江西省吉安市五校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 理一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D.2.等比數(shù)列中，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.己知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( )A. B. C. D.4.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，若橢圓C的焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的方程為（ ）A. B. C. D.5.直線 m,n和平面 則下列命題中，正確的是（ ）A.mn,nm B.mC.mn, m D.mn,m 6.已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.7.現(xiàn)有命題“，”，不知真假。請你用數(shù)學(xué)歸納法去探究，此命題的真假情況為（ ）A.不能用數(shù)學(xué)歸納法去判斷真假 B.一定為真命題 C.加上條件后才是真命題，否則為假 D.存在一個很大常數(shù)，當(dāng)時，命題為假8.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)M，使，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 9.棱長為2的正方體中，動點(diǎn)在內(nèi)，且到直線的距離之和等于，則的面積最大值是 （ ）A. B.1 C. D.210.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體最長的棱長與最短的棱長的比是（ ）A. B. C.D.11.若圓與兩條直線和都有公共點(diǎn)，則的范圍是（ ）A. B. C. D.12.已知正方體的體積為1，則四棱錐與四棱錐重疊部分的體積是（ ）A. B. C. D.64二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，一個拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂4m時，水面的寬6m.經(jīng)過一段時間的降雨后，水面上升了1m，此時水面寬度為 m.14.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為。通過類比的方法，可求得在空間中，點(diǎn)到平面的距離為 15.已知在三棱錐中，, ，則三棱錐外接球的表面積為_.16.在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到兩個頂點(diǎn)和的距離之積等于8，記點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列命題中真命題的序號是 （1）曲線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) （2）曲線關(guān)于軸對稱（3）曲線關(guān)于軸對稱 （4）若點(diǎn)在曲線上，則二、填空題：本大題共6小題，共70分.17、(本小題滿分10分)已知命題：方程的曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無實根.若或為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和滿足：，且.(1)求；(2)猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.19.（本小題滿分12分）如圖，在五邊形中，為的 中點(diǎn)，.現(xiàn)把此五邊形沿折成一個的二面角.(1)求證：直線平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，記外接圓為圓.(1)求圓的方程；(2)在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個數(shù)；若不存在，說明理由.21.（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.22.（本小題滿分12分）設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)，過作拋物線的動弦，并設(shè)它們的斜率分別為，.(1)求拋物線的方程；(2)若，求證：直線的斜率為定值，并求出其值；(3)若，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).數(shù)學(xué)參考答案1-5 DACDA 6-10ABBCD 11-12 BC13. 14. 15. 16.（2）（3）（4）17.解：若方程+=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則滿足，即，得m2，即p：m2，3分若方程4x2+4（m2）x+1=0無實根，則判別式=16（m2）2160，即（m2）21，得1m21，即1m3，即q：1m3，6分若q為真，則q為假，同時若p或q為真，則p為真命題，即，得m3，即實數(shù)m的取值范圍是3，+）.10分18.解： (1)，所以.又因為，所以，所以，所以 5分(2)由()猜想，. 6分下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：當(dāng)時，由（1）知成立.假設(shè)()時，成立.當(dāng)時，所以,解得：，所以即當(dāng)時猜想也成立.綜上可知，猜想對一切都成立. 12分19.（1）證：因為，所以.又因為，所以四邊形為平行四邊形.所以.又平面，所以平面. 5分（2）解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，在中，作，垂足為，在平面中，作，垂足為，連接.因為，.(第1題圖)GHI所以，.又，.故平面.所以平面.所以為二面角的平面角，即.9分又，所以平面.所以.又，所以平面.所以.所以為二面角的平面角. 設(shè)，則.在中，.所以.所以.12分（其它方法請酌情給分）20.解:(1)設(shè)外接圓的方程為, 將代入上述方程得： .2分 解得 .4分 則圓的方程為 .6分 (2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 因為，所以 化簡得：.8分 即考察直線與圓的位置關(guān)系 .10分 點(diǎn)到直線的距離為 所以直線與圓相交，故滿足條件的點(diǎn)有兩個。 .12分21.解: （1）由,得, 則由,解得F（3,0）3分 設(shè)橢圓的方程為,則,解得 所以橢圓的方程為（6分） （2）因為點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動,所以, 從而圓心到直線的距離.8分 所以直線與圓恒相交 ， 又直線被圓截得的弦長為由于,所以,則,即直線被圓截得的弦長的取值范圍是 12分22.解：