河南省商丘市 2016 年中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的 1計(jì)算： | 2|+20（ 1） 2=（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 2如圖是正方形切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ） A B C D 3一元一次不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） A B CD 4 下列運(yùn)算正確的是（ ） A 5 3a2（ 23（ = 8 22 5如圖， O 的弦， 延長線交過點(diǎn) B 的 O 的切線于點(diǎn) C，如果 0，則 C 的度數(shù)是（ ） A 70 B 50 C 45 D 20 6下列事件： 在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)； 拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上； 任取兩個(gè)整數(shù)，其和大于 1； 長分別為 2、 4、 8 厘米的三條線段能圍成一個(gè)三角形 其中確定事件的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7如果關(guān)于 x 的一元二次方程 4|a|x+41=0 的一個(gè)根是 5，則方程的另一個(gè)根是（ ） A 1 B 5 C 7 D 3 或 7 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 3，按圖示的方式放置，其中點(diǎn) y 軸上，點(diǎn) ，在 x 軸上，已知正方形 邊長為 1， 0， ，則正方形 邊長是（ ） A（ ） 2015 B（ ） 2016 C（ ） 2016 D（ ） 2015 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9計(jì)算： 10如圖，分別過等邊 頂點(diǎn) A、 B 作直線 a， b，使 a b若 1=40，則 2 的度數(shù)為 11如圖， ， C， 垂直平分線交邊 D 點(diǎn)，交邊 E 點(diǎn)，若 周長分別是 4024 12下列四個(gè)函數(shù)： y= 2x+1， y=3x 2， y= ， y= 中，當(dāng) x 0 時(shí)， y隨 x 的增大而增大的函 數(shù)是 （選填序號） 13甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個(gè)數(shù)字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任選一個(gè)數(shù)字，記為 m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為 n若 m、 n 滿足 |m n| 1，則稱甲、乙兩人 “心有靈犀 ”，則甲、乙兩人 “心有靈犀 ”的概率是 14如圖，正方形 ，對角線 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 0若 ，則圖中陰影部分的面積是 15如圖，在四邊形紙片 ， C， D， A= C=90， B=150將紙片先沿直線 折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為 2 的平行四邊形，則 三、解答題（本大題有 8 個(gè)小題，共 75 分） 16先化簡，再求值，（ x+1） ，其中 x= + 17如圖，已知點(diǎn) A、 B、 C 是 O 上的點(diǎn)，其中點(diǎn) C 是弧 中點(diǎn)， P 是長線上一點(diǎn)，連接 （ 1）求證： B； （ 2）填空： 若 0，當(dāng) ，四邊形 正方形； 若 20，當(dāng) ，四邊形 菱形 18某校計(jì)劃開設(shè) 4 門選修課：音樂、繪畫、體育、舞蹈，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門），對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題： （ 1）此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為 a= 人，其中選擇 “繪畫 ”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為 b= ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該校有 2000 名學(xué)生，請估計(jì)全校選擇 “繪畫 ”的學(xué)生大約有多少人？ 19為 紀(jì)念京漢鐵路工人大罷工而修建的二七紀(jì)念塔于去年下半年重新整修，一裝修工人站在塔的頂部處測得對面一棟 米高的樓房的俯角為 45，測得樓房正前方 處一站牌底部 C 點(diǎn)的俯角為 60，請你幫助裝修工人計(jì)算塔的高度是多少？（，眼部到頭頂?shù)木嚯x和塔身的寬度都忽略不計(jì)， 果保留到 1 米） 20如圖，已知一次函數(shù) y= x 3 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ 4， n），與 x 軸相交于點(diǎn) B （ 1）填空： n 的值為 ， k 的值為 ； （ 2）以 邊作菱形 點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) D 在第一象限，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）觀察反比函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) y 2 時(shí)，請直接寫出自變量 x 的取值范圍 21新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對 外銷售，某樓盤共 23 層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為 4000 元 /米 2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高 50 元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低 30 元，已知該樓盤每套樓房面積均為 120 米 2 若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價(jià) 8%，另外每套樓房贈送 a 元裝修基金； 方案二：降價(jià) 10%，沒有其他贈送 （ 1）請寫出售價(jià) y（元 /米 2）與樓層 x（ 1 x 23， x 取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更 加合算 22如圖 1，在 ， C，射線 在位置開始繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180） （ 