探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分層練習(xí) 基礎(chǔ)題1.下列說(shuō)法正確的是( )A.兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于某條直線的對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定全等C.直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D.銳角三角形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形2.下列說(shuō)法中正確的有( )角的兩邊關(guān)于角平分線對(duì)稱(chēng); 兩點(diǎn)關(guān)于連結(jié)它的線段的中垂線對(duì)稱(chēng)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn),或?qū)?yīng)線段,或?qū)?yīng)角也分別成軸對(duì)稱(chēng)到直線l距離相等的點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱(chēng)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形; B.軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等C.成軸對(duì)稱(chēng)的兩條線段必在對(duì)稱(chēng)軸一側(cè) D.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分4.觀察下列平面圖形：其中屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的有( ) A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖所示，在桌面上堅(jiān)直放置兩塊鏡面相對(duì)的平面鏡，在兩鏡之間放一個(gè)小凳，那么在兩鏡中共可得到小凳的像( )A.2個(gè) B.4個(gè)C.16個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)6.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)內(nèi)角是60,那么這個(gè)三角形是( )A.等邊三角形B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.含30角的直角三角形7.以下結(jié)論正確的是( )A兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱(chēng) B兩個(gè)全等的圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形C.軸對(duì)稱(chēng)圖形一定全等 C.以上說(shuō)法都不對(duì)8.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定( ) A這直線的兩旁 B這直線的同旁 C這直線上 D這直線兩旁或這直線上 9.軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分( )A完全重合B不完全重合 C兩者都有 D.不確定10.下面說(shuō)法中正確的是( )A.設(shè)、關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，則AB垂直平分MN. B.如果ABCDNF,則一定存在一條直線MN，使ABC與DNF關(guān)于MN 對(duì)稱(chēng). C.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸不止一條，則它是等邊三角形.D.兩個(gè)圖形關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)圖形分別在MN的兩側(cè). 能力題11.已知互不平行的兩條線段AB，CD關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，AB，CD所在直線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中：AB=CD；點(diǎn)P在直線l上； 若A、C是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則l垂直平分線段AC； 若B、D是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則PB=PD.其中正確的結(jié)論有( )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 12.下列推理中，錯(cuò)誤的是( )AABC，ABC是等邊三角形BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60，B60，ABC是等邊三角形DABAC，B60，ABC是等邊三角形13對(duì)于下列命題：關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形全等；等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線；一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A0 B1 C2 D314ABC中，ABAC，點(diǎn)D與頂點(diǎn)A在直線BC同側(cè)，且BDAD則BD與CD的大小關(guān)系為( )ABDCD BBDCD CBDCD DBD與CD大小關(guān)系無(wú)法確定15在等腰ABC中，ABAC，O為不同于A的一點(diǎn)，且OBOC，則直線AO與底邊BC的關(guān)系為( )A平行 B垂直且平分 C斜交 D垂直不平分16.設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱(chēng),則_垂直平分_.17.若直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,則其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_(kāi).18.已知在RtABC中,斜邊AB=2BC,以直線AC為對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)軸是B,如圖所示,則與線段BC相等的線段是_，與線段AB相等的線段是_和_,與B相等的角是_和_,因此可得到B=_. 提升題19.如圖，已知點(diǎn)A、B直線MN同側(cè)兩點(diǎn)， 點(diǎn)A、A關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng).連接AB交直線MN于點(diǎn)P,連接AP.若AB5cm，則AP+BP的長(zhǎng)為 20.如圖,AOB內(nèi)一點(diǎn)P,分別畫(huà)出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2連P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,則PMN的周長(zhǎng)為 .21.找出圖中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的圖形,并找出兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、兩對(duì)對(duì)應(yīng)線段、兩對(duì)對(duì)應(yīng)角. （1） （2） （3）22. 