第 1 頁(yè)（共 12 頁(yè)） 2015年廣東省清遠(yuǎn)市連山縣民族中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分） 1（ 5 ） A a5+m B a5+m C n D n 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a4+a5= a3a3 23（ 4=下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ 3x y）（ 3x+y） D（ x y）（ x+y） 4設(shè)（ 5a+3b） 2=（ 5a 3b） 2+A，則 A=（ ） A 30 60 15 12如果一個(gè)角的補(bǔ)角是 150，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 6已知 x+y= 5， ，則 x2+ ） A 25 B 25 C 19 D 19 7已知 ， ，則 2b=（ ） A B C D 52 8一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)如果增加 2積則增加 32這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ ） A 6 5 8 7下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C同角的補(bǔ)角相等 D相等的角是對(duì)頂角 10如圖，下列條件中，能判定 是（ ） A 3= 4 D 1= 2 二、填空題（共 17 分） 11單項(xiàng)式 2系數(shù)是 _，次數(shù)是 _ 12 2000 年中國(guó)第五次人口普查資料表明，我國(guó)的人口總數(shù)為 1295330000 人，請(qǐng)把它取近似數(shù)精確到千萬(wàn)位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為 _人，這個(gè)近似數(shù)有 _個(gè)有效數(shù)字 13寫出一個(gè)只含有字母 x 的二次三項(xiàng)式 _ 第 2 頁(yè)（共 12 頁(yè)） 14若（ x+m）（ x+3）中不 含 x 得一次項(xiàng)，則 m 的值為 _； x2+ 是一個(gè)完全平方式，則 k=_ 15若 與 互補(bǔ)， ： =4： 5，則 =_度， =_度 16如圖，當(dāng)剪子 大 15時(shí)， 大 _度，其根據(jù)是： _ 三、計(jì)算題（每小題 25 分，共 25 分） 17（ 1）（ 2a+1） 2（ 2a+1）（ 1+2a） （ 2） 22 （ 3）（ 2x y）（ 4 2x+y） （ 4）（ 5410836 18 5）（ 2x+3y）（ 2x 3y）（ 2x+3y） 2 四、解答題（每題 5 分，共 15 分） 18計(jì)算： （ 1） 20052 2006 2004 （ 2） 972 19已知：如圖， 1= 2求證： 3+ 4=180 證明： 1= 2（已知） a b（ _） 3+ 5=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 又 4= 5（ _） 3+ 4=180（等量 代換） 20如圖，已知 1= 2求證： 證明： 已知） 0_ 1= 1= 2 （已知） _ （等量代換） _ 第 3 頁(yè)（共 12 頁(yè)） 五、解答題（共 18 分） 21如圖，在 上有兩點(diǎn) M、 N，請(qǐng)用尺規(guī)作圖 的方法分別過(guò) M、 N 點(diǎn)作 22如圖，直線 點(diǎn) C， 2=80， D=50， 1= 3， ？為什么？ 23在 ，點(diǎn) A、 E、 F、 C 在同一直線上，有下面四個(gè)論斷： （ 1） B；（ 2） F；（ 3） B= D；（ 4） 請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫出證明過(guò)程 第 4 頁(yè)（共 12 頁(yè)） 2015年廣東省清遠(yuǎn)市連山縣民族中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分） 1（ 5 ） A a5+m B a5+m C n D n 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算即可 【解答】 解：（ 5 n 故選 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a4+a5= a3a3 23（ 4=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加； 冪的乘方法則，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘； 合并同類項(xiàng)法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變 【解答】 解： A、 a4+a5=a4+是同類項(xiàng)不能相加； B、 a3a3a3=數(shù)不變，指數(shù)相加； C、正確； D、（ 4=底數(shù)取正值，指數(shù)相乘 故選 C 3下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ 3x y）（ 3x+y） D（ x y）（ x+y） 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 平方差公式為（ a+b）（ a b） =據(jù)公式的特點(diǎn)逐個(gè)判斷即可 【解答】 解： A、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 4設(shè)（ 5a+3b） 2=（ 5a 3b） 2+A，則 A=（ ） A 30 60 15 12考點(diǎn)】 完全平方公式 第 5 頁(yè)（共 12 