.,1,第六章計算機控制系統(tǒng)的直接設計法,6.1概述6.2最少拍控制系統(tǒng)設計6.3純滯后對象的控制算法6.4設計數(shù)字控制器的根軌跡法6.5數(shù)字控制器的頻域設計法,.,2,6.1概述,等效離散化設計方法存在以下缺陷：必須以采樣周期足夠小為前提。在許多實際系統(tǒng)中難以滿足這一要求。沒有反映采樣點之間的性能。特別是當采樣周期過大，除有可能造成控制系統(tǒng)不穩(wěn)定外，還使系統(tǒng)長時間處于“開環(huán)”、失控狀態(tài)。因此，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)變壞。等效離散化設計所構(gòu)造的計算機控制系統(tǒng)，其性能指標只能接近于原連續(xù)系統(tǒng)(只有當采樣周期T=0時，計算機控制系統(tǒng)才能完全等同于連續(xù)系統(tǒng))，而不可能超過它。因此，這種方法也被稱之為近似設計。,.,3,計算機控制系統(tǒng)的直接設計法，是先將被控對象和保持器組成的連續(xù)部分離散化，然后應用離散控制理論的方法進行分析和綜合，直接設計出滿足控制指標的離散控制器，用計算機來實現(xiàn)。直接設計法的優(yōu)點是:不存在采樣周期必須足夠小的限制采樣周期只取決于問題本身，與所采取的方法無關(guān)。可以考慮采樣點之間的性能可以得到比相應連續(xù)系統(tǒng)更好的性能,.,4,具體設計步驟如下：根據(jù)已知的被控對象，針對控制系統(tǒng)的性能指標要求及其它約束條件，確定理想的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)；根據(jù)D(z)編制控制算法程序。,.,5,6.2最少拍控制系統(tǒng)設計,最少拍設計，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(如階躍信號，速度信號，加速度信號等)作用下，經(jīng)過最少拍(有限拍)，使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的廣義對象的最少拍控制器設計任意廣義對象的最少拍控制器設計最少拍無紋波控制器設計,.,6,1.穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的廣義對象的最少拍控制器設計,下圖是最少拍控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,其中H0(s)為零階保持器，GP(s)為被控對象，D(z)即為待設計的最少拍控制器。定義廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)在z平面單位圓上及單位圓外沒有極點，且不含有純滯后環(huán)節(jié)。,最少拍隨動系統(tǒng)框圖,.,7,穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的廣義對象的最少拍控制器設計,閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)則有,.,8,穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的廣義對象的最少拍控制器設計,將其展開如下形式,根據(jù)最少拍控制器的設計準則，系統(tǒng)輸出應在有限拍N拍內(nèi)跟蹤上系統(tǒng)輸入，即iN之后，e(i)=0，也就是說，E(z)只有有限項。在不同輸入信號R(z)作用下，本著使E(z)項數(shù)最少的原則，選擇合適的e(z)，即可設計出最少拍無差系統(tǒng)控制器。,.,9,穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的廣義對象的最少拍控制器設計,一般地，典型輸入信號的z變換具有如下形式式中，A(z-1)是不包含(1-z-1)因式的z-1的多項式。,.,10,從準確性要求來看，為使系統(tǒng)對典型輸入無穩(wěn)態(tài)誤差，e(z)應具有的一般形式為式中，F(xiàn)(z-1)是不含(1-z-1)因式的z-1的有限多項式。選擇合適的e(z)就是選擇合適的p及F(z-1)。,從快速性要求來看，為使E(z-1)項數(shù)最少，應對F(z-1)取值做限制，一般取F(z-1)1。