1.電壓、電流的參考方向,4.基爾霍夫定律,重點(diǎn)：,3.基本電路元件特性,2.電功率、能量,第一章電路模型和電路定律,1.1電路和電路模型,一、電路：,主要由電源、負(fù)載、連接導(dǎo)線及開(kāi)關(guān)等構(gòu)成電源：電池、發(fā)電機(jī)、信號(hào)源等負(fù)載：用電設(shè)備,由電路器件和電路部件相互連接而成，它為電流的流通提供路徑，具有傳輸電能、處理信號(hào)、測(cè)量、控制、計(jì)算等功能。,二、電路模型,理想電路元件：具有某種確定的電磁性質(zhì)的假想元件；其u、i關(guān)系可用數(shù)學(xué)式子表示（建模）。幾種基本的電路元件：電源元件電阻元件電感元件電容元件,(circuitmodel),2.電路模型：由理想電路元件互相連接的電路（而不是實(shí)際的電路)。本教材的主要內(nèi)容是介紹電路理論的入門知識(shí)并為后續(xù)課程打下基礎(chǔ)，主要是計(jì)算電路中器件的端子電流和端子間的電壓，一般不涉及器件內(nèi)部發(fā)生的物理過(guò)程。,主要有電壓、電流、電荷、磁通、電功率、電能量等。它們分別用U、I、Q、分別表示。,1.2電流和電壓的參考方向,一、電路中的主要物理量,帶電質(zhì)點(diǎn)的有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)。電流：雖然人們看不見(jiàn)摸不著它，但可通過(guò)電流的各種效應(yīng)(譬如磁效應(yīng)、熱效應(yīng))來(lái)感覺(jué)它的客觀存在，這是人們所熟悉的常識(shí)。所以，毫無(wú)疑問(wèn)，電流是客觀存在的物理現(xiàn)象。為了從量的方面量度電流的大小，引入電流強(qiáng)度的概念。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強(qiáng)度。電流強(qiáng)度用i(t)表示，即：,1.電流(current)：,電流強(qiáng)度定義說(shuō)明圖,1kA=103A1mA=10-3A1A=10-6A,單位：A（安培）kA、mA、A,i0,1.用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较颉?2.用雙下標(biāo)表示：如iAB,電流的參考方向由A點(diǎn)指向B點(diǎn)。,i,B,A,2.電壓,兩點(diǎn)之間的電位之差即是兩點(diǎn)間的電壓。從電場(chǎng)力做功概念定義，電壓就是將單位正電荷從電路中一點(diǎn)移至電路中另一點(diǎn)電場(chǎng)力做功的大小，如圖所示。用數(shù)學(xué)式表示，即為,定義電壓示意圖,式中dq為由a點(diǎn)移至b點(diǎn)的電荷量，單位為庫(kù)侖(C);dw是為移動(dòng)電荷dq電場(chǎng)力所做的功，單位為焦耳(J)。電位、電壓的單位都是伏特(V),1V電壓相當(dāng)于移動(dòng)1C正電荷，電場(chǎng)力所做的功為1J。在電力系統(tǒng)中嫌伏特單位小，有時(shí)用千伏(kV)。在無(wú)線電電路中嫌伏特單位太大，常用毫伏(mV)、微伏(V)作電壓?jiǎn)挝?。從電位、電壓定義可知它們都是代數(shù)量，因而就有參考方向問(wèn)題。電路中，規(guī)定電位真正降低的方向?yàn)殡妷旱膶?shí)際方向。但在復(fù)雜的電路里或在交流電路里，兩點(diǎn)間電壓的實(shí)際方向是經(jīng)常改變的，這給實(shí)際電路問(wèn)題的分析計(jì)算帶來(lái)困難，所以也要對(duì)電路中兩點(diǎn)間電壓設(shè)出參考方向。,電壓參考方向有三種表示方式：,(1)用箭頭：,(2)用正負(fù)極性：,(3)用雙下標(biāo)：,電路中為分析的方便，常在電路中選某一點(diǎn)為參考點(diǎn)，任一點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓稱為該點(diǎn)的電位。,用表示，單位與電壓相同，也是V(伏)。,3.電位：,關(guān)聯(lián)參考方向,非關(guān)聯(lián)參考方向,4.關(guān)聯(lián)參考方向,例：電壓電流參考方向如圖中所標(biāo)，問(wèn)對(duì)A、B兩部分電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？,答：A電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；B電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。,注意：,參考方向必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注，在計(jì)算過(guò)程中不得改變。,(2)參考方向不同時(shí)，其表達(dá)式相差一負(fù)號(hào)，但實(shí)際方向不變。同電流一樣，兩點(diǎn)間電壓數(shù)值的正與負(fù)是在設(shè)定參考方向的條件下才有意義。