第 1 頁（共 19 頁） 2015年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（ ） A了解某班同學(xué)的身高情況 B了解全市每天丟棄的廢舊電池數(shù) C了解 50 發(fā)炮彈的殺傷半徑 D了解我省農(nóng)民的年人均收入情況 4下列計算正確的是（ ） A = B = C =4 D = 5下列無理數(shù)中，在 2 與 1 之間的是（ ） A B C D 6如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成 6 個全等的正三角形任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤 1 次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ） A B C D 7如圖，在 ， 平分線交 點 M，且 ， 周長是 14，則 于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如圖，點 A 是雙曲線 y= 在第一象限上的一動點，連接 延長交另一分支于點 B，以 斜邊作等腰 C 在第二象限，隨著點 A 的運(yùn)動，點 C 的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個函數(shù)的解析式為（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A y= x B y= x C y= D y= 二、填空題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 9若分式 的值為零，則 x= 10若一個數(shù)與 是同類二次根式，則這個數(shù)可以是 11菱形的兩條對角線長分別為 6 和 8，則這個菱形的邊長為 12分式 ， ， 的最簡公分母是 13方程 = 的解是 14在一個不透明的盒子中裝有 2 個白球， 1 個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球，則摸出的一個球是白球的概率為 15如圖，過矩形 對角線 一點 K 分別作矩形兩邊的平行線 么圖中矩形 1與矩形 2的大小關(guān)系是 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 16已知 x=2 ，則代數(shù)式 2x 1 的值為 17設(shè)函數(shù) y= 與 y=x 1 的圖象的交點坐標(biāo)為（ a， b），則 的值為 18如圖所示，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點 E 在正方形 對角線 有一點 P，使 E 的和最小，則這個最小值為 三、解答題（本大題共 9 小題，共 76 分） 第 3 頁（共 19 頁） 19計算： （ 1）（ +1）（ ） （ 2） 0 + 20先化簡，再求值： （ 1 ），其中 a=2+ 21如圖，將 邊 長到點 E，使 C，連接 點 F，連接 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 D，求證：四邊形 矩形 22若反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示 （ 1）求常數(shù) k 的取值范圍； （ 2）在每一象限內(nèi) ， y 隨 x 的增大而 ； （ 3）若點 B（ 2， C（ 1， D（ 3， 該函數(shù)的圖象上，試比較 直接寫出結(jié)果，結(jié)果用 “ ”連接起來） 23在 “世界家庭日 ”前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了 n 名本校學(xué)生，對 “世界家庭日 ”當(dāng)天所喜歡的家庭活動方式進(jìn)行問卷調(diào)查問卷中的家庭活動方式包括： A在家里聚餐； B去影院看電影； C到公園游玩； D進(jìn)行其他活動 每位學(xué)生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動方式， 該校團(tuán)委收回全部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）求 n 的值； （ 2）四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為 （用 A、 B、 C、 D 作答）；選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為 （ 3）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該校 1800 名學(xué)生中喜歡 C 方式的學(xué)生比喜歡 B 方式的學(xué)生多的人數(shù) 第 4 頁（共 19 頁） 24甲、乙兩公司各為 “見義勇為基金會 ”捐款 30 000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 20元，且甲公 司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多 20%問甲、乙兩公司各有多少人？ 