頁(yè)） 【分析】 已知等式兩邊利用完全平方公式展開，移項(xiàng)合并即可確定出 A 【解答】 解： （ 5a+3b） 2=（ 5a 3b） 2+A A=（ 5a+3b） 2（ 5a 3b） 2=（ 5a+3b+5a 3b）（ 5a+3b 5a+3b） =60 故選 B 5如果一個(gè)角 的補(bǔ)角是 150，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 本題根據(jù)互余和互補(bǔ)的概念計(jì)算即可 【解答】 解： 180 150=30，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是 90 30=60故選 B 6已知 x+y= 5， ，則 x2+ ） A 25 B 25 C 19 D 19 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 把 x2+用完全平方公式變形后，代入 x+y= 5， 求值 【解答】 解： x+y= 5， ， x2+ x+y） 2 25 6=19 故選： C 7已知 ， ，則 2b=（ ） A B C D 52 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆用計(jì)算即可 【解答】 解： ， ， 2b=（ 3 （ 2， =27 25， = 故選： A 8一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)如果增加 2積則增加 32這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ ） A 6 5 8 7考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式找出本題中的等量關(guān)系，列出方程求解 【解答】 解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 x，正方形的邊長(zhǎng)如果增加 2是 x+2，根據(jù)題意列出方程得 2=（ x+2） 2 解得 x=7 則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 7 故選 D 9下列說(shuō)法錯(cuò)誤 的是（ ） A內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C同角的補(bǔ)角相等 D相等的角是對(duì)頂角 第 6 頁(yè)（共 12 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 由平行線的性質(zhì)和判定可知 A， B 正確；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)知 C 也正確，而 D 中，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，還要考慮到位置關(guān)系 【解答】 解： A、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是平行線的判斷方法之一，正確； B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是平行線的判斷方法之一，正確； C、根據(jù)數(shù)量關(guān)系，同一個(gè)角的補(bǔ)角一定相等，正確； D、對(duì)頂角既有大小關(guān)系，又 有位置關(guān)系，相等的角是對(duì)頂角的說(shuō)法錯(cuò)誤故選 D 10如圖，下列條件中，能判定 是（ ） A 3= 4 D 1= 2 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 可以從直線 截線所組成的 “三線八角 ”圖形入手進(jìn)行判斷 【解答】 解： 是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行； 1= 2 是 截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，因而可以判定不能判定 3= 4 這兩個(gè)角是 截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可以判定 故選 C 二、填空題（共 17 分） 11單項(xiàng)式 2系數(shù)是 2 ，次數(shù)是 3 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) 【解答】 解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項(xiàng)式 2數(shù)字因數(shù)是 2，所有字母的指數(shù)和為 1+2=3， 所以它的系數(shù)是 2，次數(shù)是 3 故答案為： 2， 3 12 2000 年中國(guó)第五次人口普查資料表明，我國(guó)的人口總數(shù)為 1295330000 人，請(qǐng)把它取近似數(shù)精確到千萬(wàn)位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為 09 人，這個(gè)近似數(shù)有 10 個(gè)有效數(shù)字 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位 【解答】 解： 1295330000 中，精確到了千萬(wàn)位，用科學(xué)記數(shù)法表示為 109，共有 10個(gè)有效數(shù)字； 故答案為 109， 10 第 7 頁(yè)（共 12 頁(yè)） 13寫出一個(gè)只含有字 母 x 的二次三項(xiàng)式 x+1（答案不唯一） 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式 【分析】 二次三項(xiàng)式即多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)為 