歇馬鎮(zhèn)中心學(xué)校李華善 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 通過操作 驗(yàn)證等方式 掌握角平分線的性質(zhì)定理2 能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題 3 會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線 理解作法的合理性 問題1在練習(xí)本上畫一個(gè)角 怎樣得到這個(gè)角的平分線 追問1你能評(píng)價(jià)這些方法嗎 在生產(chǎn)生活中 這些方法是否可行呢 感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn) 用尺規(guī)作角的平分線 用量角器度量 也可用折紙的方法 如圖 是一個(gè)平分角的儀器 其中AB AD BC DC 將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn) AB和AD沿著角的兩邊放下 沿AC畫一條射線AE AE就是角平分線 你能說明它的道理嗎 經(jīng)過上面的探索 你能得到作已知角的平分線的方法嗎 小組內(nèi)互相交流一下吧 探究1 想一想 A 作法 以O(shè)為圓心 任意長為半徑作弧 交OA于M 交OB于N 分別以M N為圓心 大于的長為半徑作弧 兩弧在 AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C 作射線OC 射線OC即為所求 0 溫馨提示 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖 大家一定要掌握噢 試一試由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法已知 AOB 求作 AOB的平分線 1 平分平角 AOB2 通過上面的步驟 得到射線OC以后 把它反向延長得到直線CD 直線CD與直線AB是什么關(guān)系 3 結(jié)論 作平角的平分線即可平分平角 由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法 實(shí)踐應(yīng)用 1 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程 發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì) 如圖 任意作一個(gè)角 AOB 作出 A的平分線OC 在OC上任取一點(diǎn)P 過點(diǎn)P畫出OA OB的垂線 分別記垂足為D E 測量PD PE并作比較 你得到什么結(jié)論 問題2利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線 那么角的平分線有什么性質(zhì)呢 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程 發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì) 問題2利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線 那么角的平分線有什么性質(zhì)呢 在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試 通過以上測量 你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì) 已知 AOC BOC 點(diǎn)P在OC上 PD OA PE OB 垂足分別為D E 求證 PD PE 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程 發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì) 追問1通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 觀察比較 我們發(fā)現(xiàn) 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎 追問2由角的平分線的性質(zhì)的證明過程 你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎 1 明確命題中的已知和求證 2 根據(jù)題意 畫出圖形 并用符號(hào)表示已知和求證 3 經(jīng)過分析 找出由已知推出求證的途徑 寫出證明過程 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程 發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì) 角平分線的性質(zhì) 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 符號(hào)語言為 定理應(yīng)用所具備的條件 追問3角的平分線的性質(zhì)的作用是什么 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程 發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì) 主要是用于判斷和證明兩條線段相等 與以前的方法相比 運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等 解決簡單問題 鞏固角的平分線的性質(zhì) 練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是 1 如圖 OC平分 AOB 點(diǎn)P在OC上 D E分別為OA OB上的點(diǎn) 則PD PE 練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是 2 如圖 點(diǎn)P在OC上 PD OA PE OB 垂足分別為D E 則PD PE 解決簡單問題 鞏固角的平分線的性質(zhì) 練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是 3 如圖 OC平分 AOB 點(diǎn)P在OC上 PD OA 垂足為D 若PD 3 則點(diǎn)P到OB的距離為3 3 解決簡單問題 鞏固角的平分線的性質(zhì) 在此題的已知條件下 你還能得到哪些結(jié)論 練習(xí)2如圖 ABC中 B C AD是 BAC的平分線 DE AB DF AC 垂足分別為E F 求證 EB FC 解決簡單問題 鞏固角的平分線的性質(zhì) 變式 如圖 ABC中 C 90 AD是 ABC的角平分線 DE AB于E F在AC上 BD DF 求證 CF EB 應(yīng)用與提高 AD平分 CABDE AB C 90 已知 CD DE 角平分線的性質(zhì) 在 t CDF和Rt EDB中CD DE 已證 DF DB 已知 Rt CDF Rt EDB HL CF EB 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 證明 豐收樂園 回味無窮 定理 文字語言 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 符號(hào)語言 1 2PD OA PE OB 已知 PD PE 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 用尺規(guī)作角的平分線 1 如圖 ABC的角平分線BM CN相交于點(diǎn)P 求證 點(diǎn)P到三邊AB BC CA的距離