天津市紅橋區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1計算 9 （ 3）的結(jié)果等于（ ） A 3 B 3 C D 2 2值等于（ ） A 1 B C D 2 3下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 的是（ ） A B C D 4截止到 2015 年年底，天津市市內(nèi)六區(qū)圖書館的通借通還總量累計已達(dá)到 770000 冊次，將 770000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 770 103 B 77 104 C 105 D 106 5如圖是一個由 7 個相同的正方體組成的 立體圖形，它的主視圖是（ ） A B C D 6將點 A（ 3， 2）沿 x 軸向左平移 4 個單位長度，再沿 y 軸向下平移 4 個單位長度后得到點 A，則點 A的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 7如圖， ， 0，沿 疊 點 B 恰好落在 上的點 E 處若 A=22，則 于（ ） A 44 B 60 C 67 D 77 8如圖，在 O 中，弦 直于直徑 足為 H， ， ，則 長為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9化簡 （ 1+ ）的結(jié)果是（ ） A B C D 10一件工藝品的進(jìn)價為 100 元，標(biāo)價 135 元出售，每天可售出 100 件，根據(jù)銷售統(tǒng) 計，一件工藝品每降價 1 元，則每天可多售出 4 件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需降價（ ） A B 5 元 C 10 元 D 12 元 11如圖，平面直角坐標(biāo)系中， 頂點坐標(biāo)分別是 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 2，2），當(dāng)直線 與 交點時， b 的取值范圍是（ ） A 1 b 1 B b 1 C b D 1 b 12已知二次函數(shù) y=bx+c+2（ a， b， c 為常數(shù)，且 a 0）的圖象如圖所示，其頂點坐標(biāo)為（ 1， 0）有下列結(jié)論： a 2； 40； 4a+2b+c 0； 若點（ 點（ 在該二次函數(shù)的圖象上，當(dāng) 0 ，有 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題： 13計算 x） 3= 14已知反比例函數(shù) y= （ k 是常數(shù)， k 0），在其圖象所在的每一個象限內(nèi)， y 的值隨著x 的值的增大而增大，那么這個反比例函數(shù)的解析式是 （只需寫一個） 15在一個不透明的箱子里裝有 3 個球，其中紅色、白色、黑色的球各 1 個，它們除顏色外其它均相同，隨機地從箱子里摸出一個球，記下顏色，放回攪勻后再取第二個球，則兩次取出 的球顏色相同的概率為 16如圖， 對角線 交于點 O，點 E 是邊 中點，若 周長為 18，則 周長是 17如圖，在 ， C， D 為 一點， D， D，則 B 的大小為 18如圖，將 在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點 A，點 B，點 C 均落在格點上 （ 1）邊 長等于 （ 2）以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心，把 時針旋轉(zhuǎn)，得到 ABC，使點 B 的對應(yīng)點 B恰好落在邊 ，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） 三、解答題： 19解不等式組 ，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答 （ 1）解不等式 ，得 ； （ 2）解不等式 ，得 ； （ 3）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來； （ 4）原不等式 組的解集為 20隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注某校計劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育教學(xué)中，從各年級共 1500 名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動設(shè)備情況進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖 和圖 ，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （ 1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 圖 中 m 的值為 （ 2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù) 據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （ 3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校學(xué)生家庭中；擁有 3 臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù) 21在 ， C=90，以邊 一點 O 為圓心， 半徑的圓與 切于點 D，分別交 點 E， F （ 1）如圖 ，連接 5，求 B 的大?。?（ 2）如圖 ，若點 F 為 的中點， O 的半徑為 2，求 長 22如圖，在海中有一個小島 A，在它周圍 6n 有暗 礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點 B 處測得小島 A 在北偏東 55 方向，航行 6n 達(dá) C 點，這時測得小島 A 在北偏東29方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險參考數(shù)據(jù)： 23為了提高天然氣使用效率，保障居民的本機用氣需求，某地積極推進(jìn)階梯式氣價改革，若一戶居民的年用氣量不超過 300格為 /年用氣量超過 300出部分的價格為 3 元 / （ 1）根據(jù)題意，填寫表： 一戶居民的年用氣量 150 250 350 付款金額 /元 375 625 900 （ 2）設(shè)一戶居民的年用氣量為 款金額為 y 元，求 y 關(guān)于 x 的解析式； （ 3）若某戶居民一年使用天然氣所付的金額為 870 元，求該戶居民的年用氣量 24在平面直角坐標(biāo)系中，點 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2），點 D，點 E 分別是 中點，將 點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 ，及旋轉(zhuǎn)角為 ，連接 （ 1）如圖 ，若 0 90，當(dāng) ，求 的大??