1）當(dāng) 0時(shí)，將 轉(zhuǎn)到圖 2 位置，點(diǎn) D 在射線 若 20，則 “ ”、 “=”、 “ ”），線段 間的數(shù)量關(guān)系是 ； （ 2）當(dāng) 20時(shí)，將 轉(zhuǎn)到圖 3 位置，點(diǎn) D 在射線 ，若 0，求證： （ 3）將圖 3 中的 續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 30 180時(shí)，點(diǎn) D 是直線 一點(diǎn)（點(diǎn) P 不在線段 ），若 20，請直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系（不必證明） 23如圖，拋物線與直線 y=2x 8 交于 A， B 兩點(diǎn)，有一直尺平行于 y 軸移動(dòng)，直尺兩長邊所在直線 拋物線截得兩線段 P、 M 在直線 且 ，設(shè) M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m（ 0 m 4） （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式 （ 2）當(dāng) m 為何值時(shí)，以 M、 N、 P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請說明理由； （ 3）在拋物線上的對稱軸上是否存在點(diǎn) D 使得點(diǎn) D 到直線 到 x 軸的距離相等？若存在，請直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2016 年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的 1計(jì)算： | 2|+20（ 1） 2=（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪 ；有理數(shù)的乘方 【分析】 根據(jù)非零的零次冪等于 1，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案 【解答】 解：原式 =2+1 1=2， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了零指數(shù)冪，利用非零的零次冪等于 1，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)是解題關(guān)鍵 2如圖是正方形切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：從左邊看是一個(gè)正方形，正方形的左上角是一個(gè)三角形， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看到的線都畫實(shí)線 3一元一次不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解： ， 由 得： x 1； 由 得： x 2， 不等式組的解集為 2 x 1， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： ， 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “ ”， “ ”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 4下列運(yùn)算正確的是（ ） 下列運(yùn)算正確的是（ ） A 5 3a2（ 23（ = 8 22 【考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式；對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 5 是同類項(xiàng)不能合并，故 A 錯(cuò)誤； B、 3a2 B 錯(cuò)誤； C、（ 23（ = 8 C 正確； D、 22，故 D 錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 5如圖， O 的弦， 延長線交過點(diǎn) B 的 O 的切線于點(diǎn) C，如果 0，則 C 的度數(shù)是（ ） A 70 B 50 C 45 D 20 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 由 O 的切線， O 的半徑，得到 0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 A= 0，由外角的性質(zhì)得到 0，即可求得 C=50 【解答】 解： O 的切線， O 的半徑， 0， B， A= 0， 0， C=50 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵 6下列事件： 在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)； 拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上； 任取兩個(gè)整數(shù)，其和大于 1； 長分別為 2、 4、 8 厘米的三條線段能圍成一個(gè)三角形 其中確定事件的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)題意和必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)是隨機(jī)事件， 錯(cuò)誤； 拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件， 錯(cuò)誤； 任取兩個(gè)整數(shù)，其和大于 1 是隨機(jī)事件， 錯(cuò)誤； 長分別為 2、 4、 8 厘米的三條線段能圍成 一個(gè)三角形是不可能事件， 正確， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 7如果關(guān)于 x 的一元二次方程 4|a|x+41=0 的一個(gè)根是 5，則方程的另一個(gè)根是（ ） A 1 B 5 C 7 D 3 或 7 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 設(shè)方程的另一個(gè)根為 m，根據(jù)韋達(dá)定理可得關(guān)于 a、 m 的二元一次方程組，解方程組可得 m 的值 【解答】 解：設(shè)方程的另一個(gè)根為 m， 由韋達(dá)定理可得： 5+m=4|a|，即 |a|= ， 5m=41 ， 把 代入 得： 5m= 4 1， 整理得： 10m+21=0， 解得： m=3 或 m=7， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及解方程組的能力，由韋達(dá)定理得出關(guān)于 a、 m 的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 3，按圖示的方式放置，其中點(diǎn) y 軸上，點(diǎn) ，在 x 軸上，已知正方形 