如圖,ABC關(guān)于直線L的軸對(duì)稱(chēng)圖形是DNF, 如果ABC的面積為6CM2,且DN=3CM， 求ABC中AB邊上的高h(yuǎn).23.小紅想在臥室放一穿衣鏡，能看到自己的全身像，那么她至少應(yīng)買(mǎi)多高(寬度適當(dāng))的穿衣鏡？24.下列各圖都是一個(gè)漢字的一半,你能想像出它的另一半并能確定它是什么字嗎?(有幾個(gè)字的筆劃在對(duì)稱(chēng)軸上)(1) (2) (3) (4) (5) 25.如圖，A與A關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，P是BA與MN的交點(diǎn).若P1為直線MN上任意一點(diǎn)（不與P重合），連結(jié)AP1、BP1，試說(shuō)明 AP1+BP1AP+BP.答案與解析 基礎(chǔ)題1. 答案：B解析：解答：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，A全等三角形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)；C直角三角形中，等腰直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其他一般的直角三角形不是，故錯(cuò)；D銳角三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如三個(gè)角分別是50、60、70的三角形就不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.分析：本題考察軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，關(guān)鍵是把握住對(duì)稱(chēng)一定全等，但反過(guò)來(lái)不成立.2. 答案：B解析：解答：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，應(yīng)該為角的兩邊關(guān)于“角平分線所在直線”對(duì)稱(chēng); “兩點(diǎn)關(guān)于連結(jié)它的線段的中垂線對(duì)稱(chēng)”正確； “成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn),或?qū)?yīng)線段,或?qū)?yīng)角也分別成軸對(duì)稱(chēng)”正確；“到直線l距離相等的點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱(chēng)”不正確；故選B.分析：本題容易出錯(cuò)的是最后一個(gè)，可以通過(guò)下圖來(lái)說(shuō)明：3. 答案：C解析：解答：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，A、B、D都成立，故選C.分析：本題思路的關(guān)鍵是考慮線段與對(duì)稱(chēng)軸的相對(duì)位置，可以通過(guò)下圖來(lái)說(shuō)明：4.答案：C解析：解答：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，前三個(gè)圖形分別有5條、5條、3條對(duì)稱(chēng)軸，最后一個(gè)圖形三角形內(nèi)的圖案沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，故選C.分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，不但要看圖形的外部圖案，還要考慮到圖形的內(nèi)部圖案，必須沿某條直線折疊后都能夠重合，才能判斷是軸對(duì)稱(chēng)圖形.5.答案：D解析：解答：兩塊鏡面相對(duì)在每一塊鏡面中，都能有對(duì)方鏡面的圖像小凳在每一個(gè)鏡面中都有圖像第一鏡面中的小凳都在對(duì)面鏡子中有圖像循環(huán)往復(fù)，圖像無(wú)數(shù)故選D分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得到鏡面在對(duì)方鏡子中的圖像無(wú)數(shù)，相應(yīng)得到小凳的圖像無(wú)數(shù)，還可以通過(guò)實(shí)際操作來(lái)解決思維上的困惑.6.答案：A解析：解答：這個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 一定有兩個(gè)角相等這是一個(gè)等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是60根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形得這是一個(gè)等邊三角形分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得到兩個(gè)銳角相等，從而得到等腰三角形，再根據(jù)等邊三角形的判定方法得到結(jié)論.7. 答案：C解析：解答：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可以判斷A中說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定全等，反過(guò)來(lái)不對(duì)；B中前后矛盾，兩個(gè)全等的圖形，是指兩個(gè)圖形，而后面的軸對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形；D中根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以知道，成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，一定全等，所以D錯(cuò)；故選C.分析：此題解決的關(guān)鍵是正確理解成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的關(guān)系，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義.8. 答案：D解析：解答：這是考察對(duì)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的位置的理解，成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，或者在對(duì)稱(chēng)軸上，或者在對(duì)稱(chēng)軸兩旁.故選D.分析：此題解決的關(guān)鍵是正確理解成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，思維含量低.9. 答案：A解析：解答：這是直接考察軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義，故選A.分析：此題解決的關(guān)鍵是正確理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義，思維含量低.10.答案：C解析：解答：A中應(yīng)該是直線MN垂直平分線段AB；B中錯(cuò)在全等，不一定對(duì)稱(chēng)；D中錯(cuò)在這兩個(gè)圖形不一定要在直線兩側(cè)，可以直線兩側(cè)都有.故選C.分析：此題中最不好理解的是對(duì)于D的判斷，可以用下圖去理解. 能力題11. 答案：D解析：解答：此題根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)容易得到結(jié)果，特別是對(duì)于，可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)確定一下.分析：此題需要注意一下題干中的“互不平行”這個(gè)詞語(yǔ).否則對(duì)于的判斷就會(huì)出錯(cuò).12.答案：B解析：解答： A正確；B重復(fù)且條件不足；C可以得到三個(gè)角都是60，正確； D根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形可以得到.