湖北省襄陽市谷城縣 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C20161D201612據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015 年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額約為 40590 億元， 40590 億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 09B 010C 011D 012 3下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A（ 2=a6a3= ） 1= 2D（ ） 0=1 4如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng) 2=38時(shí)， 1=（ ） A 52B 38C 42D 60 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 6某小組 5 名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于 “勞動(dòng)時(shí)間 ”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（ ） 勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)） 3 數(shù) 1 1 2 1 A中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 數(shù)是 4，平均數(shù)是 中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 數(shù)是 2，平均數(shù)是 下列幾何體中，主視圖是矩形的是（ ） A B C D 8下列命題正確的是（ ） A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B對角線 相互垂直的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形 9某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造， 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì) 2016 年投資 元人民幣，那么每年投資的增長率為（ ） A 20%B 40%C 220%D 30% 10若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 18心角為 240的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長是（ ） A 691218、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分）把答案填在答題卡的對應(yīng)位置的橫線上 . 11計(jì)算：（ m+2+ ） = 12從長度分別為 2， 3， 5， 7 的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為 13一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程 7x+10=0 的兩根，則該等腰三角形的周長是 14將拋物線 y=x 軸向左平移 2 個(gè)單位，再 向下平移 3 個(gè)單位，則平移后的拋物線的對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 15如圖，李明在一塊平地上測山高，現(xiàn)在 B 出測得山頂 A 的仰角為 30，然后再向山腳直行 100 米到達(dá) C 處，再測得山頂 A 的仰角為 60，那么山高 米 16在 ， C， 上的高，若 C=5， ，則 三、解答題：（本大題共 9 個(gè)小題，共 72 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡每題對應(yīng)的答題 區(qū)域內(nèi) . 17先化簡，再求值：（ x+2y）（ x 2y） +（ x 2y） 2，其中 x= ， y= 18已知：如圖，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分線 點(diǎn) D；作 中點(diǎn) E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）連接 證： 19一輛汽車開往距離出發(fā)地 180 千 米的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來的 勻速行駛，并比原計(jì)劃提前 40 分鐘到達(dá)目的地求前一小時(shí)的行駛速度 20如圖，點(diǎn) A（ m， m+1）， B（ m+3， m 1）是反比例函數(shù) （ x 0）與一次函數(shù) y=ax+： （ 1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時(shí) x 的取值范圍 21某校以 “我最喜愛的體 育運(yùn)動(dòng) ”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖： 運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 籃球 30 毛球 m 乓球 36 n 跳繩 18 它 12 根據(jù)以上圖表信息解答下列問題： （ 1）頻數(shù)分布表中的 m= ， n= ； （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “乒乓球 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 ； （ 3）從選擇 “籃球 ”選項(xiàng) 的 30 名學(xué)生中，隨機(jī)抽取 3 名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是 22如圖，在 ， B， C 是邊 中點(diǎn)，以 O 為圓心的圓過點(diǎn) C，且與 ，與 于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： O 相切 （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并說明理由 23某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的 采購單價(jià) y（元/千克）與采購量 x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線 示（不包括端點(diǎn) A） （ 1）當(dāng) 100 x 200 時(shí)，直接寫 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式： （ 2）蔬菜的種植成本為 2 元 /千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過 200 千克，當(dāng)采購量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？ （ 3）在（ 2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418 元的利潤？ 24如圖，在 ， C=90，點(diǎn) P 為 上的一點(diǎn)，將線段 點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（點(diǎn) P 對應(yīng)點(diǎn) P），當(dāng) 轉(zhuǎn)至 ，點(diǎn) B、 P、 P恰好在同一直線上，此時(shí)作 PE 點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）求證： P； （ 3）當(dāng) ， 5 時(shí)，求線段 長 25 平面直角坐標(biāo)系中的位置，如圖所示，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ 1， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 3），關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象過點(diǎn) A、 B、 C，拋物線的對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D （ 1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在 y 軸上是否存在一點(diǎn) P，使 等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由； （ 3）有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn) 與點(diǎn) M 同時(shí)出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn)B 時(shí)，點(diǎn) M、 N 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn) M、 N 運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)， 面積最大，最大面積是多少？ 