甘肅省武威市 2016 年中考數學一模試卷 （解析版） 一、選擇題 1 8 的倒數是（ ） A 8 B 8 C D 2觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 3將 13465000 元，用科學記數法表示（保留 3 個有效數字）（ ） A 107 B 107 C 107 D 108 4不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（ ） A BC D 5函數 y= + 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 6某天的同一時刻，甲同學測得 1m 的測竿在地面上的影長為 同學測得國旗旗桿在地面上的影長為 國旗旗桿的長為（ ） A 10m B 12m C 14m D 16m 7某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入， 2008 年投入 3 000 萬元，預計 2010年投入 5 000 萬元設教育經費的年平均增長率為 x，根據題意，下面所列方程正確的是（ ） A 3000（ 1+x） 2=5000 B 3000000 C 3000（ 1+x%） 2=5000 D 3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2=5000 8如圖， O 相切于點 B， 延長線交 O 于點 C，連結 A=36，則 C=（ ） A 54 B 36 C 27 D 20 9如圖，這個幾何體的俯視圖（從上面看到的平面圖形）是（ ） A B C D 10已知二次函數 y=bx+c 的圖象如圖所示，對稱軸是直線 x=1下列結論： 0；2a+b=0； 0； 4a+2b+c 0其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題 11分解因式： 25a= 12 2015 年 9 月某市區(qū)一周空氣質量報告中其氣體污染指數的數據分別是 37、 39、 38、 37、39、 40、 36，這組數據中的中位數是 ，平均數是 ，方差是 13方程 =3 的解是 14一元二次方程 3x=0 的解是 15如圖，圓弧形橋拱的跨度 6 米，拱高 米，則拱橋的半徑為 米 16已知函數 y=（ m+1） 是反比例函數，且圖象在第二、四象限內，則 m 的值是 17若正多邊形的一個外角是 45，則該正多邊形的邊數是 18如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 4， 0）， B（ 0， 3），對 續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、 ，第（ 211）個三角形的直角頂點的坐標是 三、解答題（共 10 小題，滿分 66 分） 19計算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 20先化簡（ 1 ） ，然后從 1， 0， 1， 2 中選一個自己喜歡的 x 值代入求值 21如圖，在 ， 0， ， （ 1）求作 O，使它過點 A、 B、 C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在（ 1）所作的圓中，求出劣弧 的長 l 22已知：如圖，在正方形 ， G 是 一點，延長 E，使 G，連接延長交 F （ 1）求證： （ 2）將 點 D 順時針旋轉 90得到 判斷四邊形 E什么特殊四邊形，并說明理由 23現有 4 張卡片（形狀、大小和質地都相同），正面分別寫有 A、 B、 C、 D 和一個算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張 （ 1）用列表法或畫樹狀圖表示抽取兩張卡片可能出現的所有情況（卡片可用 A、 B、 C、 （ 2）求出抽取的兩張卡片上的算式都錯誤的概率 24居民區(qū)內的 “廣場舞 ”引起媒體關注，遼寧都市頻道為此進行過專訪報道小平想了解本小區(qū)居民對 “廣場舞 ”的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對 “廣場舞 ”的看法分為四個層次：A非常贊同； B贊同但要有時間限制； C無所謂； D不贊同并將調查結果繪制了圖1 和圖 2 兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）求本次被抽查的居民有多少人？ （ 2）將圖 1 和圖 2 補充完整； （ 3）求圖 2 中 “C”層次所在扇形的圓心角的度數； （ 4）估計該小區(qū) 4000 名居民中對 “廣場舞 ”的看法表示贊同（包括 A 層次和 B 層次）的大約有多少人 25如圖，一艘船向正 北航行，在 A 處看到燈塔 S 在船的北偏東 30的方向上，航行 12 海里到達 B 點，在 B 處看到燈塔 S 在船的北偏東 60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔 S 的最近距離是 海里（不近似計算） 26如圖，已知在平面直角坐標系中，一次函數 y=kx+b（ k 0）的圖象與反比例函數（ m 0）的圖象相交于 A、 B 兩點，且點 B 的縱坐標為 ，過點 A 作 x 軸于點 C， 求：（ 1）求反比例函數和一次函數的關系式； （ 2）直接寫出反比例函數值大于一次函數值時 x 的取值范圍 27已知：如圖，在 ， C，以 直徑的 O 交 點 D，過點 D 作 點 E （ 1）求證： O 的切線 （ 2）若 O 的半徑為 3 C=30，求圖中陰影部分的面積 28（ 10 分）（ 2016武威校級一模）如圖，在 平面直角坐標系中，頂點為（ 2， 1）的拋物線交 y 軸于 A 點，交 x 軸于 B、 C 兩點（點 B 在點 C 的左側），已知 A 點坐標為（ 0， 3），連接 （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）過點 B 作線段 垂線交拋物線于點 D，如果以點 C 為圓心的圓與直線 切，請判斷拋物線的對稱軸 l 與 C 有怎樣的位置關系，并給出證明； （ 3）已知點 P 是拋物線上的一個動點，且位于 A， C 兩點之間，問：當點 P 運動到什么位置時， 面積最大？