,電位與電壓的區(qū)別是什么？要討論電位，必須在電路中選擇一個(gè)參考點(diǎn)，令參考點(diǎn)電位為零，電位值是相對(duì)的，參考點(diǎn)選取不同，各點(diǎn)電位會(huì)隨之變化。電壓是電路中兩點(diǎn)間電位差，電路中兩點(diǎn)間電壓是固定的，不隨參考點(diǎn)變化而變化。所以各點(diǎn)的電位高低是相對(duì)的，而兩點(diǎn)間的電壓是絕對(duì)的。,物理中對(duì)基本物理量規(guī)定的方向,電路基本物理量的實(shí)際方向,注意：它們是標(biāo)量，規(guī)定方向是為了便于電路的計(jì)算。,單位時(shí)間做功大小稱作功率，或者說(shuō)做功的速率稱為功率。在電路問(wèn)題中涉及的電功率即是電場(chǎng)力做功的速率，以符號(hào)p(t)表示。功率的數(shù)學(xué)定義式可寫(xiě)為:,式中dw為dt時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功。功率的單位為瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。,1.3電功率和能量,一：電功率,電流的參考方向設(shè)成從a流向b,電壓的參考方向設(shè)成a為高電位端，b為低電位端，這樣所設(shè)的電流電壓參考方向稱為參考方向關(guān)聯(lián)。設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)在電場(chǎng)力作用下由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)的正電荷量為dq,a點(diǎn)至b點(diǎn)電壓u意味著單位正電荷從a移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功，那么移動(dòng)dq正電荷電場(chǎng)力做的功為dw=udq。電場(chǎng)力做功說(shuō)明電能損耗，損耗的這部分電能被ab這段電路所吸收。,根據(jù)功率定義p(t)=dw/dt,得P(t)=ui根據(jù)功率的定義知道功率是能量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，反過(guò)來(lái)能量是功率對(duì)時(shí)間的積分。,二、功率的計(jì)算和判斷,1.u,i關(guān)聯(lián)參考方向,p=ui表示元件吸收的功率,P0吸收正功率(吸收),P0發(fā)出正功率(發(fā)出),P0，du/dt0，則i0，q，p0,電容吸收功率。,當(dāng)電容放電，u0，du/dt0，則i0，則u0，p0,電感吸收功率。,當(dāng)電流減小，i0，di/dt0，則u0，p0p吸=uis0p發(fā)=uis0后iL、uL的變化規(guī)律。,解,這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：,例2,t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t0后iL、uL的及電流源的端電壓。,解,這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：,6.4一階電路的全響應(yīng),電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。,解答為uC(t)=uC+uC,以RC電路為例，電路微分方程：,=RC,1.全響應(yīng),全響應(yīng),由起始值定A,uC(0)=U0,uC(0+)=A+US=U0,A=U0US（初始值-穩(wěn)態(tài)值）,強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解),自由分量(暫態(tài)解),2.全響應(yīng)的兩種分解方式,全響應(yīng)=強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解),（1）著眼于電路的兩種工作狀態(tài),物理概念清晰,全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng),(2).著眼于因果關(guān)系,便于疊加計(jì)算,圖解清晰,例1,t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t0后的iL、uL,解,這是一個(gè)RL電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：,零輸入響應(yīng)：,零狀態(tài)響應(yīng)：,全響應(yīng)：,或求出穩(wěn)態(tài)分量：,全響應(yīng)：,代入初值有：,A=初始值-穩(wěn)態(tài)值=62=4A,例2,t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K閉合，求t0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。