第 1 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 2016 年人教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步試卷： 和圓、直線和圓的位置關(guān)系（ 1） 一、選擇題（共 12 小題） 1如圖， O 的切線， B 為切點(diǎn)， O 交于點(diǎn) C，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 65 D 75 2如圖， P 是 O 外一點(diǎn)， O 的切線， 64 O 的周長(zhǎng)為（ ） A 18 16 20 24如圖，圓 O 與正方形 兩邊 切，且 圓 O 相切于 E 點(diǎn)若圓 O 的半徑為 5，且 1，則 長(zhǎng)度為何？（ ） A 5 B 6 C D 4如圖，以等邊三角形 為直徑畫(huà)半圓，分別交 點(diǎn) E、 D， 圓的切線，過(guò)點(diǎn) F 作 垂線交 點(diǎn) G若 長(zhǎng)為 2，則 長(zhǎng)為（ ） 第 2 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A 4 B C 6 D 5如圖所示， O 是線段 的一點(diǎn)， 0，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則 E 等于（ ） A 50 B 40 C 60 D 70 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B 均在函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象上， A 與 x 軸相切， B 與 y 軸相切若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 6）， A 的半徑是 B 的半徑的 2 倍，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 4， ） 7如圖，已知正方形 E 是邊 中點(diǎn)，點(diǎn) O 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 A、 E 重合），以 O 為圓心， 半徑的圓與邊 交于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) M 作 O 的切線交 點(diǎn) N，連接 面積分別為 下列結(jié)論不一定成立的是（ ） 第 3 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A 3 B 5 D M+如圖， ， 0， ， ，以斜邊 的一點(diǎn) O 為圓心所作的半圓分別與 切于點(diǎn) D、 E，則 （ ） A 1 9如圖， O 的兩條弦， 5，過(guò)點(diǎn) C 的切線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D，則 ） A 25 B 30 C 35 D 40 10如圖， O 于 A、 B 兩點(diǎn)， O 于點(diǎn) E，交 C， D若 O 的半徑為r， 周長(zhǎng)等于 3r，則 值是（ ） A B C D 第 4 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 11如圖， G 為 重心若圓 G 分別與 切，且與 交于兩點(diǎn)，則關(guān)于 列何者正確？（ ） A 2如圖， 半圓 O 的直徑， C 是半圓 O 上一點(diǎn)， 點(diǎn) Q，過(guò)點(diǎn) B 作半圓 O 的切線，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P， 半圓 O 于 R，則下列等式中正確的是（ ） A = B = C = D = 二、填空題（共 11 小題） 13如圖，在 O 中，過(guò)直徑 長(zhǎng)線上的點(diǎn) C 作 O 的一條切線，切點(diǎn)為 D若 ， ，則 值為 14如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 延長(zhǎng)線上， O 于點(diǎn) D，連接 A=25，則 C= 度 第 5 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 15如圖，在 ，以點(diǎn) A 為圓心， 長(zhǎng)為半徑的圓恰好與 切于點(diǎn) C，交 點(diǎn)E，延長(zhǎng) A 相交于點(diǎn) F若 的長(zhǎng)為 ，則圖中陰影部分的面積為 16如圖，在矩形 ， ， E 是邊 一點(diǎn)，且 O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) E，與邊 （ 銳角），與邊 在直線交于另一點(diǎn) F，且 ： 2當(dāng)邊 在的直線與 O 相切時(shí)， 長(zhǎng)是 17如圖，在菱形 ， ， C=120，以點(diǎn) C 為圓心的 與 別相切于點(diǎn)G， H，與 別相交于點(diǎn) E， F若用扇形 一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是 18如圖，直線 l 與半徑為 4 的 O 相切于點(diǎn) A， P 是 O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A 重合），過(guò)點(diǎn) B l，垂足為 B，連接 PA=x， PB=y，則（ x y）的最大值是 第 6 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 19如圖， O 的直徑， P 為 長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 O 的切線，切點(diǎn)為 C，連接 平分線交 點(diǎn) D 下列結(jié)論正確的是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 若 A=30，則 若 0，則 B； 無(wú)論點(diǎn) P 在 長(zhǎng)線上的位置如何變化， 定值 20如圖， 等腰直角三角 形， C=a，以斜邊 的點(diǎn) O 為圓心的圓分別與 ， F，與 別交于點(diǎn) G， H，且 延長(zhǎng)線和 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D，則 長(zhǎng)為 21如圖，在直角梯形 ， 0，上底 ，以對(duì)角線 直徑的 O 與 ，與 于點(diǎn) E，且 30則圖中陰影部分的面積為 （不取近似值） 第 7 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 22如圖，已知 O 的直徑， ， 圓 O 的兩條切線， A、 B 為切點(diǎn)，過(guò)圓上一點(diǎn) F，分別交 、 N，連接 0，則 23一走廊拐角的橫截面積如圖所示，已知 兩組平行墻壁間的走廊寬度都是 1m， 的圓心為 O，半徑為 1m，且 0， 別與 O 相切于 E、 F 