并求出此時 P 點的坐標和 最大面積 2016 年甘肅省武威市中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 8 的倒數是（ ） A 8 B 8 C D 【考點】 倒數 【分析】 根據倒數的定義作答 【解答】 解： 8 的倒數是 故選 D 【點評】 主要考查倒數的定義，要求熟練掌握需要注意的是倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數， 0 沒有倒數倒 數的定義：若兩個數的乘積是 1，我們就稱這兩個數互為倒數 2觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：第三個和第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 故選 B 【點評】 本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形 兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后與原圖重合 3將 13465000 元，用科學記數法表示（保留 3 個有效數字）（ ） A 107 B 107 C 107 D 108 【考點】 科學記數法與有效數字 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數確定 n 的值是易錯點，由于 13465000 有 8 位，所以可以確定 n=8 1=7 有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是 0 的數字起，后面所有的數字都是有效數字 用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的 a 有關，與 10 的多少次方無關 【解答】 解： 13465000=107 107 故選 A 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法 4不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（ ） A BC D 【考點】 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出每個不等式的解集再求出其公共解集 【解答】 解：該不等式組的解集為 1 x 2，故選 C 【點評】 本題考查了不等式組解集表示按照不等式的表示方法 1 x 2 在數軸上表示如選項 C 所示，解答這類題時常常因表示解集時不注意數軸上圓圈和黑點所表示意義的區(qū)別而誤選 D 5函數 y= + 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根據被開方數是非負數、分母不等為零，可得答案 【解答】 解：由題意，得 3 x 0 且 x 3 0， 解得 x 3 故選： C 【點評】 本題考查了函數自變量的取值范圍，利用被開方數是非負數、分母不等為零得出 3 x 0 且 x 3 0 是解題關鍵 6某天的同一時刻，甲同學測得 1m 的測竿在地面上的影長為 同學測得國旗旗桿在地面上的影長為 國旗 旗桿的長為（ ） A 10m B 12m C 14m D 16m 【考點】 相似三角形的應用；平行投影 【分析】 利用在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似 【解答】 解： 身高與影長成正比例 設國旗旗桿的長為 = ， 國旗旗桿的長為 x=16m 故選 D 【點評】 本題主要考查了相似三角形的應用注意利用相似三角形的相似 比，列出方程，通過解方程即可求出國旗旗桿的長 7某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入， 2008 年投入 3 000 萬元，預計 2010年投入 5 000 萬元設教育經費的年平均增長率為 x，根據題意，下面所列方程正確的是（ ） A 3000（ 1+x） 2=5000 B 3000000 C 3000（ 1+x%） 2=5000 D 3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2=5000 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），參照本題，如果 教育經費的年平均增長率為 x，根據 2008 年投入 3 000 萬元，預計 2010 年投入 5 000 萬元即可得出方程 【解答】 解：設教育經費的年平均增長率為 x， 則 2009 的教育經費為： 3000 （ 1+x） 2010 的教育經費為： 3000 （ 1+x） 2 那么可得方程： 3000 （ 1+x） 2=5000 故選 A 【點評】 本題考查了一元二次方程的運用，解此類題一般是根據題意分別列出不同時間按增長率所得教育經費與預計投入的教育經費相等的方程 8如圖， O 相切于點 B， 延長線交 O 于點 C，連結 A=36，則 C=（ ） A 54 B 36 C 27 D 20 【考點】 切線的性質 【分析】 連接 根據切線的性質求出 根據 C， C+ 【解答】 解：如圖，連接 O 切線， 0， A=36， 0 A=54， B， C= C+ C=27 