福建省漳州市 2015年八年級（下）期末數(shù)學試卷 （解析版） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 2 分，共 24 分） 1在數(shù)軸上表示不等式 x 2 的解集，正確的是（ ） A B CD 2若分式 有意義，則 x 的取值范 圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 3下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4下列從左到右的變形中，是因式分解的是（ ） A 4x+5=x（ x 4） +5 B 2xy+ x y） 2 C x2+ x+y） 2 2（ x+3）（ x 1） +1=x 2 5如圖， 分 點 A，點 Q 是射線 一個動 點，若 ，則最小值為（ ） A B 2 C 3 D 2 6正六邊形的每個外角的度數(shù)是（ ） A 120 B 90 C 45 D 60 7若實數(shù) x， y 滿足 |x 4|+ =0，則以 x， y 的值為邊長的等腰三角形的周長為（ ） A 20 B 16 C 20 或 16 D 12 8如圖，甲圖案變成乙圖案，既能用平移，又能用旋轉的是（ ） A B C D 9如圖，在平行四邊形 ， ， ， 分 于點 E，則線段 長度是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 10觀察函數(shù) y1= y2=圖象，當 x=1，兩個函數(shù)值的大小為（ ） A y1= 1貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米的時間相同，若小車的速度比貨車的速度每小時快20 千米，設貨車的速度為 x 千米 /小時，則根據(jù)題意，可列方程（ ） A = B = C = D = 12如圖，在 ， 點 E， 點 F，若 ， ，且 0，則 面積為（ ） A 24 B 36 C 40 D 48 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 13分解因式： x2+x=_ 14如圖，在 ， B=46，則 D=_ 15分式 ， 的最簡公分母是 _ 16分式方程 = 的解是 _ 17使不等式組 成立的整數(shù) x 的值是 _ 18正五角星圖形繞它的中心旋轉，要與它本身完全重合，旋轉角至少為 _度 19如圖所示，在 ， B=90， ， ，將 疊，使點 C 與點 A 重合，折痕為 周長為 _ 20如圖放置的 ，都是邊長為 2 的等邊三角形，邊 x 軸上，且點 O， ，都在同一直線上，則 坐標是 _ 三、解答題（共 7 題，滿分 52 分） 21（ 1）利用因式分解計算： 2012 1992 （ 2）因式分解： x（ x y） +y（ y x） 22先化簡再求值： ，其中 23如 圖， D， E 分別是 邊 中點，點 O 是 部任意一點，連接 G， F 分別是 中點求證：四邊形 平行四邊形 24如圖， A， F， E， B 四點在同一直線上， E， D試判斷 關系（指數(shù)量與位置關系），并說明理由 25在如圖所示的方格紙中， 頂點及 O、 P、 Q 都 在格點上（ 2015 春 漳州期末）某商場經(jīng)銷 A， B 兩種型號的電風扇，其進價和售價如表： A 型 B 型 進價 220 170 售價 280 210 （ 1）該商場預計用不多于 9500 元的金額采購這兩種型號的電風扇共 50 臺，求 A 型的電風扇最多能采購多少臺？ （ 2）在（ 1）的條件下，商場銷售完這 50 臺電風扇能否實現(xiàn)利潤不少于 2420 元的目標，若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由（利潤 =售價進價） 27（ 10 分）（ 2016 春 鄆城縣期末）【閱讀】在平面直角坐標系中，若 P（ Q（ 則線段 中點坐標為（ ， ）（不必說理，可直接運用） 【理解】若點 P（ 3， 4）， Q（ 3， 6），則線段 中點坐標是 _ 【運用】如圖，已知 ABC是由 原點 O 旋轉 180后，再向右平移 3 個單位而得到的，其中 A（ 2， 5）， B（ 1， 2）， C（ 3， 1） （ 1）說明 ABC稱中心對稱，并求出對稱中心的坐標 （ 2）探究該平面內是否存在點 D，使得以 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由 2015年福建省漳州市八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 2 分，共 24 分） 1在數(shù)軸上表示不等式 x 2 的解集，正確的是（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進行解答 【解答】 解： 不等式 x 2 中包含等于號， 必須用實心圓點， 可排除 A、 B， 不等式 x 2 中是大于等于， 折線應向右折， 可排除 D 故選： C 【點評】 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式解集的方法，即 “ ”空心圓點向右畫折線， “ ”實心圓點向右畫折線， “ ”空心圓點向左畫折線， “ ”實心圓點向左畫折線 2 若分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義，分母不等于 0 解答即可 【解答】 解：由題意得， x+1 0， 解得 x 1 故選 B 【點評】 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 3下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對 