山東省濟南市歷下區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)三模試卷 （解析版） 一、選擇題：本大題共 15 個小題，每小題 3 分，共 45 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1在 0， 2， 5， ， ，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2如圖， 點 C， B=40，則 度數(shù)是（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 3下列計算 正確的是（ ） A B 3 1= 3 C（ 2= a2=一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A四棱錐 B四棱柱 C三棱錐 D三棱柱 5下列命題中，為假命題的是（ ） A平行四邊形的對角線互相平分 B菱形的對角線互相垂直 C矩形的對角線相等 D平分弦的直徑垂直于弦 6如圖， ， ， ， ，邊 垂直平分線交 點 D，則 ） A 8 B 9 C 10 D 11 7在 ，若 A， B 滿足 ， B=45，則 C 的大小是（ ） A 45 B 60 C 75 D 105 8拋物線 y=bx+c 的圖象只經(jīng)過第一、二象限，那么關(guān)于 =4列結(jié)論成立的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 9如圖，圓形鐵片與 直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上已知鐵片的圓心為 O，三角尺的直角頂點 C 落在直尺的 10，鐵片與直尺的唯一公共點 A 落在直尺的 15，鐵片與三角尺的唯一公共點為 B，下列說法錯誤的是（ ） A圓形鐵片的半徑是 5四邊形 正方形 C陰影扇形 面積是 O 面積的 D 的長度為 0濟南市名校德潤中學(xué)九年級學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了 小時后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時達到，已知乘汽車學(xué)生的速度是騎車學(xué)生速度的 2 倍，求騎車學(xué)生的速度設(shè)騎車學(xué)生的速度為每小時 x 千米，則所列方程正確的是（ ） A B C D 11如圖，在 ， D、 E 分別是 的點，且 S S ：4，則 S S ） A 1： 16 B 1： 18 C 1： 20 D 1： 24 12已知反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y= 2x+ 的圖象大致為（ ） A B C D 13在直角坐標(biāo)系中，直線 a 向上平移 2 個單位后所得直線 b 經(jīng)過點 A（ 0， 3），直線 順時針旋轉(zhuǎn) 90后所得直線經(jīng)過點 B（ ），則直線 a 的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 14已知：如圖，在菱形 ， F 為邊 中點， 對角線 于點 G，過 E 點 E，若 ，且 1= 2，則下列結(jié)論： F+S 四邊形 中，說法正確的是（ ） A B C D 15如果一條拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的 “拋物線三角形 ”， a， b， c稱為 “拋物線三角形系數(shù) ”，若拋物線三角形系數(shù)為 1， b， 0的 “拋物線三角形 ”是等腰直角三角形，則 b 的值（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 二、填空題 ：本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分 16若 ，則 x 的整數(shù)解為 17計算：（ 9） = 18若一組數(shù)據(jù) 1， 3， x， 4 的眾數(shù)是 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 19課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度如圖，當(dāng)太陽光線與地面成 30角時，測得旗桿地面上的影長 24 米，那么旗桿 高度約是 米（結(jié)果保留根號） 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 2 的正方形 靠在 y 軸上，點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），反比例函數(shù) y= 圖象經(jīng)過點 C，將正方形 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，使得點 B 恰好落在 x 軸的正半軸上，此時邊 反比例圖象于點 E，則點 E 的縱坐標(biāo)是 21如圖，拋物線 y= 過平移得到拋物線 m，拋 物線 m 經(jīng)過點 B（ 6， 0）和 O（ 0，0），它的頂點為 A，以 O 為圓心， 半徑作圓，在第四象限內(nèi)與拋物線 y= 于點 C，連接 圖中陰影部分的面積為 三、解答題：本大題共 9 小題，共 57 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 22計算： 23解不等式： ， 并將解集在數(shù)軸上表示出來 24如圖，在矩形 點 O 在邊 ， 證： B 25已知：如圖， O 的直徑，點 C、 D 在 O 上，且 5（ 1）求 長； （ 2）求圖中陰影部分的面積 26某商場投入 13800 元資金購進甲、乙兩種礦泉水共 500 箱，礦泉水的 成本價和銷售價如表所示： 類別 /單價 成本價 銷售價（元 /箱） 甲 24 36 乙 33 48 （ 1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？ （ 2）全部售完 500 箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？ 