故選 C 【點評】 本題考查切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，所以中考常考題型 9如圖，這個幾何體的俯視圖（從上面看到的平面圖形）是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從上面看到的是兩個同心圓，故選 B 【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 10已知二次函數 y=bx+c 的圖象如圖所示，對稱軸是直線 x=1下列結論： 0；2a+b=0； 0； 4a+2b+c 0其中正確的是（ ） A B C D 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【分析】 根據拋物線的開口方向、拋物線對稱軸位置、拋物線與 y 軸交點位置判定 a、 b、c 的符號； 根據對稱軸的 x=1 來判斷對錯； 由拋物線與 x 軸交點的個數判斷對錯； 根據對稱軸 x=1 來判斷對錯 【解答】 解： 拋物線開口方向向上，則 a 0， b= 2a 0 拋物線與 y 軸交于正半軸，則 c 0， 所以 0， 故 錯誤； 如圖所示，對稱軸 x= =1，則 b= 2a，則 2a+b=0，故 正確； 如圖所示，拋物線與 x 軸有 2 個 交點，則 40，故 錯誤； 對稱軸 x=1，當 x=0 與 x=2 時的點是關于直線 x=1 的對應點， 所以 x=2 與 x=0 時的函數值相等，所以 4a+2b+c 0，故 正確； 綜上所述，正確的結論為 故選： C 【點評】 主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求 2a 與 b 的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用 二、填空題 11分解因式： 25a= a（ a+5）（ a 5） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差進行 分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 25） =a（ a+5）（ a 5） 故答案為： a（ a+5）（ a 5） 【點評】 此題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 12 2015 年 9 月某市區(qū)一周空氣質量報告中其氣體污染指數的數據分別是 37、 39、 38、 37、39、 40、 36，這組數據中的中位數是 38 ，平均數是 38 ，方差是 【考點 】 方差；算術平均數；中位數 【分析】 根據方差，中位數，平均數的定義分別計算即可解答 【解答】 解：這組數據中的中位數是 38； 平均數是 =38， 方差是 = ， 故答案為： 38； 38； 【點評】 本題考查了統(tǒng)計知識中的方差，中位數，平均數的定義，熟練掌握上述定義的計算方法是解答本題的關鍵 13方程 =3 的解是 x= 【考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3 2x=6x 6， 移項合并得： 8x=9， 解得： x= ， 經檢驗 x= 是分式方程的解 故答案為： x= 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 14一元二次方程 3x=0 的解是 ， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 3x=0， x（ 3x 1） =0， x=0， 3x 1=0， ， ， 故答案為： ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵，難度適中 15如圖，圓弧形橋拱的跨度 6 米，拱高 米，則拱橋的半徑為 10 米 【考點】 垂徑定理的應用；勾股定理 【分析】 根據垂徑定理和勾股定理求解 【解答】 解：設所在的圓的圓心是 O 根據垂徑定理，知 C， O， D 三點共線， 設圓的半徑是 r，則根據垂徑定理和勾股定理，得 r 4） 2+64， r=10 【點評】 此類題注意把已知的未知的放到一個直角三角形中，運用垂徑定理和勾股定理進行計算 16已知函數 y=（ m+1） 是反比例函數，且圖象在第二、四象限內，則 m 的值是 2 【考點】 反比例函數的性質；反比例函數的定義 【分析】 根據反比例函數 的定義得出 5= 1，再由函數圖象在第二、四象限內，可得出m+1 0，兩者聯立，解方程及不等式即可得出結論 【解答】 解：依題意得： ， 解得： m= 2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了反比例函數的定義、反比例函數的性質、解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關鍵是得出關于 m 的一元二次方程和一元一次不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數的定義得出方程，根據反比例函數的性質得出不等式，解方程及不等式即可得出結論 17若正多邊形的一個外角是 45，則該正多邊形的邊數是 8 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 根據多邊形外角和是 360 度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用360 45可求得邊數 【解答】 解： 多邊形外角和是 360 度，正多邊形的一個外角是 45， 360 45=8 即該正多邊形的邊數是 8 【點評】 主要考查了多邊形外角和是 360 度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等） 