第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2016 年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、填空題（本大題共有 14 題，滿分 56 分）考生應(yīng)在答題及紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4 分，否則一律得零分 . 1若集合 A=x|y= ， x R， B=x|x| 1， x R，則 AB= 2若函數(shù) f（ x） =1+ （ x 0）的反函數(shù)為 f 1（ x），則不等式 f 1（ x） 2 的解集為 3若 且 是第二象限角，則 ） = 4若函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且滿足 f（ x+2） = f（ x），則 f 在（ ） 8的展開(kāi)式中，其常數(shù)項(xiàng)的值為 6若函數(shù) f（ x） =g（ x） =f（ x+ ），則函數(shù) g（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 7設(shè) P 是 曲線 2 上的一動(dòng)點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， M 為線段 中點(diǎn)，則點(diǎn) M 的軌跡方程為 8不等式組 所表示的區(qū)域的面積為 9袋中裝有 5 只大小相同的球，編號(hào)分別為 1， 2， 3， 4， 5，若從該袋中隨機(jī)地取出 3 只，則被取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 10若函數(shù) f（ x） =x 0），則方程 f（ x+1） +f（ x 3） =1 的解 x= 11某同學(xué)用球形模具自制棒棒糖現(xiàn)熬制的糖 漿恰好裝滿一圓柱形容器（底面半徑為 3為 10共做了 20 顆完全相同的棒棒糖，則每個(gè)棒棒糖的表面積為 耗忽略不計(jì)） 12如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊 有 10 個(gè)不同的點(diǎn) （ i=1， 2， 3， ， 10），則 m1+值為 13設(shè)函數(shù) f（ x） = ，記 g（ x） =f（ x） x，若函數(shù) g（ x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 14已知 n N*，從集合 1， 2， 3， ， n中選出 k（ k N， k 2）個(gè)數(shù) ， 之同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件： 1 n； m（ i=1， 2， ， k 1），則稱數(shù)組（ 從 n 個(gè)元素中選出 k 個(gè)元素且限距為 m 的組合，其組合數(shù)記為第 2 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 例如根據(jù)集合 1， 2， 3可得 給定集合 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，可得 = 二、選擇題（本大題共有 4 題，滿分 20 分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 5 分，否則一律得零分 . 15若 a、 b 表示兩條直線， 表示平面，下列命題中的真命題為（ ） A若 a ， a b，則 b B若 a ， a b，則 b C若 a ， b，則 a b D若 a ， b ，則 a b 16過(guò)拋物線 x 的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 9，則滿足條件的直線（ ） A有且只有一條 B有兩條 C有無(wú)窮多條 D必不存在 17若 z C，則 “| 1， | 1”是 “|z| 1”成立的條件（ ） A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分又非必要 18對(duì)于正實(shí)數(shù) ，記 f（ x）構(gòu)成的集合：對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x1，R 且 有 （ f（ f（ （ 立下列結(jié)論中正確的是（ ） A若 f（ x） g（ x） f（ x） g（ x） B若 f（ x） g（ x） g（ x） 0，則 C若 f（ x） g（ x） f（ x） +g（ x） D若 f（ x） g（ x） 1 2，則 f（ x） g（ x） 三、解答題（本大題共有 5 題，滿分 74 分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟 . 19在正四棱柱 ，底面邊長(zhǎng)為 1，體積為 2， E 為 中點(diǎn)，證明： 異面直線，并求出它們所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 20已知函數(shù) f（ x） =x 第 3 頁(yè)（共 18 頁(yè)） （ 1）若 0 x ，求函數(shù) f（ x）的值域； （ 2）設(shè) 三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，若 A 為銳角且 f（ A） = ，b=2， c=3，求 A B）的值 21某企業(yè)參加 A 項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為 1000 人，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn) 10 萬(wàn)元根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，從 A 項(xiàng)目中調(diào)出 x 人參與 B 項(xiàng)目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤(rùn) 10（ a ）萬(wàn)元（ a 0）， A 項(xiàng)目余下的工人每年創(chuàng)造利潤(rùn)需要提高 （ 1）若要保證 A 項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái) 1000 名工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)出多少人參加 B 項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作？ （ 2）在（ 1）的條件下，當(dāng)從 A 項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過(guò)總?cè)藬?shù)的 40%時(shí)，才能使得 A 項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 22已知橢圓 ： + =1 的中心為 O，一個(gè)方向向量為 =（ 1， k）的直線 l 與 只有一個(gè)公共點(diǎn) M （ 1）若 k=1 且點(diǎn) M 在第二象限，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）若經(jīng)過(guò) O 的直線 l 垂直，求證：點(diǎn) M 到直線 距離 d 2； （ 3）若點(diǎn) N、 P 在橢圓上，記直線 斜率為 為直線 一個(gè)法向量，且 = ，求 |+| 的值 23已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ， an（ n N*） （ 1）求證：數(shù)列 等差數(shù)列； （ 2）設(shè)數(shù)列 足： ，且 （ +） = ，求正整數(shù) k 的值； （ 3）若 m、 k 均為正整數(shù)，且 m 2， k m在數(shù)列 ， ， = ，求 c1+ 第 4 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2016 年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共有 14 題，滿分 56 分）考生應(yīng)在答題及紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4 分，否則一律得零分 . 1若集合 A=x|y= ， x R， B=x|x| 1， x R，則 AB= 1 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 求出 A 中 x 的范圍確定出 A，求出 B 中不等式的解集確定出 B，找出兩集合的交集即可 【解答】 解：由 A 中 y= ，得到 x 1 0， 解得： x 1，即 A=x|x 1， 由 B 中不等式變形得： 1 x 1，即 B=x| 1 x 1， 則 AB=1， 故答案為： 1 2若函數(shù) f（ x） =1+ （ x 0）的反函數(shù)為 f 1（ x），則不等式 f 1（ x） 2 的解集為 【考點(diǎn)】 反函數(shù) 【分析】 由 ，可得 ，因此 ，解出即可 【解答】 解： ， 有 ， 則 ，必有 x 1 0， 2（ x 1） 1，解得 1 x 故答案為： 3若 且 是第二象限角，則 ） = 7 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 由已知求得 一步得到 由兩角差的正切求得 ）的值 【解答】 解： 是第二象限角， ， ， 第 5 頁(yè)（共 18 頁(yè)） ， 則 = ， 故答案為 7 4若函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)， 且滿足 f（ x+2） = f（ x），則 f 是定義在 R 上的奇函數(shù)，所以有 f（ 0） =0，又因?yàn)?f（ x+2） = f（ x），所以有 f（ x+4） = f（ x+2） =f（ x），所以函數(shù) f（ x）的周期為 4， 根據(jù)周期性可得出 f=f（ 0） =0 【解答】 解： f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)， f（ 0） =0， f（ x+2） = f（ x）， f（ x+4） = f（ x+2） =f（ x）， f（ x）的周期為 4， f=f（ 0） =0， 故答案為 0 5在（ ） 8 的展開(kāi)式中，其 常數(shù)項(xiàng)的值為 28 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 【分析】 利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令 x 的指數(shù)為 0 求出 r，將 r 的值代入通項(xiàng)求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解：由二項(xiàng)式定理得 ， 令（ 8 r（ x 1） r=1，即 24 4r=0， r=6， 所以常數(shù)項(xiàng)為 ， 故答案為： 28 6若函數(shù) f（ x） =g（ x） =f（ x+ ） ，則函數(shù) g（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 先求的 g（ x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求得 g（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 【解答】 解：對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，函數(shù) g（ x）單調(diào)遞增， 第 6 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 求得 ， 故答案為： 