山東省濟寧市曲阜市 2015年 七年級（上）期中數學試卷（解析版） 一、選擇題 1 的倒數是（ ） A 2 B 2 C D 2計算： 3 2 （ 1） =（ ） A 5 B 1 C 1 D 6 3在 4， 2， 1， 3 這四個數中，比 2 小的數是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 4下面說法中正確的有（ ） A非負數一定是正數 B有最小的正整數，有最小的正有理數 C a 一定是負數 D正整數和正分數統(tǒng)稱正有理數 5如果 a 的絕對值是 1，那么 于（ ） A 1 B 2015 C 2015 或 2015 D 1 或 1 6 2015 年初，一列 高速車組進行了 “300000 公里正線運營考核 ”標志著中國高速快車從 “中國制造 ”到 “中國創(chuàng)造 ”的飛躍，將 300000 用科學記數法表示為（ ） A 3 106 B 3 105 C 106 D 30 104 7如圖，在數軸上表示互為相反數的兩數的點 是（ ） A點 A 和點 C B點 B 和點 C C點 A 和點 B D點 B 和點 D 8下列各題中，合并同類項結果正確的是（ ） A 2 2 43 D 22 9若 A 是一個七次多項式， B 也是一個七次多項式，則 A+B 一定是（ ） A十四次多項式 B七次多項式 C不高于七次多項式或單項式 D六次多項式 10下列各組數中，數值相等的是（ ） A 23 和（ 2） 3 B 32 和 23 C 32 和（ 3） 2 D（ 3 2） 2 和 3 22 11已知代數式 x+2y 的值是 3，則代數式 2x+4y+1 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能確定 12數軸上表示整數的點稱為整點某數軸上的單位長度是 1在這個數軸上隨意畫出一條長 2014線段 線段 住的整點個數是（ ） A 2015 個或 2016 個 B 2014 個或 2015 個 C 2013 個或 2014 個 D 2012 個或 2013 個 二、填空題 13 | 2|的值等于 14用四舍五入法 取近似值： （精確到百分位） 15單項式 的系數是 ，次數是 16若單項式 21 3 同類項，則 m= ， n= 17多項式 x 的次數是 ，常數項是 18用 “ ”， “ ”， “=”填空： ；（ ） | | 19若 |x+3|+（ 5 y） 2=0，則 x+y= 20為鼓勵節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100 度，那么每度電價按 a 元收費；如果超過 100 度，那么超過部分每度電價按 b 元收費某戶居民在一個月內用電 160 度，他這個月應繳納電費是 元（用含 a， b 的代數式表示） 三、解答題 21（ 12 分）（ 2015 秋 曲阜市期中）計算： （ 1） 22 7（ 3） 6+5； （ 2）（ ） 24 （ 2）； （ 3） 56 1 +56 （ ） 56 ； （ 4）（ 1） 4 2（ 3） 2 22一天小明和冬冬利用溫差來測量山峰的高度冬冬在山腳測得的溫度是 4 ，小明此時在山頂測得的溫度是 2 ，已知該地區(qū)高度每升高 100 米，氣溫下降 ，問這個山峰有多高？ 23計算： （ 1）（ 2x 3y）（ 5x 4y）； （ 2） 524（ 24先化簡，再求值： 6x+3（ 31）（ 9x+3），其中 25重慶出租車司機小李，一天下午以江北機場為出發(fā)點，在南北走向的公路上營運，如果規(guī)定向北為正，向南為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下： +15， 2， +5， 13，+10， 7， 8， +12， +4， 5， +6 （ 1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出發(fā)點江北機場多遠？在江北機場的什么方向？ （ 2）若出租車每千米的營業(yè)價格為 ，這天下午小李的營業(yè)額是多少？ 26定義： a 是不為 1 的有理數，我們把 稱為 a 的差倒數 如： 2 的差倒數是 ， 1 的差倒數是 = 已知 ， （ 1） 差倒數，則 ； （ 2） 差倒數，則 ； （ 3） 差倒數，則 ， ，依此類推，則 27已知代數式 x+c，當 x=0 時，該代數式的值為 1 （ 1）求 c 的值； （ 2）已知當 x=1 時，該代數式的值為 1，試求 a+b+c 的值； （ 3）已知當 x=3 時，該代數式的值為 9，試求當 x= 3 時該代數式的值； （ 4）在第（ 3）小題的已知條件下，若有 3a=5b 成立，試比較 a+b 與 c 的大?。?2015年山東省濟寧市曲阜市七年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的倒數是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 倒數 【分析】 利用倒數的定義：乘積是 1 的兩數互為倒數，進而得出答案 