第三單元：比例（總2329課時）（電總2329課時） 集體備課教學內(nèi)容：1、 教學圖形放大、縮小的含義，比例的意義。2、 教學比例的基本性質(zhì)、解比例，解決圖形放大或縮小的實際問題。3、 教學比例尺的知識和實際應用。4、實踐活動面積的變化單元教材分析：本單元教學“數(shù)與代數(shù)”領域的比例知識，還教學“空間與圖形”領域的圖形放大或縮小，以及比例尺的知識，把不同領域的教學內(nèi)容有機融合是教材的一大特點。圖形的放大或縮小是認識比例的現(xiàn)實素材，比例能揭示圖形放大或縮小的數(shù)學含義，而且解決圖形放大或縮小、比例尺的實際問題要應用比例的知識。把兩個領域的內(nèi)容融合能發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，提高教學效率。另外，還編排了實踐活動面積的變化，研究圖形放大或縮小時邊長與面積的變化關系。1聯(lián)系實際，建立圖形放大、縮小的概念。2聯(lián)系實際，發(fā)現(xiàn)和應用比例的基本性質(zhì)。3以圖形的放大、縮小為基礎，教學比例尺。4進一步研究圖形放大，發(fā)現(xiàn)面積與長度變化的關系。教學總課時：7課時教學過程：第一課時 圖形的放大與縮小1教學內(nèi)容P38、39 “練一練”和練習九的第1、2 題。教學要求1、使學生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。2、使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活中的應用，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。教學重點、難點理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比例放大或縮小。使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。教學準備電腦課件、投影儀 教 學 過 程師生雙邊活動改進意見一、情境引入情境演示：呈現(xiàn)例1圖片在電腦上拖動鼠標并把長方形圖片放大的情境。師：把放大前后的兩幅畫相比，你能發(fā)現(xiàn)什么？揭示課題：長方形的長和寬與原來相比，其中變化有什么規(guī)律？這就是我們今天要學習的內(nèi)容。（板書課題：圖形的放大與縮?。┒?、探索新知1、教學例11、認識圖形的放大分析題意：出示例1中兩幅圖片長和寬的數(shù)據(jù)。圖1長是 8 厘米、寬是 5厘米；圖2長是16厘米、寬是10厘米數(shù)據(jù)比較：兩幅圖的長有什么關系？寬呢？把圖形的每條邊放大到原來的2倍，就是把圖形按2：1的比放大。剛才我們在電腦上操作時，把原來的一幅長方形按怎樣的比放大了？2、認識圖形的縮小。我們能把一個圖形按一定的比放大，先獨立思考這樣才能把一個圖形按一定比縮小。嘗試練習：把第一幅圖按1：2的比縮小，縮小后的長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少厘米？2、教學例2（1）出示例2引導嘗試：如果要把第一幅圖按3：1放大是什么意思？放大后的長、寬各是原來的幾倍？各應畫幾格？再按1：2的比縮小，縮小后的長與寬各應是原來的幾分之幾？各是多少厘米？（2）探索規(guī)律：放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）教學“試一試”師：量一量，斜邊的長也是原來的2倍嗎？你發(fā)現(xiàn)什么？三、練習提高做“練一練”；做練習九第1、2題。第1題要引導學生具體分析相關圖形邊的長度，并完成填空，再組織交流。四、總結(jié)評價放大和縮小后的圖形與原來的圖形有什么關系？你還有什么疑問？學生讀題。在小組里說一說“按3：1放大”的含義，再全班交流。學生畫圖，再展示、交流。（學生嘗試在方格紙上畫出縮小后的長方形，再展示各自畫的圖形，并交流思考的方法。）小組討論：把放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，有什么發(fā)現(xiàn)？放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，大小變了，但形狀沒變。）板書設計 自我滿意度：A滿意（ ）B基本滿意（ ）C不滿意（ ）D特別不滿意（ ）教學反思第二課時 圖形的放大與縮小2教學內(nèi)容P40例3 練一練和練習九的第37題教學要求1、使學生理解比例的意義。2、能根據(jù)比例的意義，正確判斷兩個比能否組成比例。3、引導學生在觀察、比較和交流的過程中，培養(yǎng)分析、概括能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。教學重點、難點理解比例的意義，能正確判斷兩個比能否組成比例。理解比例的意義，能正確判斷兩個比能否組成比例。教學準備電腦課件、投影儀 教 學 過 程師生雙邊活動改進意見一、練習回顧談話導入1、關于比的知識你還了解哪些？ （初步了解學生的比的知識的一些基本情況）2、化簡比：12:4 8:18 3、求下面比的比值：12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4二、主動探索教學例3（1）觀察、分析：呈現(xiàn)放大請后的兩張長方形照片及相關的數(shù)據(jù)。圖2是圖1放大后得到的。師：你能分別寫出每張照片長和寬的比嗎？（2）比較、發(fā)現(xiàn)：比較寫出的兩個比，說說這兩個比有什么關系？師：你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？（適當引導學生分別求出寫出的比的比值，或把它們分別化成最簡比）（3）明確概念：這兩個比相等，把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6揭示：像這樣的式子就叫做比例。（4）嘗試練習：你能寫出兩張照片長與寬的比。思考：長與寬的比也能組成比例嗎？為什么？（5）自主創(chuàng)造：你能寫出一個比例嗎？小組能嘗試說明為什么能組成比例。 （6）明晰方法：你能根據(jù)以上的理解，再寫出兩個比，并將它們組成比例嗎？說出為什么能組成比例。三、鞏固練習，明晰概念1、做練一練 讀題分析、說明理由2、做練習九第3題。 3、做練習九第4題 4、做練習九第7題： 弄懂什么是“相對應的兩個量的比”。四、全課小結(jié)，提高反思通過本課的學習，你有哪些收獲？你理解比例的哪些有關知識？能和同學做個交流嗎？五、課堂作業(yè)練習九第5、6題。板書設計自我滿意度：A滿意（ ）B基本滿意（ ）C不滿意（ ）D特別不滿意（ ）教學反思第三課時 比例的意義和性質(zhì)1教學內(nèi)容P 43 例4和“練一練”和練習十的14題教學要求1、使學生認識比例的“項”以及“內(nèi)項”和“外項”。 2、理解并掌握比例的基本性質(zhì)。 3、通過自主學習，讓學生經(jīng)歷探究的過程，體驗數(shù)學學習的快樂。教學重點、難點理解并掌握比例的基本性質(zhì)。探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。教學準備電腦課件、投影儀教 學 過 程師生雙邊活動改進意見一、復習引新，導入新課1、找找比比：（判斷下面的比，哪些能組成比例？把組成的比例寫出來。 ）3：5 18：300.4：0.2 1.8：0.9 5/8：1/4 7.5：32：8 9：27 學生獨立完成，重點說說判斷過程。 2、今天我們繼續(xù)研究比例的有關知識。二、認識比例，探索規(guī)律1、認識比例各部分的名稱 （1）介紹“項”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。（2）3：5=18：30 學生嘗試起名。師介紹：比例的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。3：5=18：30內(nèi)項 外項（3）如果把比例寫成分數(shù)的形式，你還能指出它的內(nèi)、外項嗎？ 出示：3/5=18/30 （4）已經(jīng)知道了比例各部分名稱，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，有興趣嗎？ 2、教學例4 （1）理解題意，信息搜索：提問：你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)寫出比例嗎？（2）、學生寫不同比例：引導學生寫出盡可能多的比例。并逐一板書，同時說出它們的內(nèi)項和外項。 引導思考：仔細觀察寫出的這些比例式，你能否發(fā)現(xiàn)有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢？ （3）、學生探索規(guī)律學生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。（板書：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。） （4）、寫比例，驗證規(guī)律：是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律？學生任意寫一個比例并驗證。 （5）、師生歸納比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這就是比例的基本性質(zhì)。 3、思考分數(shù)形式的比例3/6=2/4，通過連線使學生明確：在這樣的比例中，比例的基本性質(zhì)可以表達為：把等號兩端的分子、分母交叉相乘，結(jié)果相等。4、練習：“試一試”判斷能否組成比例。出示“36 ：18和05 ：025”。讓學生自己根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷，如果能組成比例就寫出這個比例式。提問：26 ：18和05 ：025能組成比例嗎? 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，能判斷兩個比能不能組成比例嗎？ 三、鞏固練習，拓展提高1、做“練一練” 使學生明確：可以把四個數(shù)寫成兩個比，根據(jù)比值是否相等作出判斷。