第12章 狹義相對論簡介12.1基本要求1. 理解牛頓的絕對時(shí)空概念，并能由此導(dǎo)出伽利略坐標(biāo)變換和速度變換公式。2. 理解愛因斯坦的相對性原理和光速不變原理。3. 理解洛侖茲變換公式并能正確進(jìn)行坐標(biāo)換算。了解相對論時(shí)空觀和絕對時(shí)空觀的不同以及洛侖茲變換與伽利略變換的關(guān)系。4. 理解同時(shí)性的相對性和相對論時(shí)間延緩效應(yīng)，能判斷原時(shí)和非原時(shí)并相互推算。5. 理解長度的測量和同時(shí)性的相對性的關(guān)系，能正確應(yīng)用相對論長度縮短公式。6. 理解相對論質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能、能量等概念和公式以及它們與牛頓力學(xué)中相應(yīng)各量的關(guān)系，能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行計(jì)算。12.2基本概念1 同時(shí)性的相對性2長度收縮3 時(shí)間延緩4 靜質(zhì)量 是質(zhì)點(diǎn)相對某慣性系靜止時(shí)()的質(zhì)量5相對論性質(zhì)量 在狹義相對論中，質(zhì)量m是與速度有關(guān) (12-1)6相對論性動(dòng)量 (12-2)7相對論性動(dòng)能 (12-3)8相對論性能量 (12-4)12.3基本規(guī)律1 狹義相對論的基本原理(1) 相對性原理 物理基本定律在所有慣性系中都保持相同形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此一切慣性系都是等價(jià)的；(2) 光速不變原理 在一切慣性系中，光在真空中的傳播速率都等于c，與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。2洛倫茲變換 (12-5)3 長度收縮效應(yīng) (12-6)4 時(shí)間延緩效應(yīng) (12-7)5相對論質(zhì)速關(guān)系 (12-8) 6 相對論質(zhì)能關(guān)系 (12-9)7 相對論動(dòng)力學(xué)基本方程 (12-10)8相對論能量和動(dòng)量之間的關(guān)系 (12-11)12.4學(xué)習(xí)指導(dǎo)1重點(diǎn)解析 本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)為理解和應(yīng)用洛倫茲變換和掌握狹義相對論的時(shí)空觀。（1）洛倫茲變換是愛因斯坦兩個(gè)基本假設(shè)的數(shù)學(xué)表達(dá)，特別是光速不變原理的必然要求。在洛侖茲變換下，時(shí)間空間是一個(gè)相互聯(lián)系的整體。因?yàn)橐?，因此，即任何物體的速度都不可能超過光速，光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，洛侖茲變換自然過渡到伽利略變換，因此伽利略變換是洛侖茲變換在低速情況下的近似。（2）狹義相對論的時(shí)空觀同時(shí)的相對性 設(shè)有兩個(gè)參考系和，系相對系沿Ox軸方向運(yùn)動(dòng)。在參考系內(nèi)不同的兩個(gè)地點(diǎn)、同時(shí)發(fā)生的事件，參考系的觀察者認(rèn)為是同時(shí)發(fā)生的，而參考系的觀察者認(rèn)為不是同時(shí)發(fā)生的。同樣在參考系內(nèi)不同的兩個(gè)地點(diǎn)、同時(shí)發(fā)生的事件，參考系的觀察者認(rèn)為是同時(shí)發(fā)生的，而參考系的觀察者認(rèn)為不是同時(shí)發(fā)生的。說明同時(shí)這個(gè)概念與觀察者所在參考系相關(guān)，是相對的而非絕對。值得注意的是，同時(shí)的相對性是指不同地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件，若在某個(gè)參考系同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的事件，不論在哪個(gè)參考系的觀察者看來都是同時(shí)發(fā)生的。長度收縮 設(shè)有一棒相對于靜止的觀察者測得棒長為，稱為棒的固有長度。沿棒長方向相對棒以速度運(yùn)動(dòng)的觀察者，測得棒的長度為，與的關(guān)系為 ，所以棒的固有長度最長，運(yùn)動(dòng)的棒沿棒的運(yùn)動(dòng)方向長度收縮了。值得注意的是，長度收縮僅發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上。物體的長度并沒有真正收縮，長度收縮是狹義相對論的時(shí)空聯(lián)系的結(jié)果。時(shí)間延緩（時(shí)間膨脹） 相對參考系靜止的觀察者，測得在參考系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為，稱為固有時(shí)間。而相對參考系的觀察者測得參考系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為，系相對系沿Ox軸方向以速度運(yùn)動(dòng)，則與的關(guān)系為 ，所以固有時(shí)間最短。