2016 年湖北省襄陽市谷城縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C20161D20161【分析】 據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為 0，采用逐一檢驗(yàn)法求解即可 【解答】 解：根據(jù)概念，（ 2016 的相反數(shù)） +（ 2016） =0，則 2016 的相反數(shù)是 2016 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015 年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額約為 40590 億元， 40590 億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 09B 010C 011D 012 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 40590 億 =012， 故選： D 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A（ 2=a6a3= ） 1= 2D（ ） 0=1 【分析】 根據(jù)積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1，可得答案 【解答】 解： A、積的乘方等于乘方的積，故 A 錯(cuò)誤； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 B 錯(cuò)誤； C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故 C 正確； D、非零的零次冪等于 1，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法 則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 4如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng) 2=38時(shí)， 1=（ ） A 52B 38C 42D 60 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3= 2=38，代入 1+ 3=90求出即可 【解答】 解：如圖： 2=38， 3= 2=38， 1+ 3=90， 1=52， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì) 的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【分析】 先將每一個(gè)不等式解出來，然后根據(jù)求解的口訣即可解答 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 5， 解不等式 得： x 2， 由大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實(shí)點(diǎn)，無等號畫空心， 不等式 的解集在數(shù)軸上表示為： 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了不等式組的解法及不等式組解集在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是：熟記口訣大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實(shí)點(diǎn)，無等號畫空心 6某小組 5 名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于 “勞動(dòng)時(shí)間 ”的這 組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（ ） 勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)） 3 數(shù) 1 1 2 1 A中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 數(shù)是 4，平均數(shù)是 中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 數(shù)是 2，平均數(shù)是 分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中 4 出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為 4， 共有 5 個(gè)人， 第 3 個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)， 故中位數(shù)為： 4， 平均數(shù)為： = 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾 數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念 7下列幾何體中，主視圖是矩形的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的主視圖，即可解答 【解答】 解：圓柱的主視圖時(shí)矩形，球的主視圖時(shí)圓，圓錐的主視圖是三角形；圓臺的主視圖是梯形， 所以，以上四個(gè)幾何體中，主視圖是矩形的是圓柱 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單幾何體的主視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 8下列命題正確的是（ ） A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B對角線相互垂直的四邊形是菱形 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形 【分析】 根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案 【解答】 解： A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 也可能是等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對角線相互垂直的四邊形是菱形也可能是梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對角線相等的四邊形是矩形也可能是等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，此選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大 9某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造， 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì) 2016 年投資 元人民幣，那么每年投資的增長率為（ ） A 20%B 40%C 220%D 30% 【分析】 首先設(shè)每年投資的增長率為 x根據(jù) 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì) 2016 年投資 元人民幣，列方程求解 【解答】 解：設(shè)每年投資的增長率為 x， 根據(jù)題意，得： 5（ 1+x） 2= 解得： 0%， 去）， 故每年投資的增長率為為 20% 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公 式為 a（ 1+x） n，其中 n 為共增長了幾年， a 為第一年的原始數(shù)據(jù)， x 是增長率 10若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 18心角為 240的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長是（ ） A 691218分析】 利用弧長公式可得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，除以 2即為圓錐的底面半徑 【解答】 解：圓錐的弧長為： =24， 圓錐的底面半徑為 242=12， 故選 C 【點(diǎn)評】 考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開 圖的弧長等于圓錐的底面周長； 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分）把答案填在答題卡的對應(yīng)位置的橫線上 . 