27歷下區(qū)某中學(xué)舉行了 “中國夢，中國好少年 ”演講比賽，菲菲同學(xué)將選手成績劃分為 A、B、 C、 D 四個等級，繪制了兩種不完整統(tǒng)計圖 根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）參加演講比賽的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中 m= ，n= ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整 （ 2）學(xué)校欲從 A 等級 2 名男生 2 名女生中隨機選取兩人，參加達州市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹狀圖，求 A 等級中一男一女參加比賽的概率（男生分別用代碼 生分別用代碼 示） 28平面直角坐標(biāo)系中，點 A、 B 分別在函數(shù) y= 與 y= （ x 0）的圖象上， A、B 的橫坐標(biāo)分別為 a， b （ 1）若 x 軸，求 面積； （ 2）若 以 底邊的等腰三角形，且 a+b 0，求 值； （ 3）作邊長為 3 的正方形 x 軸，點 D 在點 A 的左上方，那么對大于或等于 4 的任意實數(shù) a， 與函數(shù) y= （ x 0）的圖象都有交點，請說明理由 29如圖 1，在 ， 0， C=2， D 為 點，以點 A 為直角頂點作 E 點與 A 點重合， 0， C， 于點點 G （ 1）求 值； （ 2）如圖 2，將 射線 向向右平移至點 E 與點 C 重合時停止，設(shè)平移的距離為 x， 合部分的面積為 y，請求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如圖 3，當(dāng)平移停止時，將 點 E 順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中 否全等？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的角度 ；若不能，請說明理由 30在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點，已知點 F（ 2 ， 0），直線 y 軸正半軸于點 G，且 0 （ 1）直接寫出點 G 的坐標(biāo)； （ 2）若 O 的半徑為 1，點 P 是直線 的動點，直線 別約 O 相切于點 A、B 求切線長 最小值； 問：在直線 是夠存在點 P，使得 0？若存在，請求出 P 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2016 年山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 15 個小題，每小題 3 分，共 45 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求 的 1在 0， 2， 5， ， ，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 根據(jù)小于 0 的是負(fù)數(shù)即可求解 【解答】 解：在 0， 2， 5， ， ， 2， 負(fù)數(shù)，共有兩個負(fù)數(shù)， 故選： B 【點評】 本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟記概念是解題的關(guān)鍵注意 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 2如圖， 點 C， B=40，則 度數(shù)是（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 【考點】 平行線的性質(zhì)；垂線 【分析】 由 直，得到三角形 直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余，求出 A 的度數(shù)，再利用兩直線平行同位角相等即可求出 度數(shù) 【解答】 解： 0， 在 ， B=40， A=90 B=50， A=50， 故選 C 【點評】 此題考查了平行線的性質(zhì)，以及垂 線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 3下列計算正確的是（ ） A B 3 1= 3 C（ 2= a2=考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法 【分析】 A不是同類二次根式，不能合并； B依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可；C依據(jù)冪的乘方法則計算即可； D依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可 【解答】 解： A不是同類二次根式，不能合并，故 A 錯誤； B ，故 B 錯誤； C（ 2= C 正確； D a2=2= D 錯誤 故選： C 【點評】 本題主要考查的是數(shù)與式的運算，掌握同類二次根式的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、冪的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵 4一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A四棱錐 B四棱柱 C三棱錐 D三棱柱 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案 【解答】 解 ：如圖所示：這個幾何體是四棱錐 故選： A 【點評】 此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵 5下列命題中，為假命題的是（ ） A平行四邊形的對角線互相平分 B菱形的對角線互相垂直 C矩形的對角線相等 D平分弦的直徑垂直于弦 【考點】 命題與定理 【分析】 利用特殊四邊形的性質(zhì)、垂徑定理的推論分別對每個選項進行判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、平行的對角線互相平分，故 A 是真命題； B、菱形的對角線互相垂直，故 B 是真命題； C、矩形的對角 線相等，故 C 是真命題； D、平分弦的直徑垂直于弦，但弦不是直徑，故 