,.,11,單位階躍輸入,單位階躍輸入為使E(z)項數(shù)最少，選擇e(z)=1-z-1，即p=1，F(xiàn)(z-1)=1，使e(z)具有最簡形式，則,.,12,單位階躍輸入,由z變換定義可知e(t)為單位脈沖函數(shù)，即,單位階躍輸入時的誤差及輸出序列,.,13,單位速度輸入,單位速度輸入選擇p=2,F(z-1)=1,則e(z)=(1-z-1)2，可使E(z)具有最簡形式則e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)=0,.,14,單位速度輸入,單位速度輸入時的誤差及輸出序列,.,15,單位加速度輸入,單位加速度輸入選擇p=3，F(xiàn)(z-1)=1，即e(z)=(1-z-1)3，可使E(z)有最簡形式：則e(0)=0,e(T)=e(2T)1/2T2,e(3T)=e(4T)=0,.,16,單位加速度輸入,單位加速度輸入時的誤差及輸出序列,.,17,.,18,2.任意廣義對象的最少拍控制器設計,設廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)為其中，b1，b2，bu是G(z)的u個不穩(wěn)定零點，a1，a2，av是G(z)的v個不穩(wěn)定極點，G(z)是G(z)中不包含單位圓上或單位圓外的零極點部分。當對象不包含延遲環(huán)節(jié)時，m=1；當對象包含延遲環(huán)節(jié)時，m1。,.,19,任意廣義對象的最少拍控制器設計,為避免發(fā)生D(z)與G(z)的不穩(wěn)定零極點對消，(z)應滿足如下穩(wěn)定性條件:1.因所以e(z)的零點應包含G(z)在z平面單位圓上或單位圓外的所有極點，即其中，F(xiàn)1(z1)是關(guān)于z1的多項式且不包含G(z)中的不穩(wěn)定極點ai。,.,20,任意廣義對象的最少拍控制器設計,2.因所以(z)應保留G(z)所有不穩(wěn)定零點。即其中，F(xiàn)2(z-1)為關(guān)于z-1的多項式且不包含G(z)中的不穩(wěn)定零點bi。,.,21,任意廣義對象的最少拍控制器設計,滿足了上述穩(wěn)定性條件后即D(z)不再包含G(z)的z平面單位圓上或單位圓外零極點?？紤]到準確性、快速性，應選擇其中，對應于階躍、等速、等加速輸入，pq應分別取為1，2，3。,.,22,任意廣義對象的最少拍控制器設計,綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準確性，(z)必須選為其中，m為廣義對象G(z)的瞬變滯后，該滯后只能予以保留；bi為G(z)在z平面的不穩(wěn)定零點；u為G(z)不穩(wěn)定零點數(shù)；v為G(z)不穩(wěn)定的極點數(shù)(z=1極點除外)；q分別取1，2，3；ci為q+v個待定系數(shù)，ci(i=0,1,2,q+v1)應滿足下式：,.,23,任意廣義對象的最少拍控制器設計,具體地，有前q個方程實際上就是準確性條件，后v個方程是由“aj(j=1,2,，v)是G(z)的極點”得到的。,.,24,例6.1,在下圖所示的系統(tǒng)中，被控對象已知K=10，T=Tm=0.025s，則按前面所述最少拍設計方法，針對單位速度輸入信號設計最少拍控制系統(tǒng)。,.,25,解：,可以看出，G(z)的零點為-0.718(單位圓內(nèi))、極點為1(單位圓上)、0.368(單位圓內(nèi))，故u=0,v=0(z1極點除外),m=1。根據(jù)穩(wěn)定性要求，G(z)中z=1的極點應包含在e(z)的零點中，由于系統(tǒng)針對等速輸入進行設計，故q=2。為滿足準確性條件另有e(z)=(1-z-1)2F1(z),顯然準確性條件中已滿足了穩(wěn)定性要求，于是可設,.,26,閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,.,27,計算出各點信號：,因Y(z)=R(z),(z)=U(z)G(z)，所以,.,28,各點信號波形如下圖所示：,下面討論在輸入信號分別為階躍信號和加速度信號情況下，系統(tǒng)的輸出是否還能夠保持這種特性。,r(t),y(t),采樣點之間系統(tǒng)輸出值可以采用修正Z變換計算,.,29,1、輸入為單位階躍信號,即y(0)=0，y(T)=2,y(2T)=y(3T)=1因此，按單位速度輸入設計的最少拍系統(tǒng)，當輸入變?yōu)閱挝浑A躍輸入時，需經(jīng)過2個采樣周期，輸出才可以跟蹤上輸入。