第 1 頁（共 40 頁） 多邊形與平行四邊形 一、選擇題 1 （ 2016黑龍江大慶 ） 下列說法正確的是（ ） A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B矩形的對(duì)角線互相垂直 C一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D四邊相等的四邊形是菱形 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定 【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案 【解答】解： A、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩組組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行 四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確 故選 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定注意掌握各特殊平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵 2 （ 2016湖北 十堰 ） 如圖所示，小華從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn) 10 米后左轉(zhuǎn) 24，再沿直線前進(jìn) 10 米，又向左轉(zhuǎn) 24， ，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（ ） A 140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外 角 【分析】多邊形的外角和為 360每一個(gè)外角都為 24，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長 【解答】解： 多邊形的外角和為 360，而每一個(gè)外角為 24， 多邊形的邊數(shù)為 360 24=15， 小明一共走了： 1510=150 米 故選 B 第 2 頁（共 40 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為 24求邊數(shù) 3. （ 2016四川廣安 3 分 ） 若一個(gè)正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為 144，則這個(gè)正 n 邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（ ） A 7 B 10 C 35 D 70 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線 【分析】 由正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為 144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于 n 的一元一次方程，解方程即可求出 n 的值，將其代入 中即可得出結(jié)論 【解答】 解： 一個(gè)正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為 144， 144n=180（ n 2），解得： n=10 這個(gè)正 n 邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是： = =35 故選 C 4. （ 2016四川廣安 3 分 ） 下列說法： 三角形的三條高一定都在三角形內(nèi) 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 兩邊及一角對(duì)應(yīng) 相等的兩個(gè)三角形全等 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題 【解答】 解： 錯(cuò)誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外 錯(cuò)誤，理由：有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 正 確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 錯(cuò)誤，理由兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 第 3 頁（共 40 頁） 錯(cuò)誤，理由：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形 正確的只有 ， 故選 A 5. （ 2016四川涼山州 4 分 ） 一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ） A 7 B 7 或 8 C 8 或 9 D 7 或 8 或 9 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先求得內(nèi)角和為 1080的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：設(shè)內(nèi)角和 為 1080的多邊形的邊數(shù)是 n，則（ n 2） 180=1080， 解得： n=8 則原多邊形的邊數(shù)為 7 或 8 或 9 故選： D 6 （ 2016 江蘇蘇州 ） 如圖，在四邊形 ， 0， C=2 ， E、F 分別是 中點(diǎn)，連接 四邊形 面積為 6，則 面積為（ ） A 2 B C D 3 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 連接 B 作 垂線，利用勾股定理可得 得 得 面積，三角形 三角形 底，利用面積比可得它們高的比，而 是 底的高的一半，可得 得 中位線的性質(zhì)可得 長，利用三角形的面積公式可得結(jié)果 【解答】 解：連接 B 作 垂線交 點(diǎn) G，交 點(diǎn) H， 0， C=2 ， 第 4 頁（共 40 頁） = =4， 等腰三角形， 等腰直角三角形， G=2 S C= 2 2 =4， S ， =2， ， ， 又 ， S H= 2 = ， 故選 C 7 （ 2016浙江省舟山 ） 已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是 