中每個月銷售總額的情況，圖 表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖 、圖 ，下列說法不正確的是（ ） A 4 月份商場的商品銷售總額是 75 萬元 B 1 月份商場服裝部的銷售額是 22 萬元 C 5 月份商場服裝部的銷售額比 4 月份減少了 D 3 月份商場服裝部的銷售額比 2 月份減少了 【考點】折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】用總銷售額減去其他月份的銷售額即可得到 4 月份的銷售額，即可判斷 A； 第 12 頁（共 31 頁） 用 1 月份的銷售總額乘以商場 服裝部 1 月份銷售額占商場當月銷售總額的百分比，即可判斷 B； 分別求出 4 月份與 5 月份商場服裝部的銷售額，即可判斷 C； 分別求出 2 月份與 3 月份商場服裝部的銷售額，即可判斷 D 【解答】解： A、 商場今年 1 5 月的商品銷售總額一共是 410 萬元， 4 月份銷售總額 =410 100 90 65 80=75（萬元） 故本選項正確，不符合題意； B、 商場服裝部 1 月份銷售額占商場當月銷售總額的 22%， 1 月份商場服裝部的銷售額是 10022%=22（萬元） 故本選項正確，不符合題意； C、 4 月份商場服裝部的銷售額 是 7517%=元）， 5 月份商場服裝部的銷售額是 8016%=元）， 5 月份商場服裝部的銷售額比 4 月份增加了 故本選項錯誤，符合題意； D、 2 月份商場服裝部的銷售額是 9014%=元）， 3 月份商場服裝部的銷售額是 6512%=元）， 3 月份商場服裝部的銷售額比 2 月份減少了 故本選項正確，不符合題意 故選： C 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示 出每個項目的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況 8如圖， ， C=90， 2， ，分別以 邊在 同側(cè)作正方形 圖中陰影部分的面積之和（ ） A 60 B 90 C 144 D 169 第 13 頁（共 31 頁） 【考點】勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】過 D 作 垂線交 N，連接 過證明 2+4=面積 3，依此即可求解 【解答】解：過 D 作 垂線 交 N，連接 圖中 S 4= 可證明 2+4 =3+（ 4）， =3 =12523 =90 故選： B 【點評】本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的 結(jié)合和應(yīng)用 二、填空題 9某班 50 名學(xué)生在適應(yīng)性考試中，分數(shù)段在 90 100 分的頻率為 該班在這個分數(shù)段的學(xué)生有 5 人 【考點】頻數(shù)與頻率 【分析】由公式：頻率 = ，得：頻數(shù) =總?cè)藬?shù) 頻率 【解答】解：根據(jù)題意，得 該班在這個分數(shù)段的學(xué)生有 50（人） 第 14 頁（共 31 頁） 【點評】能夠靈活運用頻率 = 這一公式是解決本題的關(guān)鍵 10一個不透明的袋子中裝有 3 個黑球， 2 個白球， 1 個紅 球，（除顏色外其余均相同），請寫出一個隨機事件 摸出一個球是黑球（答案不唯一） 【考點】隨機事件 【分析】根據(jù)隨機事件的定義舉出一個隨機事件即可 【解答】解：例如：摸出一個球是黑球 故答案為：摸出一個球是黑球（答案不唯一） 【點評】本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解答此題的關(guān)鍵 11在矩形 ，對角線 于點 O，若 00，則 40 【考點】矩形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 D，求出 A，推出 據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可 【解答】解： 四邊形 矩形， D， A， 00， （ 180 100） =40 故答案為： 40 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對角線互相平分且相等 12在下列圖形，等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中選擇一個圖形，選擇的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是 第 15 頁（共 31 頁） 【考點】概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形 【分析】首先找出既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的圖形個數(shù)，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中，其中卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：矩形、菱形和圓， 這些圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ， 故答案為 【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13若要了解某校八年級 800 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是 抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本 中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量 【解答】解：若要了解某校八年級 800 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績， 故答案為：抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的 是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位 14寫一條正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)： 每一個角都是直角 【考點】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形既是矩形也是菱形，寫出矩形的性質(zhì)即可 【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)為：每一個角都是直角（或?qū)蔷€相等），二者任寫其一 故答案為：每一個角都是直角（或?qū)蔷€相等） 第 16 頁（共 31 頁） 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握菱形、矩形、正方形三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 15 如圖所示，菱形 ，對角線 交于點 O， H 為 中點， 長為 3，則菱形 周長等于 24 【考點】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】首先利用菱形的對角線互相垂直得出 