且t=T時，超調(diào)最大，達到100%。,.,30,2、輸入為加速度信號,即e(0)=0,e(T)=T2/2，e(2T)=e(3T)=T2?？梢钥闯?，當輸入形式為單位加速度時，系統(tǒng)經(jīng)過2拍達到穩(wěn)定，即ts=2T，但系統(tǒng)始終存在誤差T2，輸出可以跟蹤輸入，但只能做到恒差跟蹤。綜上可以看出，按照某種典型輸入設計的最少拍系統(tǒng)，當輸入形式改變時，系統(tǒng)的性能變壞，輸出響應不一定理想。,.,31,3.最少拍無紋波控制器設計,最少拍設計是采用z變換進行的，僅在采樣點處是閉環(huán)反饋控制，在采樣點間實際上是開環(huán)運行的。因此，在采樣點處的誤差為零，并不能保證采樣點之間的誤差也為零。事實上，按上面方法設計的最少拍系統(tǒng)存在以下問題:1、存在波紋2、系統(tǒng)對輸入信號的適應性差3、對參數(shù)變化的靈敏度大4、控制幅值的約束,.,32,為使被控對象在穩(wěn)態(tài)時的輸出與輸入同步，要求被控對象必須具有相應的能力。例如，若輸入為等速輸入函數(shù)，被控對象Gp(s)的穩(wěn)態(tài)輸出也應為等速函數(shù)。因此就要求Gp(s)中至少有一個積分環(huán)節(jié)。必要條件.,.,33,最少拍無紋波控制器設計,系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，若數(shù)字控制器輸出u(t)仍然有波動，則系統(tǒng)輸出就會有紋波。因此要求u(t)在穩(wěn)態(tài)時，或者為0，或者為常值。由Y(z)=(z)R(z)=U(z)G(z)知U(z)=(z)R(z)/G(z)。要求u(t)在穩(wěn)態(tài)時無波動，就意味著U(z)/R(z)為z-1的有限項多項式。而這要求(z)包含G(z)的所有零點。即其中，w為廣義對象G(z)的所有零點個數(shù)，bi(i=1,2,，w)為G(z)的所有零點。,.,34,最少拍無紋波控制器設計,綜上，無紋波系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)必須選擇為,式中m為廣義對象G(z)的瞬變滯后；q為典型輸入函數(shù)R(z)分母的(1-z-1)因子的階次；b1,b2,bw為G(z)所有的w個零點；v為G(z)在z平面單位圓外的極點數(shù)(z=1的極點不計在內(nèi))。待定系數(shù)c0,c1,cq+v-1，由下列方程確定,.,35,例6.2,在下圖所示的系統(tǒng)中，被控對象已知K=10，T=Tm=0.025s，則按前面所述最少拍設計方法，針對單位速度輸入信號設計無波紋最少拍控制系統(tǒng)。,.,36,解：被控對象的傳遞函數(shù)Gp(s)=K/s(1+Tms)，其中有一個積分環(huán)節(jié)，說明它有能力平滑地產(chǎn)生等速輸出響應，滿足無紋波的必要條件。,.,37,可以看出，G(z)的零點為-0.718(單位圓內(nèi))、極點為1(單位圓上)、0.368(單位圓內(nèi))，故w=1,v=0(單位圓上除外),m=1,q=2。與有紋波系統(tǒng)相同，統(tǒng)計v時，z=1的極點不包括在內(nèi)。,根據(jù)快速無紋波系統(tǒng)對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的要求,.,38,.,39,有紋波系統(tǒng)調(diào)整時間為2T，無紋波系統(tǒng)調(diào)整時間為3T，無紋波系統(tǒng)調(diào)整時間增加了1T；有紋波系統(tǒng)輸出經(jīng)2T后在采樣點間有紋波，經(jīng)2T后控制器輸出u(t)仍有脈動；而無紋波系統(tǒng)經(jīng)3T后，u(t)為恒值，系統(tǒng)輸出在采樣點間不存在紋波。另外要說明的一點是，針對某一典型輸入設計的無紋波系統(tǒng)，在其它類型典型輸入下，輸出也無紋波，但通常系統(tǒng)的動態(tài)性能變壞。,.,40,6.3純滯后對象的控制算法,在工業(yè)生產(chǎn)中，大多數(shù)過程對象含有較大的純滯后特性。被控對象的純滯后時間使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，動態(tài)性能變壞，如容易引起超調(diào)和持續(xù)的振蕩。對象的純滯后特性給控制器的設計帶來困難。