D 是假命題， 故選 D 【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解特殊的四邊形的性質(zhì)和垂徑定理的推論，難度不大 6如圖， ， ， ， ，邊 垂直平分線交 點 D，則 ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 垂直平分線，可得 D，又由 周長 =C+可得 周長 =C+C+ 【解答】 解： 垂直平分線， D， 周長 =C+ 周長 =C+C+4=10 故選 C 【點評】 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 7在 ，若 A， B 滿足 ， B=45，則 C 的大小是（ ） A 45 B 60 C 75 D 105 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 A 的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出 C 的大小 【解答】 解： ， A=30， B=45， C=180 30 45=105 故選 D 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及三角形的內(nèi)角和公式 8拋物線 y=bx+c 的圖象只經(jīng)過第一、二象限，那么關(guān)于 =4列結(jié)論成立的是 （ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、二象限可知拋物線與 x 軸沒有交點或拋物線與 x 軸只有一個交點 【解答】 解： 拋物線 y=bx+c 的圖象只經(jīng)過第一、二象限， 拋物線與 x 軸沒有交點或拋物線與 x 軸只有一個交點 0 故選： B 【點評】 本題主要考查的是拋物線與 x 軸的交點問題，掌握 與 x 軸交點個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 9如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上已知鐵片的圓心為 O，三角尺的直 角頂點 C 落在直尺的 10，鐵片與直尺的唯一公共點 A 落在直尺的 15，鐵片與三角尺的唯一公共點為 B，下列說法錯誤的是（ ） A圓形鐵片的半徑是 5四邊形 正方形 C陰影扇形 面積是 O 面積的 D 的長度為 考點】 切線的性質(zhì)；弧長的計算；扇形面積 的計算 【分析】 由 別是 O 的切線， B， A 為切點，得到 C=90，B，推出四邊形 正方形，得到 C=5，故 A， B 正確；根據(jù)扇形的弧長、面積的計算公式求出結(jié)果即可判斷 C、 D 的正誤 【解答】 解：由題意得： 別是 O 的切線， B， A 為切點， 又 C=90， B， 四邊形 正方形， C=15 10=5，故 A， B 說法正確； 四邊形 正方形， 0， S 扇形 S 圓 ，故 C 說法正確 = = D 說法錯誤； 故選 D 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，扇形的弧長、面積的計算，熟記計算公式是解題的關(guān)鍵 10濟南市名校德潤中學(xué)九年級學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了 小時后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時達到，已知乘汽車學(xué)生的速度是騎車學(xué)生速度的 2 倍，求騎車學(xué)生的速度設(shè)騎車學(xué)生的速度為每小時 x 千米，則所列方程正確的是（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合兩批學(xué)生時間差為 小時，進而得出等式求出答案 【解答】 解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為每小時 x 千米，根據(jù)題意可得： = + 故選： A 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 11如圖，在 ， D、 E 分別是 的點，且 S S ：4，則 S S ） A 1： 16 B 1： 18 C 1： 20 D 1： 24 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 設(shè) 面積為 a，表示出 面積為 4a，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出 ，然后求出 似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出 面積，然后表示出 面積，再求出比值即可 【解答】 解： S S ： 4， 設(shè) 面積為 a，則 面積為 4a， 點 D 到 距離相等， = ， = ， S S ： 25， S 5a a 4a=20a， S S a： 20a=1： 20 故選： C 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用 面積表示出 面積是解題的關(guān)鍵 12已知反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y= 2x+ 的圖象大致為（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象 【分析】 由點（ 1， 2）在反比例函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出 k 值，將其代入二次函數(shù)解析式中，結(jié)合二次項系數(shù) a 和拋物線的對稱軸 x= ，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 點（ 1， 2）在反比例函數(shù)圖象上， 有 2= ，解得： k=2 二次函數(shù)解析式為 y= 22x+1 a= 2 0， 拋物線開口向下； = = ， 拋物線的對稱軸為 x= 故選 B 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是利用待定 系數(shù)法求出 k 