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余弦定理(一),.,2,復習回顧,正弦定理：,（其中2R為ABC外接圓直徑）,已知兩角和一邊，求其他角和邊.,已知兩邊和其中一邊的對角，求其他角和邊.,正弦定理能解哪兩類三角形呢？,.,3,千島湖,思考：你能求出下圖中島嶼A和島嶼B之間的距離嗎？,.,4,探究：在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB與CA的夾角為C，求邊c.,設,由向量減法的三角形法則得,.,5,C,B,A,c,a,b,由向量減法的三角形法則得,探究：若ABC為任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB邊c.,設,.,6,C,B,A,c,a,b,余弦定理,由向量減法的三角形法則得,探究：若ABC為任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB邊c.,設,.,7,余弦定理,推論：,利用余弦定理可以解決什么類型的三角形問題？,角對邊的平方等于兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，B=120o，求AC,解決實際問題,解：由余弦定理得,答：島嶼A與島嶼C的距離為8.24km.,.,9,題型一、已知三角形的兩邊及夾角求解三角形,.,10,例1、在ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形(依次求解A、B、C).,解：由余弦定理得,題型二、已知三角函數(shù)的三邊解三角形,例1、在ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)試判斷角C是什么角？（2）判斷ABC的形狀,題型三、判斷三角形的形狀,.,12,例2、在ABC中，若，則ABC的形狀為（）,、鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形、不能確定,那呢?,題型三、判斷三角形的形狀,.,13,由推論我們能判斷三角形的角的情況嗎?,推論：,知識提煉：,提煉：設a是最長的邊，則,ABC是鈍角三角形,ABC是銳角三角形,ABC是直角三角形,.,14,題型三、判斷三角形的形狀,小結(jié):,余弦定理可以解決的有關三角形的問題：1、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。2、已

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