1定義在R上的奇函數(shù)f(x)()A未必有零點(diǎn)B零點(diǎn)的個數(shù)為偶數(shù)C至少有一個零點(diǎn)D以上都不對解析：選C.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，f(x)至少有一個零點(diǎn)，且f(x)零點(diǎn)的個數(shù)為奇數(shù)2已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，有如下的x與f(x)的對應(yīng)值表x1234567f(x)132.115.42.318.726.31125.112.6那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有()A5個B4個C3個 D2個解析：選C.觀察對應(yīng)值表可知，f(1)0，f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，f(6)0，f(7)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有3個，故選C.3用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點(diǎn)時，第一次算得f(0)0，可得其中一個零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計算_答案：(0,0.5)f(0.25)4用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)0.200f(1.5875) 0.133f(1.5750) 0.067f(1.5625)0.003f(1.55625) 0.029f(1.5500) 0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f(x)3xx4的一個零點(diǎn)的近似值(精確度0.01)為_解析：由參考數(shù)據(jù)知，f(1.5625)0.0030，f(1.55625)0.0290，即f(1.5625)f(1.55625)0，且1.56251.556250.006250.01，f(x)3xx4的一個零點(diǎn)的近似值可取為1.5625.答案：1.5625A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1用二分法求函數(shù)f(x)3x36的零點(diǎn)時，初始區(qū)間可選為()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：選B.f(1)3，f(2)18，f(1)f(2)0.可選區(qū)間為(1,2)2下列函數(shù)中，有零點(diǎn)但不能用二分法求零點(diǎn)近似值的是()y3x22x5yy1，x(，0)yx32x3yx24x8A BC D解析：選C.二分法只適用于在給定區(qū)間上圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)變號零點(diǎn)的近似值的求解題中函數(shù)無零點(diǎn)，函數(shù)都有變號零點(diǎn)函數(shù)有不變號零點(diǎn)4，故不能用二分法求零點(diǎn)近似值，應(yīng)選C.3設(shè)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，則方程的根落在區(qū)間()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D. 不能確定解析：選B.由已知f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，f(1.25)f(1.5)0，因此方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)，故選B.4用二分法求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解驗(yàn)證f(2)f(4)0，給定精確度0.01，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)，x13.計算f(2)f(x1)0，則此時零點(diǎn)x0_(填區(qū)間)解析：f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，故x0(2,3)答案：(2,3)5在26枚嶄新的金幣中，有一枚外表與真金幣完全相同的假幣(質(zhì)量小一點(diǎn))，現(xiàn)在只有一臺天平，則應(yīng)用二分法的思想，最多稱_次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣解析：將26枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那13枚金幣里面；從這13枚金幣中拿出1枚，然后將剩下的12枚金幣平均分成兩份，放在天平上，若天平平衡，則假幣一定是拿出的那一枚；若不平衡，則假幣一定在質(zhì)量小的那6枚金幣里面；將這6枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那3枚金幣里面；從這3枚金幣中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，則剩下的那一枚即是假幣；若不平衡，則質(zhì)量小的那一枚即是假幣綜上可知，最多稱4次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣答案：46方程x20在(，0)內(nèi)是否存在實(shí)數(shù)解？并說明理由解：令f(x)x2，則當(dāng)x(，0)時，x20，0，所以f(x)x20恒成立，所以x20在(，0)內(nèi)無實(shí)數(shù)解B級能力提升7方程log2xx22的解一定位于區(qū)間()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：選B.設(shè)f(x)log2xx22，f(1)01210，f(1)f(2)0，由根的存在性定理知，方程log2xx22的解一定位于區(qū)間(1,2)，故選B.8某方程在區(qū)間D(2,4)內(nèi)有一無理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分()A2次 B3次C4次 D5次解析：選D.等分1次，區(qū)間長度為1.等分2次區(qū)間長度為0.5，等分4次，區(qū)間長度為0.125，等分5次，區(qū)間長度為0.06250.1.9關(guān)于“二分法”求方程的近似解，下列說法正確的有_“二分法”求方程的近似解一定可將yf(x)在a，b內(nèi)的所有零點(diǎn)得到“二分法”求方程的近似解有可能得到f(x)0在a，b內(nèi)的重根“二分法”求方程的近似解yf(x)在a，b內(nèi)有可能沒有零點(diǎn)“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)0在a，b內(nèi)的精確解解析：利用二分法求函數(shù)yf(x)在a，b內(nèi)的零點(diǎn)，那么在區(qū)間a，b內(nèi)肯定有零點(diǎn)存在，而對于重根無法求解出來，且所得的近似解可能是a，b內(nèi)的精確解答案：10如果在一個風(fēng)雨交加的夜里查找線路，從某水庫閘房(設(shè)為A)到防洪指揮部(設(shè)為B)的電話線路發(fā)生了故障這是一條10 km長的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多每查一個點(diǎn)要爬一次電線桿子，10 km長，大約有200多根電線桿子呢？想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50 m100 m左右，即一兩根電線桿附近，最多要查多少次？解：(1)如圖所示，他首先從中點(diǎn)C檢查，用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時，假設(shè)發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點(diǎn)D查，這次若發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見故障在CD段，再到CD段中點(diǎn)E來查依次類推(2)每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，因此只要7次就夠了11求方程2x33x30的一個近似解(精確度為0.1)解：設(shè)f(x)2x33x3，經(jīng)試算，f(0)30，所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程2x33x30在(0,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根取(0,1)的中點(diǎn)0.5，經(jīng)計算f(0.5)0，所以方程2x33x30在(0.5,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根如此繼續(xù)下去，得到方程的一個實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，如下表：(a，b)(a，b) 的中點(diǎn)f(a)f(b)f(0,1)0.5f(0)0f(0.5)0(0.5,1)0.75f(