7設(shè) P 是曲線 2 上的一動(dòng)點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， M 為線段 中點(diǎn)，則點(diǎn) M 的軌跡方程為 84 【考點(diǎn)】 軌跡方程 【分析】 設(shè) P（ x， y）， M（ 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用代入法進(jìn)行化簡(jiǎn)即可 【解答】 解：設(shè) P（ x， y）， M（ 因?yàn)?M 是線段 中點(diǎn)， 則有 ， 所以 ，即 ， 故答案為 84 8不等式組 所表示的區(qū)域的面積為 16 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出交點(diǎn)坐標(biāo)， 【解答】 解：由不等式組作出平面區(qū)域如圖所示（陰影部分）， 則由 ， ， 得 A（ 1， 1）， B（ 3， 5）， C（ 3， 3）， 所以 ， 故答案為： 16 9袋中裝有 5 只大小相同的球，編號(hào)分別為 1， 2， 3， 4， 5，若從該袋中隨機(jī)地取出 3 只，則被取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式 第 7 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 從 5 只球中隨機(jī)取出 3 只，共 種情況，而取出的 3 只球的編號(hào)之和為奇數(shù)，有 2 偶 1 奇和 3 只全為奇數(shù)兩種情況，由 此能求出取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率 【解答】 解：從 5 只球中隨機(jī)取出 3 只，共 種情況， 而取出的 3 只球的編號(hào)之和為奇數(shù)，有 2 偶 1 奇和 3 只全為奇數(shù)兩種情況， 若取出 3 只球中有 2 只偶數(shù) 1 只是奇數(shù)，則有 種情況， 若取出的 3 只球中有 3 只是奇數(shù)則有 種情況， 所以取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為 故答案為： 10若函數(shù) f（ x） =x 0），則方程 f（ x+1） +f（ x 3） =1 的解 x= 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得（ x+1）（ x 3） =5，解得答案 【解答】 解：因?yàn)?f（ x） = 所以 f（ x+1） +f（ x 3） =+3=x+1）（ x 3） =1， 即（ x+1）（ x 3） =5， 所以 x=4 或 x= 2（舍去）， 故答案為： 4 11某同學(xué)用球形模具自制棒棒糖現(xiàn)熬制的糖漿恰好裝滿一圓柱形容器（底面半徑為 3為 10共做了 20 顆完全相同的棒棒糖，則每個(gè)棒棒糖的表面積為 9 耗忽略不計(jì)） 【考點(diǎn)】 組合幾何體的面積、體積問(wèn)題 【分析】 根據(jù)糖漿的體積不變性求出每個(gè)棒棒糖的半徑，從而求出棒棒糖的面積 【解答】 解：圓柱形容器的體積為 ， 設(shè)棒棒糖的半徑為 r，則每個(gè)棒棒糖的體積為 ， 解得 ， ， 故答案為： 9 第 8 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 12如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊 有 10 個(gè)不同的點(diǎn) （ i=1， 2， 3， ， 10），則 m1+值為 180 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的 運(yùn)算 【分析】 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系，可得 3， ）， 5， ）， 6， 0），求出直線 方程，可設(shè) 可得 xi+ ，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求和 【解答】 解：以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 在直線為 x 軸建立 直角坐標(biāo)系， 可得 3， ）， 5， ）， 6， 0）， 直線 方程為 y= （ x 6）， 可設(shè) 可得 xi+ ， 即有 =3 （ xi+=18， 則 m1+8 10=180 故答案為： 180 13設(shè)函數(shù) f（ x） = ，記 g（ x） =f（ x） x，若函數(shù) g（ x）有且僅有兩 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ 2， +） 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【分析】 由函數(shù)解析式知，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x）是周期為 1 的函數(shù)，易求 x 1， f（ x） =21x+a，依題意，得方程 21 x=x a 有且僅有兩解，在同一坐標(biāo)系中作出 y=21 x 與 y=x a 圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解： x 0 時(shí)， f（ x） =f（ x 1） 當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x）是周期為 1 的函數(shù)， 設(shè) x 1，則 x 1 0， f（ x） =f（ x 1） =21 x+a； 即 x 1， f（ x） =21 x a， 第 9 頁(yè)（共 18 頁(yè)） f（ x） =x 有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 方程 21 x=x a 有且僅有兩解， 在同一坐標(biāo)系中作出 