稱圖形的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：第一個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 第三個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 第四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 故選 C 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中 心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合 4下列從左到右的變形中，是因式分解的是（ ） A 4x+5=x（ x 4） +5 B 2xy+ x y） 2 C x2+ x+y） 2 2（ x+3）（ x 1） +1=x 2 【考點】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可 【解答】 解： A從左到右的變形中，不是幾個整式的積的形式，本選項錯誤； B從左到右的變形中，是因式分解，本選項正確； C從左到右的變形中，不是幾個整式的積的形式，本選項錯 誤； D從左到右的變形中，不是幾個整式的積的形式，本選項錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 5如圖， 分 點 A，點 Q 是射線 一個動點，若 ，則最小值為（ ） A B 2 C 3 D 2 【考點】 角平 分線的性質；垂線段最短 【分析】 首先過點 P 作 B，由 分 ，根據(jù)角平分線的性質，即可求得 值，又由垂線段最短，可求得 最小值 【解答】 解：過點 P 作 B， 分 ， A=3， 最小值為 3 故選： C 【點評】 此題考查了角平分線的性質與垂線段最短的知識此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用 6正六邊形的每個外 角的度數(shù)是（ ） A 120 B 90 C 45 D 60 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 正多邊形的外角和是 360 度，且每個外角都相等，據(jù)此即可求解 【解答】 解：正六邊形的一個外角度數(shù)是： 360 6=60 故選： D 【點評】 本題考查了正多邊形的外角的計算，理解外角和是 360 度，且每個外角都相等是關鍵 7若實數(shù) x， y 滿足 |x 4|+ =0，則以 x， y 的值為邊長的等腰三角形的周長為（ ） A 20 B 16 C 20 或 16 D 12 【考點】 等腰三角形的性質；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：算術平方根；三角形三邊關系 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質求出 x、 y，再分情況討論求解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 4=0， y 8=0， 解得 x=4， y=8， 4 是腰長時，三角形的三邊分別為 4、 4、 8， 4+4=8， 不能組成三角形； 4 是底邊時，三角形的三邊分別為 4、 8、 8， 能組成三角形， 周長 =8+8+4=20 綜上所述，等腰三角形的周長是 20 故選 A 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論 8如圖，甲圖案變成乙圖案，既能用平移，又能用旋轉的是（ ） A B C D 【考點】 旋轉的性質；平移的性質 【分析】 用平移、旋轉、軸對稱的判定方法，逐一判斷 【解答】 解： A、甲、乙兩圖形只軸對稱，不能平移、旋轉得到，錯誤； B、甲、乙兩圖形既能用平移，又能用旋轉得到，正確； C、甲、乙兩圖形只軸對稱，不能平移、旋轉得到，錯誤； D、甲、乙兩圖形只能平移、不能旋轉得到，錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查了用平移、旋轉、軸對稱的方法觀察圖形的能力，需要熟練掌握 （ 1） 經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等； 平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個圖形是全等形） （ 2） 對應點到旋轉中心的距離相等； 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等 （ 3）軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分 完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形 9如圖，在平行四邊形 ， ， ， 分 于點 E，則線段 長度是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質得出 由等角對等邊得出B，從而求出 長 【解答】 解： 分 于點 E， 四邊形 平行四邊形， C=5， E=3， C 3=2， 故選： C 【點評】 本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出 解決問題的關鍵 10觀察函數(shù) y1= y2=圖象，當 x=1，兩個函數(shù)值的大小為（ ） A y1= 考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點，根據(jù)圖象即可作出判斷 