11計(jì)算：（ m+2+ ） = 2m 6 【分析】 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = 2（ m+3） = 2m 6， 故答案為： 2m 6 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 12從長度分別為 2， 3， 5， 7 的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為 【分析】 從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有： 2， 3， 5； 2， 3， 7； 2， 5， 7； 3，5， 7 共 4 種， 其中構(gòu)成三角形的有 3， 5， 7 共 1 種， 則 P（構(gòu)成三角形） = 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程 7x+10=0 的兩根，則該等腰三角形的周長是 12 【分析】 首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得 出各邊長，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 7x+10=0 （ x 2）（ x 5） =0， 解得： （不合題意舍去）， ， 故等腰三角形的腰長只能為 5， 5，底邊長為 2， 則其周長為： 5+5+2=12 故答案為： 12 【點(diǎn)評】 此題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確得出方程的根是解題關(guān)鍵 14將拋物線 y=x 軸向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位，則平移后的拋物線的對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=（ x+2） 2 3 【分析】 根據(jù) “左加右減、上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答 】 解：拋物線 y=x 軸向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位，則平移后的拋物線的對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=（ x+2） 2 3 故答案為： y=（ x+2） 2 3 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 15如圖，李明在一塊平地上測山高，現(xiàn)在 B 出測得山頂 A 的仰角為 30，然后再向山腳直行 100 米到達(dá) C 處，再測得山頂 A 的仰角為 60，那么山高 50 米 【分析】 根據(jù)仰角和俯角的定義得到 0， 0，設(shè) AD=在 用 正切可得 x，則 C+x+100，然后在 ，利用 正切得到 值 【解答】 解： 0， 0， 00m， 設(shè) AD= 在 ， = ， x， C+x+100， 在 ， ， x=50 米 故答案為： 50 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的 應(yīng)用仰角俯角：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決 16在 ， C， 上的高，若 C=5， ，則 2 或4 【分析】 分 銳角和鈍角兩種情況考慮，在 通過勾股定理求出線段 根據(jù)邊與邊的關(guān)系找出線段 長度，最后在 通過勾股定理求出線段 長度即可 【解答】 解： 當(dāng) 銳角時(shí)，如圖 1 所示 在 ， ， ， 0， = =3 ， E+ 在 ， ， ， 0， = =2 ； 當(dāng) 鈍角時(shí)，如圖 2 所示 在 ， ， ， 0， = =3 ， E 在 ， ， ， 0， = =4 綜上可知： 長度為 2 或 4 故答案為： 2 或 4 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出線段 長度本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，分類討論是關(guān)鍵，解決該題型時(shí)，部分同學(xué)往往只考慮到了第一種情況，在以后的練習(xí)中要注意考慮問題全面性的培養(yǎng) 三、解答題：（本大題共 9 個(gè)小題，共 72 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi) . 17先化簡，再求值：（ x+2y）（ x 2y） +（ x 2y） 2，其中 x= ， y= 【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x 與 【解答】 解：原式 =4y2+44 x= + ， y= ， 原式 =10 4 4=6 4 【點(diǎn)評】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18已知：如圖，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分線 點(diǎn) D；作 中點(diǎn) E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）連接 證： 【分析】 （ 1） 以 B 為圓心，任意長為半徑畫弧，交 F、 N，再以 F、 N 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) M，過 B、 M 畫射線，交 D，線段 是 B 的平分線； 分別以 A、 B 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于 X、 Y，過 X、 Y 畫直線與 ，點(diǎn) E 就是 中點(diǎn)； （ 2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 度數(shù)，進(jìn)而得到 A，根據(jù)等角對等邊可得 D， 再加上條件 E， D，即可利用 明 【解答】 解：（ 1）作出 B 的平分線 2 分） 作出 中點(diǎn) E證明： 60=30， A=30， A，（ 6 分） D， 在 （ 8 分） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及 全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法 19一輛汽車開往距離出發(fā)地 180 千米的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來的 勻速行駛，并比原計(jì)劃提前 40 分鐘到達(dá)目的地求前一小時(shí)的行駛速度 【分析】 設(shè)前一小時(shí)的速度為 x 千米 /時(shí)，則一小時(shí)后的速度為 米 /時(shí)，等量關(guān)系為：加速后用的時(shí)間 +40 分鐘 +1 小時(shí) =原計(jì)劃用的時(shí)間注意加速后行駛的路程為 180 千米前一小時(shí)按原計(jì)劃行駛的路程依此列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)前一小時(shí)的速度為 x 千 米 /時(shí)，則一小時(shí)后的速度為 米 /時(shí)， 由題意得： 1+ + = ， 解得 x=60 經(jīng)檢驗(yàn)： x=60 是分式方程的解 答：前一小時(shí)的行駛速度為 60 千米 /時(shí) 【點(diǎn)評】 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 20如圖，點(diǎn) A（ m， m+1）， B（ m+3， m 1）是反比例函數(shù) （ x 0）與一次函數(shù) y=ax+： （ 1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時(shí) x 的取值范圍 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn) k=定值，列出方程，求出 m 的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù) m 的值求出 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定實(shí)數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式 （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答 【解答】 解：（ 1）由題意可知， m（ m+1） =（ m+3）（ m 1） 解，得 m=3， B（ 6， 2）； k=43=12， ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 2）， ， ， y= x+6根據(jù)圖象得 x 的取值范圍： 0 x 3 或 x 6（ 7 分） 【點(diǎn)評】 此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，比較簡單 21某校以 “我最喜愛的體育運(yùn)動(dòng) ”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖： 運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 籃球 30 毛球 m 乓球 36 n 跳繩 18 它 12 根據(jù)以上圖表信息解答下列問題： （ 1）頻數(shù)分布表中的 m= 24 ， n= （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “乒乓球 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 108 ； （ 3）從選擇 “籃 球 ”選項(xiàng)的 30 名學(xué)生中，隨機(jī)抽取 3 名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是 【分析】 （ 1）根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以羽毛球所占的百分比，求出 m 的值；再用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出 n 的值； （ 2）由于已知喜歡乒乓球的百分比，故可用 360 n 的值，即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)； 用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛籃球的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得出答案； （ 3） 用隨機(jī)抽取學(xué)生人數(shù)除以選擇 “籃球 ”選項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)，列式計(jì)算即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 3020（人） 1204（人） 36120=頻數(shù)分布表中的 m=24， n= （ 2） 360 08 故在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “乒乓球 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 108； （ 3） 330= 故其中某位學(xué)生被選中的概率是 故答案為： 24， 108； 【點(diǎn)評】 此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點(diǎn)是頻率 =頻數(shù) 總數(shù)，概率公式，讀懂統(tǒng)計(jì)表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題是本題的關(guān)鍵 22如圖，在 ， B， C 是邊 中點(diǎn)，以 O 為圓心的圓過點(diǎn) C，且與 ，與 于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： O 相切 （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并說明理由 【分 析】 （ 1）連接 據(jù)三線合一得出 據(jù)切線判定推出即可； （ 2）取圓周角 M，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出 M+ 80， M，推出 M，求出 M，求出 出等邊三角形 出C，同理得出 C，推出 F=C，根據(jù)菱形判定推出即可 【解答】 （ 1）證明：連接 在 ， B， C 是邊 中點(diǎn)， 半徑， O 相切； （ 2）解：四邊形 形狀是菱形， 理由是： 如圖，取圓周角 M， 則 M+ 80， 由圓周角定理得： M， M， 3 M=180， M=60， 20， B， A= B=30， 0 30=60， C， 等邊三角形， E， 同理 C， 即 C=F， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，菱形判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力 23某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價(jià) y（元/千克）與采購量 x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線 示（不包括端點(diǎn) A） （ 1）當(dāng) 100 x 200 時(shí)，直接寫 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式： y= （ 2）蔬菜的種植成本為 2 元 /千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采 購量不超過 200 千克，當(dāng)采購量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？ （ 3）在（ 2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418 元的利潤？ 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng) 100 x 200 時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式即可； （ 2）根據(jù)當(dāng) 0 x100 時(shí)，當(dāng) 100 x200 時(shí)，分別求出獲利 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可； （ 3）根據(jù)（ 2）中所求得出， x 150） 2+450=418 求出即可 【解答】 解；（ 1）設(shè)當(dāng) 100 x 200 時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=ax+b， ， 解得： y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= ； 故答案為： y= ； （ 2）當(dāng)采購量是 x 千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利 W 元， 當(dāng) 0 x100 時(shí)， W=（ 6 2） x=4x， 當(dāng) x=100 時(shí)， W 有最大值 400 元， 當(dāng) 100 x200 時(shí)， W=（ y 2） x =（ ） x = x 150） 2+450， 當(dāng) x=150 時(shí)， W 有最大值為 450 元， 綜上所述，一次性采購量為 150 千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為 450 元； （ 3） 400 418 450， 根據(jù)（ 2）可得， x 150） 2+450=418 解得： 10， x 2=190， 答：經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是 110 千克或 190 千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得 418 元的利潤 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵 24如圖，在 ， C=90，點(diǎn) P 為 上的一點(diǎn)，將線段 點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（點(diǎn) P 對應(yīng)點(diǎn) P），當(dāng) 轉(zhuǎn)至 ，點(diǎn) B、 P、 P恰好在同一直線上，此時(shí)作 PE 點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）求證： P； （ 3）當(dāng) ， 5 時(shí)，求線段 長 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可 得 P，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得 ，再根據(jù)等角的余角相等證明即可； （ 2）過點(diǎn) P 作 D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得 P，然后求出 ，利用 “角角邊 ”證明 P等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 P，從而得證； （ 3）設(shè) k， k，表示出 P=3k， k，然后利用勾股定理列式求出 PE=4k，再求出 似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 PA= 后在，利用勾股定理列式求解即可 【解答】 （ 1）證明： 轉(zhuǎn)得到， P， ， C=90， 0， =90， 又 對頂角相等）， （ 2）證明：如圖，過點(diǎn) P 作 D， C=90， P， PE =90，