0，進而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出 長，即可得出菱形的周長 【解答】解： 菱形 ，對角線 交于點 O， 則 0， H 為 中點， 長為 3， ， 菱形 周長等于： 46=24 故答案為： 24 【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù) D 得出是解題關(guān)鍵 16某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計表已知該校全體學(xué)生人數(shù)為 1200 人，由此可以估計每周課外閱讀時間在 1 2（不含 1）小時的學(xué)生有 240 人 每周課外閱讀時間（小時） 01 1 2 （不含 1） 2 3 （不含 2） 超過 3 人 數(shù) 7 10 14 19 第 17 頁（共 31 頁） 【考點】用樣本估計總體 【分析】先求出每周課外閱讀時間在 1 2（不含 1）小時的學(xué)生所占的百分比，再乘以全校的人數(shù)，即可得出答案 【解答】解：根據(jù)題意得： 1200 =240（人）， 答：估計每周課外閱讀時間在 1 2（不含 1）小時的學(xué)生有 240 人； 故答案為： 240 【點評】本題考查從統(tǒng)計表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計中用樣本估 計總體的思想 17如圖， ，用直尺和圓規(guī)作 平分線 點 E，若 ， ，則長為 8 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由基本作圖得到 F，加上 分 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 O=，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 以 1= 3，于是得到 2= 3，根據(jù)等腰三角形的判定得 B，然后再根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)得到 E，最后利用勾股定理計算出而得到 長 【解答】解：連結(jié) 于點 O，如圖， F， 分 O= ， 四邊形 平行四邊形， 1= 3， 2= 3， B， 而 第 18 頁（共 31 頁） E， 在 ， =4， 故答案為： 8 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖 18如圖，正方形 正三角形 頂點 A 重合，將 其頂點 A 旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當 F 時， 大小可以是 15或 165 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】利用正方形的性質(zhì)和等邊 三角形的性質(zhì)證明 有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當 F 時， 大小，應(yīng)該注意的是，正三角形 以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解 【解答】解： 當正三角形 正方形 內(nèi)部時，如圖 1， 正方形 正三角形 頂點 A 重合， 當 F 時， 在 ， ， 第 19 頁（共 31 頁） 0， 0， 5， 當正三角形 正方形 外部時 正方形 正三角形 頂點 A 重合， 當 F 時， D F F， 0， 360 90 60） +60=165， 65 故答案為： 15或 165 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目的綜合性不小 三、操作解釋（本題 12 分） 第 20 頁（共 31 頁） 19如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個頂點均在格點上，點 A、 B 的坐標分別是 A（ 1， 3）， B（ 3， 1） （ 1）畫出 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 180后得到 A （ 2）點 A 關(guān)于點 O 中心對稱的點 A的坐標為 （ 1， 3） ； （ 3）連 接 四邊形 是什么四邊形： 矩形 【考點】作圖 【分析】（ 1）根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)圖形的定義畫出圖形即可 （ 2）由點 A的位置可以寫出點 A坐標 （ 3）結(jié)論是矩形，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進行證明 【解答】解：（ 1） 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 180后得到 A圖象如圖所示： （ 2）由圖象可知點 A坐標（ 1， 3） 故答案為（ 1， 3） （ 3）連接 A， B， 四邊形 B 是平行四邊形， B， 四邊形 B 是矩形 故答案為矩形 第 21 頁（共 31 頁） 【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱的定義、矩形的判定、點與坐標的關(guān)系等知識，正確畫出中心旋轉(zhuǎn)圖形是解題的關(guān)鍵，記住矩形的 3 種判定方法，屬于中考?？碱}型 20課題小組從某市 20000 名九年級男生中，隨機抽取了 1000 名進行 50 米跑測試，并根據(jù)測試結(jié)果制成了如下的統(tǒng)計表 等級 人數(shù) /名 百分比 優(yōu)秀 200 20% 良好 600 60% 及格 150 15% 不及格 50 a （ 1） a 的值為 5% ； （ 2）請你從表格中任意選取一列數(shù)據(jù)，繪制合理的統(tǒng)計圖來表示（繪制一種即可） （ 3）說一說你選擇此統(tǒng)計圖的理由 【考點】統(tǒng)計圖的選擇 【分析】（ 1）根據(jù)百分比之和等于 1，即可解決問題 （ 2）可以繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖 （ 3）根據(jù)已知人數(shù)可以繪制條形統(tǒng)計圖，根據(jù)已知百分比可以繪制扇形統(tǒng)計圖 【解答】解：（ 1） a=1 20% 60% 15%=5% 故 答案為 5% （ 2）可以繪制扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖如圖所示， 第 22 頁（共 31 頁） （ 3）選用第二列，因為優(yōu)秀、良好、及格、不及格的人數(shù)已知，即可繪制條形統(tǒng)計圖 選用第三列，因為已知百分比，可以繪制扇形統(tǒng)計圖 【點評】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握基本概念，記住百分比之和等于 1，扇形統(tǒng)計圖的圓心角 =360百分比，屬于中考?？