.,1,1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,.,2,1.任意角的三角函數(shù)的定義,1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,復(fù)習(xí)與回顧,.,3,2.三角函數(shù)的定義域,1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,.,4,3.三角函數(shù)值的符號(hào),全正,記憶:一全二正弦，三切四余弦,1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,.,5,4.特殊角的三角函數(shù)值,1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,引例,已知：sina=0.8，填空：cosa=_,哈哈我換了個(gè)馬甲！,小樣！別以為你換了個(gè)馬甲我就認(rèn)不出你了！,0.6,復(fù)習(xí)：三角函數(shù)的符號(hào),已知：sina=0.8，填空：cosa=_,0.6,x,y,O,sina、csca上正下負(fù),x,y,O,cosa、seca右正左負(fù),x,y,O,tana、cota奇正偶負(fù),已知：sina=0.8，填空：cosa=_,在初中，公式中的角為銳角！,對(duì)任意角這些公式是否成立？,0.6,還需重新證明！,.,9,計(jì)算下列各式的值:,問題探究(一),1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,注:上面兩種關(guān)系直接可以用三角函數(shù)定義得到.,.,10,問題探究(二),1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系,sin2a+cos2a=(sina)2+(cosa)2,y2+x2=r2，sin2a+cos2a=1aR,.,12,1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式:,關(guān)于三種關(guān)系式,1.“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān).,2.三種關(guān)系式(公式)都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立.,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,平方關(guān)系：,商數(shù)關(guān)系：,倒數(shù)關(guān)系：,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式需要做好哪幾件事？,第一件事：記住它！,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式需要做好哪幾件事？,記住它！（通過分析式子的結(jié)構(gòu)來記憶）明確公式成立的條件（何時(shí)“不必疑”？）,公式成立的條件,平方關(guān)系：,商數(shù)關(guān)系：,倒數(shù)關(guān)系：,兩邊都有意義,約定：（詳見課本第24頁倒數(shù)第5行）,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式需要做好哪幾件事？,記住它！（通過分析式子的結(jié)構(gòu)來記憶）明確公式成立的條件（何時(shí)“不必疑”？）熟悉公式的變形（換馬甲）,游戲：判斷對(duì)錯(cuò),123456,sin2a+cos2a=1,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式需要做好哪幾件事？,記住它?。ㄍㄟ^分析式子的結(jié)構(gòu)來記憶）明確公式成立的條件（何時(shí)“不必疑”？）熟悉公式的變形（換馬甲）熟悉公式的一些典型應(yīng)用熟悉應(yīng)用公式時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn),公式運(yùn)用三類題型,已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其它幾個(gè)三角函數(shù)值。,第一類題型,公式運(yùn)用之一,已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其它幾個(gè)三角函數(shù)值。,sina,cosa,tana,例題（一）,例1已知：sina=-0.8，且a為第三象限角，求：cosa，tana，cota的值.,解：a為第三象限角，cosa0，于是,例題（二）,例2已知：cosa=m，且m(0，1，求tana,從而,當(dāng)a為第四象限角時(shí)，同理可得：,不打草稿，你能否找出其中的錯(cuò)誤？,公式運(yùn)用之一,已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其它幾個(gè)三角函數(shù)值。,sina,cosa,tana,?,?,例題（二）,例3已知：tana0，用tana表示sina.,解：,錯(cuò)在哪里？,正難則反！,.,29,練習(xí),已知：tana=2，填空：,（1）（2）（3）,分子分母同除以cosa,2=2sin2a+2cos2a,3,4,sina=sina(sin2a+cos2a),2,.,30,公式運(yùn)用三類題型,三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),第二類題型,.,31,一、化簡(jiǎn),所謂化簡(jiǎn)，就是使表達(dá)式經(jīng)過某種變形(如切化弦)，使結(jié)果盡可能的簡(jiǎn)單，能求值的一定要求值。,.,32,例4：,化簡(jiǎn),解：原式=,.,33,練習(xí)：,化簡(jiǎn)，,.,34,例5：,化簡(jiǎn)解：原式=,.,35,練習(xí)：,化簡(jiǎn),公式運(yùn)用三類題型,三角恒等式的證明,第二類題型,.,37,三角恒等式的證明:,從一邊證到另一邊:有繁到簡(jiǎn)作差:從兩邊證都等于同一值,.,38,1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,.,39,能力訓(xùn)練,所以，原式成立.,1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,.,40,例6：證明,.,41,證法一：因?yàn)?.,42,證法二：因?yàn)?.,43,證法三：,.,44,小結(jié),證明恒等式的過程實(shí)質(zhì)上就是分析、轉(zhuǎn)化和消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時(shí)常用的方法一般有以下三種：,.,45,思考題,解：,注意挖掘隱含的條件:,1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,.,46,能力檢測(cè),提示:先化簡(jiǎn)后求值.,1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,.,47,小結(jié),證明恒等式的過程實(shí)質(zhì)上就是分析、轉(zhuǎn)化和消去等式兩邊差異來促成