； （ 2）如圖 ，若 90 180，當(dāng)點 D落在線段 時，求 值； （ 3）若直線 直線 交于點 P，求點 P 的橫坐標(biāo) m 的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可） 25已知拋物線 y=x2+bx+c（ b， c 為常數(shù)）與 x 軸交于點 A（ 1， 0），點 B（ 3， 0），與 y 軸交于點 C，其頂點為 D，點 P（不與點 A， B 重合）為拋物線上的一個動點 （ 1）求拋物線的解析式 ； （ 2）直線 別于拋物線的對稱軸交于 M， N 兩點，設(shè) M， N 兩點的縱坐標(biāo)分別為 y1+值； （ 3）連接 ，求點 P 的坐標(biāo) 2016 年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1計算 9 （ 3）的結(jié)果等于（ ） A 3 B 3 C D 【考點】 有理數(shù)的除法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的除法，即可解答 【解答】 解： 9 （ 3） = 3，故選： A 【點評】 本題考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的除法 2 2值等于（ ） A 1 B C D 2 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接把 代入進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故選 B 【點評】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 3下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 4截止到 2015 年年底，天津市市內(nèi) 六區(qū)圖書館的通借通還總量累計已達(dá)到 770000 冊次，將 770000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 770 103 B 77 104 C 105 D 106 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 770000=105， 故選 C 【點評】 此題考查 科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5如圖是一個由 7 個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊一個小正方形， 故選： A 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖 6將點 A（ 3， 2）沿 x 軸向左平移 4 個單位長度，再沿 y 軸向下平移 4 個單位長度后得到點 A，則點 A的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)點的平移規(guī)律，左右移 ，橫坐標(biāo)減加，縱坐標(biāo)不變；上下移，縱坐標(biāo)加減，橫坐標(biāo)不變即可求得答案 【解答】 解： 將點 A（ 3， 2）沿 x 軸向左平移 4 個單位長度，再沿 y 軸向下平移 4 個單位長度后得到點 A， A的坐標(biāo)是（ 3 4， 2 4）， 即：（ 1， 2） 故選 D 【點評】 此題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，正確掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵 7如圖， ， 0，沿 疊 點 B 恰好落在 上的點 E 處若 A=22，則 于（ ） A 44 B 60 C 67 D 77 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由 ， 0， A=22，可求得 B 的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得： B=68， 三角形外角的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： ， 0， A=22， B=90 A=68， 由折疊的性質(zhì)可得： B=68， A=46， =67 故選 C 【點評】 此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 8如圖，在 O 中，弦 直于直徑 足為 H， ， ，則 長為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析 】 連接 用吹徑定理求得 長，在直角 ，利用勾股定理求得 后設(shè)半徑是 r，在直角 利用勾股定理列方程求得半徑，則直徑即可求得 【解答】 解：連接 2 = 在直角 ， =1， 則 B BH=r 1， 在 ， 則 ） 2+（ r 1） 2， 解得： r= ， 則 故選 B 【點評】 本題考查了吹徑定理的應(yīng)用和勾股定理，正確根據(jù)勾股定理列方程是關(guān)鍵 9化簡 （ 1+ ）的結(jié)果是（ ） A B C D 【考點】 分式的混合運算 【分析】 首先對括號內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行約分即可 【解答】 解：原式 = = = 故選 A 【點評】 本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵 10一件工藝品的進(jìn)價為 100 元，標(biāo)價 135 元出售，每天可售出 100 件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價 