.,5-3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過物體表面時(shí)，會(huì)形成速度梯度很大的流動(dòng)邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）,一、流動(dòng)邊界層（Velocityboundarylayer）,.,由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài),從y=0、u=0開始，u隨著y方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過厚度為的薄層，u接近主流速度u,y=薄層速度邊界層,邊界層厚度,定義：u/u=0.99處離壁的距離為邊界層厚度,.,?。嚎諝馔饴悠桨?，u=10m/s：,邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大,由牛頓粘性定律：,速度梯度大，粘滯應(yīng)力大,邊界層外：u在y方向不變化，u/y=0,粘滯應(yīng)力為零主流區(qū),邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（N-S方程）,.,主流區(qū)：速度梯度為0，=0；可視為無粘性理想流體；歐拉方程,邊界層概念的基本思想,.,流體外掠平板時(shí)流動(dòng)邊界層有層流和紊流之分,臨界距離：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，xc,平板：,湍流邊界層：,臨界雷諾數(shù)：Rec,粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會(huì)占絕對優(yōu)勢，使粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征，具有最大的速度梯度,.,(5)邊界層內(nèi)對平板還有,流動(dòng)邊界層的幾個(gè)重要特性,(1)邊界層厚度與壁的定型尺寸L相比極小，L,(2)邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度,(3)邊界層流態(tài)分層流與湍流；湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）,(4)流場可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū),邊界層區(qū)：由粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述,主流區(qū)：由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉方程描述,.,邊界層概念也可以用于分析其他情況下的流動(dòng)和換熱：如：流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)、流體外掠圓管流動(dòng)、流體在豎直壁面上的自然對流,二、熱邊界層（Thermalboundarylayer）,當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）,Tw,.,Tw,t熱邊界層厚度定義:在y方向，當(dāng)過余溫度為來流過余溫度99時(shí)所對應(yīng)的厚度。,.,t把溫度場分成兩部分：主流區(qū)和熱邊界層區(qū)。在主流區(qū)，流體的溫度變化可看成零，僅考慮熱邊界層中溫度的變化。,流動(dòng)邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊界層內(nèi)的溫度分布,t與相似，隨著x增加而增厚,它反映了流體熱量傳遞的滲透深度。,.,層流：溫度呈拋物線分布,故：湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！,湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流,湍流：溫度呈冪函數(shù)分布,.,與t的關(guān)系：分別反映流體分子和流體微團(tuán)的動(dòng)量和熱量擴(kuò)散的深度。兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：,1）速度邊界層的厚度與溫度邊界層的厚度不一定相等。如圖,.,2）速度邊界層是從x=0處開始發(fā)展的，而溫度邊界層可從任意點(diǎn)開始，因?yàn)榧訜峥蓮娜我恻c(diǎn)開始。,從物理意義上看：溫度邊界層反映了導(dǎo)溫系數(shù)a對熱量傳遞的影響,而速度邊界層反映了粘性系數(shù)對流動(dòng)的影響。這兩系數(shù)對換熱的影響可用,普朗特?cái)?shù)，反映流體物性對換熱的影響,式中、a的單位都是，故Pr數(shù)是無因次數(shù)。,.,玻爾豪森在下面兩個(gè)假定下，將兩個(gè)邊界層厚度之間的關(guān)系得出：,1）假定兩種邊界層都是從平板前緣形成的,2）,分析得出：,.,三、Pr數(shù),Pr數(shù)反映了流體的物性參數(shù)對換熱的影響，故稱為物性相似準(zhǔn)則數(shù)。,反映了流體分子的動(dòng)量擴(kuò)散的能力參數(shù)，越大，粘性的影響傳遞越遠(yuǎn)，越厚。,a反映了流體分子的熱量擴(kuò)散的能力參數(shù)，a越大，熱擴(kuò)散越快，t越厚。,Pr數(shù)反映了動(dòng)量和熱量在流動(dòng)中擴(kuò)散的相對程度，兩者之比是熱邊界層與速度邊界層增厚的相對快慢。