兩點(diǎn)若水平放置的木棒 兩個(gè)端點(diǎn) M、 N 分別在 ，且 O 相切于點(diǎn) P， P 是 的中點(diǎn)，則木棒 長(zhǎng)度為 m 三、解答題（共 7 小題） 24如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線 （ 1）求證： （ 2）延長(zhǎng) D，使 D，連接 于點(diǎn) E，若 O 的半徑為 3， ，求 25如圖，以 一邊 直徑作 O， O 與 的交點(diǎn)恰好為 中點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) O 的切線交 點(diǎn) E 第 8 頁(yè)（共 52 頁(yè)） （ 1）求證： （ 2）若 值 26如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 是 O 上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) C 的切線垂直，垂足為點(diǎn) D，直線 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P，弦 分 點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： 分 （ 2）求證： 等腰三角形； （ 3）若 ， ，求線段 長(zhǎng) 27如圖，在 O 中， 直徑， 切線， B 為切點(diǎn)，連接 （ 1）求證： （ 2）若 7，求 度數(shù) 28如圖， O 的直徑，以 直 角邊作 0，斜邊 O 交于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線 點(diǎn) E， 點(diǎn) F，交 O 于點(diǎn) G （ 1）求證： E 是 中點(diǎn)； （ 2）若 ， ，求弦 長(zhǎng) 第 9 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 29 如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上， O 相切， （ 1）圖中 ，理由是 ； （ 2） O 的半徑為 3， ，求 長(zhǎng) 30如圖， 別與 O 相切于 E， F， G且 （ 1）求證： （ 2）求 長(zhǎng) 第 10 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 2016 年人教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步試卷： 和圓、直線和圓的位置關(guān)系（ 1） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題） 1如圖， O 的切線， B 為切點(diǎn)， O 交于點(diǎn) C，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 65 D 75 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可判斷 0，再由 0可得出 O=50，在等腰 求出 可 【解答】解： O 的切線， B 為切點(diǎn)， 0， 0， O=50， C（都是半徑）， （ 180 O） =65 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在判斷出 直角， 等腰三角形，難度一般 2 如圖， P 是 O 外一點(diǎn)， O 的切線， 64 O 的周長(zhǎng)為（ ） 第 11 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A 18 16 20 24考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】如圖，連接 據(jù)切線的性質(zhì)證得 直角三角形，由勾股定理求得 長(zhǎng)度，然后利用圓的周長(zhǎng)公式來(lái)求 O 的周長(zhǎng) 【解答】 解：如圖，連接 O 的切線， 0 又 64 根據(jù)勾股定理，得 = =10 O 的周長(zhǎng)為： 2 10=20（ 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造 直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題 3如圖，圓 O 與正方形 兩邊 切，且 圓 O 相切于 E 點(diǎn)若圓 O 的半徑為 5，且 1，則 長(zhǎng)度為何？（ ） 第 12 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A 5 B 6 C D 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】求出正方形 出 和 ，根據(jù) M 求出即可 【解答】解： 連接 四邊形 正方形， B=11， A=90， 圓 O 與正方形 兩邊 切， 0= A， N， 四邊形 正方形， M=5， 圓 O 相切，圓 O 的半徑為 5， ， E， 1 5=6， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出和得出 M 4如圖，以等邊三角形 為直徑畫(huà)半圓，分別交 點(diǎn) E、 D， 圓的切線，過(guò)點(diǎn) F 作 垂線交 點(diǎn) G若 長(zhǎng)為 2，則 長(zhǎng)為（ ） 第 13 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A 4 B C 6 D 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理 【專題】計(jì)算題；壓軸題 【分析】連接 圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到 直于 根據(jù)三角形 等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，都為 60，由 C，得到三角形 等邊三角形，進(jìn)而得到 行與 O 為 中點(diǎn)，得到 D 為 中點(diǎn)，在直角三角形 ，利用 30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 長(zhǎng)，進(jìn)而求出 長(zhǎng)，即為長(zhǎng)，由 出 長(zhǎng)，在直角三角形 ，利用 30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出 長(zhǎng) 【解答】解：連接 圓 O 的切線， 等邊三 角形， C= A= B= C=60， C， 等邊三角形， A=60， 0， 在 ， 0， ， ，即 ， B 2=6， 在 ， 0， ， 第 14 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 則根據(jù)勾股定理得： 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題 考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含 