也可將四個數(shù)分成兩組，根據(jù)每組中兩個數(shù)的乘積是否相等作出判斷，其中運用比例的基本性質(zhì)進行判斷比較簡便。 2、在（ ）里填上合適的數(shù)。 5：3=（）：6 4：（）=（）：5 3、 做練習十第1、2題四、全課小結(jié)，總結(jié)反饋通過今天的學習，你有哪些收獲？把你發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法介紹給朋友、親人。五、課堂作業(yè)：練習十3、4題學生練習：找出比例中的內(nèi)項和外項6：5=36：304：7=21：49學生練習：如果用字母表示比例的四項，即a：b=c：d，那么這個規(guī)律可以表示成（ ）板書設計第四課時 比例的意義和性質(zhì)2教學內(nèi)容P45 練習十的第58題教學要求1、使學生學會解比例的方法，會應用比例的基本性質(zhì)解比例，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。2、讓學生在經(jīng)歷探究的過程中，體驗學習數(shù)學的快樂。教學重點、難點學會解比例。難點：掌握解比例的書寫格式。教學準備電腦課件、投影儀、存款單、有關利率表格 教 學 過 程師生雙邊活動改進意見一、練習引入1、小練筆：在（ ）里填上合適的數(shù)。 54 =（）12 4（）=（）6 前面我們學習了一些比例的知識，誰能說一說怎樣填空的？2、比例的基本性質(zhì)是什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學習有關比例的知識。二、探索新知出示例5，前面我們學習過圖形的放大與縮小，李明把照片按比例放大，放大后長是13.5厘米，你能求他的寬嗎？（1）讀題審題，理解題意老師幫助學生理解題意。提問：怎樣理解“把照片按比例放大”這句話？引導學生理解放大前后的相關線段的長度是可以組成比例（2）引導分析，寫出比例如果把放大后照片的寬設為X厘米，那么，你能寫出哪些比例？引導學生寫出含有未知數(shù)的比例式。師介紹：“像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。（3）找到依據(jù)，變形解答討論：怎樣解比例？根據(jù)是什么?思考：“根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把比例變成什么形式？”教師板書：6x13.54。 “這變成了什么？”（方程。）教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。（4）、板書過程，總結(jié)思路師生把解比例的過程完整地寫出來。指名板書。師問：第一步計算的依據(jù)是什么？師生總結(jié)解比例的過程。提問： “剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。再根據(jù)以前學過的解方程的方法求解。） （5）、練習提高，再說思路做“試一試”，學生獨立完成，再說說解題思路。三、鞏固練習1、做“練一練”2、做練習十第6、7、8題。四、比較提高。1、通過本課的學習，你有哪些收獲？2、把你掌握的解比例的方法在小組里介紹一下，并在大組交流。五、作業(yè)：練習九第5、6題。板書設計比例的意義和性質(zhì)自我滿意度：A滿意（ ）B基本滿意（ ）C不滿意（ ）D特別不滿意（ ）教學反思第五課時 認識比例尺教材簡析教科書P48 “練一練”和練習十一的第1、2題教學要求1、使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，會求一幅圖上的比例尺，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化。2、使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受學習數(shù)學的樂趣。教學重點、難點重點：使學生理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，會求一幅圖的比例尺。難點：使學生理解比例尺的意義，會求一幅圖的比例尺。教學準備電腦課件、投影儀 教 學 過 程師生雙邊活動改進意見一、設置情境，比較引入演示：出示出示一組大小不同的中國地圖。師：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？什么變了？什么沒變？師：想知道地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學習這方面的知識。（板書課題：比例尺）二、自主探究，認識新知1、出示例6。師：題中要我們寫幾個比？這兩個比分別是哪兩個數(shù)量的比？什么是圖上距離？什么是實際距離？2、認識探索寫圖上距離與實際距離比的方法。師：圖上距離與實際距離的單位不同，怎樣寫出它們的比？（學生獨立完成后，展示、交流寫出的比，強調(diào)要把寫出的比化簡。）3、比例尺的意義及求比例尺的方法師：像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我們把圖書距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。