第4章流體流動(dòng)的守恒原理 質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒 柏努利方程 4 1概述 基本概念 系統(tǒng)與控制體 4 1 1系統(tǒng)與控制體 系統(tǒng) 確定不變的物質(zhì)的集合 對(duì)應(yīng)于拉格朗日法 系統(tǒng)特點(diǎn) 質(zhì)量不變 與外界有力的作用 能量交換但無(wú)質(zhì)量交換 而邊界形狀不斷改變 需實(shí)時(shí)研究并跟蹤邊界變化 很困難 4 1概述 控制體 根據(jù)需要選擇的具有確定位置和形狀的流場(chǎng)空間 歐拉法 控制體特點(diǎn) 邊界形狀不變而內(nèi)部質(zhì)量可變 與外界有力的作用 質(zhì)量交換 能量交換 有關(guān)守恒原理均為基于控制體的 4 2質(zhì)量守恒方程 穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的質(zhì)量守恒方程 管道流動(dòng) 不可壓縮流體的穩(wěn)態(tài)流動(dòng) 4 3能量守恒方程 研究能量守恒方程前 首先推導(dǎo)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式 研究流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的重要理論基礎(chǔ) 受力分析 1 質(zhì)量力 2 表面力 fx dxdydz 切向應(yīng)力 0 理想流體 法向應(yīng)力 壓強(qiáng) x軸正方向 x軸正方向 x軸負(fù)方向 4 3能量守恒方程 根據(jù)牛頓第二定律得x軸方向的運(yùn)動(dòng)微分方程 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 如流體處于靜止?fàn)顟B(tài) 則 4 3能量守恒方程 因此流體靜力學(xué)基本方程是運(yùn)動(dòng)微分方程的特例 4 3能量守恒方程 運(yùn)動(dòng)微分方程在流線上的積分形式 1 不可壓縮理想流體的定常流動(dòng) 2 沿同一微元流束 也就是沿流線 積分 3 質(zhì)量力只有重力 即可求得理想流體微元流束的伯努利方程 4 3能量守恒方程 假定流體是不可壓縮流體 則有 定常流動(dòng) 4 3能量守恒方程 定常流動(dòng) 流線和跡線重合 則 四式聯(lián)合 4 3能量守恒方程 積分 質(zhì)量力只有重力 對(duì)于同流線上的任意兩點(diǎn)1和2 則上式寫成 理想流體流線上的伯努利方程 若 上式為靜力學(xué)基本方程 4 3能量守恒方程 適用范圍 理想不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下作一維定常流動(dòng)并沿同一流線 或微元流束 流動(dòng) 4 3能量守恒方程 2實(shí)際總流的Bernoulli方程 同乘以流體重量積分 1 勢(shì)能積分 2 動(dòng)能積分 動(dòng)能修正系數(shù) 層流 2紊流 1 05 1 1 1 4 3能量守恒方程 4 3能量守恒方程 3 水頭損失積分 實(shí)際流體的總流上的伯努利方程 4 3能量守恒方程 三 Bernoulli方程的物理意義 位能 壓力能 動(dòng)能 勢(shì)能 機(jī)械能 Bernoulli方程表明 對(duì)于理想流體 其位置能 壓力能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)換 但總和不變 Bernoulli方程為能量守恒方程在理想液體中的應(yīng)用或表現(xiàn)形式 1 物理意義 4 3能量守恒方程 速度水頭 位置水頭 壓強(qiáng)水頭 總水頭 2 幾何意義 注 理想流體的總水頭線是一條水平線實(shí)際流體的總水頭線是一條斜線 4 3能量守恒方程 3 總流的伯努利方程與元流的伯努利方程區(qū)別 1 z1 z2 總流過流斷面上同一流線上的兩個(gè)計(jì)算點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面的高程 2 p1 p2 對(duì)應(yīng)z1 z2點(diǎn)的壓強(qiáng) 同為絕對(duì)壓強(qiáng)或同為相對(duì)壓強(qiáng) 3 u1 u2 斷面的平均流速 4 3能量守恒方程 綜上所述 伯努利方程式的應(yīng)用條件 1 恒定流動(dòng) 2 質(zhì)量力僅有重力 3 流體為不可壓縮流體 對(duì)于氣體 4 所取過流斷面截面處為緩變流 伯努利方程解題步驟 1 分析流動(dòng)現(xiàn)象 確定問題是否可以應(yīng)用伯努利方程 如果可以 再進(jìn)行下一步 2 選取截面 需要選取兩個(gè)緩變流截面 這兩個(gè)截面盡量包含已知條件和需要求解的未知變量 3 選取基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)點(diǎn) 基準(zhǔn)面是計(jì)算位置水頭Z的參考面 基準(zhǔn)點(diǎn)指壓強(qiáng)水頭 位置水頭的取值點(diǎn) 理論上基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)點(diǎn)的選取不影響計(jì)算結(jié)果 但恰當(dāng)?shù)倪x取將簡(jiǎn)化計(jì)算過程 一般原則為 基準(zhǔn)面盡量通過一個(gè)或兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn) 而基準(zhǔn)點(diǎn)盡量選在截面的形心上 4 列出方程 代入已知量求解 注意與連續(xù)性方程和靜力學(xué)方程聯(lián)解 4 3能量守恒方程 伯努利方程應(yīng)用 畢托管 取軸線0 0為位置水頭零位 在軸線1 2點(diǎn)處列Bernouli方程 測(cè)量點(diǎn)速的儀器 在點(diǎn)2處為流動(dòng)駐點(diǎn) 靜壓平衡條件 流速修正系數(shù) 一般由實(shí)驗(yàn)確定 0 97 畢托管使用方法 1 要正確選擇測(cè)量點(diǎn)斷面 確保測(cè)點(diǎn)在氣流流動(dòng)平穩(wěn)的直管段 為此 測(cè)量斷面離來(lái)流方向的彎頭 變徑異形管等局部構(gòu)件要大于4倍管道直徑 離下游方向的局部彎頭 變徑結(jié)構(gòu)應(yīng)大于2倍管道直徑 2 測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)將全壓孔對(duì)準(zhǔn)氣流方向 以指向桿指示 測(cè)量點(diǎn)插入孔應(yīng)避免漏風(fēng) 可防止該斷面上氣流干擾 用皮托管只能測(cè)得管道斷面上某一點(diǎn)的流速 由于斷面流量分布不均勻 因此該斷面上應(yīng)多測(cè)幾點(diǎn) 以求取平均值 3 使用前測(cè)試一下暢通性 小靜壓孔經(jīng)常檢查 勿使雜質(zhì)堵塞小孔使用后及時(shí)清潔內(nèi)外管 以保證長(zhǎng)期良好狀態(tài) 4 標(biāo)準(zhǔn)皮托管檢定周期為五年 4 3能量守恒方程 伯努利方程應(yīng)用 文丘里流量計(jì) 測(cè)量均速 伯努利方程應(yīng)用 文丘里流量計(jì) 取截面1 2 再取水平基準(zhǔn)面 則截面1與2處的位置水頭分別為z1與z2 若流體為不可壓縮的理想流體 動(dòng)能修正系數(shù) 4 3能量守恒方程 除文丘里流量計(jì)外 工程上常用的還有孔板流量計(jì)和噴嘴流量計(jì) 它們都屬于節(jié)流式流量計(jì) 孔板流量計(jì)