值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出 k 的值是關(guān)鍵 13在直角坐標(biāo)系中，直線 a 向上平移 2 個單位后所得直線 b 經(jīng)過點 A（ 0， 3），直線 順時針旋轉(zhuǎn) 90后所得直線經(jīng)過點 B（ ），則直線 a 的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 依照題意畫出圖形，根據(jù)點 A、 B 的坐標(biāo)結(jié)合解直角三角形求出 度數(shù)和長度，再通過解直角三角形求出 長度，從而找出點 C 的坐標(biāo)設(shè)直線 b 的解析式為 y=，由點 C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線 b 的解析式，利用平移的特性即可求出直線 a 的解析式，此題得解 【解答】 解：依照題意畫出圖形，如圖所示 點 A 的坐標(biāo)為（ 0， 3） ，點 B 的坐標(biāo)為（ ， 0）， ， 在 ， ， ， 0， = ， 0， =2 0， 0 在 ， 0， ， 0， = =4 點 C 的坐標(biāo)為（ ， 4） 設(shè)直線 b 的解析式為 y=， 點 C（ ， 4）在直線 b 上， 4= k+3，解得： k= 直線 y= x+3，將 y= x+3 2= x+1 故選 D 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換以及解直角三角形，解題 的關(guān)鍵是求出直線 題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用解直角三角形求出點的坐標(biāo)，進而找出直線 b 的解析式是關(guān)鍵 14已知：如圖，在菱形 ， F 為邊 中點， 對角線 于點 G，過 E 點 E，若 ，且 1= 2，則下列結(jié)論： F+S 四邊形 中，說法正確的是（ ） A B C D 【考點】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 菱形，得出對角線平分對角，求得 2，得出 D，D，由 得 出 0，即可得出 正確； 由 F 為邊 中點，證得 D，證出 等邊三角形，得出 1= 2=30，由 AB，求出 可得出 正確； 由勾股定理求出 ，由 GE=2出 可得出 正確； 由 S 四邊形 S 出數(shù)值，即可得出 不正確 【解答】 解： 四邊形 菱形， 1= D， 1= 2， 2， D， 直平分 D， F 為邊 中點， E， 在 ， ， 0， 正確； F 為邊 中點， ， D， D， D= 等邊三角形， 0， 1= 2=30， AB 2 =2 ， = = ， C = ， 正確； 直平分 ， 由勾股定理得 ： = = ， GE=2ED= 1= ， E= + = = 正確； 1=30， 邊 的高等于 一半，即為 1， ， S 四邊形 S 2 1 1 = = ， 不正確； 故選： D 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含 30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度 15如果一條拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物 線的 “拋物線三角形 ”， a， b， c稱為 “拋物線三角形系數(shù) ”，若拋物線三角形系數(shù)為 1， b， 0的 “拋物線三角形 ”是等腰直角三角形，則 b 的值（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 把拋物線三角形系數(shù)代入拋物線，令 y=0 求出點 A 的坐標(biāo)，再求出頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊上的高線等于斜邊的一半列出方程求解即可得到 b 的值 【解答】 解： 拋物線三角形系數(shù)為 1， b， 0， 拋物線解析式為 y= x2+（ x ） 2+ ， 頂點坐標(biāo)為（ ， ）， 令 y=0，則 x2+， 解得 ， x2=b， 與 x 軸的交點為（ 0， 0），（ b， 0）， “拋物線三角形 ”是等腰直角三角形， = |b|， b 或 2b， b=0 時，拋物線與 x 軸只有一個交點（ 0， 0）， b=0 不符合題意， b=2 或 b= 2， 故選： A 【點評】 本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，讀懂題目信息，理解 “拋物線三角形 ”的定義是解題的關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分 16若 ，則 x 的整數(shù)解為 2 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù) 與 的范圍確定出整數(shù) x 的值即可 【解答】 解： 1 2 4，即 1 2， 4 5 9，即 2 3， x 的整數(shù)解為 2， 故答案為： 2 【點評】 此題考查了估算無理數(shù)的大小，實數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分，設(shè)實數(shù)為 a， a 的整數(shù)部分 A 為不大于 a 的最大整數(shù)，小數(shù)部分 B 為實數(shù) a 減去其整數(shù)部分，即 B=a A 17計算：（ 9） = x+3 【考點】 分式的乘除法 【分析】 原式變形后，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =（ x+3）（ x 3） =x+3 故答案為： x+3 【點評】 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18若一組數(shù)據(jù) 1， 3， x， 4 的眾數(shù)是 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義先求出 x 的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案 【解答】 解： 一組數(shù)據(jù) 1， 3， x， 4 的眾數(shù)是 1， x=1， 