140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先根據(jù)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是 140，求出每個(gè)外角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)外角和定理，求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是多少即可 【解答】 解： 360 =360 40 =9 答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 9 故選： D 第 5 頁（共 40 頁） 8. （ 2016,湖北宜昌 ， 5， 3 分） 設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a與 b 的關(guān)系是（ ） A a b B a=b C a b D b=a+180 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】解： 四邊形的內(nèi)角和等于 a， a=（ 4 2） 180=360 五邊形的外角和等于 b， b=360， a=b 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和 定理是解答此題的關(guān)鍵 9.（ 2016 廣東 茂名 ） 下列說法正確的是（ ） A長方體的截面一定是長方形 B了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查 C一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等 D多邊形的外角和不一定都等于 360 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；截一個(gè)幾何體；平移的性質(zhì)；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【專題】多邊形與平行四邊形 【分析】 A、長方體的截面不一定是長方形，錯(cuò)誤； B、調(diào)查日光燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤； C、利用平移的性質(zhì)判斷即可； D、多邊形的外角和是確定的，錯(cuò)誤 【解答】解 ： A、長方體的截面不一定是長方形，錯(cuò)誤； B、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤； C、一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等，正確； D、多邊形的外角和為 360，錯(cuò)誤， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，截一個(gè)幾何體，平移的性質(zhì)，以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，弄清各自的定義及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 第 6 頁（共 40 頁） 10. (2016 年浙江省麗水市 )如圖， 對(duì)角線 于點(diǎn) O，已知 ， 2，則 周長為（ ） A 13 B 17 C 20 D 26 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 C=3， D=6， D=8，即可求出 周長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C=3， D=6， D=8， 周長 =C+6+8=17 故選： B 11. （ 2016 年浙江省寧波市 ） 如圖是一個(gè)由 5 張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為 兩張直角三角形紙片 的面積都為 間一張正方形紙片的面積為 這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為（ ） A 4 4 43 D 3考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為 a，正方形邊長為 c，求出 a、 c 表示），得出間的關(guān)系，由此即可解決問題 【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為 a，正方形邊長為 c， 則 a+c）（ a c） = 第 7 頁（共 40 頁） 1 2 平行四邊形面積 =23=22 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出 2， 間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型 12. （ 2016 年浙江省衢州市 ） 如圖，在 ， M 是 長線上的一點(diǎn)，若 A=135，則 度數(shù)是（ ） A 45 B 55 C 65 D 75 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，求出 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出 可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A= 35， 80 80 135=45 故選 A 13. （ 2016 年浙江省溫州市） 六邊形的內(nèi)角和是（ ） A 540 B 720 C 900 D 1080 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 多邊形內(nèi)角和定理： n 變形的內(nèi)角和等于（ n 2） 180（ n3，且 n 為整數(shù)），據(jù)此計(jì)算可得 【解答】 解：由內(nèi)角和公式可得：（ 6 2） 180=720， 故選： B 14 （ 3 分） 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（ ） A 108 B 90 C 72 D 60 第 8 頁（共 40 頁） 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】首先設(shè)此多邊形為 n 邊形，根據(jù)題意得： 180（ n 2） =540，即可求得 n=5，再由多邊形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】解：設(shè)此多邊形為 n 邊形， 根據(jù)題意得： 180（ n 2） =540， 解得： n=5， 