邊長為 1， 0， ，則正方形 邊長是（ ） A（ ） 2015 B（ ） 2016 C（ ） 2016 D（ ） 2015 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案 【解答】 解：如圖所示： 正方形 邊長為 1， 0， 23 0， 1 ，則 ） 1， 同理可得： =（ ） 2， 故正方形 邊長是：（ ） n 1 則正方形 邊長是：（ ） 2015 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9計(jì)算： 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 直接解答即可 【解答】 解： 【 點(diǎn)評】 熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 10如圖，分別過等邊 頂點(diǎn) A、 B 作直線 a， b，使 a b若 1=40，則 2 的度數(shù)為 80 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) 等邊三角形得出 0，故可得出 1 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 等邊三角形， 0 1=40， 1=100 a b， 2=180（ 1） =180 100=80 故答案為： 80 【點(diǎn)評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 11如圖， ， C， 垂直平分線交邊 D 點(diǎn)，交邊 E 點(diǎn)，若 周長分別是 4024 16 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù) 垂直平分線，可得 E；然后根據(jù) 周長=C+ 周長 =C+E+C=C，可得 周長 周長 =此求出 長度是多少即可 【解答】 解： 垂直平分線， E； 周長 =C+ 周長 =C+E+C=C， 周長 周長 = 0 24=16（ 故答案為： 16 【點(diǎn)評】 （ 1）此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線 段兩端點(diǎn)的距離相等 （ 2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握 12下列四個(gè)函數(shù)： y= 2x+1， y=3x 2， y= ， y= 中，當(dāng) x 0 時(shí)， y隨 x 的增大而增大的函數(shù)是 （選填序號） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 在 y= 2x+1 中， k= 2 0，則 y 隨 x 的增大而減少； 在 y=3x+2 中， k=3 ，則 y 隨 x 的增大而增大； 在 y= 中， k= 3 0，當(dāng) x 0 時(shí)，在第四象限， y 隨 x 的增大而增大； 在 y= 中，開口向上，對稱軸為 x=0，所以當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； 綜上可知滿足條件的為： 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與 k 的關(guān)系，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵 13甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個(gè)數(shù)字 0、 1、 2、 3，先由甲心中 任選一個(gè)數(shù)字，記為 m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為 n若 m、 n 滿足 |m n| 1，則稱甲、乙兩人 “心有靈犀 ”，則甲、乙兩人 “心有靈犀 ”的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與 m、 n 滿足 |m n| 1 的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果， m、 n 滿足 |m n| 1 的有 10 種情況 ， 甲、乙兩人 “心有靈犀 ”的概率是： = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14如圖，正方形 ，對角線 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 0若 ，則圖中陰影部分的面積是 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 先計(jì)算出 判斷出陰影部分的面積是兩個(gè)扇形的面積之差即可 【解答】 解： 正方形 ，對角線 交于點(diǎn) O， ， ， 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 0 O S ， S 扇形 = = ， S 扇形 = = S 陰影 =S 扇形 S S S 扇形 S 扇形 S 扇形 = 【點(diǎn)評】 此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，扇形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是找到陰影部分的面積是兩個(gè)扇形的面積之差，也是解本題的難點(diǎn) 15如圖，在四邊形紙片 ， C， D， A= C=90， B=150將紙片先沿直線 折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為 2 的平行四邊形，則 2+ 或 4+2 【考點(diǎn)】 剪紙問題 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè)，分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出 長 【解答】 解：如圖 1 所示：作 長 點(diǎn) N，過點(diǎn) B 作 點(diǎn) T， 當(dāng)四邊形 平行四邊形， C， 四邊形 菱形， A= C=90， B=150， 0， 0， 則 0， 0， 四邊形 積為 2， 設(shè) BT=x，則 C=2x， 故 2x x=2， 解得： x=1（負(fù)數(shù)舍去）， 則 C=2， = ， 故 + ， 則 C=4+2 ； 如圖 2，當(dāng)四邊形 平行四邊形， F， 平行四邊形 菱形， A= C=90， B=150， 5， E， 0， 設(shè) AB=y，則 y， y， 四邊形 積為 2， ， 解得： y=1，故 ， ， 則 + ， 綜上所述： 值為： 2+ 或 4+2 故答案為： 2+ 或 4+2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意畫出正確圖形是解題關(guān)鍵 三、解答題（本大題有 8 個(gè)小題，共 75 分） 16先化簡，再求值，（ x+1） ，其中 x= + 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【 