值得注意的是，時(shí)間延緩具有相對性，運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢了。總之，長度收縮效應(yīng)和時(shí)間延緩效應(yīng)都是洛侖茲變換在特定條件下的具體應(yīng)用，長度收縮效應(yīng)要求在同一時(shí)刻（時(shí)間相同）得到運(yùn)動(dòng)的棒兩端的位置坐標(biāo)；時(shí)間延緩效應(yīng)則要求是同一地點(diǎn)（位置相同）發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。2難點(diǎn)釋疑 要理解狹義相對論的新思想、新方法和新結(jié)論，必須徹底擺脫經(jīng)典力學(xué)絕對時(shí)空觀的束縛，在思想觀念和思維方法上建立全新的狹義相對論的時(shí)空觀，學(xué)會(huì)用狹義相對論的新觀點(diǎn)去思考和解決問題。 如何正確的運(yùn)用洛侖茲變換去解決問題，是本章學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，處理不好往往會(huì)出錯(cuò)。為了解決這個(gè)難點(diǎn)，必須學(xué)會(huì)分析在哪個(gè)參考系（是相對靜止的還是相對運(yùn)動(dòng)的）中測量，哪些物理量相等，從而正確的選擇洛侖茲變換形式。 例如在討論長度收縮問題時(shí)，棒相對于參考系靜止，相對于參考系運(yùn)動(dòng)，因此要求在參考系中測量棒的長度時(shí)，必須滿足這一條件，同時(shí)測得棒兩端的坐標(biāo)、，因此利用洛侖茲變換式， 得到 ， 若棒相對于參考系靜止，相對于參考系運(yùn)動(dòng)，請讀者分析。12.5習(xí)題解答 12.1 宇宙飛船相對于地面以速度作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過 (飛船上的鐘測量)時(shí)間后，被尾部的接收器收到，由此可知飛船的固有長度為( )(A) ct (B) vt(C) ct (D) ct (c是真空中光速)解：根據(jù)光速不變原理，光傳播的速度與光源的運(yùn)動(dòng)與否無關(guān)，因此在宇宙飛船上光的傳播速度仍然為c。又因?yàn)橛^察著的參照系設(shè)在飛船上，相對事件靜止，不需要考慮相對論效應(yīng)，故選(A)。12.2 有兩只對準(zhǔn)的鐘，一只留在地面上，另一只帶到以速率飛行著的飛船上，則( )(A) 飛船上的人看到自已的鐘比地面上的鐘慢(B) 地面上的人看到自己的鐘比飛船上的鐘慢(C) 飛船上的人覺得自己的鐘比原來走慢了(D) 地面上的人看到自己的鐘比飛船上的鐘快解：運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢，是指相對與事件發(fā)生地運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘會(huì)變慢，而不是相對與某個(gè)觀察著而言。飛船上的人觀察自已的鐘是相對靜止的，不會(huì)變慢，（A）答案錯(cuò)；同樣的道理，（B）、（C）答案錯(cuò)；飛船上的鐘相對地面上的人是運(yùn)動(dòng)的，故選(D)。12.3 一火箭的固有長度為L，相對于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，火箭上有一個(gè)人從火箭的后端向火箭的前端上的個(gè)靶子發(fā)射一顆相對于火箭的速度為的子彈。在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時(shí)間間隔是 ( )(A) L/（v1v2） (B) L / v2(C) L/（v2v1） (D) L/v1 解：以火箭為參照系，事件發(fā)生和觀察者相對靜止，不需要考慮相對論效應(yīng)，時(shí)間間隔為(B)。12.4狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的是 ；光速不變原理說的是 。狹義相對論的相對性原理與經(jīng)典相對性原理不同之處在于_。解：所有的物理定律在所有的慣性系中都等效；在所有的慣性系中光速都為一個(gè)常量；不同之處在于所有的物理定律和力學(xué)定律。12.5粒子的靜能量為E0，當(dāng)它高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總能量為E。已知E0E45，那么，此粒子運(yùn)動(dòng)的速率 與真空中光速c 之比 vc_；其動(dòng)能 Ek與總能量E之比EkE_。解：根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系式：，解得由動(dòng)能得：12.6當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速度為_。解：由動(dòng)能12.7 已知慣性系S相對于慣性系S系以0.5c的勻速度沿X軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若以S系的坐標(biāo)原點(diǎn)O/沿X軸正方向發(fā)出一光波，則S系中測得此光波的波速為_。