故選B.分析：本題容易出錯(cuò)的是看到B選項(xiàng)中，既有邊相等，又有角相等，就判斷正確.此題不難，但是容易出錯(cuò).13答案：B解析：解答： 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知正確；對(duì)稱(chēng)軸是直線，但頂角的平分線不是直線，故錯(cuò)；經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線還需要垂直于這條線段才正確；全等三角形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò).綜上，只有是正確的，故選B分析：本題容易出錯(cuò)的是對(duì)的判斷.需要明確的是，對(duì)稱(chēng)軸是直線；經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線可以有無(wú)數(shù)條，因此必須是垂直于這條線段的才是對(duì)稱(chēng)軸.14答案：D 解析：解答： 根據(jù)圖示，很明顯可以看到有三種情況：(1) BDCD (2) BDCD (3) BDCD故選D分析：本題關(guān)鍵是考慮到，把點(diǎn)D放在線段AD的垂直平分線上，通過(guò)運(yùn)動(dòng)來(lái)研究BD與CD的大小關(guān)系，這樣就不會(huì)出錯(cuò)了.15答案：B解析：解答：等腰ABC中，ABAC 將等腰ABC中折疊，使B與C重合，則點(diǎn)A在折痕上點(diǎn)A在線段BC的對(duì)稱(chēng)軸上OBOC點(diǎn)O在折痕上點(diǎn)O在線段BC的對(duì)稱(chēng)軸上直線AO就是線段BC的對(duì)稱(chēng)軸直線AO與底邊BC垂直且平分故選B分析：本題關(guān)鍵是利用折疊來(lái)引入，從而利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決問(wèn)題.16.答案：直線MN線段AB解析：解答：A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱(chēng)由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得直線MN垂直平分線段AB分析：本題易錯(cuò)處是漏掉直線與線段這些表達(dá)線的類(lèi)型的詞語(yǔ).17.答案：90|45|45解析：解答：直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 一定有兩個(gè)角相等又直角三角形一定有一個(gè)角為90相等的是兩個(gè)銳角直角三角形的兩個(gè)銳角互余每一個(gè)銳角為45分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得到兩個(gè)銳角相等，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)而求出各角度數(shù).18.答案：BC|AB|B B|B|BAB|60解析：解答：以直線AC為對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)軸是B BC=BC BCA=BCA=90 AB=AB=2BCAB=AB=BBB =B=BAB =60分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)線段相等，再根據(jù)AB=2BC，得到一個(gè)等邊三角形，進(jìn)而求出各角度數(shù). 提升題19.答案：5cm解析：解答：點(diǎn)A、A關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸MN上，AP、AP關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)AP=APAP+BP= AP+PB=AB5cm分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)線段相等，進(jìn)而求出AP+BP的長(zhǎng).20.答案：5cm解析：解答：P、P1,P、P2關(guān)于OA、OB對(duì)稱(chēng)PM=P1M,PN=P2NPMN的周長(zhǎng)=P1P2PMN的周長(zhǎng)是5 cm分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)線段相等，進(jìn)而求出PMN的周長(zhǎng).21.答案：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如圖,若以NF為對(duì)稱(chēng)軸,則點(diǎn)A與點(diǎn)B、點(diǎn)M與點(diǎn)N、點(diǎn)C與點(diǎn)D等是對(duì)稱(chēng)點(diǎn).線段AG與BH、CM與DN、PG與PH等是對(duì)應(yīng)線段,A與B、C與D、AMC與BND等是對(duì)應(yīng)角.解析：解答：如上圖所示，第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，若以NF為對(duì)稱(chēng)軸,則點(diǎn)A與點(diǎn)B、點(diǎn)M與點(diǎn)N、點(diǎn)C與點(diǎn)D等是對(duì)稱(chēng)點(diǎn).線段AG與BH、CM與DN、PG與PH等是對(duì)應(yīng)線段,A與B、C與D、AMC與BND等是對(duì)應(yīng)角.本題解答只是回答了其中一種情況，而原來(lái)的圖形，還可以以直線MN為對(duì)稱(chēng)軸來(lái)進(jìn)行回答.分析：本題易錯(cuò)點(diǎn)是被忽視了陰影部分.如果沒(méi)有陰影，那么可以有六種不同情況；因?yàn)橛辛岁幱安糠?，所以原題的解答只能有兩種情況，這是需要注意的.22. 答案：h=4cm解析：解答：ABC關(guān)于直線L的軸對(duì)稱(chēng)圖形是DNFDNF的面積等于ABC的面積= 6cm2AB =DN=3cmDN上的高等于AB上的高h(yuǎn)=623=4cm分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，得到面積相等，對(duì)應(yīng)邊相等以及對(duì)應(yīng)線段相等.23. 答案：鏡高至少為身高的一半解析：解答：如下圖所示，設(shè)小紅用線段AB表示，則A頭部，通過(guò)鏡子下沿D處可以看到自己的腳的映像，而根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可以通過(guò)鏡子頂端C處看到自己的頭部映像，因此，鏡子調(diào)試至少需要自己身體的一半高度.分析：本題思路的關(guān)鍵是既要考慮到關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，又要考慮到關(guān)于線的對(duì)稱(chēng).24. (1) 答案：中 (2) 答案：林 (3) 答案：南 (4) 答案：京 (5) 答案：米解析：解答：根據(jù)漢字的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)來(lái)確定是哪個(gè)漢字，對(duì)于第(1)個(gè)圖，思考可能是口或中，但是口沒(méi)有那么扁平；故為中；第二個(gè)圖左邊應(yīng)該也是一個(gè)木，這樣原來(lái)的漢字應(yīng)該是林；第三個(gè)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)可以容易得到是一個(gè)南字；第四個(gè)從對(duì)稱(chēng)上來(lái)研究，應(yīng)該左邊下方也有一個(gè)點(diǎn)，再考慮對(duì)稱(chēng)軸上可能有筆畫(huà)，容易得到是京字；第五個(gè)圖，從對(duì)稱(chēng)可