,.,當(dāng),（條件：平板、忽略重力場、應(yīng)力梯度為零）,氣體,對一般氣體和液體聯(lián)立可求出,對液態(tài)金屬的量級不能用上式求,.,歸納得出;,1)換熱與流動(dòng)有關(guān)，即與Re數(shù)有關(guān),2)換熱與流體物性有關(guān)，即與Pr數(shù)有關(guān),Re數(shù)反映了速度邊界層對換熱的影響,Pr數(shù)反映了熱邊界層和速度邊界層的關(guān)系，故影響對流換熱的關(guān)系式一定是Re與Pr的函數(shù)，記為,Nu努塞爾數(shù),.,邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化。,數(shù)量級分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級的相對大??；保留量級較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級小的項(xiàng)，方程大大簡化,四、邊界層換熱微分方程組,此時(shí)，將主流方向的數(shù)量級看為1，y方向的數(shù)量級看成小量用表示，基本量的數(shù)量級如下：,主流速度：數(shù)量級為1,溫度：數(shù)量級為1,X方向壁面特征長度：數(shù)量級為1,例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對流、層流、忽略重力,邊界層厚度：數(shù)量級,Y方向速度：數(shù)量級為,導(dǎo)熱系數(shù)：數(shù)量級為2,粘性系數(shù)：數(shù)量級為2,.,二維對流換熱，其微分方程組已導(dǎo)出：,將此方程組進(jìn)行數(shù)量級比較,.,.,.,表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。,邊界層內(nèi)任一截面壓力與y無關(guān)而等于主流壓力,由B.r方程,.,層流邊界層對流換熱微分方程組：3個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解,二維對流換熱微分方程組可簡化成：,.,例如：對于主流場均速、均溫，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為,求解上述方程組(層流邊界層對流換熱微分方程組)可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式,注意：層流,.,式中：,注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x,一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流,.,對于外掠平板的層流流動(dòng):,此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:,表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似,特別地：對于=a的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層的厚度相同,.,5-4邊界層積分方程組及比擬理論,在上一節(jié)中是通過量級比較，簡化方程組，導(dǎo)出求解對流換熱系數(shù)hx的關(guān)系式，稱之為分析解。本節(jié)通過求解邊界層的積分方程求得hx的關(guān)系式稱之為近似解，簡單容易。,用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想:1)針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積,建立邊界層積分方程；2)對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出和的計(jì)算式；,.,4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的,動(dòng)量積分方程：,能量積分方程：,流體力學(xué)中已導(dǎo)出：,.,兩個(gè)方程，4個(gè)未知量：u,t,t。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這4個(gè)未知量的方程。這就是關(guān)于u和t的分布方程。,假設(shè)速度分布：,帶入動(dòng)量積分方程：,解得邊界層厚度：,摩擦系數(shù)：,.,可以采用類似的過程，并假設(shè)求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度分布：,熱邊界層厚度：,再次強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)果都是在Pr1的前提下得到的局部對流換熱系數(shù)：,.,計(jì)算時(shí)，注意五點(diǎn)：a、Pr1；b、，c、x與L的選取和計(jì)算；d、e、定性溫度：,局部對流換熱系數(shù)和平均換熱系數(shù),平均努塞爾數(shù)：,與前節(jié)導(dǎo)出的結(jié)果相同,.,.,實(shí)驗(yàn)測定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：,這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=1,流體外掠等溫平板的湍流如何計(jì)算？用紊流理論描述運(yùn)動(dòng)的方法來描述溫度及換熱量,2比擬理論求解湍流對流換熱方法簡介,.,當(dāng)Pr1時(shí)，需要對該比擬進(jìn)行修正，于是有契爾頓柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：式中，稱為斯坦頓（Stanton）數(shù)，其定義為稱為因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