2，并且含有三項(xiàng)的多項(xiàng)式答案不唯一 【解答】 解：由多項(xiàng)式的定義可得只含有字母 x 的二次三項(xiàng)式， 例如 x+1，答案不唯一 14若（ x+m）（ x+3）中不含 x 得一次項(xiàng)，則 m 的值為 3 ； x2+ 是一個(gè)完全平方式，則 k= 6 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 （ 1）先把式子展開并合并，因?yàn)槠渲胁缓幸淮雾?xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)為 0，列方程求解； （ 2） x2+ 是一個(gè)完全平 方式，這里首末兩項(xiàng)是 x 和 3 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 x 和 3 積的 2 倍，故 k= 6 【解答】 解：（ 1）（ x+m）（ x+3） = m+3） x+3m， m+3） x+3m 中不含 x 得一次項(xiàng)， m+3=0， 即 m= 3 （ 2） （ x 3） 2=6x+9， 在 x2+ 中， k= 6 15若 與 互補(bǔ)， ： =4： 5，則 = 80 度， = 100 度 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念以及題意可知 【解答】 解： +=180， ： =4： 5， 所以 可設(shè) =4x， =5x， 則 4x+5x=180， 解得 x=20， 故 =80， =100 16如圖，當(dāng)剪子 大 15時(shí)， 大 15 度，其根據(jù)是： 兩條直線相交，對(duì)頂角相等 【考點(diǎn)】 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等（對(duì)頂角的性質(zhì)） 【解答】 解：因?yàn)?對(duì)頂角，所以當(dāng) 大 15時(shí)， 隨之增大 15 第 8 頁(yè)（共 12 頁(yè)） 其根據(jù)是：兩條直線相交，對(duì)頂角相等 三、計(jì)算題（每小題 25 分，共 25 分） 17（ 1）（ 2a+1） 2（ 2a+1）（ 1+2a） （ 2） 22 （ 3）（ 2x y）（ 4 2x+y） （ 4）（ 5410836 18 5）（ 2x+3y）（ 2x 3y）（ 2x+3y） 2 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式將原 式展開，再合并同類項(xiàng)即可解答本題； （ 2）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可解答本題； （ 3）根據(jù)乘法的結(jié)合律，利用平方差公式和完全平方公式可以對(duì)原始化簡(jiǎn)； （ 4）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法進(jìn)行計(jì)算即可解答本題； （ 5）根據(jù)平方差公式和完全平方公式將原式展開，再合并同類項(xiàng)即可解答本題 【解答】 解：（ 1）（ 2a+1） 2（ 2a+1）（ 1+2a） =4a+1（ 41） =4a+1 4 =4a+2； （ 2） 22 = =2 （ 3）（ 2x y）（ 4 2x+y） =（ 2x y）（ 2x+y）（ 4 =（ 4 4 =168 （ 4）（ 5410836 183x 6y 2； （ 5）（ 2x+3y）（ 2x 3y）（ 2x+3y） 2 =（ 49（ 42 =494129 1218 四、解答題（每題 5 分，共 15 分） 18計(jì)算： （ 1） 20052 2006 2004 （ 2） 972 【考點(diǎn)】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 （ 1）利用平方差公式，即可解答； （ 2）利用完全平方公式，即可解答 【解答】 解：（ 1） 20052 2006 2004 =20052 第 9 頁(yè)（共 12 頁(yè)） =20052 20052+1 =1 （ 2） 972 =2 =1002 2 3 100+32 =10000 600+9 =9409 19已知：如圖， 1= 2求證： 3+ 4=180 證明： 1= 2（已知） a b（ 同位角相等，兩直線平行 ） 3+ 5=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 又 4= 5（ 對(duì)頂角相等 ） 3+ 4=180（等量代換） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 先利用平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；再利用對(duì)頂角相等即可填空 【解答】 證明： 1= 2（已知）， a b（同位角相等，兩直線平行）， 3+ 5=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）； 又 4= 5（對(duì)頂角相等）， 3+ 4=180（等量代換） 20如圖，已知 1= 2求證： 證明： 已知） 0 （垂直定義） 同位角相等，兩直線平行） 1= 兩直線平行，同位角相等） 又 1= 2 （已知） 2= （等量代換） （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 第 10 頁(yè)（共 12 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)垂直得出 0，根據(jù)平行線的判定得出 據(jù)平行線的性質(zhì)得出 1= 出 2= 據(jù)平行線的判定得出即可 【解答】 證明： 已知） 0（垂直定義）， 位角相等，兩直線平行）， 1= 直線平行，同位角相等）， 又 1= 2 （已知）， 2= 量代換）， 錯(cuò)角相等，兩