碱}型 四、計算與說理（本題共 2 小題，共 14分） 21一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個 球，記錄下顏色，然后放回，重復(fù)這樣的試驗 1000 次，記錄結(jié)果如下： 實驗次數(shù) 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到紅球次數(shù) m 151 221 289 358 429 497 568 701 摸到紅球頻率 a b （ 1）表格中 a= b= （ 2）估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為 （精確到 （ 3）如果袋子中 有 14 個紅球，那么袋子中除了紅球，還有多少個其他顏色的球？ 【考點】利用頻率估計概率 【分析】（ 1）直接用摸到紅球的次數(shù)除以試驗次數(shù)即可求得摸到紅球的頻率； （ 2）找到多次試驗頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可求得概率； （ 3）根據(jù)題意列出方程求解即可 【解答】解：（ 1） a=568800= b=701800= （ 2）觀察發(fā)現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增多，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù) 近， 所以計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為 第 23 頁（共 31 頁） （ 3）設(shè)袋子中除去紅球外，還有其他顏色的球 x 個， 根據(jù)題意得 x+14） =14， 解得： x=6， 答：袋子中還有其他顏色的球 6 個 【點評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22為了了解 2014 年某地區(qū) 10 萬名大、中、小學(xué)生 50 米跑成績情況，教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了 10%的學(xué)生進行檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合 2010 年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計圖： （ 1）本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共 10000 名，其中小 學(xué)生 4500 名； （ 2）根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計 2014 年該地區(qū) 10 萬名大、中、小學(xué)生中， 50 米跑成績合格的中學(xué)生人數(shù)為 36000 名； （ 3）比較 2010 年與 2014 年抽樣學(xué)生 50 米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù) “教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了 10%的學(xué)生進行檢測 ”，可得 10000010%，即可得到本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共多少名，再根據(jù)扇形圖可得小學(xué)生所占 45%，即可解答； （ 2）先計算出樣本中 50 米跑成績合格的中 學(xué)生所占的百分比，再乘以 10 萬，即可解答； （ 3）根據(jù)條形圖，寫出一條即可，答案不唯一 【解答】解：（ 1） 10000010%=10000（名）， 1000045% 4500（名） 故答案為： 10000， 4500； （ 2） 10000040%90%=36000（名） 故答案為： 36000； （ 3）例如：與 2010 年相比， 2014 年該地區(qū)大學(xué)生 50 米跑成績合格率下降了 5%（答案不唯一） 第 24 頁（共 31 頁） 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 五、證明與說理（本題共 5 小題，共 20分） 23如圖， 一條對角線， 猜想 數(shù)量關(guān)系，并對稱的猜想進行證明 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和 證 而得出 E 【解答】解： E， 理由： 四邊形 行四邊形， C， 0， 在 ， E 【點評】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來求證 24如圖，在四邊形 ， C，對角線 分 P 是 一點，過點 P 作 N 足分別為 M， N （ 1）求證： （ 2）若 0，求證：四邊形 正方形 第 25 頁（共 31 頁） 【考點】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】（ 1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明 全等三角形的性質(zhì)即可得到： （ 2）若 0，由（ 1）中的條件可得四邊形 矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形 正方形 【解答】證明：（ 1） 對角線 分 在 ， ， （ 2） 0， 0， 四邊形 矩形， 5 D， 四邊形 正方形 第 26 頁（共 31 頁） 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記各種幾何圖形的性質(zhì)和判定 25如圖，在正方形 ，點 E 是邊 任意一點， 垂 直平分線 對角 點 F求證： （ 1） F； （ 2） 【考點】正方形的性質(zhì) 【分析】（ 1）由正方形的性質(zhì)得出 D， 5，由 明 出對應(yīng)邊相等即可； （ 2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出 F，證出 F，得出 由全等三角形的性質(zhì)證出 鄰補角關(guān)系得出 80，證出 80，由四邊形內(nèi)角和得出 80，求出 0即可 【解答】證明：如圖所示： （ 1） 四邊形 正方形， D， 5， 0， 在 ， ， 第 27 頁（共 31 頁） F； （ 2） 垂直平分線 對角 點 F， F， F， F， 80， 80， 80， 0， 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 26如圖 ，如果四邊形 足 D， D， B= D=90，那么我們把這樣的四邊形叫做 “完美箏形 ” 將一張如圖 所示的 “完美箏形 ”紙 片 折疊成如圖 所示形狀，再展開得到圖 ，其中 F 為折痕， B為點 B 的對應(yīng)點，點 D為點 D 的對應(yīng)點，連接 交于點 O 簡單應(yīng)用： （ 1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為 “完美箏形 ”的是 正方形 ； （ 2）當圖 中的 20時， 80 ； 第 28 頁（共 31 頁） （ 3）當圖 中的四邊形 菱形時，圖 中的四邊形 “完美箏形 ”嗎？說明理由 【考點】四邊形綜合題 【專題】綜合題；矩形 菱形 正方形 【分析】（ 1）根據(jù) “完美風(fēng)箏 ”的定義判斷即可得到結(jié)果； （ 2）根據(jù)對折得到 B 0，再由三角形的內(nèi)角和，和鄰補角即可； （ 3）根據(jù) “完美箏形