18如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 4， 0）， B（ 0， 3），對 續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、 ，第（ 211）個三角形的直角頂點的坐標是 （ 828， 0） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 利用勾股定理列式求出 長，再根據圖形寫出第（ 3）個三角形的直角頂點的坐標即可；觀察圖形不難發(fā)現，每 3 個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用 211 除以 3，根據商和余數的情況確定出第（ 211）個三角形的直角頂點到原點 O 的距離，然后寫出坐標即可 【解答】 解： 點 A（ 4， 0）， B（ 0， 3）， ， ， =5， 第（ 3）個三角形的直角頂點的坐標是（ 12， 0）； 211 3=70 余 1， 第（ 211）個三角形是第 70 組的第一個直角三角形， 其直角頂點與第 69 組的最后一個直角三角形頂點重合， 69 12=828， 第（ 211）個三角形的直角頂點的坐標是（ 828， 0） 故答案為：（ 828， 0） 【點評】 本題考查了坐標與圖形變化旋轉，勾股定理的應用，觀察圖形，發(fā)現每 3 個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵 三、解答題（共 10 小題，滿分 66 分） 19計算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 【考點】 特殊角的三角函數值；零指數冪；負整數指數冪；二次根式的性質與化簡 【分析】 根據實數的運算順序計算，注意：（ 2） 0=1，（ ） 1=3， ， |=2 【解答】 解：原式 =1+3+4 =4+2 2 =4 【點評】 本題考查實數的綜 合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算 20先化簡（ 1 ） ，然后從 1， 0， 1， 2 中選一個自己喜歡的 x 值代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解得到原式= ，由于 x 1 且 x 2，所以把 x=0 代入計算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當 x=0 時，原式 = = 【點評】 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡 化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式 21如圖，在 ， 0， ， （ 1）求作 O，使它過點 A、 B、 C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在（ 1）所作的圓中，求出劣弧 的長 l 【考點】 作圖 復雜作圖；弧長的計算 【分析】 （ 1）使以 O 為圓心的圓經過 A、 B、 C 三點，即做三角形的外接圓，因為 形，所以作斜邊的中點，以該點為圓心 半徑作圓即可； （ 2）由， 0， ， ，易得 B=30， A=60， 20，由弧長計算公式得出結論 【解答】 解：（ 1）如圖所示， O 即為所求； （ 2） ， ， B=30， A=60， 20， l= = 【點評】 本題主要 考查了三角形外接圓的做法，含 30直角三角形的性質及弧長的計算，數形結合，掌握直角三角形的性質是解答此題的關鍵 22已知：如圖，在正方形 ， G 是 一點，延長 E，使 G，連接延長交 F （ 1）求證： （ 2）將 點 D 順時針旋轉 90得到 判斷四邊形 E什么特殊四邊形，并說明理由 【考點】 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；正方形的性質 【分析】 （ 1）由正方 形 D， 0，又 E，所以 （ 2）由（ 1）得 E，又由旋轉的性質知 G，所以 而證得四邊形E平行四邊形 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， D， 0 80， 0 又 E， （ 2）解：四邊形 E平行四邊形理由如下： D 順時針旋轉 90得到 E G， E 四邊形 正方形， D 即 四邊形 E平行四邊形 【點評】 本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質及平行四邊形的判定等知識的綜合應用，以及考生觀察、分析圖形的能力 23現有 4 張卡片（形狀、大小和質地都相同），正面分別寫有 A、 B、 C、 D 和一個算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不 放回），接著再隨機抽取一張 （ 1）用列表法或畫樹狀圖表示抽取兩張卡片可能出現的所有情況（卡片可用 A、 B、 C、 （ 2）求出抽取的兩張卡片上的算式都錯誤的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）利用樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數； （ 2）根據有理數加法、二次根式的減法、特殊角的三角函數值和同底數冪的乘法可判斷 A、C、 D 卡片上的算式是錯誤的，然后找出所抽取的兩張卡片上的算式都錯誤的結果數，再利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫 樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結果數； （ 