高三單元滾動(dòng)檢測(cè)卷 數(shù)學(xué) 考生注意： 1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共 4頁 2 答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上 3 本次考試時(shí)間 120分鐘，滿分 150分 4 請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整 滾動(dòng)檢測(cè)二 第 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1 (2016瀏陽聯(lián)考 )設(shè)全集 U R， A x|2x(x 2)0， 則 f(43) f(43)的值為 ( ) B 12 C 1 D 1 3 (2015湖北荊州中學(xué)模擬 )已知函數(shù) f(x) 1， x 1，x 1， 3 C f 3 0 C f( f(0 D f( f( 時(shí) ， f(x)是增函數(shù) ； 當(dāng) x(13)x； x (0， )， x (0， 13)， (12) 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 18 (12 分 )定義在 1,1上的奇函數(shù) f(x)， 已知當(dāng) x 1,0時(shí)的解析式為 f(x) 14x a R) (1)寫出 f(x)在 (0,1上的解析式 ； (2)求 f(x)在 (0,1上的最大值 19.(12 分 )(2015哈爾濱三中第一次測(cè)試 )已知定義在 (0， )上的函數(shù) f(x)對(duì)任意正數(shù) m， f( f(m) f(n) 12， 當(dāng) x1 時(shí) ， f(x)12， 且 f 12 0. (1)求 f(2)的值 ； (2)解關(guān)于 f(x) f(x 3)2. 20 (12 分 )經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查 ， 某商品在過去 100 天內(nèi)的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間 t(天 )的函數(shù) ， 且日銷售量近似地滿足 g(t) 13t 1123 (1 t 100， t N)， 前 40 天價(jià)格為 f(t) 14t 22(1 t 40，t N)， 后 60 天價(jià)格為 f(t) 12t 52(41 t 100， t N)， 試求該商品的日銷售額 s(t)的最大值和最小值 21.(12 分 )(2015廣東陽東一中模擬 )已知函數(shù) f(x) x b|是奇函數(shù) ， 且圖象在點(diǎn) (e， f(e)處的切線斜率為 3(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ) (1)求實(shí)數(shù) a、 (2)若 k Z， 且 成立 ， 求 22 (12 分 )(2015沈陽質(zhì)檢 )設(shè)函數(shù) f(x) ln x， g(x) f(x) f (x) (1)求 g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值 ； (2)討論 g(x)與 g 1x 的大小關(guān)系 ； (3)令 h(x) g(x) g 1x ， 若對(duì)任意 x 1e， 1 ， 存在 a 1， e， 使 h(x)m f(a)成立 ， 求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 答案解析 1 D D 若方程 |4x| m 有實(shí)數(shù)根，先討論根的個(gè)數(shù)，可能為 2 個(gè)， 3 個(gè)， 4 個(gè) 易求所有實(shí)數(shù)根的和可能為 4， 6， . 5 C 當(dāng) x 0時(shí)， f(x) ln(x 1)， 設(shè) x 0，得 x 0， f( x) x 1)， 又 函數(shù) f(x)是定義在 f( x) f(x)，即當(dāng) x 0時(shí)， f(x) x 1) 當(dāng) x 0時(shí)，原函數(shù)由對(duì)數(shù)函數(shù) y ln x 0時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)圖象是上凸的，故選 C. 6 C 依題意得 f (x) x 2f 6 ， f 6 6 2f 6 ， f 6 12. f(x) x x，則 f 3 3 3 12 3， f 3 3 3 12 3， f 3 f 3 . 