25如圖，反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象與矩形 邊相交于 E、 F 兩點，且 （ 1， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）連接 面積 26正方形 ，對角線 于點 O， E 為 一點，延長 點 N，使N，連接 （ 1）求證： E （ 2）求證： 直角三角形 （ 3）若 ，正方形的邊長為 6，求 長 27如圖，菱形 ， A=60，連接 0，將 點 B 任意旋轉(zhuǎn)，交邊 別于點 E、 F（不與菱形的頂點重合），設(shè)菱形 邊長為 a（ a 為常數(shù)） （ 1） 是 三角形； （ 2）判斷 形狀，并說明理由； （ 3）在運(yùn)動過程中，四邊形 面積是否變化，若不變 ，求出其面積的值（用 a 表示）；若變化，請說明理由 （ 4）若 a=3，設(shè) 周長為 m，直接寫出 m 的取值范圍 第 5 頁（共 19 頁） 第 6 頁（共 19 頁） 2015年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：由 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，得 x 1 0， 解得 x 1， 故答案為： x 1 2下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，本選項正確 故選 D 3下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（ ） A了解某班同學(xué)的身高情況 B了解全市每天丟棄的廢舊電池數(shù) C了解 50 發(fā)炮彈的殺傷半徑 D了解我省農(nóng)民的年人均收入情況 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時 間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、了解某班同學(xué)的身高情況適合普查，故 A 正確； B、了解全市每天丟棄的廢舊電池數(shù)，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故 B 錯誤； C、了解 50 發(fā)炮彈的殺傷半徑，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故 C 錯誤； D、了解我省農(nóng)民的年人均收入情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 D 錯誤； 故選： A 第 7 頁（共 19 頁） 4下列計算正確的是（ ） A = B = C =4 D = 【 考點】 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 【分析】 分別根據(jù)二次根式的加減法則和乘法法則求解，然后選擇正確選項 【解答】 解： A、 和 不是同類二次根式，不能合并，故錯誤； B、 = ，原式計算正確，故正確； C、 =2 ，原式計算錯誤，故錯誤； D、 =2 ，原式計算錯誤，故錯誤 故選 B 5下列無理數(shù)中，在 2 與 1 之間的是（ ） A B C D 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可 【解答】 解： A. ，不成立； B 2 ，成立； C. ，不成立； D. ，不成立， 故答案為： B 6如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成 6 個全等的正三角形任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤 1 次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ） A B C D 【考點】 幾何概率 【分析】 首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比 例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率 【解答】 解： 圓被等分成 6 份，其中陰影部分占 1 份， 落在陰影區(qū)域的概率 = 故選 D 7如圖，在 ， 平分線交 點 M，且 ， 周長是 14，則 于（ ） 第 8 頁（共 19 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 平分線和 出 C=2，根據(jù) 周長是14，求出 ，得到 長 【解答】 解： 平分線， C=2， 周長是 14， D=7， ， 則 D ， 故選： C 8如圖，點 A 是雙曲線 y= 在第一象限上的一動點，連接 延長交另一分支于點 B，以 斜邊作等腰 C 在第二象限，隨著點 A 的運(yùn)動，點 C 的位置也 不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個函數(shù)的解析式為（ ） A y= x B y= x C y= D y= 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形；軌跡 【分析】 根據(jù)題意做出合適的輔助線，然后證明三角形 全等，設(shè)出點 C 的坐標(biāo)，從而可以得到點 C 所在函數(shù)的解析式，本題得以解決 【解答】 解：作 x 軸與點 D，連接 y 軸于點 E， 等腰直角三角形，點 O 時 中點， A， 0， E， E， 設(shè)點 C 的坐標(biāo)為（ x， y），則點 A 為（ y， x）， 點 A 是雙曲線 y= 上， ， 第 9 頁（共 19 頁） 4， 點 C 所在的函數(shù)解析 式為： y= ， 故選 C 二、填空題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 9若分式 的值為零，則 x= 2 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 x 的值 【解答】 解：由分式的值為零的條件得 x 2=0 且 x 1 0， 由 x 2=0，解得 x=2， 故答案為 2 10若一個數(shù)與 是同類二次根式，則這個數(shù)可 以是 2 【考點】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)同類二次根式的定義解答即可 【解答】 解： 的同類二次根式有無數(shù)個，其中一個為 2 ， 故答案為： 2 11菱形的兩條對角線長分別為 6 和 8，則這個菱形的邊長為 5 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形 ， ， ，即可得 