故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于 =72 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（ n 2） 180，外角和等于 360 15 （ 3 分） 如圖，在 ， ， ， C 的平分線交 ，交 延長線于 F，則 F 的值等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出 F= 出 C=8，同理： D=6，求出 F ， D ，即可得出結(jié)果 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， C=8， B=6， F= C 平分線為 F= C=8， 同理： D=6， F ， D ， F=4； 第 9 頁（共 40 頁） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形 的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題 1 （ 2016湖北 十堰 ） 如圖，在 ， 周長長 4 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D=2 C=4O， O，根據(jù)勾股定理得到 0是得到結(jié)論 【解答】解：在 ， D=2 C=4O， O， =6 =5 0 周長 周長 =D+ C+=0 6=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 2. (2016四川資陽 )如圖， 正五邊形 一條對(duì)角線，則 36 第 10 頁（共 40 頁） 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 由正五邊形的性質(zhì)得出 B=108， B，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果 【解答】 解： 五邊形 正五邊形， B=108， B， 2=36； 故答案為： 36 3. (2016四川自貢 )若 n 邊形內(nèi)角和為 900，則邊數(shù) n= 7 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】由 n 邊形的內(nèi)角和為： 180（ n 2），即可得方程 180（ n 2） =900，解此方程即可求得答案 【解答】解：根據(jù)題意得： 180（ n 2） =900， 解得： n=7 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形內(nèi)角和公式此題比較簡單，注意方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 4. (2016云南 )若 一個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 720 度 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可 【解答】解：根據(jù)題意得， 180（ 6 2） =720 故答案為 720 【點(diǎn)評(píng)】此題是多邊形的內(nèi)角和外角，主要考差了多邊形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式 第 11 頁（共 40 頁） 5.（ 2016廣東梅州 ） 如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)， 對(duì)角線點(diǎn) F，若3 答案 ： 4 考點(diǎn) ：平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，三角形的相似的判定與性質(zhì)。 解析 ：因?yàn)?E 為 點(diǎn)， 以， 所以，12C，12C，所以，13 1， 又14，所以， 6.（ 2016 廣東 深圳 ） 如圖，在 ，,5,3 為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交點(diǎn)再分別以圓心，以大于弧在內(nèi)交于點(diǎn) M，連接 延長交 點(diǎn) E，則 長為 _. 答案 ： 點(diǎn) ：角平分線的作法，等角對(duì)等邊， 平行四邊形的性質(zhì)。 解析 ：依題意，可知， 角平分線，所以， 又 以， 以， 3， 5，所以， 5 3 2。 7.（ 2016 廣東 深圳 ） 如圖，四邊形6,2 在 x 軸的負(fù)半軸上，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形 過點(diǎn) O，點(diǎn) F 恰好落在 x 軸的正半軸上 在反比例函數(shù))0(y k 的值為 _. 第 12 頁（共 40 頁） 答案 ：34考點(diǎn) ：平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)。 解析 ： 如圖，作 DM由題意 F, 以 0= ， D(- ) k=32） =48 （ 2016四川巴中） 如圖， ， ， ， AD=a，則 a 的取值范圍是 1 a 7 第 13 頁（共 40 頁） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 ， ，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)果 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 平行四邊形， C=4， ， 在 ，由三角形的三邊關(guān)系得： 4 3 4+3 即 1 a 7； 故答案為： 1 a 7 9 （ 2016 江蘇泰州 ） 五邊形的內(nèi)角和是 540 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是（ n 2） 180，代入計(jì)算即可 【解答】 解：（ 5 2） 180 =540， 故答案為： 540 10 （ 2016 江蘇無錫 ） 如圖，已知 頂點(diǎn) A、 C 分別在直線 x=1 和 x=4 上， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 對(duì)角線 的最小值為 5 第 14 頁（共 40 頁） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 當(dāng) B 在 x 軸上時(shí)，對(duì)角線 的最小，由題意得出 0， ，由平行四邊形的性質(zhì)得出 C，得出 明 出 