y=21 x 與 y=x a 圖象如右圖： f（ x） =x 有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，只要直線 y=x a 介于圖中藍(lán)色直線下方即可 依 f（ x） =21 x 可求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， A， B 兩點(diǎn)均為虛點(diǎn)， 2 a 故答案為：（ 2， +） 14已知 n N*，從集合 1， 2， 3， ， n中選出 k（ k N， k 2）個(gè)數(shù) ， 之同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件： 1 n； m（ i=1， 2， ， k 1），則稱數(shù)組（ 從 n 個(gè)元素中選出 k 個(gè)元素且限距為 m 的組合，其組合數(shù)記為例如根據(jù)集合 1， 2， 3可得 給定集合 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，可得 = 10 【考點(diǎn)】 進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理 【分析】 由題意得 即從定集 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7中選出 3 個(gè)元素且限距為 2 的組合，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意得 即從定集 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7中選出 3 個(gè)元素且限距為 2的組合 于是若從 1， 3， 5， 7中任選 3 個(gè)均符合要求則有 個(gè)， 若選 2， 4， 6頁(yè)滿足條件； 另外還有 1， 3， 7， 1， 3， 6， 1， 4， 7， 1， 5， 7， 2， 5， 7均滿足條件，故=4+1+5=10， 故答案為： 10 二、選擇題（本大題共有 4 題，滿分 20 分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 5 分，否則一律得零分 . 15若 a、 b 表示兩條直線， 表示平面，下列命題中的真命題為（ ） A若 a ， a b，則 b B若 a ， a b，則 b C若 a ， b，則 a b D若 a ， b ，則 a b 第 10 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 對(duì) 4 個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論 【解答】 解：選項(xiàng) A 中，由 a ， a b，則 b 可能在平面 內(nèi)，故該命題為假命題； 選項(xiàng) B 中，由 a ， a b，則 b 或 b ，故該命題為假命題； 選項(xiàng) C 中，由線面垂直的判定定理可知，該命題為真命題； 選項(xiàng) D 中，由 a ， b 可得到 a， b 相交或平行，故該命題是假命題， 故選： C 16過(guò)拋物線 x 的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 9，則滿足條件的直線（ ） A有且只有一條 B有兩條 C有無(wú)窮多條 D必不存在 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 設(shè)出 方程，聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程判斷解得個(gè)數(shù) 【解答】 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， 若 l 無(wú)斜率，則 l 方程為 x=2，顯然不符合題意 若 l 有斜率，設(shè)直線 l 的方程為： y=k（ x 2）， 聯(lián)立方程組 ，消元得： 4） x+4， 設(shè) A（ B（ ， 故選 B 17若 z C，則 “| 1， | 1”是 “|z| 1”成立的條件（ ） A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分又非必要 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 設(shè) z=x+ |x| 1， |y| 1，可得 |z| ，充分性不成立；反之成立 【解答】 解：設(shè) z=x+ |x| 1， |y| 1，則 |z|= ，故充分性不成 立； 由 ，則 x2+1，所以 |x| 1， |y| 1，即必要性成立 故答案為： B 18對(duì)于正實(shí)數(shù) ，記 f（ x）構(gòu)成的集合：對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x1，R 且 有 （ f（ f（ （ 立下列結(jié)論中正確的是（ ） A若 f（ x） g（ x） f（ x） g（ x） B若 f（ x） g（ x） g（ x） 0，則 第 11 頁(yè)（共 18 頁(yè)） C若 f（ x） g（ x） f（ x） +g（ x） D若 f（ x） g（ x） 1 2，則 f（ x） g（ x） 【考點(diǎn)】 元素與集合關(guān)系的判斷 【分析】 由題意知 ，從而求得 【解答】 解：對(duì)于 1（ f（ f（ 1（ 即有 ， 令 ， 則 k ， 若 ， 即有 1 1， 2 2， 所以 1 2 kf+1+2， 則有 ， 故選 C 三、解答題（本大題共有 5 題，滿分 74 分）解答下列各題必 須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟 . 19在正四棱柱 ，底面邊長(zhǎng)為 1，體積為 2， E 為 中點(diǎn)，證明： 異面直線，并求出它們所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法 【分析】 根據(jù)直線和平面所成角的定義求出 值，結(jié)合二面角的定義進(jìn)行求解即可 第 12 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【解答】20已知函數(shù) f（ x） =x （ 1）若 0 x ，求函數(shù) f（ x）的值域； （ 2）設(shè) 三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，若 A 為銳角且 f（ A） = ，b=2， c=3，求 A B）的值 【考點(diǎn)】 余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）使用二倍角公式化簡(jiǎn) f（ x），根據(jù) x 的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出 f（ x）的最值； （ 2）由 f（ A）計(jì)算 A，利 用余弦定理計(jì)算 a，根據(jù)正弦定理求出 出 用兩角差的余弦公式計(jì)算 【解答】 解：（ 1） f（ x） = = ， ， 第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 當(dāng) 2x+ = 時(shí)， f（ x）取得最大值 1+ ， 當(dāng) 2x+ = 時(shí)， f（ x）取得最小值 0 函數(shù) f（ x）的值域?yàn)?（ 2）由 ， ， ， ，即 在 ，由余弦定理得， a2=b2+2， 由正弦定理得 ， 由于 b a， ， A B） = 21某企業(yè)參加 A 項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為 1000 人，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn) 10 萬(wàn)元根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，從 A 項(xiàng)目中調(diào)出 x 人參與 B 項(xiàng)目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤(rùn) 10（ a ）萬(wàn)元（ a 0）， A 項(xiàng)目余下的工人每年創(chuàng)造利潤(rùn)需要提高 （ 1）若要保證 A 項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái) 1000 名工人創(chuàng)造的年總 利潤(rùn)，則最多調(diào)出多少人參加 B 項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作？ （ 2）在（ 1）的條件下，當(dāng)從 A 項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過(guò)總?cè)藬?shù)的 40%時(shí)，才能使得 A 項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，列出不等式 10（ 1+ 10 1000，求解即可； （ 2）求出 x 的范圍，得出不等式 10（ a ） x 10（ 1+，整理可得 a +1 恒成立，根據(jù) x 的范圍，可知在定義域內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) x=400 時(shí)，函數(shù)取得最小值 【解答】 解：設(shè)調(diào)出 x 人參加 B 項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作 （ 1）由題意得： 10（ 1+ 10 1000， 即 500x 0，又 x 0，所以 0 x 500即最多調(diào)整 500 名員工從事第三產(chǎn)業(yè) （ 2）由題知， 0 x 400， 從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為 10（ a ） x 萬(wàn)元， 第 14 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 從事 原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為 10（ 1+ x）萬(wàn)元， 則 10（ a ） x 10（ 1+ 所以 1000+2x x 所以 +1000+x， 即 a + +1 恒成立， 因?yàn)?0 x 400， + +1 + +1= 所以 a 又 a 0，所以 0 a 即 a 的取值范圍為（ 0， 22已知橢圓 ： + =1 的中心為 O，一個(gè)方向向量為 =（ 1， k）的直線 l 與 只有一個(gè)公共點(diǎn) M （ 1）若 k=1 且點(diǎn) M 在第二象限，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）若經(jīng)過(guò) O 的直線 l 垂直，求證：點(diǎn) M 到直線 距離 d 2； （ 3）若點(diǎn) N、 P 在橢圓上，記直線 斜率為 為直線 一個(gè)法向量，且 = ，求 |+| 的值 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ 1）設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+t，代入橢圓方程 40，可得 x 的方程，運(yùn)用直線和橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn) M，可得 =0，化簡(jiǎn)整理，解方程可得 M 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)直線 x+，運(yùn)用（ 1）求得 M 到直線 距離公式，再由基本不等式可得最大值，即可得證； （ 3）直線 方程為 y= 代入橢圓方程 40，可得交點(diǎn) N，求得 |同樣將直線 x+ 代