【解答】 解：由圖象可知當 x=1 時， 故選： D 【點評】 此題考查了直線交點坐標與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關系，利用圖象即可直接解答，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想在解題中的應用 11貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米的時間相同，若小車的速度比貨車的速度每小時快20 千米，設貨車的速度為 x 千米 /小時，則根據(jù)題意，可列方程（ ） A = B = C = D = 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 設貨車的速度為 x 千米 /小時，則小車的速度為（ x+20）千米 /小時，根據(jù)題意可得等量關系：貨車行駛 25 千米的時間 =小車行駛 35 千米的時間，根據(jù)等量關系列出方程即可 【解答】 解：設貨車的速度為 x 千米 /小時，由題意得： = ， 故選： A 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，表示出小車的速度，然后根據(jù)時間關系列出方程 12如圖，在 ， 點 E， 點 F，若 ， ，且 0，則 面積為（ ） A 24 B 36 C 40 D 48 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 根據(jù)平行四邊形的周長求出 D=20，再根據(jù)平行四邊形的面積求出 后求出 值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可得解 【解答】 解： 周長 =2（ D） =40， D=20， E， F， ， ， S 整理得， 聯(lián)立 解得， ， 面積 =D=6 8=48 故選： D 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質，根據(jù)平行四邊形的周長與面積得到關于 D 的值是解題的關鍵 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 13分解因式： x2+x= x（ x+1） 【考點】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x，進而分解因式得出即可 【解 答】 解： x2+x=x（ x+1） 故答案為： x（ x+1） 【點評】 此題主要考查了提取公因式分解因式，正確提取公因式是解題關鍵 14如圖，在 ， B=46，則 D= 46 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 由平行四邊形的對角相等即可得出結果 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D= B=46； 故答案為： 46 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質；熟記平行四邊形的對角相等是解決問題的關鍵 15分式 ， 的最簡公分母是 6 【考點】 最簡公分母 【分析】 根據(jù)最簡公分母的定義可直接得出結論 【解答】 解： 3a， 2b 都是單項式， 分式 ， 的最簡公分母是 6 故答案為： 6 【點評】 本題考查的是最簡公分母，熟知如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字 母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里是解答此題的關鍵 16分式方程 = 的解是 無解 【考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 1=2， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗 x=3 是增根，分式方程無解， 故答案為：無解 【點評】 此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗 17 使不等式組 成立的整數(shù) x 的值是 0 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先分別解出兩個一元一次不等式，再確定 x 的取值范圍，最后根據(jù) x 的取值范圍找出 x 的整數(shù)解即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x 1 故不等式組的解集為： 1 x 1 則 x 的整數(shù)值是 0； 故答案為 0 【點評】 此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小， 小大大小中間找，大大小小解不了 18正五角星圖形繞它的中心旋轉，要與它本身完全重合，旋轉角至少為 72 度 【考點】 旋轉對稱圖形 【分析】 五角星可以平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是 72，因而旋轉 72 度的整數(shù)倍，就可以與自身重合 【解答】 解：根據(jù)正五角星是旋轉對稱圖形可知： 該圖形被平分成五部分，旋轉 72 度的整數(shù)倍，就可以與自身重合， 因而一個正五角星繞著它的中心至少旋轉 72能與自身重合 故答案為： 72 【點評】 此題考查了旋轉對稱圖形的概念，把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后， 