純滯后補償控制史密斯(Smith)預估器大林(Dahlin)算法,.,41,1.史密斯(Smith)預估器,設被控對象傳遞函數(shù)為純滯后時間常數(shù)為采樣周期T的整數(shù)倍：=NT，G0(s)不包含純滯后特性。帶零階保持器的廣義對象傳遞函數(shù)為待設計控制器為D(z)，如下圖所示。,純滯后對象控制系統(tǒng),.,42,史密斯(Smith)預估器,閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為可見，閉環(huán)傳遞函數(shù)分母中包含有純時間滯后環(huán)節(jié)，它會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，如果足夠大，系統(tǒng)甚至可能變?yōu)椴环€(wěn)定。為此，引入史密斯預估器將對象進行改造。史密斯預估器的設計步驟,.,43,史密斯預估器的設計步驟,1.不考慮純滯后，根據(jù)對閉環(huán)系統(tǒng)理想特性要求0(z)，先構(gòu)造一個無時間滯后的閉環(huán)系統(tǒng)(見下圖)。因純滯后特性無法消除，因此理想閉環(huán)系統(tǒng)特性為此時的數(shù)字控制器,理想閉環(huán)系統(tǒng),.,44,史密斯預估器的設計步驟,2.考慮待設計的系統(tǒng)，D(z)即為待設計的數(shù)字控制器。該系統(tǒng)應與理想閉環(huán)系統(tǒng)具有相同的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，則求得上式即為史密斯預估器的z傳遞函數(shù)，其結(jié)構(gòu)如下圖(a)所示。,.,45,史密斯補償控制系統(tǒng),史密斯預估器實際上是引入了一個與被控對象并聯(lián)的補償器(1-z-N)G0(z)，使得補償以后的等效對象不包含純滯后特性，為G0(z)。,.,46,史密斯預估器的設計步驟,3.因此Smith預估器也稱作Smith補償器。經(jīng)過補償后，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為上式中已不包含z-N，因此純滯后的特性不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,純滯后被補償控制系統(tǒng)單位階躍響應,.,47,2.大林(Dahlin)算法,如果對系統(tǒng)的要求是無超調(diào)量或超調(diào)量很小，并且允許有較長的調(diào)節(jié)時間，則大林算法的控制效果往往比PID等控制算法具有更好的效果。假設有滯后特性的被控對象可以用帶有純滯后環(huán)節(jié)e-s的一階或二階慣性環(huán)節(jié)來近似。即或,.,48,大林(Dahlin)算法,帶零階保持器的一階對象的脈沖傳遞函數(shù)為帶零階保持器的二階對象的z傳遞函數(shù)為式中,.,49,數(shù)字控制器D(z)的形式,設計目標：不論是對一階慣性對象還是對二階慣性對象，大林算法的設計目標都是使閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)相當于一個純滯后環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其中純滯后環(huán)節(jié)的滯后時間與被控對象的純滯后時間完全相同。這樣就能保證使系統(tǒng)不產(chǎn)生超調(diào)，同時保證其穩(wěn)定性。因此式中，Tc為理想閉環(huán)系統(tǒng)的一階慣性時間常數(shù),.,50,數(shù)字控制器D(z)的形式,對上式用零階保持器法離散化，得到由于所以，只要確定了被控對象，就可以由上式確定控制器。,.,51,大林算法的主要步驟,選取期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)被控裝置的傳遞函數(shù)計算廣義脈沖傳遞函數(shù)計算數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù),.,52,例6.4已知被控裝置的傳遞函數(shù)為試采用大林算法，確定數(shù)字控制器。