2） A、 C、 D 卡片上的算式是錯誤的，所以所抽取的兩張卡片上的算式都錯誤的結果數為6， 所以抽取的兩張卡片上的算式都錯誤的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數目 m，然后根據概率公式求出事件 A 或 B 的概率 24居民區(qū)內的 “廣場舞 ”引起媒體關注，遼寧都市頻道為此進行過專訪報道小平想了解本小區(qū)居民對 “廣場舞 ”的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對 “廣場舞 ”的看法分為四個層次：A非常贊同； B贊同但要有時間限制； C無所謂； D不贊同并將調查結果繪制了圖1 和圖 2 兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）求本次被抽查的居民有多少人？ （ 2）將圖 1 和圖 2 補充完整； （ 3）求圖 2 中 “C”層次所在扇形的圓心角的度數； （ 4）估計該小區(qū) 4000 名居民中對 “廣場舞 ”的看法表示贊同（包括 A 層次和 B 層次）的大約有多少人 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）由 A 層次的人數除以所占的百分比求出調查的學生總數即可； （ 2）由 D 層次人數除以總人數求出 D 所占的百分比，再求出 B 所占的百分比，再乘以總人數可得 B 層次人數，用總人數乘以 C 層次所占的百分比可得 C 層次的人數不全圖形即可； （ 3）用 360乘以 C 層次的人數所占的百分比即可得 “C”層次所在扇形的圓心角的度數； （ 4）求出樣本中 A 層次與 B 層次的百分比之和，乘以 4000 即可得到結果 【解答】 解：（ 1） 90 30%=300（人）， 答：本次被抽查的居民有 300 人； （ 2） D 所占的百分比： 30 300=10% B 所占的百分比： 1 20% 30% 10%=40%， B 對應的人數： 300 40%=120（人）， C 對應的人數： 300 20%=60（人）， 補全統(tǒng)計圖，如圖所示： （ 3） 360 20%=72， 答： “C”層次所在扇形的圓心角的度數為 72； （ 4） 4000 （ 30%+40%） =2800（人）， 答：估計該小區(qū) 4000 名居民中對 “廣場舞 ”的看法表示贊同（包括 A 層次和 B 層次）的大約有 2800 人 【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵 25如圖，一艘船向正北航行，在 A 處看到燈塔 S 在船的北偏東 30的方向上，航行 12 海里到達 B 點，在 B 處看到燈塔 S 在船的北偏東 60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔 S 的最近距離是 6 海里（不近似計算） 【考 點】 解直角三角形的應用 【分析】 過 S 作 垂線，設垂足為 C根據三角形外角的性質，易證 B在 ，運用正弦函數求出 長 【解答】 解：過 S 作 C 0， A=30， A=30， 即 A=30 B=12 ， 2， 0， B12 =6 （海里） 即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔 S 的最近距離是 6 海里 故答案為： 6 【點評】 本題主要考查了方向角含義，能夠發(fā)現 等腰三角形，并正確的運用三角函數解直角三角形是解決本題的關鍵 26如圖，已知在平面直角坐標系中，一次函數 y=kx+b（ k 0）的圖象與反比例函數（ m 0）的圖象相交于 A、 B 兩點，且點 B 的縱坐標為 ，過點 A 作 x 軸于點 C， 求：（ 1）求反比例函數和一次函數的關系式； （ 2）直接寫出反比例函數值大于一次函數值時 x 的取值范圍 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 （ 1）首先根據已知條件確定點 A 的坐標為，然后代入反比例函數 （ m 0）確定 m 的值， 接著求出點 B 的縱坐標，再利用待定系數法即可求出一次函數的關系式； （ 2）根據（ 1）中的函數關系式結合圖象即可寫出反比例函數值大于一次函數值時 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） ， ，且點 A 在第一象限 點 A 的坐標為（ 2， 1） 點 A 在反比例函數 （ m 0）的圖象上， m=2 反比例函數關系式為 點 B 在反比例函數圖象上，且點 B 的縱坐標為 x= 4 即點 B 的坐標為（ ） A、 B 兩點均在直線 y=kx+b 上 ， ， 一次函數的關系式是 ； （ 2）當反比例函數值大于一次函數值時，則 x 的取值范圍是 x 4 或 0 x 2 【點評】 本題綜合考查一次函數與反比例函數的圖象與性質，同時考查用待定系數法求函數解析式本題需要 注意無論是自變量的取值范圍還是函數值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數的自變量不能取 0 27已知：如圖，在 ， C，以 直徑的 O 交 點 D，過點 D 作 點 E （ 1）求證： O 的切線 （ 2）若 O 的半徑為 3 C=30，求圖中陰影部分的面積 【考點】 切線的判定；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性質證出 C得出 已知條件證出 可得出結 論； （ 2）由垂徑定理求出 勾股定理得出 出 出 面積，再求出扇形 面積，即可得出結果 【解答】 （ 1）證明：連接 圖 1 所示： B， B= C， B= C C O 的切線 （ 2）解：過 O 作 F，如圖 2 所示： C