吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1 6 的絕對(duì)值等于（ ） A 6 B 6 C D 2 “十二五 ”期間，某市義務(wù)教育階段在校學(xué)生人數(shù)達(dá)到 654000 人 654000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 3下列運(yùn)算中，正確的 是（ ） A a2a3= a4=（ 2= 2a+3b=5右圖是由六個(gè)完全相同的小正方體組合而成的立體圖形，它的主視圖是（ ） A B C D 5如圖，直線 a b若 1=30， 2=45，則 3 的大小為（ ） A 75 B 80 C 85 D 105 6如圖，四邊形 接于 O若 O 的半徑為 4， D=135，則 的長(zhǎng)為（ ） A B 2 C 4 D 8 7如圖，在 ，分別以點(diǎn) A、 C 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑 作圓弧，兩弧分別相交于點(diǎn) E、 F，連結(jié) 延長(zhǎng)交邊 點(diǎn) D，連結(jié) ， ，則 周長(zhǎng)為（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 邊 x 軸的正半軸上，點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)，直線 y=過(guò)點(diǎn) A（ 3， 3）和點(diǎn) P，且 將直線 y= y 軸向下平移得到直線 y=kx+b，若點(diǎn) P 落在矩形 內(nèi)部，則 b 的取值范圍是（ ） A 0 b 3 B 3 b 0 C 6 b 3 D 3 b 3 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 9比較大小： 2 （填 “ “， “=“或 “ “） 10不等式 2（ x+3） 4 0 的解集為 11一元二次方程 5x+3=0 根的判別式的值為 12如圖， O 的直徑，點(diǎn) C、 D 在 O 上若 0，則 D 的大小為 度 13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，過(guò)點(diǎn) A 作 ，點(diǎn) B 在 x 軸上，連結(jié) 面積為 4，則 k 的值為 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a（ x 2） 2+1（ a 為常數(shù)）的頂點(diǎn)為 A，過(guò)點(diǎn) A作 y 軸的平行線與拋物線 y= x 交于點(diǎn) B拋物線 y= x 的頂點(diǎn)為 C，連結(jié) 面積為 三、解答題（本大題共 10 小題，共 78 分） 15先化簡(jiǎn)，再求值： a（ a 4） +（ 1 a）（ 1+a），其中 a= 16現(xiàn)有一副 撲克牌中的 3 張牌，牌面數(shù)字分別為 7、 9、 9，從中隨機(jī)抽取一張然后放回，再隨機(jī)抽取一張用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求抽取的兩張牌面數(shù)字相同的概率 17某車間計(jì)劃生產(chǎn) 360 個(gè)零件，由于改進(jìn)了技術(shù)，該車間實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是原計(jì)劃的 ，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)求該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù) 18如圖，在 ， C， 分 點(diǎn) D，分別過(guò)點(diǎn) A、 D 作 交于點(diǎn) E，連結(jié) 證：四邊形 矩形 19如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 30方向，距離燈塔 80 海里的 A 處海輪沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 64方向上的 B 處求海輪所在的 B 處與燈塔 P 的距離（結(jié)果精確到 里）（參考數(shù)據(jù)： 20在 “世界糧食日 ”前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了 n 名本校學(xué)生，對(duì)某日午餐剩飯菜情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查問(wèn)卷中的剩飯菜情況包括： A飯和菜全部吃完； B飯有剩余但菜吃完； C飯吃完但菜有剩余； D飯和菜都有剩余 每位學(xué)生在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種情況，該校團(tuán)委收回全部問(wèn)卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求 n 的值 （ 2）飯和菜全部吃完的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為 （ 3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校 2400 名學(xué)生中菜有剩余的學(xué)生人數(shù) 21甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)始維修某一段路面，一段時(shí)間后，甲隊(duì)被調(diào)往別處，乙隊(duì)又用了 2 小時(shí)完成了剩余的維修任務(wù)已 知乙隊(duì)每小時(shí)維修路面的長(zhǎng)度保持不變，甲隊(duì)每小時(shí)維修路面 30 米甲、乙兩隊(duì)在此路段維修路面的總長(zhǎng)度 y（米）與維修時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）甲隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已維修路面的總長(zhǎng)度為 米 （ 2）求此次維修路面的總長(zhǎng)度 a （ 3）求甲隊(duì)調(diào)離后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 22在菱形 ， B=60， 對(duì)角線點(diǎn) E、 F 分別在邊 其延長(zhǎng)線上，連結(jié) 0 感知：如圖 ，當(dāng)點(diǎn) E、 F 分別在邊 時(shí)，易證： E（不要求證明） 探究：如圖 ，當(dāng)點(diǎn) E、 F 分別在邊 延長(zhǎng)線上時(shí)， 邊 于點(diǎn) G求證：E 應(yīng)用：如圖 ，若 2， ，求線段 長(zhǎng) 23（ 10 分）（ 2016南關(guān)區(qū)一模）如圖，在 ， C=90， C=6點(diǎn) P 在邊運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，以 鄰邊作 y，線段 長(zhǎng)為 x（ 0 x 6） （ 1） 求線段 