1 元，則每天可多售出 4 件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需降價（ ） A B 5 元 C 10 元 D 12 元 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè)每件降價 x 元，每天獲得的利潤記為 W，依據(jù)：每天獲得的總利潤 =每件工藝品的利潤 每天的銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點式即可得其最值情況 【解答】 解：設(shè)每件降價 x 元，每天獲得的利潤記為 W， 根據(jù)題意， W=（ 135 x 100）（ 100+4x） = 40x+3500 = 4（ x 5） 2+3600， 4 0， 當(dāng) x=5 時， W 取得最大值，最大值為 3600， 即每件降價 5 元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤為 3600 元 故選： B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的 應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的最值問題，表示出降價后的每一件工藝品的利潤和銷售數(shù)量是解題的關(guān)鍵 11如圖，平面直角坐標(biāo)系中， 頂點坐標(biāo)分別是 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 2，2），當(dāng)直線 與 交點時， b 的取值范圍是（ ） A 1 b 1 B b 1 C b D 1 b 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 將 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 2， 2）的坐標(biāo)分別代入直線 中求得 b 的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到 b 的取值范圍 【解答】 解：將 A（ 1， 1）代入直線 中，可得 +b=1，解得 b= ； 將 B（ 3， 1）代入直線 中，可得 +b=1，解得 b= ； 將 C（ 2， 2）代入直線 中，可得 1+b=2，解得 b=1 故 b 的取值范圍是 b 1 故選 B 【點評】 考查了一次 函數(shù)的性質(zhì)： k 0， y 隨 x 的增大而增大，函數(shù)從左到右上升； k 0，y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)從左到右下降 12已知二次函數(shù) y=bx+c+2（ a， b， c 為常數(shù)，且 a 0）的圖象如圖所示，其頂點坐標(biāo)為（ 1， 0）有下列結(jié)論： a 2； 40； 4a+2b+c 0； 若點（ 點（ 在該二次函數(shù)的圖象上，當(dāng) 0 ，有 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考 點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c+2 的圖象與 x 軸只有一個交點，可得 =0，即 4a（ c+2）=0， 4a 0，據(jù)此解答即可判斷 ；根據(jù)對稱軸 x= =1，可得 b= 2a，然后根據(jù) 4a，確定出 a 的取值范圍即可判斷 ；根據(jù)對稱軸是 x=1，而且 x=0 時， y 2，可得 x=2 時， y 2，據(jù)此即可判斷 ；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷 【解答】 解： 二次函數(shù) y=bx+c+2 的圖象與 x 軸只有 一個交點， =0， 即 4a（ c+2） =0， 4a 0， 結(jié)論 正確； 對稱軸 x= =1， b= 2a， 4a， 44a， a=c+2， c 0， a 2， 結(jié)論 正確； 對稱軸是 x=1，而且 x=0 時， y 2， x=2 時， y 2， 4a+2b+c+2 2， 4a+2b+c 0 結(jié)論 正確 若點（ 點（ 在該二次函數(shù)的圖象上，當(dāng) 1 ，則 0 1 時，有 結(jié)論 錯誤 綜上，可得 正確結(jié)論的個數(shù)是 3 個： 故選： C 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng) a 0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右 二、填空題： 13計算 x） 3= 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案 【解答】 解： x） 3= 故答案為： 【點評】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 14已知反比例函數(shù) y= （ k 是常數(shù)， k 0），在其圖象所在的每一個象限內(nèi)， y 的值隨著x 的值的增大而增大，那么這個反比例函數(shù)的解析式是 y= （只需寫一個） 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得 k 0，再寫一個符合條件的數(shù)即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= （ k 是常數(shù)， k 0），在其圖象所在的每一個象限內(nèi)， y 的值隨著 x 的值的增大而增大， k 0， y= ， 故答案為： y= 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對于反比例函數(shù) y= ，當(dāng) k 0 時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小；當(dāng) k 0 時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大 15在一個不透明的箱子里裝有 3 個球，其中紅色、白色、黑色的球各 1 個，它們除顏色外其它均相同，隨機地從箱子里摸出一個球，記下顏色，放回攪勻后再取第二個球，則兩次取出的球顏色相同的概率為 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的球顏色相 