C=3， ，然后利用勾股定理求得這個菱形的邊長 【解答】 解： 菱形 ， ， ， ， ， =5 即這個菱 形的邊長為： 5 故答案為： 5 12分式 ， ， 的最簡公分母是 12 【考點】 最簡公分母 【分析】 確定最簡公分母的方法是： 第 10 頁（共 19 頁） （ 1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （ 2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式； （ 3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是 最簡公分母 【解答】 解：分式 ， ， 的分母分別是 x、 312最簡公分母是 12 故答案為 12 13方程 = 的解是 x=6 【考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 6=2x， 解得： x=6， 經(jīng)檢驗 x=6 是分式方程的解 故答案為： x=6 14在一個不透明的盒子中裝有 2 個白球， 1 個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球，則摸出的一個球是白球的概率為 【考點】 概率公式 【分析】 直接利用概率公式求解 【解答】 解：摸出的一個球是白球的概率 = = 故答案為 15如圖，過矩形 對角線 一點 K 分別作矩形兩邊的平行線 么圖中矩形 面積 矩形 面積 大小關(guān)系是 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 【考點】 矩形的性質(zhì)；三角形的面積 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知 面積等于 面積， 面積等于 面積， 面積等于 面積，再根據(jù)等量關(guān)系即可求解 【解答】 解： 四邊形 矩形，四邊形 矩形，四邊形 矩形， 面積 = 面積， 面積 = 面積， 面積 = 第 11 頁（共 19 頁） 2 故答案為 2 16已知 x=2 ，則代數(shù)式 2x 1 的 值為 1 2 【考點】 二次根式的化簡求值 【分析】 先對原代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)幕?，然后代入求值即?【解答】 解：原式 =2x+1 2 =（ x 1） 2 2 =（ 2 1） 2 2 =（ 1 ） 2 2 =1+2 2 2 =1 2 故答案為： 1 2 17設(shè)函數(shù) y= 與 y=x 1 的圖象的交點坐標(biāo)為（ a， b），則 的值為 1 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 把 A 的坐標(biāo)代入兩函數(shù)得出 ， b a= 1，把 化成 ，代入求出即可 【解答 】 解： 函數(shù) y= 與 y=x 1 的圖象的交點坐標(biāo)為（ a， b）， ， b a= 1， = = = 1， 故答案為： 1 18如圖所示，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點 E 在正方形 對角線 有一點 P，使 E 的和最小，則這個最小值為 2 【考點】 軸對稱 方形的性質(zhì) 【分析】 由于點 B 與 D 關(guān)于 稱，所以連接 交點即為 F 點此時 E= 等邊 邊， B，由正方形 面積為 12，可求出 長，從而得出結(jié)果 【解答】 解：連接 于點 F 點 B 與 D 關(guān)于 稱， B， E=E=小 第 12 頁（共 19 頁） 正方形 面積為 12， 又 等邊三角形， B=2 故所求最小值為 2 故答案為： 2 三、解答題（本大題共 9 小題，共 76 分） 19計算： （ 1）（ +1）（ ） （ 2） 0 + 【考點】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）利用平方差公式計算； （ 2）根據(jù)零指數(shù)冪的意義和二次根式的性質(zhì)得到原式 =1（ 2 ） + 2 ，然后去括號后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1 =2； （ 2）原式 =1（ 2 ） + 2 =1 2+ + =2 1 20先化簡 ，再求值： （ 1 ），其中 a=2+ 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a=2+ 時，原式 = = 21如圖，將 邊 長到點 E，使 C，連接 點 F，連接 E 第 13 頁（共 19 頁） （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 D，求證：四邊形 矩形 【考點】 矩形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 D， 出 E，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可； （ 2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 C，求出 C，根據(jù)矩形的判定得出即可 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形， D， D， E， 四邊形 平行四邊形； （ 2） 四邊形 平行四邊形， C， D， C， 由（ 1）知：四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形 22若反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示 （ 1）求常數(shù) k 的取值范圍； （ 2）在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而 減小 ； （ 3）若點 B（ 2， C（ 1， D（ 3， 該函數(shù)的圖象上，試比較 直接寫出結(jié)果，結(jié)果用 “ ”連接起來） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）由反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，可得出 k 2 0，解不等式即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可找出反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論 第 14 頁（共 19 頁） 【解答】 解：（ 1）由圖象知：反比例函數(shù) y= 的圖象位于第一、三象限， k 2 0，解得： k 2 常數(shù) k 的取值范圍為 k 2 （ 2） 反比例函數(shù) y= 中 k 2 0， 反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小 故答案為：減小 （ 3） 點 B（ 2， C（ 1， D（ 3， 該函數(shù)的圖象上， 0， 0， 23在 “世界家庭日 ”前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了 n 名本校學(xué)生，對 “世界家庭日 ”當(dāng)天所喜歡的家庭活動方式進(jìn)行問卷調(diào)查問卷中的家庭活動方式包括： A在家里聚餐； B去影院看電影； C到公園游玩； D進(jìn)行其他活動 每位學(xué)生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動 方式，該校團(tuán)委收回全部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）求 n 的值； （ 2）四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為 C （用 A、 B、 C、 D 作答）；選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為 35% （ 3）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該校 1800 名學(xué)生中喜歡 C 方式的學(xué)生比喜歡 B 方式的學(xué)生多的人數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體 【分析】 （ 1）根據(jù)條形圖，把 A， B， C， D 的人數(shù)加起來，即可解答 ； （ 2） C 的學(xué)生人數(shù)最多，即為四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式；用 C 的人數(shù) 總?cè)藬?shù)，即可得到百分比； （ 3）分別計算出喜歡 C 方式的學(xué)生人數(shù)、喜歡 B 方式的學(xué)生的人數(shù)，作差即可解答 【解答】 解：（ 1） n=30+40+70+60=200 （ 2） C 的學(xué)生人數(shù)最多， 四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為 C， 100%=35%， 故答案為： C， 35% 第 15 頁（共 19 頁） （ 3） 1800 =270（人）， 答：該校 1800 名學(xué) 生中喜歡 C 方式的學(xué)生比喜歡 B 方式的學(xué)生多的人數(shù)為 270 人 24甲、乙兩公司各為 “見義勇為基金會 ”捐款 30 000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多 20%問甲、乙兩公司各有多少人？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 本題的等量關(guān)系是：甲公司的人均捐款 +20=乙公司的人均捐款 甲公司的人數(shù) =乙公司的人數(shù) （ 1+20%）根據(jù)這兩個等量關(guān)系可得出方程組求解 【解答】 解：設(shè)甲公司有 x 人，乙公司有 y 人 依題意有： ， 解得： ， 經(jīng)檢驗： 是原方程組的解 答：甲公司 300 人，乙公司 250 人 25如圖，反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象與矩形 邊相交于 E、 F 兩點，且 （ 1， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）連接 面積 【考點】 反比例函數(shù)與 一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）將 E（ 1， 2）代入 y= ，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式； （ 2）由矩形的性質(zhì)及已知條件可得 B（ 3， 2），再將 x= 3 代入 y= ，求出 y 的值，得到 ，那么 = ，然后根據(jù) 面積 = F，將數(shù)值代入計算即可 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象過點 E（ 1， 2）， k= 1 2= 2， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； 第 16 頁（共 19 頁） （ 2） E（ 1， 2）， ， ， ， E+2=3， B（ 3， 2） 將 x= 3 代入 y= ，得 y= ， ， = ， 面積 = F= 2 = 26正方形 ，對角線 于點 O， E 為 一點，延長 點 N，使N，連接 （ 1）求證： E （ 2）求證： 直角三角形 （ 3）若 ，正方形的邊長為 6，求 長 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由四邊形 正方形，易證得 而證得 E （ 2）由 E， N，即可證得 0，則可判定 直角三角形； （ 3）由 ，正方形的邊長為 6，易求得 長，然后由三角