解：根據(jù)光速不變原理，光波的波速為12.8 狹義相對論中，一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與速度的關(guān)系式為_；其動(dòng)能的表達(dá)式為_。解：，12.9勻質(zhì)細(xì)棒靜止時(shí)的質(zhì)量為m0，長度為l0，當(dāng)它沿棒長方向作高速的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，測得它的長為l，那么，該棒的運(yùn)動(dòng)速度v_，該棒所具有的動(dòng)能Ek_。解：根據(jù)長度收縮 ，動(dòng)能12.10 兩個(gè)平行的慣性系S和S，S系相對S系以0.6c的速率沿ox軸運(yùn)動(dòng)。在S系中某一事件發(fā)生在，處，求在S系中觀測該事件的時(shí)空坐標(biāo)。解：根據(jù)洛侖茲變換 得，。12.11 S系相對S系以0.8c的速率沿ox軸運(yùn)動(dòng)，一事件發(fā)生在，處，另一事件發(fā)生在，處，求在S系中觀測這兩個(gè)事件的時(shí)間和空間坐標(biāo)。 解：根據(jù)洛侖茲逆變換 解得；。12.12 邊長為10cm的正方形靜止地放在S坐標(biāo)系的xoy平面內(nèi)，且兩邊分別與ox、oy軸平行。S坐標(biāo)系以速率v0.6c(c是真空中光速)沿ox軸正方向相對S坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)。從S系的觀察者看來，此正方形變成什么形狀(用圖表示)，它的對角線長度為多少？解：由于在運(yùn)動(dòng)方向上長度收縮，正方形變成矩形。 ， 12.13 一短跑運(yùn)動(dòng)員從百米跑道的起點(diǎn)A到終點(diǎn)B用時(shí)10秒，試問在與運(yùn)動(dòng)員同方向運(yùn)動(dòng)，飛行速率為0.6c的飛船S系中觀測，這名運(yùn)動(dòng)員由A到B跑了多少距離？經(jīng)歷了多長時(shí)間？解：設(shè)地面為S系，運(yùn)動(dòng)員在起點(diǎn)A為事件1，到終點(diǎn)B為事件2，根據(jù)題意，運(yùn)動(dòng)員跑完百米在S系中， 在飛船S/系中觀測 12.14 在地球-月球系中測得地球到月球的距離為，宇宙飛船以0.8c的速率從地球飛向月球，試求在地球-月球系和宇宙飛船系中觀測，宇宙飛船從地球飛到月球各需要多少時(shí)間？解：設(shè)地球-月球?yàn)镾系，宇宙飛船S系，根據(jù)題意知，地球-月球距離為，宇宙飛船以的速率從地球飛向月球，在S系觀測所用時(shí)間在宇宙飛船S系觀測，所用時(shí)間間隔為，由洛侖茲變換有12.15 S和S是兩個(gè)平行的慣性系，S系相對S系以0.6c的速率沿ox軸運(yùn)動(dòng)。在S系中某點(diǎn)發(fā)生一事件，S系上測其所經(jīng)歷的時(shí)間為8.0s，而在S系上測其所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？解：事件發(fā)生在S系上且在S系上測得所經(jīng)歷的時(shí)間為8.0s，這個(gè)時(shí)間為固有時(shí)間S系上測測事件所經(jīng)歷的時(shí)間為，在根據(jù)時(shí)間延緩公式12.16 牛郎星距離地球約16光年，若將用4年的時(shí)間(宇宙飛船上的鐘指示的時(shí)間)抵達(dá)牛郎星，宇宙飛船要以多大的速度飛行？解：設(shè)宇宙飛船以速度為飛行，地球-牛郎星為S系，宇宙飛船S系，牛郎星距離地球，在宇宙飛船S系上觀測長度收縮為，宇宙飛船在S系中飛行距離為，所以 解得 12.17 在S慣性系中，相距X5106 m的兩個(gè)地方發(fā)生兩事件，時(shí)間間隔t10-2 s；而在相對于S系沿正X方向勻速運(yùn)動(dòng)的S系中觀測到這兩事件卻是同時(shí)發(fā)生的。試計(jì)算在S系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離x是多少？解：根據(jù)洛侖茲變換公式在S系中觀測到這兩事件卻是同時(shí)發(fā)生，則所以 ，解得代入 12.18 觀察者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性系S和S(S系相對于S系作平行于X軸的勻速運(yùn)動(dòng))中。甲測得在X軸上兩點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的空間間隔和時(shí)間間隔分別為 500 m和 s，而乙測得這兩個(gè)事件是同時(shí)發(fā)生的。問：S系相對于S系以多大速度運(yùn)動(dòng)？解：根據(jù)洛侖茲變換公式12.19 一顆人造衛(wèi)星靜止質(zhì)量為，當(dāng)它以第二宇宙速度飛行時(shí)，它的質(zhì)量增加了多少？解：人造衛(wèi)星以第二宇宙速度飛行，由于，所以人造衛(wèi)星的動(dòng)能 12.20 求一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)氘核時(shí)釋放出的能量（分別用J和eV為單位表示）。已知質(zhì)子、中子和氘核的靜質(zhì)量分別為、和。解：質(zhì)量虧損釋