生活中的圓錐曲線,解析幾何的產(chǎn)生十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新的需要。比如，德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行的，太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的,一個(gè)焦點(diǎn)上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體試驗(yàn)著拋物線運(yùn)動(dòng)的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn),笛卡爾為我們研究圓錐曲線提供了一個(gè)好的“環(huán)境”,把這些曲線放入一個(gè)直角坐標(biāo)系中,這樣圓錐曲線可以叫二次曲線,這為我們研究圓錐曲線提供了便利。笛卡爾的幾何學(xué)共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實(shí)際是代數(shù)問(wèn)題，探討方程的根的性質(zhì)。后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的幾何學(xué)作為解析幾何的起點(diǎn)。,從笛卡爾的幾何學(xué)中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來(lái)。他設(shè)想，把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題化為一個(gè)代數(shù)問(wèn)題，在把任何代數(shù)問(wèn)題歸結(jié)到去解一個(gè)方程式。為了實(shí)現(xiàn)上述的設(shè)想，笛卡爾茨從天文和地理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。x,y的不同數(shù)值可以確定平面上許多不同的點(diǎn)，這樣就可以用代數(shù)的方法研究,曲線的性質(zhì)。這就是解析幾何的基本思想。具體地說(shuō)，平面解析幾何的基本思想有兩個(gè)要點(diǎn)：第一，在平面建立坐標(biāo)系，一點(diǎn)的坐標(biāo)與一組有序的實(shí)數(shù)對(duì)相對(duì)應(yīng)；第二，在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個(gè)變數(shù)的一個(gè)代數(shù)方程來(lái)表示了。從這里可以看到，運(yùn)用坐標(biāo)法不僅可以把幾何問(wèn)題通過(guò)代數(shù)的方法解決，而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來(lái)。解析幾何的產(chǎn)生并不是偶然的。在笛卡爾寫(xiě)幾何學(xué)以前，就有許多學(xué)者研究過(guò)用兩條相交直線作為一種坐標(biāo)系；也有人在研究天文、地理的時(shí)候，提出了一點(diǎn)位置可由兩個(gè)“坐標(biāo)來(lái)確定。這些都對(duì)解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大影響。在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為和笛卡爾同時(shí)代的法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬也是解析幾何的創(chuàng)建者之一。費(fèi)爾馬是一個(gè)業(yè)余從事數(shù)學(xué)研究的學(xué)者，對(duì)數(shù)論、解析幾何、概率論三個(gè)方面都有重要貢獻(xiàn)。他性情謙和，好靜成癖，對(duì)自己所寫(xiě)的“書(shū)”無(wú)意發(fā)表。但從他的通信中知道，他早在笛卡爾發(fā)表幾何學(xué)以前，就已寫(xiě)了關(guān)于解析幾何的小文，就已經(jīng)有了解析幾何的思想。笛卡爾的幾何學(xué)，作為一本解析幾何的書(shū)來(lái)看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，為開(kāi)辟數(shù)學(xué)新園地做出了貢獻(xiàn)。,解析幾何的應(yīng)用在平面解析幾何中，除了研究直線的有關(guān)直線的性質(zhì)外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）的有關(guān)性質(zhì)。在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關(guān)性質(zhì)外，主要研究柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面。橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質(zhì)，在生產(chǎn)或生活中被廣泛應(yīng)用。比如電影放映機(jī)的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個(gè)焦點(diǎn)上，影片門在另一個(gè)焦點(diǎn)上；探照燈、聚光燈、太陽(yáng)灶、雷達(dá)天線、衛(wèi)星的天線、射電望遠(yuǎn)鏡等都是利用拋物線的原理制成的,還有隧道、橋梁的設(shè)計(jì)和城市規(guī)劃隧道、橋梁的設(shè)計(jì)和一些重大工程建設(shè),一方面要考慮經(jīng)久耐用,另一方面要考慮安全美觀;城市規(guī)劃更需關(guān)注人文特點(diǎn)和科學(xué)設(shè)計(jì).這些都要聯(lián)想并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí),特別是圓錐曲線的應(yīng)用,天宮一號(hào)等航天飛機(jī)的運(yùn)行軌跡也是橢圓,圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)可以說(shuō)是一個(gè)偉大的發(fā)