同的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，兩次取出的球顏色相同的有 3 種情況， 兩次取出的球顏色相同的概率為： = 故答案為： 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 16 如圖， 對角線 交于點 O，點 E 是邊 中點，若 周長為 18，則 周長是 9 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 O，求出 出 周長是 E+（ C+代入求出即可 【解答】 解： E 為 點，四邊形 平行四邊形， O， 周長為 18， C+8， 周長是 E+（ C+= 18=9， 故答案為： 9 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 C， 17如圖，在 ， C， D 為 一點， D， D，則 B 的大小為 36 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由 C 可得 B= C， A 可得 C=2 B， D，可得 B，在 利用三角形內(nèi)角和定理可求出 B 【解答】 解： C， B= C， A， C= D， C=2 B， 又 B+ 80， 5 B=180， B=36， 故答案為： 36 【點評】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用 18如圖，將 在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點 A，點 B，點 C 均落在格點上 （ 1）邊 長等于 5 （ 2）以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心，把 時針旋轉(zhuǎn)，得到 ABC，使點 B 的對應(yīng)點 B恰好落在邊 ，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理即可解決問題 （ 2）利用格點構(gòu)造全等三角形，使得 ， AB=4 即可解決問題 【解答】 解：（ 1） = =5 故答案為 5； （ 2）如圖，取格點 E、 F、 M、 N，作直線 線 于點 A， ，連接 則 即為所求 【點評】 本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是利用格點構(gòu)造全等三角形，使得， AB=4，題目比較難，是作圖題目中比較難的題目 三、解答題： 19解不等式組 ，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答 （ 1）解不等式 ，得 x 1 ； （ 2）解不等式 ，得 x 3 ； （ 3）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來； （ 4）原不等式組的解集為 1 x 3 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）首先去分母、然后移項、合并同類項即可求解； （ 2）去括號、移項、合并同類項即可求解； （ 3）不等式的解集表示在數(shù)軸上即可； （ 4）根據(jù)（ 3）即可直接寫出不等式組的解集 【解答】 解：（ 1）去分母，得 x+3+2 4， 移項，得 x 4 2 3， 合并同類項，得 x 1， 故答案是： x 1； （ 2）去括號，得 3x 1 2x+2， 移項，得 3x 2x 2+1， 合并同類項，得 x 3， 故答案是： x 3； （ 3） ； （ 4）不等式組的解集是： 1 x 3 故答案是： 1 x 3 【點評】 本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “ ”， “ ”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 20隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動學(xué)習(xí)方式越來越引 起人們的關(guān)注某校計劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育教學(xué)中，從各年級共 1500 名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動設(shè)備情況進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖 和圖 ，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （ 1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 50 圖 中 m 的值為 8 （ 2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （ 3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校學(xué)生家庭中；擁有 3 臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù) 【考點】 眾數(shù)；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)家庭中擁有 1 臺移動設(shè)備的人數(shù)及所占百分比可得查的學(xué)生人數(shù)，將擁有 4 臺移動設(shè)備的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得 m 的值； （ 2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可； （ 3）將樣本中擁有 3 臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù) 1500 即可 【解答】 解：（ 1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為： =50（人）， 圖 中 m 的值為 100=8； （ 2） 這組樣本數(shù)據(jù)中， 4 出現(xiàn)了 16 次，出現(xiàn)次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 4； 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為 3，有 =3， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3； 由條形統(tǒng)計圖可得 = = 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 （ 3） 1500 28%=420（人） 答：估計該校學(xué)生家庭中；擁有 3 臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為 420 人 故答案為： 50， 8 【點評】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的 統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù) 21在 ， C=90，以邊 一點 O 為圓心， 半徑的圓與 切于點 D，分別交 點 E， F （ 1）如圖 ，連接 5，求 B 的大??