題中草坪平面圖的比例尺是多少？師：怎樣求一幅圖的比例尺？根據(jù)學生的回答，板書： 圖上距離：實際距離=比例尺4、進一步理解比例尺的實際意義。師：我們知道這幅圖的比例尺是1：1000，也可以寫成1/1000。你是怎樣理解這幅圖的比例尺的？圖上距離/實際距離=比例尺指出：為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數(shù)比。像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數(shù)值比例尺。5、認識線段比例尺比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來表示。0 10 20 30米 師介紹線段比例尺。問：圖上1厘米表示實際多少米？3厘米呢？指出像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。三、獨立練習，鞏固提高1、做“練一練”第1題。 2、做“練一練”第2題。 四、總結(jié)評價，生活延伸1、你學會了什么？你有哪些收獲和體會？2、在生活中找找，哪些會用到比例尺獨立相互說，指名說。先說說每幅圖中比例尺的實際意義。 學生各自測量、計算，再交流思考過程。板書設計認識比例尺圖上距離實際距離=比例尺自我滿意度：A滿意（ ）B基本滿意（ ）C不滿意（ ）D特別不滿意（ ）第六課時 比例尺的應用教學內(nèi)容P49、50“練一練”和練習十一的第3、4、5題教學要求1、使學生在理解線段比例尺含義的基礎上，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。2、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。教學重點、難點重點：能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。難點：能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。教學準備電腦課件、投影儀 教 學 過 程師生雙邊活動改進意見一、復習舊知，引入新課1、在一幅地圖上揚州到南京相距5厘米，實際相距100千米，你能找出這幅地圖的比例尺嗎？2、什么叫比例尺？求比例尺時要注意哪些問題？二、理解明確，實踐運用出示例7，明確題意：找出明華小學到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什么，要求什么。2、分析比例尺1：8000所表示的意義。引導分析：比例尺1：8000，說明實際距離是圖上距離的8000倍。也可以理解為比例尺1：8000也就是圖上距離1厘米表示實際距離80米。3、嘗試列式根據(jù)對1：8000的理解你能嘗試列出算式嗎？師：交流算法，說說為什么這樣算？（引導學生進一步理解不同算法，為什么會這樣列式，關鍵是要讓學生根據(jù)對比例尺的意義的理解去解決問題，幫助學生掌握不同算法以及之間的聯(lián)系。）4、歸納、選擇、教師允許學生按照自己的思考選擇方法進行解答，重點引導學生理解和掌握用列比例式求實際距離的方法。5、練習教師引導學生思考：根據(jù)比例尺的含義，明華小學到少年宮的圖上距離與實際距離的比一定與哪個比相等？你能根據(jù)這樣的相等關系列出比例式？三、嘗試練習，鞏固提高1、做“試一試”。先選擇自己合適的方法算出學校到醫(yī)院的圖上距離。再引導學生討論怎樣把醫(yī)院的位置在圖上表示出來。2、做“練一練”先獨立解題，在組織交流3、做練習十一第4題引導學生在地圖上測兩地之間的距離和在地圖上如何找比例尺。3、做練習十一第5題。引導學生確定合適的比例尺。在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值。四、全課總結(jié)，回顧反思1、通過本課的學習，你又掌握了什么新的本領？有哪些收獲？2、你還有什么疑問，或你能給同學提出什么新問題？五、知識拓展，激發(fā)興趣P51“你知道嗎？”1、收集地圖資料，展示給學生觀看。2、介紹國家基本比例尺地圖。學生根據(jù)自己的思考自己選擇合適的方法進行解答后先小組交流算法，再大組交流。學生可能出現(xiàn)的方法：1、58000=40000 2、 580=4003、 5/X=1/8000板書設計 比例尺的應用 自我滿意度：A滿意（ ）B基本滿意（ ）C不滿意（ ）D特別不滿意（ ）第七課時 面積的變化教學內(nèi)容P5253內(nèi)容。教學要求1、讓學生經(jīng)歷“猜測驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。2、進一步體會比例的應用價值，提高學習數(shù)學的興趣。教學重點、難點重點：1、引導學生通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n21。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。2、使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。難點：通過觀察、比