與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，旋轉的角度叫做旋轉角 19如圖所示，在 ， B=90， ， ，將 疊，使點 C 與點 A 重合，折痕為 周長為 7 【考點】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質得出 E，進而求出 周長 【解答】 解： 在 ， B=90， ， ， = =4， 折而成， E， E=， 周長 =C=3+4=7 故答案為： 7 【點評】 本題考查的是圖形翻折變換的性質，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等 20如圖放置的 ，都是邊長為 2 的等邊三角形，邊 x 軸上，且點 O， ，都在 同一直線上，則 坐標是 （ 2016， 2014 ） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；規(guī)律型：點的坐標；等邊三角形的性質 【分析】 過 x 軸作垂線 據(jù)等邊三角形性質及三角函數(shù)的應用求得點 而可得點 標，同理得出點 標，根據(jù)以上規(guī)律即可得 【解答】 解：過 x 軸作垂線 足為 C， 由題意可得： ， 0， 點 標為（ 2， 0）， ， ， 坐標為：（ 1， ）， x 軸， ， 點 標為（ 3， ）， 同理可得點 標為（ 4， 2 ）， 點 標為（ 5， 3 ）， 點 標為（ 2016， 2014 ）， 故答案為：（ 2016， 2014 ） 【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及數(shù)字變化類，得出 A 點橫縱坐標變化規(guī)律是解題關鍵 三、解答題（共 7 題，滿分 52 分） 21（ 1）利用因式分解計算： 2012 1992 （ 2）因式分解： x（ x y） +y（ y x） 【考點】 因式分解的應用 【分析】 （ 1）首先利用平方差公式分解因式，然后計算即可求解； （ 2）直接提取公因式即可； 【解答】 解：（ 1） 2012 1992=（ 201+199）（ 201 199） =800； （ 2） x（ x y） +y（ y x） =（ x y）（ x y） =（ x y） 2； 【點評】 本題考查了因式分解在進行有理數(shù)的乘法中的運用，涉及的是平方差公式的運用，使運算簡便 22先化簡再求值： ，其中 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先對 通分和 1 分解因式，再約分化簡求值首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除 【解答】 解：原式 = = = 當 時，原式 =10 【點評】 本題的關鍵是化簡，然 后把給定的值代入求值 23如圖， D， E 分別是 邊 中點，點 O 是 部任意一點，連接 G， F 分別是 中點求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 C， 而得到 F，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可 【解答】 證明： D、 E 分別是 的中點， 同理， F， 四邊形 平行四邊形 【點評】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及平行四邊形與菱形的關系，熟記的定理 和性質是解題的關鍵 24如圖， A， F， E， B 四點在同一直線上， E， D試判斷 關系（指數(shù)量與位置關系），并說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 首先證明 F，利用 明 而得到 E， 是得到結論 【解答】 解： E， E， F=F，即 F， D， E， 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了全等三角形的判定與性質，平行線的判定與性質 25在如圖所示的方格紙中， 頂點及 O、 P、 Q 都在格點上（ 2015 春 漳州期末）某商場經(jīng)銷 A， B 兩種型號的電風扇，其進價和售價如表： A 型 B 型 進價 220 170 售價 280 210 （ 1）該商場預計用不多于 9500 元的金額采購這兩種型號的電風扇共 50 臺，求 A 型的電風扇最多能采購多少臺？ （ 2）在（ 1）的條件下，商場銷售完這 50 臺電風扇能否實現(xiàn)利潤不少于 2420 元的目標，若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由（利潤 =售價進價） 【考點】 一元一次不等式的應用 【分析】 （ 1）設 A 型電風扇采購 x 臺，則 B 型電風扇采購（ 50 x）臺，根據(jù) “采購 A、 500”列不等式求解可得； （ 2）根據(jù) A 型號的風扇的進價和售價， B 型號的風扇的進價和售價，再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列出不等式，再進行求解即可得出答案 【解答】 解：（ 1）設 A 型電風扇采購 x 臺，則 B 型電風扇采購（ 50 x）臺， 根據(jù)題意，得： 220x+170（ 50 x） 9500， 解得： x 20， 答： A 型的電風扇最多能采購 20 臺 （ 2）若能，則 60x+40（ 50 x） 2420， 解得： x 21， x 20， 不能實現(xiàn)利潤不少于 2420 元的目標 【點評】 本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的不等關系，列不等式求解 27（ 10