分析】 先算括號里面的，再算除法，最后把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 當(dāng) x= + 時(shí)，原式 = = = 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時(shí)要注意把原式化為最簡形式，再代入求值 17如圖，已知點(diǎn) A、 B、 C 是 O 上的點(diǎn)，其中點(diǎn) C 是弧 中點(diǎn)， P 是長線上一點(diǎn)，連接 （ 1） 求證： B； （ 2）填空： 若 0，當(dāng) 4 ，四邊形 正方形； 若 20，當(dāng) 4 ，四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由弧的中點(diǎn)，得到 接判斷出 可； （ 2） 由正方形的性質(zhì)得到 B 即可； 由菱形的性質(zhì)得到 B，再由 20，判斷出 等邊三角形即可 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) C 是弧 中點(diǎn)， 在 ， B， （ 2） ， C=4 四邊形 正方形，且 0， B=4 故答案為 4， 由（ 1）得， 0 四邊形 菱形， P， 等邊三角形， B=4答案為 4 【點(diǎn)評】 此題是圓 的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出 18某校計(jì)劃開設(shè) 4 門選修課：音樂、繪畫、體育、舞蹈，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門），對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題： （ 1）此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為 a= 100 人，其中選擇 “繪畫 ”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為 b= 40% ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該校有 2000 名學(xué)生，請估計(jì)全校選擇 “繪畫 ”的學(xué)生大約有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用音樂的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可求出 a，再用繪畫的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出 b； （ 2）求出體育的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 3）用總?cè)藬?shù)乘以 “繪畫 ”所占的百分比計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 1） a=20 20%=100 人， b= 100%=40%； 故答案為： 100； 40%； （ 2）體育的人數(shù)： 100 20 40 10=30 人， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示； （ 3）選擇 “繪畫 ”的學(xué)生共有 2000 40%=800（人） 答：估計(jì)全校選擇 “繪畫 ”的學(xué)生大約有 800 人 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 19為紀(jì)念京漢鐵路工人大罷工而修建的二七紀(jì)念塔于去年下半年 重新整修，一裝修工人站在塔的頂部處測得對面一棟 米高的樓房的俯角為 45，測得樓房正前方 處一站牌底部 C 點(diǎn)的俯角為 60，請你幫助裝修工人計(jì)算塔的高度是多少？（，眼部到頭頂?shù)木嚯x和塔身的寬度都忽略不計(jì)， 果保留到 1 米） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 F，根據(jù)題意得出 B=9 米， E， 5， 0，設(shè) CE=x 米，解直角三角形得出 x（米）， F，因此 E x 9（米），得出方程，解方程即可 18.2+x= x 9，求出 出 可得出結(jié)果 【解答】 解：如圖所示：作 F， 根據(jù)題意得： B=9 米， ， E， 5， 0， 設(shè) CE=x 米， 0， 0， x（米）， E x 9（米）， 0， 5， F， 即 18.2+x= x 9， 解得： x ）， x ）， 塔的高度為 63（米）； 答：塔的高度約為 63 米 【點(diǎn)評】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵 20如圖，已知一次函數(shù) y= x 3 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ 4， n），與 x 軸相交于點(diǎn) B （ 1）填空： n 的值為 3 ， k 的值為 12 ； （ 2）以 邊作菱形 點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) D 在第一象限，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）觀察反比函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) y 2 時(shí)，請直接寫出自變量 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A（ 4， n）代入一次函數(shù) y= x 3，得到 n 的值為 3；再把點(diǎn) A（ 4， 3）代入反比例函數(shù) y= ，得到 k 的值為 12； （ 2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0），過點(diǎn) A 作 x 軸，垂足為 E，過點(diǎn) D 作 x 軸，垂足為 F，根據(jù)勾股定理得到 ，根據(jù) 得 據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng) y 2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 4， n）代入一次函數(shù) y= x 3，可得 n= 4 3=3； 把點(diǎn) A（ 4， 3）代入反比例函數(shù) y= ，可得 3= ， 解得 k=12 （ 2） 一次函數(shù) y= x 3 與 x 軸相交于點(diǎn) B， x 3=0， 解得 x=2， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 如圖，過點(diǎn) A 作 x 軸，垂足為 E， 過點(diǎn) D 作 x 軸，垂足為 F， A（ 4， 3）， B（ 2， 0）， ， ， ， E 2=2， 在 ， = = ， 四邊形 菱形， D=， x 軸， x 軸， 0， 在 ， ， E=2， E=3， B+F=2+ +2=4+ ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4+ ， 3） （ 3） 當(dāng) y= 2 時(shí)， 2= ，解得 x= 6 故當(dāng) y 2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是 x 6 或 x 0 故答案為： 3， 12 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度 21新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共 23 層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為 4000 元 /米 2，從 第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高 50 元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低 30 元，已知該樓盤每套樓房面積均為 120 米 2 若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價(jià) 8%，另外每套樓房贈送 a 元裝修基金； 方案二：降價(jià) 10%，沒有其他贈送 （ 1）請寫出售價(jià) y（元 /米 2）與樓層 x（ 1 x 23， x 取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意分別求出當(dāng) 1 x 8 時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為 4000（ 8 x） 30元，當(dāng) 9 x 23 時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為 4000+（ x 8） 50 元； （ 2）根據(jù)購買方案一、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 1 x 8 時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為： y=4000（ 8 x） 30=30x+3760 （元 /平方米） 當(dāng) 9 x 23 時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為： y=4000+（ x 8） 50=50x+3600（元 /平方米） y= （ 2）第十六 層樓房的每平方米的價(jià)格為： 50 16+3600=4400（元 /平方米）， 按照方案一所交房款為： 400 120 （ 1 8%） a=485760 a（元）， 按照方案二所交房款為： 400 120 （ 1 10%） =475200（元）， 當(dāng) ，即 485760 a 475200， 解得： 0 a 10560， 當(dāng) ，即 485760 a 475200， 解得： a 10560， 當(dāng) 0 a 10560 時(shí)，方案二合算；當(dāng) a 10560 時(shí)，方案一合算 【點(diǎn)評】 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí) 際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 22如圖 1，在 ， C，射線 在位置開始繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180） （ 1）當(dāng) 0時(shí)，將 轉(zhuǎn)到圖 2 位置，點(diǎn) D 在射線 若 20，則 “ ”、 “=”、 “ ”），線段 間的數(shù)量關(guān)系是 D+ （ 2）當(dāng) 20時(shí)，將 轉(zhuǎn)到圖 3 位置，點(diǎn) D 在射線 ，若 0，求證： （ 3）將圖 3 中的 續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 30 180時(shí)，點(diǎn) D 是直線 一點(diǎn)（點(diǎn) P 不在線段 ），若 20，請直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系（不必證明） 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）如圖 2，由 20，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出 0，那么 0，所以 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得出 截取 D，連接 用 明 出 E， 證明 等邊三角形，得到 D，進(jìn)而得出 D+ （ 2）如圖 3，設(shè) 交于點(diǎn) O，在 截取 D，連接 A 作 先由兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似得出 是 利用 明 出 E， 20，得出 20，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三 角形內(nèi)角和定理求出 =30解 到 么 而得出 E+D，即 （ 3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得線段 間的數(shù)量關(guān)系 【解答 】 解：（ 1）如圖 2， 20， 0， 0， 0， A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓， 在 截取 D，連接 在 ， ， E， 0， 0， 等邊三角形， D E+ D+ 故答案為 =， D+ （ 2）如圖 3，設(shè) 交于點(diǎn) O，在 截取 D，連接 A 作 0， 20 20， 在 ， ， E， 20， 20， =30 在 ， 0， E+D， （ 3）線段 間的數(shù)量關(guān)系為 D= 【點(diǎn)評】 本題是幾何變換綜合題，其中涉及到四點(diǎn)共圓，圓周角定理，全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中準(zhǔn)確作出輔助線證明 解題的關(guān)鍵 23如圖， 拋物線與直線 y=2x 8 交于 A， B 兩點(diǎn)，有一直尺平行于 y 軸移動(dòng)，直尺兩長邊所在直線 拋物線截得兩線段 P、 M 在直線 且 ，設(shè) M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m（ 0 m 4） （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式 （ 2）當(dāng) m 為何值時(shí)，以 M、 N、 P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請說明理由； （ 3）在拋物線上的對稱軸上是否存在點(diǎn) D 使得點(diǎn) D 到直線 到 x