30直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 5如圖所示， O 是線段 的一點(diǎn)， 0，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則 E 等于（ ） A 50 B 40 C 60 D 70 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】連接 圓 O 的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 直于 三角形 直角三角形，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的 2 倍，由圓 周角 度數(shù)，求出圓心角 度數(shù)，在直角三角形 ，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出 E 的度數(shù) 【解答】解：連接 圖所示： 圓心角 圓周角 對(duì)弧 0， 0， 又 圓 O 的切線， 0， 則 E=90 40=50 故選 A 第 15 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連 接圓心與切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B 均在函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象上， A 與 x 軸相切， B 與 y 軸相切若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 6）， A 的半徑是 B 的半徑的 2 倍，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 4， ） 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】把 B 的坐標(biāo)為（ 1， 6）代入反比例函數(shù)解析式，根據(jù) B 與 y 軸相切，即可求得 B 的半徑，則 A 的半徑即可求得，即得到 B 的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo) 【解答】解：把 B 的坐標(biāo)為（ 1， 6）代入反比例函數(shù)解析式得： k=6， 則函數(shù)的解析式是： y= ， B 的坐標(biāo)為（ 1， 6）， B 與 y 軸相切， B 的半徑是 1， 則 A 是 2， 把 y=2 代入 y= 得： x=3， 則 A 的坐標(biāo)是（ 3， 2） 故選： C 第 16 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及斜線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 7如圖，已知正方形 E 是邊 中點(diǎn)，點(diǎn) O 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 A、 E 重合），以 O 為圓心， 半徑的圓與邊 交于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) M 作 O 的切線交 點(diǎn) N，連接 面積分別為 下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A 3 B 5 D M+考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）如圖作 點(diǎn) P，當(dāng) D 時(shí)，求得 2+ （ 2）利用 O 的切線，四邊形 正方形，求得 （ 3）作 點(diǎn) P，利用 證明 C， D 成立 【解答】解：（ 1）如圖，作 點(diǎn) P， 點(diǎn) O 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) D 時(shí)， S 梯形 （ N） M+ D= D， （ N） = 第 17 頁(yè)（共 52 頁(yè)） S S 梯形 2+ 不一定有 3， （ 2） O 的切線， 又 四邊形 正方形， A= D=90， 0， 0， 在 ， ， 故 B 成立； （ 3）如圖，作 點(diǎn) P， O 的切線， 在 ， P， B= 第 18 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 在 ， N， P+M+ 故 C， D 成立， 綜上所述， A 不一定成立， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線利用三角形全等證明 8如圖， ， 0， ， ，以斜邊 的一點(diǎn) O 為圓心所作的半圓分別與 切于點(diǎn) D、 E，則 （ ） A 1 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】連接 設(shè) AD=x，再證明四邊形 矩形，可得出 E， D，從而得出 E=4 x， （ 4 x），可證明 由比例式得出 長(zhǎng)即可 【解答】解：連接 設(shè) AD=x， 半圓分別與 切， 0， C=90， 四邊形 矩形， 第 19 頁(yè)（共 52 頁(yè)） E， D， 又 E， E=4 x， （ 4 x） =x+2， A=90， 0， A= = ， = ， 解得 x= 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考 查了切線的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定，運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相似解決有關(guān)問(wèn)題 9如圖， O 的兩條弦， 5，過(guò)點(diǎn) C 的切線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D，則 ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】連接 據(jù)切線的性質(zhì)求出 0，再由圓周角定理求出 度數(shù) ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論 第 20 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【解答】解：連接 O 的切線，點(diǎn) C 是切點(diǎn)， 0 5， 0， D=180 90 50=40 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵 10如圖， O 于 A、 B 兩點(diǎn)， O 于點(diǎn) E，交 C， D若 O 的半徑為r， 周長(zhǎng)等于 3r，則 值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似 三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】幾何圖形問(wèn)題；壓軸題 