【解答】 解： 2 （ ） =1， 的倒數是 2 故選； B 【點評】 此題主要考查了倒數的定義，正確把握定義是解題關鍵 2計算： 3 2 （ 1） =（ ） A 5 B 1 C 1 D 6 【考點】 有理數 的混合運算 【分析】 先算乘法，再算減法，由此順序計算即可 【解答】 解：原式 =3（ 2） =3+2 =5 故選： A 【點評】 此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序與符號的判定是解決問題的關鍵 3在 4， 2， 1， 3 這四個數中，比 2 小的數是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考點】 有理數大小比較 【分析】 根據有理數大小比較的法則直接求得結果，再判定正確選項 【解答】 解： 正數和 0 大于負數， 排除 2 和 3 | 2|=2， | 1|=1， | 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| | 1|， 4 2 1 故選： A 【點評】 考查了有理數大小比較法則正數大于 0， 0 大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小 4下面說法中正確的有（ ） A非負數一定是正數 B有最小的正整數，有最小的正有理數 C a 一定是負數 D正整數和正分數統(tǒng)稱正有理數 【考點】 有理數 【分析】 根據有理數，即可解答 【解答】 解： A、非負數是正數和 0，故本選項錯誤； B、有最小的正整數，沒有最小的正有理數，故本選項錯誤； C、 a 不一定是負數還有可能是 0，故本選項錯誤； D、正整數和正分數統(tǒng)稱正有理數，正確； 故選： D 【點評】 本題考查了有理數，解決本題的關鍵是熟記有理數 5如果 a 的絕對值是 1，那么 于（ ） A 1 B 2015 C 2015 或 2015 D 1 或 1 【考點】 絕對值 【分析】 根據絕對值性質求得 a 的值，再代入 算可得 【解答】 解： |a|=1， a= 1， （ 1） 2015= 1， 故選： D 【點評】 本題主要考查絕對值性質，熟練掌握絕對值性質和乘方運算法則是關鍵 6 2015 年初，一列 高速車組進行 了 “300000 公里正線運營考核 ”標志著中國高速快車從 “中國制造 ”到 “中國創(chuàng)造 ”的飛躍，將 300000 用科學記數法表示為（ ） A 3 106 B 3 105 C 106 D 30 104 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 300000 用科學記數法表示為 ： 3 105 故選： B 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 7如圖，在數軸上表示互為相反數的兩數的點是（ ） A點 A 和點 C B點 B 和點 C C點 A 和點 B D點 B 和點 D 【考點】 相反數；數軸 【分析】 分別表示出數軸上 A、 B、 C、 D 所表示的數，再根據相反數的定義確定表示互為相反數的兩數的點 【解答】 解： A、 B、 C、 D 所表 示的數分別是 2， 1， 2， 3，因為 2 和 2 互為相反數，故選 A 【點評】 本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上 “ ”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數， 0 的相反數是 0 8下列各題中，合并同類項結果正確的是（ ） A 2 2 43 D 22 【考點】 合并同類項 【分析】 原式各項合并得到結果，即可做出判斷 【解答】 解： A、 2確； B、 2錯誤； C、 43xy=誤； D、原式不能合并，錯誤， 故選 A 【點評】 此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關鍵 9若 A 是一個七次多項式， B 也是一個七次多項式，則 A+B 一定是（ ） A十四次多項式 B七次多項式 C不高于七次多項式或單項式 D六次多項式 【考點】 整式的加減 【分析】 兩個多項式相加后所得到的多項式的次數等于相加前次數大的那個多項式的次數 【解答】 解：根據多項式相加的特點多項式次數不增加，項數增加或減少可得： A+B 一定是不高于七次的多項式或單項 式 故選 C 【點評】 本題考查多項式相加的特點，難度不大，關鍵是理解多項式相加的法則及特點 10下列各組數中，數值相等的是（ ） A 23 和（ 2） 3 B 32 和 23 C 32 和（ 3） 2 D（ 3 2） 2 和 3 22 【考點】 有理數的乘方 【分析】 根據有理數的乘方運算法則分別計算，進行比較，得出數值相等的選項 【解答】 解： A、 23= 8，（ 2） 3= 8，故 A 選項符合題意； B、 32=9， 23=8，故 B 選項不符合題意； C、 32= 9，（ 3） 2=9，故 C 