極坐標(biāo)計(jì)算二重積分ppt課件_第1頁(yè)
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極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算,二、二重積分的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化及計(jì)算,一、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的關(guān)系,1,什么是極坐標(biāo)?,在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，,引一條射線(xiàn)OX，,這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。,叫做極點(diǎn)。,叫做極軸,對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)M,記|OM|=r,r,（r，）就叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)。,XOM=,平面上任一點(diǎn),（r，）,2,一、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的關(guān)系,兩坐標(biāo)系中變量間關(guān)系：,3,設(shè)積分區(qū)域D為平面有界區(qū)域,并且從原點(diǎn)發(fā)出的射線(xiàn)與D的邊界線(xiàn)交點(diǎn)不多于兩個(gè),則區(qū)域D被分割情形見(jiàn)下圖.,二重積分中被積函數(shù),求極坐標(biāo)下的積分元素,的表示方法。,二、二重積分的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化及計(jì)算,1、二重積分的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化,4,圖中分割的其中一小塊的面積為,略去高階無(wú)窮小,則有,rr,故d=rdrd.,于是,二重積分,5,二、極坐標(biāo)系下二重積分化為累次積分的的三種情形,1、區(qū)域特征如圖,6,2、區(qū)域特征如圖,7,極坐標(biāo)系下區(qū)域的面積,3、區(qū)域特征如圖,8,例1將,化為在極坐標(biāo)系下的二次積分。,9,1）,解：,在極坐標(biāo)系中，閉區(qū)域,D可表示為,10,2）,在極坐標(biāo)系中，閉區(qū)域,D可表示為,11,3）,在極坐標(biāo)系中，閉區(qū)域,D可表示為,12,4）,在極坐標(biāo)系中，閉區(qū)域,D可表示為,13,例2求D:x2+y2R2(R0).,解在極坐標(biāo)下D:0rR,02.,利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分,14,例3求D:x2+y22ax(a0).,解積分區(qū)域D如圖,在極坐標(biāo)下D:0r2acos,15,例4求(a0).,解積分區(qū)域D見(jiàn)圖,采用極坐標(biāo)計(jì)算,原式=,16,例5求的值.,解考慮區(qū)域D:0x+,0y+,記,故,17,小結(jié),掌握極坐標(biāo)系下二重

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