把這些數(shù)行銷到達排列為： 1， 1， 3， 4， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 =2； 故答案為： 2 【點評】 本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 19課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度如圖，當(dāng)太陽光線與地面成 30角時，測得旗桿地面上的 影長 24 米，那么旗桿 高度約是 8 米（結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 ，求出即可 【解答】 解：由題意可得出： ， 則 24 =8 （ m）， 故答案為： 8 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 2 的正方形 靠在 y 軸上，點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），反比例函數(shù) y= 圖象經(jīng)過點 C，將正方形 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，使得點 B 恰好落在 x 軸的正半軸上，此時邊 反比例圖象 于點 E，則點 E 的縱坐標(biāo)是 1+ 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 長，再過點 C 作 y 軸于點 F，根據(jù) 理得出 可得出 C 點坐標(biāo)，求出 k 的值，再求出 長，進而可得出 E 點坐標(biāo) 【解答】 解： ， ， ， = = 過點 C 作 y 軸于點 F， 0， 0， 同理， 在 ， ， D= ， A=1， C（ ， 1+ ） 反比例函數(shù) y= 圖象經(jīng)過點 C， k= （ 1+ ） =3+ ， 反比例函數(shù)的解析式為 y= A+2=3， 點 E 的橫坐標(biāo)為 3， y= =1+ 故答案為： 1+ 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 21如圖，拋物線 y= 過平移得到拋物線 m，拋物線 m 經(jīng)過點 B（ 6， 0）和 O（ 0，0），它的頂點為 A，以 O 為圓心， 半徑作圓，在第四象限內(nèi)與拋物線 y= 于點 C，連接 圖中陰影部分的面積為 12 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先求出拋物線 m 的解析式，得到頂點 A 的坐標(biāo)，求出 長度，根據(jù)拋物線的對稱性，可知陰影部分的面積 =半圓的面積 面積 【解答】 解： 拋物線 m 經(jīng)過點 B（ 6， 0）和 O（ 0， 0）， 拋物線 m 的對稱軸為直線 x=3， 拋物線 y= 過平移得到拋物線 m， 設(shè)拋物線 m 的解析式為 y= （ x 3） 2+k， 將 O（ 0， 0）代入，得 （ 0 3） 2+k=0， 解得 k=4， 拋物線 m 的解析式為 y= （ x 3） 2+4，頂點 A 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， 由勾股定 理，得 連接 圓的對稱性或垂徑定理，可知 C 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， 陰影部分的面積 =半圓的面積 面積 = 52 8 3= 12 故答案為： 12 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù) 的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 9 小題，共 57 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 22計算： 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 直接利用二次根式乘法運算法則結(jié)合二次根式加減運算法則求出答案 【解答】 解：原式 = 3 +2 =1 【點評】 此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 23解不等式： ，并將解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先去分母，再移項，合并同類項，把 x 的系數(shù)化為 1 即可 【解答】 解：去分母得： x 1 2x 3， 移項，合并同類項得， x 2， x 的系數(shù)化為 1 得， x 2 在數(shù)軸上表示為： 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵 24如圖，在矩形 點 O 在邊 ， 證： B 【考點】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 A= B=90， C，利用角角之間的數(shù)量關(guān)系得到 用 明 可得到 B 【解答】 解： 四邊形 矩形， A= B=90， C， 在 ， ， B 【點評】 本題主要考查了矩形的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是證明 題難度不大 25已知：如圖， O 的直徑，點 C、 D 在 O 上，且 5（ 1）求 長； （ 2）求圖中陰影部分的面積 【考點】 圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）由 O 的直徑，得到 0，由勾股定理求得 到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S 可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） O 的直徑， 0， 0 連 B， 5 0 =5 （ 2） S 陰影 =S 扇形 S 52 5 5= 【 點評】 本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積，連接 造直角三角形是解題的關(guān)鍵 26某商場投入 13800 元資金購進甲、乙兩種礦泉水共 500 箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示： 類別 /單價 成本價 銷售價（元 /箱） 甲 24 36 乙 33 48 （ 1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？ （ 2）全部售完 500 箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)商場購進甲種礦泉水 x 箱，購進乙種礦泉水 y 箱，根據(jù)投入 13800 元資金購進甲、乙兩種礦泉水共 500 箱，列出方程組解答即可； （ 2）總利潤 =甲的利潤 +乙的利潤 【解答】 解：（ 1）設(shè)商場購進甲種礦泉水 x 箱，購進乙種礦泉水 y 箱，由題意得 ， 解得： 答：商場購進甲種礦泉水 300 箱，購進乙種礦泉水 200 箱 （ 2） 300 （ 36 24） +200 （ 48 33） =3600+3000 =6600（元） 答：該商場共獲得利潤 6600 元 【點評】 本題考查了二元一次方 程組的實際應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 27歷下區(qū)某中學(xué)舉行了 “中國夢，中國好少年 ”演講比賽，菲菲同學(xué)將選手成績劃分為 A、B、 C、 D 四個等級，繪制了兩種不完整統(tǒng)計圖 根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）參加演講比賽的學(xué)生共有 40 人，扇形統(tǒng)計圖中 m= 20 ， n= 30 ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整 （ 2）學(xué)校欲從 A 等級 2 名男生 2 名女生中隨機選取兩人，參加達州市舉辦的演講比賽 ，請利用列表法或樹狀圖，求 A 等級中一男一女參加比賽的概率（男生分別用代碼 生分別用代碼 示） 【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學(xué)生共有： 4 10%=40（人），然后由扇形統(tǒng)計圖的知識，可求得 m， n 的值，繼而補全統(tǒng)計圖； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與 A 等級中一男一女參加比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學(xué)生共有： 4 10%=40（人） ， m%=1 40% 10% 30%=20%， m=20， n%= 100%=30%， n=30； 如圖： 故答案為： 40， 20， 30； （ 2）畫樹狀圖得： ， 共有 12 種等可能的結(jié)果， A 等級中一男一女參加比賽的有 8 種情況， A 等級中一男一女參加比賽的概率為： = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 28平面直角坐標(biāo)系中，點 A、 B 分別在函數(shù) y= 與 y= （ x 0）的圖象上， A、B 的橫坐標(biāo)分別為 a， b （ 1）若 x 軸，求 面積； （ 2）若 以 底邊的等腰三角形，且 a+b 0，求 值； （ 3）作 邊長為 3 的正方形 x 軸，點 D 在點 A 的左上方，那么對大于或等于 4 的任意實數(shù) a， 與函數(shù) y= （ x 0）的圖象都有交點，請說明理由 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義得出 面積，再求和即可； （ 2）分別用 a、 b 表示出 A、 B 兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得出 ） 2， ） 2，由 B 即可得出結(jié)論； （ 3）根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)直線 函數(shù) y= （ x 0）的圖象交點為 F，用 a 表示出 A、C 兩點的坐標(biāo)，進而可得出 F 點的坐標(biāo)，求出 最大值，進而可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 1， y 軸于 C， x 軸， S |4|=2， S | 4|=2， S ； （ 2）方法一： 點 A、 B 分別在函數(shù) y= （ x 0）與 y= （ x 0）的圖象上， A、 B 的橫坐標(biāo)分別為 a、 b A（ a， ）、 B（ b， ）， ） 2， ） 2， 當(dāng) B 時， ） 2= ） 2， （ 4 分） 整理得： =16（ a+b 0， a 0， b 0， 0 6， 4； 方法二： a+b 0， x 軸不平行 B（ b， ），點 B 與 B關(guān)于關(guān)于直線 y= x 對稱， B坐標(biāo)為（ ， b） 又 點 A（ a， ）與 B（ ， b）關(guān)于 y 軸對稱， = b，由此 4 （ 3）設(shè)直線 函數(shù) y= （ x 0）的圖象交點為 F，如圖 2， A 點坐標(biāo)為（ a， ），正方形 邊長為 3， C 點坐標(biāo)為（ a 3， ）， F 點的坐標(biāo)為（ a 3， ）， = a（ a 3） =（ a ） 2 ，當(dāng) a 時， a（ a 3）的值隨 a 的值的增大而增大， a（ a 3）的最小值為 4 （ 4 3） =4， 最大值為 3，即 函數(shù) y= （ x 0）的圖象有交點 特別地，當(dāng) a=4 時，點 A 的坐標(biāo)為（ 4， 1），此時 C（ 1， 1）、 D（ 1， 4）， 此時點 D 落在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上 點 F 在線段 ，即對大于或等于 4 的任意實數(shù) a， 與函數(shù) y= （ x 0）的圖象都有交點 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、等腰三角形及正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題等知識，難度較大 29如圖 1，在 ， 0， C=2， D 為 點，以點 A 為直角頂點作 E 點與 A 點重合， 0， C， 于點點 G