E=1，即可得出結(jié)果 【解答】 解：當(dāng) B 在 x 軸上時(shí)，對(duì)角線 的最小，如圖所示：直線 x=1 與 x 軸交于點(diǎn) D，直線 x=4 與 x 軸交于點(diǎn) E， 根據(jù)題意得： 0， ， ， 四邊形 平行四邊形， C， 在 ， ， E=1， E+； 故答案為： 5 第 15 頁（共 40 頁） 11 （ 2016江蘇省揚(yáng)州 ） 若多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為 135，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 8 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 先求出每一外角的 度數(shù)是 45，然后用多邊形的外角和為 36045進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 所有內(nèi)角都是 135， 每一個(gè)外角的度數(shù)是 180 135=45， 多邊形的外角和為 360， 36045=8， 即這個(gè)多邊形是八邊形 故答案為： 8 12 （ 2016遼寧沈陽） 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 540，則這個(gè)多邊形是 五 邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是 n，則 （ n 2） 180=540， 解得 n=5， 故答案 為：五 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記公式是解題的關(guān)鍵 13 （ 2016呼和浩特）已知平行四邊形 頂點(diǎn) A 在第三象限，對(duì)角線 中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊 x 軸平行且 ，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b），則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （2 a， b）（ 2 a， b） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 B=2，根據(jù)已知條件得到 B（ 2+a， b），或（ a 2，b）， 由于點(diǎn) D 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到結(jié)論 【解答】 解：如圖 1， 第 16 頁（共 40 頁） 四邊形 平行四邊形， B=2， A 的坐標(biāo)為（ a， b）， x 軸平行， B（ 2+a， b）， 點(diǎn) D 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， D（ 2 a， b） 如圖 2， B（ a 2， b）， 點(diǎn) D 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， D（ 2 a， b）， 綜上所述： D（ 2 a， b），（ 2 a， b） 三、解答題 1. （ 2016湖北鄂州 ） （本題滿分 8 分）如圖， ， 它的一條對(duì)角線，過 A、C 兩點(diǎn)作 足分別為 E、 F，延長 別交 M、 N。 （ 1）（ 4 分）求證：四邊形 平行四邊形。 （ 2）（ 4 分）已知 4， 3，求 長。 第 17 頁（共 40 頁） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) ，全等三角形 的判定與性質(zhì) ，勾股定理 【分析】 （ 1）通過 明 由 四邊形 平行四邊形 得到 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是 平行四邊形 可證得四邊形 平行四邊形 ； （ 2） 先證明兩三角形全 等 得 F=4，再由勾股定理得 【解答】 證明 ： 又 四邊形 平行四邊形 四邊形 平行四邊形 （ 4 分） 由 知 四邊形 平行四邊形 N. 又 四邊形 平行四邊形 D， N. 在 0 N F=4，（ 2 分） 由勾股定理得 2 =43 22=5（ 4 分） . 答： 長為 5. 【 點(diǎn)評(píng) 】 本題 主要考查了平行四邊形的判定及其性質(zhì) ，全等三角形 的判定與性質(zhì) ，勾股定理 ；靈活運(yùn)用判定 、 性質(zhì) 及定理 來分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵 2. （ 2016湖北黃岡 ） （滿分 7 分）如圖，在 ， E， F 分別為邊 角線 別交 點(diǎn) G， H. 求證： H A E D 第 18 頁（共 40 頁） G H B F C （第 17 題） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì) . 【分析】 要證明邊相等，考慮運(yùn)用三角形全等來證明。 根據(jù) E， F 分別是 出 E=F=用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形 平行四邊形，從而得到 運(yùn)用等角的補(bǔ)角相等得到 后運(yùn)用 明 而證得H. 【解答】 證明： E， F 分別是 中點(diǎn)， E=F= 又 C. F. 四邊形 平行四邊形 . 5 分 又 在 E= H 3. （ 2016四川達(dá)州 7 分 ） 如圖，在 ，已知 第 19 頁（共 40 頁） （ 1）實(shí)踐與操作：作 平分線交 點(diǎn) E，在 截取 B，連接 要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）猜想并證明：猜想四邊形 形狀，并給予證明 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；作圖 基本作圖 【分析】 （ 1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在 截取 B，連接 出圖形即可； （ 2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出 出 B，由（ 1）得： B，得出 F，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）四邊形 菱形；理由如下： 四邊形 平行四邊形， 分 B， 由（ 1）得： B， F， 又 四邊形 平行四邊形， B， 四邊形 菱形 第 20 頁（共 40 頁） 4. （ 2016四川達(dá)州 11 分 ） 如圖，已知拋 物線 y=x+6（ a0）交 x 軸與 A， B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），將直尺 x 軸負(fù)方向成 45放置，邊 過拋物線上的點(diǎn) C（ 4， m），與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn) D，直尺被 x 軸截得的線段 ，且 面積為 6 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）探究：在直線 方的拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使得 面積最大？