7 A 因?yàn)?f( x) f(x)，故 f(x)為偶函數(shù)；因?yàn)?f(x 2) f(x)，故 T f(x)在 0,4上的圖象如圖所示，再作出 g(x) (13)知 f(x)和 g(x)在 0,4上有 5 個(gè)交點(diǎn)，即方程 f(x) (13)0,4上解的個(gè)數(shù)為 5，故選 A. 8 D f (x) k 1x，由已知得 f (x) 0在 x (1， )上恒成立，故 k 11， )上恒成立 因?yàn)?x1，所以 0f( 即 f( f(，故函數(shù) f(x)單調(diào)遞增，則 f(x)f(1) 6，故 a 6. 當(dāng) x 2,0)時(shí)， a 4x 3成立， 記 f(x) 4x 3 令 f (x) 0，得 x 1或 x 9(舍去 )， 當(dāng) x 2， 1)時(shí)， f (x)0，故 f(x)f( 1) 2，則 a 2. 綜上所述，實(shí)數(shù) 6， 2 11 B f(x) f(x 32)， f(x 3) f(x 32) 32 f(x 32) f(x) f(x)是以 3為周期的周期函數(shù)， 則 f(2 017) f(672 3 1) f(1) 2. 12 A 由單函數(shù)的定義可知，函數(shù)值相同則自變量也必須相同 依題意可得 不正確， 正確， 正確， 正確 13 解析 對(duì)于 x Z， f(x)的圖象為離散的點(diǎn)，關(guān)于 正確； f(x)為周期函數(shù)， T 2， 正確； f(x 1) f(x) 1 1x 12 1 1 1 1x 1 1 1， 正確 14 解析 根據(jù)已知條件可知 f(x) 1|x| (x 0)為偶函數(shù)，顯然利用偶函數(shù)的性質(zhì)可知命題 正確；對(duì)真數(shù)部分分析可知最小值為 2，因此命題 成立；利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知命題 成立；命題 ，單調(diào)性不符合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，因此錯(cuò)誤；命題 ，函數(shù)有最小值，因此錯(cuò)誤，故填寫 . 15 解析 x (0， )， (12)x(13) x 2， 1419成立； x (0， )， 1， 即 x (0， )， 如 x 12， 1(12)12； x (0， 13)， (12)16 解析 中， f (x) x x， f (x) x x x 4 0)， f (x) 1 0， 2 上恒成立，故 中函數(shù)不是凸函數(shù) 17 解 (1)由 f(0) 3，得 c 3. f(x) 3. 又 f(x 1) f(x) 4x 1， a(x 1)2 b(x 1) 3 (3) 4x 1， 即 2a b 4x 1， 2a 4，a b 1， a 2，b 1. f(x) 2x 3. (2)f(x)6x x 36x m， 即 27x 3 1,1上恒成立， 令 g(x) 27x 3， x 1,1， 則 g(x)g(1) 2， f 2， f( f(0， 所以 f(x)在 (0， )上是增函數(shù) 因?yàn)?f(4) f(2) f(2) 12 32， 所以 f(x) f(x 3) f(3x) 122， 即 f(3x)32 f(4) 所以 x0，x 30，3x4，解得 x (1， ) 20 解 當(dāng) 1 t 40， t s(t) g(t)f(t) ( 13t 1123 )(14t 22) 1122t 112 223 112(t 12)2 2 5003 ， 所以 768 s(40) s(t) s(12) 112 223 12 2 5003 . 當(dāng) 41 t 100， t s(t) g(t)f(t) ( 13t 1123 )( 12t 52) 1636t 112 523 16(t 108)2 83， 所以 8 s(100) s(t) s(41) 1 4912 . 所以 s(t)的最大值為 2 5003 ，最小值為 8. 21 解 (1)由 f(x) x b| x(a ln|x b|)是奇函數(shù)， 則 y a ln|x b|為偶函數(shù)， b 0. 又 x0時(shí)， f(x) x， f (x) a 1 ln x， f (e) 3， a 1. (2)當(dāng) x1時(shí)，令 g(x) fxx 1 x 1 ， g (x) x 2 ln xx 12 ，令 h(x) x 2 ln x， h (x) 1 1x x 1x 0， y h(x)在 (1， )上是增函數(shù)， h(1) 10， 存在 (3,4)，使得 h( 0， 則 x (1， h(x)0， g (x)0， y g(x)為增函數(shù) g(x)g( 1 (1， )是 g(x)的單調(diào)增區(qū)間 所以 g(x)最小值 g(1) 1. 綜上， g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (1， )，單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,1)，最小值為 1. (2)g 1x ln x x. 設(shè) h(x) g(x) g 1x 2ln x x 1x， 則 h (x) x 12 0， 因此， h(x)在 (0， )內(nèi)