專題學(xué)習(xí),-幾何證明中常見的“添輔助線”方法-“周長問題”的轉(zhuǎn)化,.連結(jié),目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形,適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個(gè)點(diǎn)X和Y,語言描述:連結(jié)XY,注意點(diǎn):雙添-在圖形上添虛線在證明過程中描述添法,.連結(jié),典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.,A,C,B,D,1.連結(jié)AC,構(gòu)造全等三角形,2.連結(jié)BD,構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形,.連結(jié),典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).,A,C,B,D,連結(jié)AC、AD,構(gòu)造全等三角形,E,M,.連結(jié),典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點(diǎn)，求證：AMBANC,A,C,B,D,連結(jié)AD,構(gòu)造全等三角形,N,M,.連結(jié),典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.,A,C,B,D,連結(jié)BD,構(gòu)造全等三角形,O,目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等,適用情況:圖中已經(jīng)存在一個(gè)點(diǎn)X和一條線MN,語言描述:過點(diǎn)X作XYMN,注意點(diǎn):雙添-在圖形上添虛線在證明過程中描述添法,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例1:如圖,ABC中,C=90o,BC=10,BD=6,AD平分BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.,A,C,D,過點(diǎn)D作DEAB,構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等,B,E,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例2:如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分BAC,求證:AB=AC+DC.,A,C,D,過點(diǎn)D作DEAB,構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等,B,E,思考:若AB=15cm,則BED的周長是多少?,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例3:如圖,梯形中,A=D=90o,BE、CE均是角平分線,求證:BC=AB+CD.,A,C,D,過點(diǎn)E作EFBC,構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等,B,F,思考:你從本題中還能得到哪些結(jié)論?,E,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,典例4:如圖,OC平分AOB,DOE+DPE=180o,求證:PD=PE.,A,C,D,過點(diǎn)P作PFOA,PGOB,構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等,B,F,思考:你從本題中還能得到哪些結(jié)論?,E,P,G,O,目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等,適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)X,語言描述:連結(jié)XM和XN,注意點(diǎn):雙添-在圖形上添虛線在證明過程中描述添法,.垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段,目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等,適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)X,語言描述:連結(jié)XM和XN,注意點(diǎn):雙添-在圖形上添虛線在證明過程中描述添法,.中線延長一倍,1.AD是ABC的中線，,.中線延長一倍,A,B,C,D,E,延長AD到點(diǎn)E，使DE=AE，連結(jié)CE.,.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段,2.如圖,梯形中,A=D=90o,BE、CE均是角平分線,求證:BC=AB+CD.,延長BE和CD交于點(diǎn)F,構(gòu)造了:全等的直角三角形,F,思考:你從本題中還能得到哪些結(jié)論?,1.如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB,DEAB.若AB=6cm,則DBE的周長是多少?,.“周長問題”的轉(zhuǎn)化借助“角平分線性質(zhì)”,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,2.如圖,ABC中,C=90o,D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求ADE的周長.,.“周長問題”的轉(zhuǎn)化借助“垂直平分線性質(zhì)”,B,A,C,D,E,AD+AE+DE,BD+CE+DE,BC,3.如圖,A、A1關(guān)于OM對(duì)稱,A、A2關(guān)于ON對(duì)稱.若A1A2=6cm,求ABC的周長.,.“周長問題”的轉(zhuǎn)化借助“垂直平分線性質(zhì)”,B,A,C,O,M,AB+AC+BC,A1B+A2C+BC,A1A2,A1,A2,N,4.如圖,ABC中，MN是AC的垂直平分線.若AN=3cm,ABM周長為13cm，求ABC的周長.,.“周長問題”的轉(zhuǎn)化借助“垂直平分線性質(zhì)”,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+BM+MC+6,N,AB+BM+AM+6,13+6,5.如圖,ABC中，BP、CP是ABC的角平分線，MN/BC.若BC=6cm,AMN周長為13cm，求ABC的周長.,.“周長問題”的轉(zhuǎn)化借助“等腰三角形性質(zhì)”,B,A,C,P,AB+