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 （ 3）將直尺以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 x 軸向左平移，設(shè)平移的時(shí)間為 t 秒，平移后的直尺為 WXYZ，其中邊 XY所在的直線與 x 軸交于點(diǎn) M，與拋物線的其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) N，請(qǐng)直接寫出當(dāng) t 為何值時(shí)，可使得以 C、 D、 M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的面積公式求出 m 的值，結(jié)合點(diǎn) C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出 a 值，從而得出結(jié)論； （ 2）假設(shè)存在過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線，交 x 軸與點(diǎn) M，交直線 點(diǎn) N根據(jù)拋物線的解析式找出點(diǎn) A 的坐標(biāo)設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ n， n+6）（ 2 n 4），由點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線 解析式，代入 x=n，即可得出點(diǎn) N 的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出 S于 n 的一元二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題； （ 3）根據(jù)直尺的擺放方式可設(shè)出直線 解析式為 y= x+c，由點(diǎn) C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線 解析式，聯(lián)立直線 解析式與拋物線的解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，令直線 解析式中 y=0，求出 x 值即可得出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，結(jié)合線段 長度即可找出點(diǎn) F 的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，結(jié) 合平行四邊形的性質(zhì)以及 C、第 21 頁（共 40 頁） D 點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)即可找出點(diǎn) N 的坐標(biāo)，再由點(diǎn) N 在拋物線圖象上，將其代入拋物線解析式即可得出關(guān)于時(shí)間 t 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） SF2m=6， m=6，即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 6）， 將點(diǎn) C（ 4， 6）代入拋物線 y=x+6（ a0）中， 得： 6=16a+8+6，解得： a=， 該拋物線的解析式為 y= x+6 （ 2）假設(shè)存在過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線，交 x 軸與點(diǎn) M，交直線 點(diǎn) N，如圖 1 所示 令拋物線 y= x+6 中 y=0，則有 x+6=0， 解得： 2， ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 6， 0） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ n， n+6）（ 2 n 4）， 直線 點(diǎn) A（ 2， 0）、 C（ 4， 6）， ，解得： ， 直線 解析式為 y=x+2 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ n， n+6）， 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ n， n+2） SN（ =（ n+6 n 2） 4（ 2） =（ n 1） 2+ ， 當(dāng) n=1 時(shí)， S最大值，最大值為 ， 此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， ） 第 22 頁（共 40 頁） 在直線 方的拋物線上存在一點(diǎn) P，使得 面積最大，面積的最大值為 ，此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， ） （ 3） 直尺 x 軸負(fù)方向成 45放置， 設(shè)直線 解析式為 y= x+c， 點(diǎn) C（ 4， 6）在直線 ， 6= 4+c，解得： c=10， 直線 解析式為 y= x+10 聯(lián)立直線 拋物線解析式成方程組： ， 解得： ，或 ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 8） 令直線 解析式 y= x+10 中 y=0，則 0= x+10， 解得： x=10，即點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 10， 0）， ，且點(diǎn) E 在點(diǎn) F 的左邊， 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 12， 0） 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 