選項不符合題意； D、 （ 3 2） 2= 36， 3 22= 12，故 D 選項不符合題意 故選： A 【點評】 本題考查有理數的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟記有理數的運算法則 11已知代數式 x+2y 的值是 3，則代數式 2x+4y+1 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能確定 【考點】 代數式求值 【分析】 把 x+2y 看作一個整體并把所求代數式整理成已知條件的形式，然后計算即可得解 【解答】 解： x+2y=3， 2x+4y+1=2（ x+2y） +1， =2 3+1， =6+1， =7 故選 C 【點評】 本題考查了代 數式求值，整體思想的利用是解題的關鍵 12數軸上表示整數的點稱為整點某數軸上的單位長度是 1在這個數軸上隨意畫出一條長 2014線段 線段 住的整點個數是（ ） A 2015 個或 2016 個 B 2014 個或 2015 個 C 2013 個或 2014 個 D 2012 個或 2013 個 【考點】 數軸 【分析】 此題應考慮線段 端點正好在兩個整數點上和兩個端點都不在整數點上兩種情況 【解答】 解：依題意得： 當線段 點在整點時覆蓋 2015 個數； 當線段 點不在整點，即在兩個整點 之間時覆蓋 2014 個數 故選： B 【點評】 此題考查了數軸，弄清題意是解本題的關鍵 二、填空題 13 | 2|的值等于 2 【考點】 絕對值 【分析】 根據絕對值的性質即可得出結果 【解答】 解： | 2|=2， 故答案為 2 【點評】 本題主要考查了絕對值的性質，負數的絕對值是它的相反數，比較簡單 14用四舍五入法取近似值： 精確到百分位） 【考點】 近似數和有效數字 【分析】 精確到百分位，就是小數點后保留兩位，第三位是 6，要進一 【解答】 解： 故答案為： 【點評】 本題考查了用四舍五入法取近似值，根據精確度，按四舍五入的原則進行取舍，要根據后一位數四舍五入 15單項式 的系數是 ，次數是 3 【考點】 單項式 【分析】 根據單項式系數、次數的定義來求解單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數 【解答】 解：根據單項式定義得：單項式 的系數是 ，次數是 3 故答案為 ， 3 【點評】 本題考查了單項式系數、次數的定義確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵 16若單項式 21 3 同類項，則 m= 3 ， n= 1 【考點】 同類項 【分析】 根據同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數相同，即可列出關于 m 和方程，可得答 案 【解答】 解：由單項式 21 3 同類項，得 m 1=2， n+2=3， 解得 m=3， n=1， 故答案為： 3， 1 【點評】 本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可 17多項式 x 的次數是 2 ，常數項是 【考點】 多項式 【分析】 根據多項式的項的次數定義和常數項解答 即可 【解答】 解：多項式 x 的次數是 2，常數項是 ， 故答案為： 2； 【點評】 本題考查了多項式的項的系數和次數定義的掌握情況解題的關鍵是弄清多項式次數是多項式中次數最高的項的次數 18用 “ ”， “ ”， “=”填空： ；（ ） | | 【考點】 有理數大小比較 【分析】 根據兩個負數，絕對值大的其值反而小比較大小 【解答】 解： ；（ ） | |， 故答案為： ； 【點評】 此題主要考查了有理數大小比較，本題用到的知識點為：兩個負數，絕對值大的反而小 19若 |x+3|+（ 5 y） 2=0，則 x+y= 2 【考點】 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值 【分析】 根據非負數的性質列出算式，求出 x、 y 的值，計算即可 【解答】 解：由題意得， x+3=0， 5 y=0， 解得， x= 3， y=5， 則 x+y=2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為 0 時，則其中的每一項都必須等于 0 是解題的關鍵 20為鼓勵節(jié)約用電 ，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100 度，那么每度電價按 a 元收費；如果超過 100 度，那么超過部分每度電價按 b 元收費某戶居民在一個月內用電 160 度，他這個月應繳納電費是 （ 100a+60b） 元（用含 a， b 的代數式表示） 【考點】 列代數式 【分析】 因為 160 100，所以其中 100 度是每度電價按 a 元收費，多出來的 60 度是每度電價按 b 元收費 【解答】 解： 100a+（ 160 100） b=100a+60b 故答案為：（ 100a+60b） 【點評】 該題要分析清題意，要知道其中 