長(zhǎng)（用含 x 的代數(shù)式表示） （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 落在邊 時(shí)，求 x 的值 （ 3）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 4）直接寫出點(diǎn) E 到 意兩邊所在直線距離相等時(shí) x 的值 24（ 12 分）（ 2016南關(guān)區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= 與 （ 1， 0）、 B（ 5， 0）兩點(diǎn)，點(diǎn) D 是拋物線上橫坐標(biāo)為 6 的點(diǎn)點(diǎn) P 在這條拋物線上，且不與 A、 D 兩點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸的平行線與射線 于點(diǎn) Q，過(guò)點(diǎn) Q 作 直于 y 軸，點(diǎn) F 在 點(diǎn) Q 的右側(cè)，且 ，以 鄰邊作矩形 矩形 d，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m （ 1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 （ 2）求這條拋物線的對(duì)稱軸將矩形 面積分為 1： 2 兩部分時(shí) m 的值 （ 3）求 d 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式及 d 隨 m 的增大而減小時(shí) d 的取值范圍 （ 4）當(dāng)矩形 對(duì)角線互相垂直時(shí)，直接寫出其對(duì)稱中心的橫坐標(biāo) 2016 年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1 6 的絕對(duì)值等于（ ） A 6 B 6 C D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可 【解答】 解： | 6|=6， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)， 0 的絕對(duì)值是 0 2 “十二五 ”期間，某市義務(wù)教育階段在校學(xué)生人數(shù)達(dá)到 654000 人 654000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 654000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A a2a3= a4=（ 2= 2a+3b=5考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A 正確； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 B 錯(cuò)誤； C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C 錯(cuò)誤； D、不是同類項(xiàng)不能合并，故 D 錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 4右圖是由六個(gè)完全相同的小正方體組合而成的立體圖形，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層是四個(gè)小正方形，從左邊數(shù)第二個(gè)小正方形的上邊是兩個(gè)小正方形， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖 5如圖，直線 a b若 1=30， 2=45，則 3 的大小為（ ） A 75 B 80 C 85 D 105 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 直接利用平行線的性質(zhì)得出 3= 4，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案 【解答】 解： a b， 3= 4， 1+ 2= 4=30+45=75， 3=75 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，得出 3= 4 是解題關(guān)鍵 6如圖，四邊形 接于 O若 O 的半徑為 4， D=135，則 的長(zhǎng)為（ ） A B 2 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 連接 據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 B=45，由圓周角定理得到 0，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式即可得到結(jié)論 【解答】 解：連接 四邊形 接于 O， D=135， B=45， 0， 的長(zhǎng) = =2， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵 7如圖，在 ，分別以點(diǎn) A、 C 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別相交于點(diǎn) E、 F，連結(jié) 延長(zhǎng)交邊 點(diǎn) D，連結(jié) ， ，則 周長(zhǎng)為（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線 段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出 D，則可得出 周長(zhǎng)=D+B+C=C=6+8=14，即可得解 【解答】 解： 根據(jù)做法可知： 垂直平分線， D， 周長(zhǎng) =D+ D+B+C=C=6+8=14 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了基本作圖和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出D，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 8如圖，在平 面直角坐標(biāo)系中，矩形 邊 x 軸的正半軸上，點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)，直線 y=過(guò)點(diǎn) A（ 3， 3）和點(diǎn) P，且 將直線 y= y 軸向下平移得到直線 y=kx+b，若點(diǎn) P 落在矩形 內(nèi)部，則 b 的取值范圍是（ ） A 0 b 3 B 3 b 0 C 6 b 3 D 3 b 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 作 E 交 F， 先求出直線 y=及點(diǎn) P 坐標(biāo)，再確定點(diǎn) E、 F 坐標(biāo)，代入 y=x+b 中即可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖作 E 交 F， 直線 y=過(guò)點(diǎn) A（ 3， 3）， k=1， 直線為 y=x，設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)（ a， a）， ， a2+2， 6， a 0， a=6 點(diǎn) P 坐標(biāo)（ 6， 6），點(diǎn) E（ 6， 3），點(diǎn) F（ 6， 0）， 把點(diǎn) E（ 6， 3），點(diǎn) F（ 6， 0）分別代入 y=x+b 中，得到 b= 3 或 6， 點(diǎn) P 落在矩形 內(nèi)部， 6 b 3 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)有關(guān)知識(shí)，掌握兩條直線平行 k 值相同，尋找特殊點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，理解點(diǎn) P 在平移過(guò)程中與 y 軸的距離保持不變，屬于中考?？