12 2t， 0），則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ 12 2t 2， 0+2），即 N（ 10 2t， 2） 點(diǎn) N（ 10 2t， 2）在拋物線 y= x+6 的圖象上， （ 10 2t） 2+2（ 10 2t） +6=2，整理得： 8t+13=0， 解得： ， + 當(dāng) t 為 4 或 4+ 秒時(shí)，可使得以 C、 D、 M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 第 23 頁（共 40 頁） 5. （ 2016四川 涼山州 8 分 ） 如圖， 對(duì)角線 于點(diǎn) O， 點(diǎn) O 且與 別交于點(diǎn) E、 F試猜想線段 關(guān)系，并說明理由 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先猜出 關(guān)系，然后說明理由即可，由題意可以推出四邊形 平行四邊形，從而可以推出 關(guān)系 【解答】 解： 關(guān)系是平行且相等 理由： 在， ， C， 在 ， ， E， 又 四邊形 平行四邊形， F， 即 關(guān)系是平行且相等 6.（ 2016 廣東 茂名 ） 某同學(xué)要證明命題 “平行四邊形的對(duì)邊相等 ”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證 已知：如圖，四邊形 平行四邊形 求證： D， A （ 1）補(bǔ)全求證部分； （ 2）請(qǐng)你寫出證明過程 證明： 四邊形 平行四邊形， 第 24 頁（共 40 頁） 在 ， ， D， A 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論； （ 2）連接 平行四邊形的性質(zhì)得出 出 明 出對(duì)應(yīng)邊相等即可 【解答】（ 1）已知：如圖，四邊形 平行四邊形 求證： D， A； 故答案為 ： A； （ 2）證明：連接 圖所示： 四邊形 平行四邊形， 在 ， ， D， A； 故答案為： 四邊形 平行四邊形， 在 ， ， 第 25 頁（共 40 頁） D， A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 7. （ 2016 年浙江省臺(tái)州市） 定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形 （ 1）三等角四邊形 ， A= B= C，求 A 的取值范圍； （ 2）如圖，折疊平行四邊形紙片 頂點(diǎn) E， F 分別落在邊 的點(diǎn) A， C 處，折痕分別為 證：四邊形 三等角四邊形 （ 3）三等角四邊形 ， A= B= C，若 D=4，則當(dāng) 長為何值時(shí)， 最大值是多少？并求此時(shí)對(duì)角線 長 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是 360，確定出 A 的范圍； （ 2）由四邊形 平行四邊形，得到 E= F，且 E+ 80，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出 可； （ 3）分三種情況分別討論計(jì)算 長，從而得出當(dāng) 時(shí)， 長，最后計(jì)算出對(duì)角線 長 【解答】 解：（ 1） A= B= C， 3 A+ 60， 60 3 A 0 180， 0 360 3 A 180， 60 A 120； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， E= F，且 E+ 80 A， C， E= F= 第 26 頁（共 40 頁） 80， 80， E+ 80， 四邊形 三等角四邊形 （ 3） 當(dāng) 60 A 90時(shí)，如圖 1， 過點(diǎn) D 作 四邊形 平行四邊形， B= F， B， A= B= C， B= E， F=4， 設(shè) AD=x， AB=y， AE=y 4， x， ， ， y=x2+x+4= （ x 2） 2+5， 當(dāng) x=2 時(shí)， y 的最大值是 5， 即：當(dāng) 時(shí)， 最大值為 5， 當(dāng) A=90時(shí)，三等角四邊形是正方形， B=， 當(dāng) 90 A 120時(shí)， D 為銳角，如圖 2， 第 27 頁（共 40 頁） 0， 4， 綜上所述，當(dāng) 時(shí)， 長最大，最大值是 5； 此時(shí)， ，如圖 3， 過點(diǎn) C 作 M， E， E= ， 0， ， ， ， = ， = = 第 28 頁（共 40 頁） 8. （ 2016 年浙江省溫州市） 如圖，在方格紙中，點(diǎn) A， B， P 都在格點(diǎn)上請(qǐng)按要求畫出以邊的格點(diǎn)四邊形，使 P 在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且 P 到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 （ 1）在圖甲中畫出一個(gè) （ 2）在圖乙中畫出一個(gè)四邊形 D=90，且 A90（注：圖甲、乙在答題紙上） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先以點(diǎn) P 為圓心、 為半徑作圓，會(huì)得到 4 個(gè)格點(diǎn)，再選取合適格點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可； （ 2）先以點(diǎn) P 為圓心、 為半徑作圓，會(huì)得到 8 個(gè)格點(diǎn)，再選取合適格點(diǎn)記作點(diǎn) C，再以 直徑作圓，該圓與方格網(wǎng)的交點(diǎn)任取一個(gè)即為點(diǎn) D，即可得 【解答】 解：（ 1）如圖 ： （ 2）如圖 ， 9. （ 2016 年浙江省溫州市） 如圖， E 是 邊 中點(diǎn)，延長 延 長線于點(diǎn) F 第 29 頁（共 40 頁） （ 1）求證： （ 2）若 0， ， ，求 長 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 出 F， D= 明 可； （ 2）由全等三角形的性質(zhì)得出 F=3，由平行線的性質(zhì)證出 0，由勾股定理求出 可得出 長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， F， D= E 是 邊 中點(diǎn)， E， 在 ， ， （ 2）解： F=3， 0， 在 ， C=5， = =4，