100 度是每度電價按 a 元收費，多出來的 60 度是每度電價按 b 元收費 用字母表示數時，要注意寫法： 在代數式中出現的乘號，通常簡寫做 “”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用 “ ”號； 在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫； 數字通常寫在字母的前面； 帶分數的要寫成假分數的形式 三、解答題 21（ 12 分）（ 2015 秋 曲阜市期中）計算： （ 1） 22 7（ 3） 6+5； （ 2）（ ） 24 （ 2）； （ 3） 56 1 +56 （ ） 56 ； （ 4）（ 1） 4 2（ 3） 2 【考點】 有理數的混合運算 【分析】 （ 1）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果； （ 2）原式從左到右依次計算即可得到結果； （ 3）原式逆用乘法分配律計算即可得到結果； （ 4）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 = 28+18+5= 28+23= 5； （ 2）原式 =（ 16 18 2） （ 2） =（ 4） （ 2） =2； （ 3）原式 =56 （ 1 ） =56 =48； （ 4）原式 =1 （ 7） =1+ = 【點評】 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22一天小明和冬冬利用溫差來測量山峰的高度冬冬在山腳測得的溫度是 4 ，小明此時在山頂測得的溫度是 2 ，已知該地區(qū)高度每升高 100 米，氣溫下降 ，問這個山峰有多高？ 【考點】 有理數 的混合運算 【分析】 先設出這個山峰的高度是 x 米，再根據題意列出關系式 4 ，解出 【解答】 解：設這個山峰的高度是 x 米，根據題意得： 4 ， 解得： x=250 答：這個山峰有 250 米 【點評】 此題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵讀懂題意，找出等量關系，列出方程，是一道基礎題 23計算： （ 1）（ 2x 3y）（ 5x 4y）； （ 2） 524（ 【考點】 整式的加減 【分析】 （ 1）先去括號，然后合并同類項； （ 2）先去括號，然后合并同類項 【解答】 解：（ 1）原式 =2x 3y+5x+4y =7x+y； （ 2）原式 =524 【點評】 本題考查了整式的加減，熟悉去括號、合并同類項是解題的關鍵 24先化簡，再求值： 6x+3（ 31）（ 9x+3），其中 【考點】 整 式的加減 化簡求值 【分析】 原式利用去括號法則去括號后，合并得到最簡結果，將 x 的值代入計算，即可求出值 【解答】 解：原式 = 6x+（ 93）（ 9x+3） = 6x+93 9x2+x 3 = 5x 6， 當 x= 時，原式 = 5 （ ） 6= 【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類 項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵 25重慶出租車司機小李，一天下午以江北機場為出發(fā)點，在南北走向的公路上營運，如果規(guī)定向北為正，向南為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下： +15， 2， +5， 13，+10， 7， 8， +12， +4， 5， +6 （ 1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出發(fā)點江北機場多遠？在江北機場的什么方向？ （ 2）若出租車每千米的營業(yè)價格為 ，這天下午小李的營業(yè)額是多少？ 【考點】 正數和負數 【分析】 （ 1）把所有行車記錄相加，然后根據和的正負情況確定最后的位置； （ 2）求出所有行車記錄的絕對值的和，再乘以 可 【解答】 解：（ 1） +15 2+5 13+10 7 8+12+4 5+6=17（千米） 答：小李距下午出車時的出發(fā)點 16 千米，在汽車南站的北面； （ 2） 15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87（千米）， 87 ） 答：這天下午小李的營業(yè)額是 【點評】 此題考查了正數和負數，以及有理數加減法的應用，弄清題意是解本題的關鍵 26定義： a 是不為 1 的有理數，我們把 稱為 a 的差倒數 如： 2 的差倒數是 ， 1 的差倒數是 = 已知 ， （ 1） 差倒數，則 ； （ 2） 差倒數，則 4 ； （ 3） 差倒數，則 ， ，依此類推，則 【考點】 規(guī)律型：數字的變化類；倒數 【分析】 理解差倒數的概念，要根據定義去做通過計算，尋找差倒數出現的規(guī)律，首先根據定義計算前幾個數，直到計算到循環(huán)時，根據幾個一循環(huán)，即可得到結果 【解答】 解：根據