三角恒等變換與三角函數(shù)圖象性質(zhì)1設(shè)平面向量，函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)，且時，求的值（1）1分 3分當(dāng)時，則，所以的取值范圍是 6分（2）由，得， 7分因?yàn)椋?，得?9分12分2已知，是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根.（1）求實(shí)數(shù)m；（2）若存在實(shí)數(shù)t，使，求的值.【詳解】（1）由題意，得，又，.經(jīng)檢驗(yàn)滿足，實(shí)數(shù).（2）存在實(shí)數(shù)t，使，.3已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)已知中角所對的邊分別是，且，求的值. 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，即，解得，又，函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，故周期為，即，解得，所以函數(shù);(2) ,因?yàn)椋?4設(shè)函數(shù)（）求的最小正周期（）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，求當(dāng)時的最大值【解析】解：（）=故的最小正周期為T =8()解法一：在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對稱點(diǎn).由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而=當(dāng)時，因此在區(qū)間上的最大值為;解法二：因區(qū)間關(guān)于x = 1的對稱區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于x = 1對稱，故在上的最大值為在上的最大值.由（）知當(dāng)時，,因此在上的最大值為.5已知函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時的最大值.【詳解】.由，得.若，即，則當(dāng)時，取得最小值，即，解得或（舍去），此時的最大值為；若，即，則當(dāng)時，取得最小值，即，解得或（舍去），此時的最大值為；若，即，則當(dāng)時，取得最小值，即，解得（舍去）.綜上所述，當(dāng)時，的最大值為；當(dāng)時，的最大值為2.6已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和.【詳解】（1）由題中圖象知，最小正周期，.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，即.又，從而.又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，.故函數(shù)的解析式為.令，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）依題意得.的最小正周期，在內(nèi)有2個周期.令，得，即函數(shù)圖象的對稱軸為直線.由，得.又，在內(nèi)有4個實(shí)數(shù)根.將實(shí)數(shù)根從小到大依次設(shè)為，則，.關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和為.7已知函數(shù)（其中）的最小周期為.（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】函數(shù)，它的其中的最小周期為，故令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，可得的圖像，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖像，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個解，即區(qū)間上有且只有一個解，即的圖像和直線只有1個交點(diǎn).在區(qū)間上，.故或，求得，或，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為8如圖所示,函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),當(dāng)時，求的值.試題解析：(1)將代入函數(shù)中，得，因?yàn)?，所?由已知，且，得.(2)因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示、分別是圖象上的一個最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn)，且四邊形為矩形（1）的解析式；（2）