2.3冪函數(shù),引例.,1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數(shù);,2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積s=a2,這里s是a的函數(shù);,3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V=a3,這里V是a函數(shù);,4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長a=S1/2這里S是a的函數(shù);,5)如果人ts內(nèi)騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度v=t-1km/s這里v是t的函數(shù).,以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？,新課講解.,一.冪函數(shù)的定義,一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)（powerfunction），其中x是自變量，是常數(shù).,幾點說明：,1)中前面系數(shù)是1,并且后面也沒有常數(shù)項；,2)要確定一個冪函數(shù)，需要一個條件就可以，即把常數(shù)確定下來;,3)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的異同：兩者都具有冪的形式，但指數(shù)函數(shù)的自變量位于指數(shù)上，冪函數(shù)的自變量是底數(shù).,新課講解.,二.冪函數(shù)的圖象及性質(zhì),在同一平面直角坐標系內(nèi)作出，的圖像,觀察上述圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結論寫在P78的表格內(nèi),新課講解.,二.冪函數(shù)的圖象及性質(zhì),新課講解.,二.冪函數(shù)的圖象及性質(zhì),冪函數(shù)性質(zhì)：,1)所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；,2)當0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，并且在0，+)上是增函數(shù)(從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升)當0時，冪函數(shù)在區(qū)間(0，+)上是減函數(shù).(從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升),3)在第一家限內(nèi)，當x向原點靠近時，圖象在y軸的右方無限逼近y軸正半軸，當x慢慢地變大時，圖象在x軸上方并無限逼近x軸的正半軸.,4)當為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),當為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù),應用舉例.,例2.證明冪函數(shù)y=x3在定義域上是增函數(shù).,例1.證明冪函數(shù)在定義域上是增函數(shù).,應用舉例.,例3.比較下列各組數(shù)的大小,應用舉例.,例4.如圖，冪函數(shù)在第一象限對應的圖像分別是C1,C2,C3,C4,C5，則大小如何排列?,應用舉例.,選講.1)當取不同的有理數(shù)時，討論冪函數(shù)的定義域.,2)已知冪函數(shù),在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù),求函數(shù)的解析式并討論其單調(diào)性和奇偶性,課堂小結.,1.冪函數(shù)的定義2.5類典型冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)3.冪函數(shù)的4點性質(zhì)4.利用冪函數(shù)圖像比較數(shù)與數(shù)的大小5.掌