碱}型 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 9比較大?。?2 （填 “ “， “=“或 “ “） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 求出 2= ，根據(jù) 即可求出答案 【解答】 解： 2= = ， 2， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 2= ，題目比較典型，難度不大 10不等式 2（ x+3） 4 0 的解集為 x 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)解不等式的方法可以求得不等式 2（ x+3） 4 0 的解集，本題得以解決 【解答】 解： 2（ x+3） 4 0， 去括號(hào)，得 2x+6 4 0， 移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得 2x 2， 系數(shù)化為 1，得 x 1 故答案為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法 11一元二次方程 5x+3=0 根的判別式的值為 13 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 直接利用根的判別式 =4出答 案 【解答】 解：一元二次方程 5x+3=0 根的判別式的值是： =（ 5） 2 4 3=13 故答案為： 13 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵 12如圖， O 的直徑，點(diǎn) C、 D 在 O 上若 0，則 D 的大小為 50 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 連接 出 度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理求出 D 的度數(shù) 【解答】 解：連接 O 的直徑， 0， 0， 0， B= 0， 故答案為 50 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵 13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，過(guò)點(diǎn) A 作 ，點(diǎn) B 在 x 軸上，連結(jié) 面積為 4，則 k 的值為 8 【考 點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 連接 面積相等可得出關(guān)于 k 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 圖所示 面積相等（同底等高）， S k=4， k=8 故答案為 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出 S k=4本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義找出相對(duì)應(yīng)的三角形的面積是關(guān)鍵 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a（ x 2） 2+1（ a 為常數(shù)）的頂點(diǎn)為 A，過(guò)點(diǎn) A作 y 軸的平行線與拋物線 y= x 交于點(diǎn) B拋物線 y= x 的頂點(diǎn)為 C，連結(jié) 面積為 10 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由兩個(gè)拋物線的解析式可以得出頂點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)，將 x=2 代入 y= x 中得出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù) A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出 長(zhǎng)以及點(diǎn) C 到直線 距離h，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 拋物線 y=a（ x 2） 2+1（ a 為常數(shù)）的頂點(diǎn)為 A， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 1）， 拋物線 y= x= + ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， ） 令 x=2，則有 y= 22 2= 4， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 4）， （ 4） =5，點(diǎn) C 到直線 距離 h=2（ 2） =4， 面積 S= ABh= 5 4=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式以及點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是找出 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將二次函數(shù)解析式變化成頂點(diǎn)式，找出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10 小題，共 78 分） 15先化簡(jiǎn)，再求值： a（ a 4） +（ 1 a）（ 1+a），其中 a= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 先算乘法，再算加減，把 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =4a+1 1 4a 當(dāng) a= 時(shí)，原式 =1 4 = 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，熟知整式混合運(yùn)算的法則是解答此 題的關(guān)鍵 16現(xiàn)有一副撲克牌中的 3 張牌，牌面數(shù)字分別為 7、 9、 