,解,這是一個(gè)RC電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：,穩(wěn)態(tài)分量：,全響應(yīng)：,A=10,3.三要素法分析一階電路,一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：,令t=0+,其解答一般形式為：,分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題,用0+等效電路求解,用t的穩(wěn)態(tài)電路求解,解,例2,t=0時(shí),開(kāi)關(guān)閉合，求t0后的iL、i1、i2,解,三要素為：,應(yīng)用三要素公式,例3,已知：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由12，求換路后的uC(t)。,解,三要素為：,因電路中含有受控源，所以不能直接求出從動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，所以使用的方法是加壓求流法求出等效電阻,6.5一階電路的階躍響應(yīng),6.5.1單位階躍函數(shù)電路對(duì)于單位階躍函數(shù)輸入的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)。單位階躍函數(shù)是一種奇異函數(shù)。單位階躍函數(shù)用(t)表示，其定義為,單位階躍函數(shù),(t)乘以常量A，所得結(jié)果A(t)稱為階躍函數(shù)，其表達(dá)式為,波形如圖所示，其中階躍幅度A稱為階躍量。階躍函數(shù)在時(shí)間上延遲t0，稱為延遲階躍函數(shù)。波形如圖所示，它在t=t0處出現(xiàn)階躍，數(shù)學(xué)上可表示為,階躍函數(shù),用(t)表示開(kāi)關(guān)動(dòng)作,階躍函數(shù)的另一個(gè)重要應(yīng)用是以簡(jiǎn)潔的方式表示某些信號(hào)。如圖所示矩形脈沖信號(hào)，可以看成是兩個(gè)延遲階躍信號(hào)的疊加，即,用(t)表示矩形脈沖信號(hào),用(t)表示信號(hào)的作用區(qū)間,6.5.2階躍響應(yīng)電路在單位階躍函數(shù)激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，用g(t)表示。一般階躍函數(shù)作用下，電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)。單位階躍函數(shù)(t)作用于電路相當(dāng)于單位直流源(1V或1A)在t=0時(shí)接入電路，因此對(duì)于一階電路，電路的單位階躍響應(yīng)可用三要素法求解。如果電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)均不隨時(shí)間變化，那么稱該電路為時(shí)不變電路。對(duì)于時(shí)不變電路，其零狀態(tài)響應(yīng)的函數(shù)形式與激勵(lì)接入電路的時(shí)間無(wú)關(guān)，稱為電路的時(shí)不變性質(zhì)。,作業(yè)題P150：1、3、5、10、11、18、20、,第7章二階電路,2.二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的概念；,重點(diǎn)：,1.用經(jīng)典法分析二階電路的過(guò)渡過(guò)程；,7.1二階電路的零輸入響應(yīng),uc(0+)=U0i(0+)=0,已知：,1.二階電路的零輸入響應(yīng),列電路方程：,電路方程：,這是一個(gè)線性常系數(shù)二階齊次微分方程。求解這類方程時(shí)，仍然先設(shè),然后再確定其中的p和A。將,代入電路方程，得特征方程：,解出特征根為：,根號(hào)前有正負(fù)兩個(gè)符號(hào),所以P有兩個(gè)值。從式中可以看出，特征根僅與電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與激勵(lì)和初始儲(chǔ)能無(wú)關(guān)。,2.零輸入響應(yīng)的三種情況,過(guò)阻尼,臨界阻尼,欠阻尼,小結(jié)：,定常數(shù),可推廣應(yīng)用于一般二階電路,7.2二階電路的零狀態(tài)響應(yīng),1.零狀態(tài)響應(yīng),uc(0)=0,iL(0)=0,微分方程為：,特解,通解,特解:,求通解的特征方程為；,uc解答形式為：,小結(jié)：,(1)二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。,(2)二階電路的性質(zhì)取決于特征根，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)和初值無(wú)關(guān)。,作業(yè)題:P170：2、6、