【分析】（ 1）連接 長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F利用切線求得 E， E，B 再得出 B= 利用 出 ，利用勾股定理求出 求 值即可 【解答】解：連接 長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F 第 21 頁(yè)（共 52 頁(yè)） O 于 A、 B 兩點(diǎn)， O 于點(diǎn) E 0， E， E， B， 周長(zhǎng) =E+D=C+B=B=3r， B= 在 ， ， = = = ， 在 ， （ F） 2 （ r+ 2（ ） 2= 解得 r， = = ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形及三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是切線與相似三角形相結(jié)合，找準(zhǔn)線段及角的關(guān)系 第 22 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 11如圖， G 為 重心若圓 G 分別與 切，且與 交于兩點(diǎn)，則關(guān)于 列何者正確？（ ） A 考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形的重心 【分析】 G 為 重心，則 積 = 積 = 積，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷 【解答】解： G 為 重心， 積 = 積 = 積， 又 C 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)以及三角形的面積公式，理解重心的性質(zhì)是關(guān)鍵 12如圖， 半圓 O 的直徑， C 是半圓 O 上一點(diǎn)， 點(diǎn) Q，過(guò)點(diǎn) B 作半圓 O 的切線，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P， 半圓 O 于 R，則下列等式中正確的是（ ） 第 23 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】探究型 【分析】（ 1）連接 證 到 ，也就有 ，可得 而有 證 而有 有 而可證 得 ，所以 A 正確 （ 2）由 ，即 ，由 ，故 C 不正確 （ 3）連接 得 = ， =2，得到 ，故 B 不正確 （ 4）由 及 R 可得 ，由 ，故 D 不正確 【解答】解：（ 1）連接 圖 1， 半圓 O 切于點(diǎn) B， 半圓 O 的直徑， 0 0 0 又 B， 第 24 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 又 0， 0， 故 A 正確 （ 2）如圖 1， 故 C 不正確 （ 3）連接 圖 2 所示 Q O， = ， =2 第 25 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 故 B 不正確 （ 4）如圖 2， ， 且 R， 故 D 不正確 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定 與性質(zhì)、垂徑定理、三角形的中位線等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度 二、填空題（共 11 小題） 13如圖，在 O 中，過(guò)直徑 長(zhǎng)線上的點(diǎn) C 作 O 的一條切線，切點(diǎn)為 D若 ， ，則 值為 第 26 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】連接 據(jù)切線的性質(zhì)可得 0，可得 C= 即可求解 【解答】解：連接 O 的切線， 0， ， ， 半徑 ， 則 C 2=5， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和 切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題 14如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 延長(zhǎng)線上， O 于點(diǎn) D，連接 A=25，則 C= 40 度 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】計(jì)算題 第 27 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【分析】連接 圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 直于 據(jù) D，利用等邊對(duì)等角得到 A= 出 度數(shù)，再由 角，求出 數(shù)，即可確定出 C 的度數(shù) 【解答】解：連接 圓 O 相切， D， A= 5， 外角， 0， C=90 50=40 故答案為： 40 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 15如圖，在 ，以點(diǎn) A 為圓心， 長(zhǎng)為半徑的圓恰好與 切于點(diǎn) C，交 點(diǎn)E，延長(zhǎng) A 相交于點(diǎn) F若 的長(zhǎng)為 ，則圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算 【專題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】求圖中陰影部分的面積，就要從圖中分析陰影部分的面積是由哪幾部分組成的很顯然圖中陰影部分的面積 = 面積扇形 面積，然后按各圖形的面積公式計(jì)算即可 第 28 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【解答】解：連接 A 的切線， 又 C= 等腰直角三角形， 5， 又 四邊形 平行四邊形， 5， 又 C， B=45， B=45， 的長(zhǎng)為 ， ， 解得： r=2， S 陰影 =S S 扇形 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算方法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差 16如圖，在矩形 ， ， E 是邊 一點(diǎn)，且 O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) E，與邊 （ 銳角），與邊 在直線交于另一點(diǎn) F，且 ： 2當(dāng)邊 在的直線與 O 相切時(shí)， 長(zhǎng)是 12 或 4 第 29 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問(wèn)題；壓軸題 【分析】過(guò)點(diǎn) G 作 足為 N，可得 F，由 ： 2，得： ： 1，依據(jù)勾股定理即可求得 長(zhǎng)度 【解答】解：邊 在 的直線不會(huì)與 O 相切；邊 在的直線與 O 相切時(shí)， 如圖，過(guò)點(diǎn) G 作 足為 N， F， 又 ： 2， ： 1， 