9，從中隨機(jī)抽取一張然后放回，再隨機(jī)抽取一張用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求抽取的兩張牌面數(shù)字相同的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 9 種 9 種等可能的結(jié)果樹(shù)，再找出抽取的兩張牌面數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果樹(shù)，其中抽取的兩張牌面數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)為 5， 所以抽取的兩張牌面數(shù)字相同的概率 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 17某車間計(jì)劃生產(chǎn) 360 個(gè)零件，由于改進(jìn)了技術(shù)，該車間實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是原計(jì)劃的 ，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)求該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù) 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意表示出生產(chǎn)零件所用的天數(shù)，再利用提前 4 天完成任務(wù)得出等式求出答案 【解答】 解：設(shè)該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件 x 個(gè) 根據(jù)題意，得 =4 解得： x=15 經(jīng)檢驗(yàn)， x=15 是原方程的解，且符合題意 答：該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件 15 個(gè) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 18如圖，在 ， C， 分 點(diǎn) D，分別過(guò)點(diǎn) A、 D 作 交于點(diǎn) E，連結(jié) 證：四邊形 矩形 【考點(diǎn)】 矩形的判定 【分析】 先證明四邊形 平行四邊形，得出 D，由等腰三角形的性質(zhì)得出D， 出 D， 0，證出四邊形 平行四邊形即可得出結(jié)論 【解答】 證明 四邊形 平行四邊形 D， C， 分 D， D， 0， 又 四邊形 平行四邊形 四邊形 矩形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊 形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出 D， 解決問(wèn)題的關(guān)鍵 19如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 30方向，距離燈塔 80 海里的 A 處海輪沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 64方向上的 B 處求海輪所在的 B 處與燈塔 P 的距離（結(jié)果精確到 里）（參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形 的應(yīng)用 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) C，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)： P即可求得 值，再由 ，即可求得答案 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) C 由題意可知， A=30， B=64， 在 ， 0， A=30， 0， P80 =40， 在 ， 0， B=64， = =里） 答：海輪所在的 B 處與燈塔 P 的距離約為 里 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了方向角問(wèn)題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵 20在 “世界糧食日 ”前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了 n 名本校學(xué)生，對(duì)某日午餐剩飯菜情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查問(wèn)卷中的剩飯菜情況包括： A飯和菜全部吃完； B飯有剩余但 菜吃完； C飯吃完但菜有剩余； D飯和菜都有剩余 每位學(xué)生在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種情況，該校團(tuán)委收回全部問(wèn)卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求 n 的值 （ 2）飯和菜全部吃完的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為 60% （ 3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校 2400 名學(xué)生中菜有剩余的學(xué)生人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體 【分析】 （ 1）根據(jù)條形圖，把 A， B， C， D 的人數(shù)加起來(lái)，即可解答； （ 2）用 A 的人數(shù) 總?cè)藬?shù)，即可得到百分比； （ 3）用樣本中菜有剩余即 C、 D 人數(shù)所占比例 2400 可得 【解答】 解：（ 1） n=120+40+20+20=200； （ 2） 100%=60%； （ 3） 2400 =480（人）， 答：估計(jì)該校 2400 名學(xué)生中菜有剩余的學(xué)生約為 480 人 故答案為：（ 2） 60% 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì) 圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 21甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)始維修某一段路面，一段時(shí)間后，甲隊(duì)被調(diào)往別處，乙隊(duì)又用了 2 小時(shí)完成了剩余的維修任務(wù)已知乙隊(duì)每小時(shí)維修路面的長(zhǎng)度保持不變，甲隊(duì)每小時(shí)維修路面 30 米甲、乙兩隊(duì)在此路段維修路面的總長(zhǎng)度 y（米）與維修時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）甲隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已維修路面的總長(zhǎng)度為 150 米 （ 2）求此次維修路面的總長(zhǎng)度 a （ 3）求甲隊(duì)調(diào)離后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 【考點(diǎn)】 