； （ 2）如圖 ，若點 F 為 的中點， O 的半徑為 2，求 長 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 在 ， C=90， 切線，易得 可求得 而求得答案； （ 2）首先連接 （ 1）得： 點 F 為 的中點，易得 等邊三角形，繼而求得答案 【解答】 解：（ 1）連接 半徑的圓與 切于點 D， 0， 在 ， C=90， C， 5， D， 5， 0， B=90 0； （ 2）連接 由（ 1）得： F，點 F 為 的中點， A= A= 0， B=90 A=30， D=2， ， A+ 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 22如圖，在海中有一個小島 A，在它周圍 6n 有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點 B 處測得小島 A 在北偏東 55 方向，航行 6n 達(dá) C 點，這時測得小島 A 在北偏東29方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 延長線于 E，設(shè) 據(jù)正切的概念用 x 分別表示出 據(jù)題意列出方程，解方程即可 【解答】 解：作 延長線于點 E 設(shè) AE= 在 ， B=90 55=35， ， 則 = = ， 在 ， 0 29=61， ， = ， 由題意得， =6， 解得 x 答：漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線 23為了提高天然氣使用效率，保障居民的本機用氣需求，某地積極推進(jìn)階梯式氣價改革，若一戶居民的年用氣量不超過 300格為 /年用氣量超過 300出部分的價格為 3 元 / （ 1）根據(jù)題意，填寫表： 一戶居民的年用氣量 150 250 350 付款金額 /元 375 625 900 （ 2）設(shè)一戶居民的年用氣量為 款金額為 y 元，求 y 關(guān)于 x 的解析式； （ 3）若某戶居民一年使用天然氣所付的金額為 870 元，求該戶居民的年用氣量 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)天然氣收費標(biāo)準(zhǔn)：若一戶居民的年用氣量不超過 300格為 /年用氣量超過 300出部分的價格為 3 元 /別列式計算即可； （ 2）分兩種情況： x 300； x 300，根據(jù)天然氣收費標(biāo)準(zhǔn)即可求出 y 關(guān)于 x 的解析式； （ 3）由于 x=300 時， y=750 870，所以若某戶居民一年使用天然氣所付的金額為 870 元，該戶居民的年用氣量超過 300 y=870 代入（ 2）中對應(yīng)的函數(shù)解析式，即可求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）當(dāng)一戶居民的年用氣量為 150，付款金額為： 150=375（元）； 當(dāng)一戶居民的年用氣量為 350，付款金額為： 300+3 50=900（元）； 故表格中答案為 375， 900； （ 2）分兩種情況： 當(dāng) x 300 時 ， y= 當(dāng) x 300 時， y=300+3 （ x 300） =3x 150 綜上所述， y 關(guān)于 x 的解析式為 y= ； （ 3）由題意，將 y=870 代入 y=3x 150， 得 870=3x 150，解得 x=340 即該戶居民的年用氣量為 340 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解天然氣收費標(biāo)準(zhǔn)，得到 y 關(guān)于 x 的解析式是解決本題的關(guān)鍵 24在平面直角坐標(biāo)系中，點 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2）， 點 D，點 E 分別是 中點，將 點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 ，及旋轉(zhuǎn)角為 ，連接 （ 1）如圖 ，若 0 90，當(dāng) ，求 的大小； （ 2）如圖 ，若 90 180，當(dāng)點 D落在線段 時，求 值； （ 3）若直線 直線 交于點 P，求點 P 的橫坐標(biāo) m 的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可） 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）如圖 1 中，首先判斷 是 直角三角形，再根據(jù) 出 30由此即可解決問題 （ 2）如圖 2 中，作 K，求出 據(jù) 即可解決問題 （ 3）根據(jù)圖 3、圖 4 分別求出點 P 橫坐標(biāo)的最大值以及最小值即可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖 1 中， = E90， 30， 90 60， =60 （ 2）如圖 2 中，作 K C= =2 ， ， 是等腰直角三角形， ， DE=2， DE， EK， DE=1， = = （ 3）如圖 3 中，以 C 為圓心 為半徑作 C，當(dāng) C 相切時 長，則四邊形 E是正方形，作 H D+ + ， = ， + ， 點 P 橫坐標(biāo)的最大值為 如圖 4 中，當(dāng) C 相切時 短，則四邊形 E是正方形，作 H 根據(jù)對稱性可知 ， 點 P 橫坐標(biāo)的最小值為 ， 點