又 D=8， 設(shè) EN=x，則 ，根據(jù)勾股定理得： ，解得： x=4， ， 設(shè) O 的半徑為 r，由 ： 6+（ 8 r） 2， r=5 B=5， ， 又 2 同理，當(dāng)邊 在的直線與 O 相切時(shí)，連接 N=5， 又 故答案為： 12 或 4 第 30 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于做好輔助線，利用勾股定理求出對(duì)應(yīng)圓的半徑 17如圖，在菱形 ， ， C=120，以點(diǎn) C 為圓心的 與 別相切于點(diǎn)G， H，與 別相交于點(diǎn) E， F若用扇形 一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是 2 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；圓錐的計(jì)算 【分析】先連接 ，由勾股定理求得扇形的半徑即圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式 l= ，再由 2r= ，求出底面半徑 r，則根據(jù)勾股定理即可求得圓錐的高 【解答】解：如圖：連接 C=120， B=60， 相切， 在直角 ， C2 =3，即圓錐的母線長(zhǎng)是 3， 設(shè)圓錐底面的半徑為 r，則： 2r= ， r=1 第 31 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 則圓錐的高是： =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，先利用直角三角形求出扇形的半徑，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧長(zhǎng)，然后根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求出底面圓的半徑 18如圖，直線 l 與半徑為 4 的 O 相切于點(diǎn) A， P 是 O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A 重合），過(guò)點(diǎn) B l，垂足為 B，連接 PA=x， PB=y，則（ x y）的最大值是 2 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問(wèn)題；壓軸題 【分析】作直徑 接 出 用 = ，得出 y= 以 x y=x x2+x= （ x 4） 2+2，當(dāng) x=4 時(shí)， x y 有最大值是 2 【解答】解：如圖，作直徑 接 0， 切線， 第 32 頁(yè)（共 52 頁(yè)） l， ， PA=x， PB=y，半徑為 4， = ， y= x y=x x2+x= （ x 4） 2+2， 當(dāng) x=4 時(shí)， x y 有最大值是 2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵 19如圖， O 的直徑， P 為 長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 O 的切線，切點(diǎn)為 C，連接 平分線交 點(diǎn) D 下列結(jié)論 正確的是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 若 A=30，則 若 0，則 B； 無(wú)論點(diǎn) P 在 長(zhǎng)線上的位置如何變化， 定值 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】幾何綜合題 第 33 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【分析】 只有一組對(duì)應(yīng)邊相等，所以錯(cuò)誤； 根據(jù)切線的性質(zhì)可得 A=30，在直角三角形 0得出 C， 0，解直角三角形可得 根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可求得 A= 0， 0，進(jìn)而求得C= 連接 據(jù)題意，可知 A+ 0，可推出 A=45，即 5 【解答】解： 誤； 連接 直徑， A=30 0， C= 切線， A=30， 0， 0， 在 ， = ， 確； A， A， A=90， A=90， 0， A= 0， C， 0， C= B；正確； 第 34 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 解：如圖，連接 A， 分 A= O 的切線， 0， （ +（ A+ =90， A=45， 即 5；正確； 故答案為： ； 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于作好輔助線構(gòu)建直角三角形和等腰三角形 20如圖， 等腰直角三角形， C=a，以斜邊 的點(diǎn) O 為圓心的圓分別與 ， F，與 別交于點(diǎn) G， H，且 延長(zhǎng)線和 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D，則 長(zhǎng)為 a 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；切割線定理；相似三角形的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】連接 切線的性質(zhì)結(jié)合結(jié)合直角三角形可得到正方形 且可求出 O 的半徑為 BF=a 由切割線定理可得 H用方程即可求出 第 35 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 后又因 H，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 D，最終由 C+可求出答案 【解答】解：如圖，連接 由切線的性質(zhì)可得 F= O 的半徑， C=90， 正方形， 由 面積可知 F= a=F， C OE=a， 由切割線定理可得 H H（ BH+a）， a 或 a（舍去）， H， = ， D， C+BD=a+ a= a 故答案為： a 【點(diǎn)評(píng)】考查了切線的性質(zhì)，本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用相似三角形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題 21如圖，在直角梯形 ， 0，上底 ，以對(duì)角線 直徑的 O 與 ，與 于點(diǎn) E，且 30則圖中陰影部分的面積為 （不取近似值） 第 36 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；直角梯形；扇形面積的計(jì)算 【專題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】連接 據(jù) 0， ， 30，可得出 證明 可得出 C=30陰影部分的面積為直角梯形 面積三角形 面積三角形 面積扇形 面積 【解答】解：連接 點(diǎn) O 作 點(diǎn) F 0， ， 30， ， ， E， 0， ， O 的切線