一次 函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象解答即可； （ 2）根據(jù)題意得出甲、乙兩隊(duì)每小時(shí)維修路面的總長(zhǎng)度解答即可； （ 3）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可 【解答】 解：（ 1）甲隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已維修路面的總長(zhǎng)度為 150 米， 故答案為： 150 （ 2）甲隊(duì)調(diào)離前，甲、乙兩隊(duì)每小時(shí)維修路面的總長(zhǎng)度為 150 3=50（米） 乙隊(duì)每小時(shí)維修路面的長(zhǎng)度為 50 30=20， a=150+20 2=190（米） （ 3）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b 將點(diǎn)（ 3， 150），（ 5， 190）代入，得 ，解得 故甲隊(duì)調(diào)離后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=20x+90（ 3 x 5） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖象，獲取相關(guān)信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 22在菱形 ， B=60， 對(duì)角線點(diǎn) E、 F 分別在邊 其延長(zhǎng)線上，連結(jié) 0 感知：如圖 ，當(dāng)點(diǎn) E、 F 分別在邊 時(shí)，易證： E（不要求證明） 探究：如圖 ，當(dāng)點(diǎn) E、 F 分別在邊 延長(zhǎng)線上時(shí)， 邊 于點(diǎn) G求證：E 應(yīng)用：如圖 ，若 2， ，求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 探究：先由菱形的性質(zhì)得出 C， 0，則可證 20， 0 么根據(jù) 得 用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出 E； 應(yīng)用：先由菱形的性質(zhì)得出 么 用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 = = = ，所以 B=2，求出 ， ，根據(jù)B+可求解 【解答】 探究：證明：如圖 2， 四邊形 菱形， 0， C， 0， 80 20， 80 20， 又 0， 0 0 在 ， E； 應(yīng)用：解： 四邊形 菱形， = = = ， 又 B=2， 2， ， ， 又 E， B+4=13 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì) ，證明出 解題的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2016南關(guān)區(qū)一模）如圖，在 ， C=90， C=6點(diǎn) P 在邊運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，以 鄰邊作 y，線段 長(zhǎng)為 x（ 0 x 6） （ 1）求線段 長(zhǎng)（用含 x 的代數(shù)式表示） （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 落在邊 時(shí)，求 x 的值 （ 3）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 4）直接寫出點(diǎn) E 到 意兩邊所在直線距離相等時(shí) x 的值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）先由 C=90， C，得出 A=45，再解等腰直角 出 PA= x=后根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等得出 D= x； （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 落在邊 時(shí)，先由平行線的性質(zhì)得出 A=45，再解等腰直角 出 Ex = x，再根據(jù) C=出方程 x+ x=6，解方程即可； （ 3）分兩種情況進(jìn)行討論： 當(dāng) 0 x 4 時(shí)， y=S據(jù)平行四邊形面積公式求解即可； 當(dāng) 4 x 6 時(shí)，設(shè) 于 G， 于 F求出 E DG=x（ 6 x） = x 6，再根據(jù) y=SS 算即可； （ 4）由（ 2）知， x=4 時(shí)，點(diǎn) E 落在邊 ，此時(shí)點(diǎn) E 到 意兩邊所在直線距離均不相等，所以分兩種情況進(jìn)行討論： 當(dāng) E 在 部時(shí)， 0 x 4過(guò) E 作 C 于 L， M，延長(zhǎng) N，則 出 x， x， x由于 x x，即 以分 N 與 N 分別列出方程，求解即可； 當(dāng) E 在 部時(shí)， 4 x 6，過(guò) E 作 長(zhǎng)線于 L， ，易知 出 x， x， x 6由于 x x，即 以分 N 與 N 分別列出方程，求解即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， C=90， C， A=45， PA= x= 四邊形 平行四邊形， D= x； （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 落在邊 時(shí)，如圖 1 A=45， C=90， Ex = x C= x+ x=6， x=4； （ 3） 當(dāng) 0 x 4 時(shí)，如圖 2 y=SDx x= y= 當(dāng) 4 x 6 時(shí)，如圖 3，設(shè) 于 G， 于 F x， ， B x， BB=（ 6 x） =6 x， E DG=x（ 6 x） = x 6， y=SS （ x 6） 2= x 18； （ 4） 當(dāng) E 在 部時(shí)， 0 x 4，如圖 4，過(guò) E 作 L， M，延長(zhǎng) N，則 Ex = x， Ex = x， N BB 6 x） x=6 x x=6 x 0 x 4， x x，即 當(dāng) N 時(shí)， E 在 平分線上， 有 x=6 x，解得 x=3，符合題意； 當(dāng) N 時(shí)， E 在 平分線上， 有 x=6 x，解得 x= ，符合題意； 當(dāng) E 在 部時(shí)， 4 x 6，過(guò) E 作 長(zhǎng)線于 L， M，易知 C=ADA= x = x， Ex = x， E P DBB=x（ 6 x） =x（ 6 x） = x 6 4 x 6， x x，即 當(dāng) G 時(shí)， E 在 外角的角平分線上， 有 x= x 6，解得 x=6，符合題意； 當(dāng) G 時(shí)， E 在 外角的角平分線上， 有 x= x 6，解得 x= 6，不合題意舍去 綜上所述，點(diǎn) E 到 意兩邊所在直線距離相等時(shí) x 的值為 3， 6， 【點(diǎn)評(píng)】 本題是四邊形綜合題，