,解：采樣周期T=1s，期望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,.,53,.,54,系統(tǒng)輸出,控制器輸出,T=1s,.,55,振鈴現(xiàn)象及其消除,所謂振鈴(Ringing)現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減的振蕩。振鈴現(xiàn)象中的振蕩是衰減的。由于被控對象中慣性環(huán)節(jié)的低通特性，使得這種振蕩對系統(tǒng)的輸出幾乎無任何影響。但是振鈴現(xiàn)象卻會增加執(zhí)行機構(gòu)的磨損，在有交互作用的多參數(shù)控制系統(tǒng)中，振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,.,56,振鈴現(xiàn)象的分析,系統(tǒng)的輸出Y(z)和數(shù)字控制器的輸出U(z)間有下列關(guān)系系統(tǒng)的輸出Y(z)和輸入函數(shù)R(z)之間有下列關(guān)系由上面兩式得到數(shù)字控制器的輸出U(z)與輸入函數(shù)的R(z)之間的關(guān)系為,.,57,振鈴現(xiàn)象的分析,定義顯然Ku(z)表達了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎。,.,58,振鈴現(xiàn)象的分析,對于單位階躍輸入函數(shù)R(z)=1/(1-z-1)，含有極點z=1，如果Ku(z)的極點在z平面的負實軸上，且與z=1點相近，那么數(shù)字控制器的輸出序列u(k)中將含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項，而且瞬態(tài)項的符號在不同時刻是不同的。當兩瞬態(tài)項符號相同時，數(shù)字控制器的輸出控制作用加強，符號相反時，控制作用減弱，從而造成數(shù)字控制器的輸出序列大幅度波動。分析Ku(z)在z平面負實軸上的極點分布情況，就可得出振鈴現(xiàn)象的有關(guān)結(jié)論。,.,59,帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié),.,60,求得極點z=e-T/T，顯然，該極點永遠是大于零的。結(jié)論：在帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對輸入的脈沖傳遞函數(shù)不存在負實軸上的極點，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。,.,61,帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié),結(jié)論：可能出現(xiàn)負實軸上與z=-1相近的極點，這一極點將引起振鈴現(xiàn)象。,上式有兩個極點，第一個為z=e-T/T，不會引起振鈴現(xiàn)象；第二個極點在z=-c2/c1。,.,62,振鈴幅度RA,振鈴幅度RA用來衡量振鈴強烈的程度。為描述振鈴強烈的程度，應找出數(shù)字控制器輸出量的最大值umax。由于這一最大值與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系難于用解析的式子描述出來，所以常用單位階躍作用下數(shù)字控制器第0次輸出量與第1次輸出量的差值來衡量振鈴現(xiàn)象強烈的程度。,.,63,RA=1-(b1-a1+1)=a1-b1,帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)，其振鈴幅度為,在單位階躍輸入函數(shù)的作用下，數(shù)字控制器輸出量的z變換是,假設,.,64,振鈴現(xiàn)象的消除,有兩種方法可用來消除振鈴現(xiàn)象1.找出D(z)中引起振鈴現(xiàn)象的因子(z=-1附近的極點)，然后令其中的z=1，根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值。2.選擇合適的采樣周期T及系統(tǒng)閉環(huán)時間常數(shù)Tc，使得數(shù)字控制器的輸出避免產(chǎn)生強烈的振鈴現(xiàn)象。,.,65,振鈴現(xiàn)象示例,已知被控裝置的傳遞函數(shù)為被控裝置廣義脈沖傳遞函數(shù)用大林算法確定的數(shù)字控制器為,.,66,振鈴現(xiàn)象示例,由于D(z)在z平面的左半平面有靠近z=-1的兩個極點z=-0.6321，z=-0.7919。對于單位階躍輸入數(shù)字控制器的輸出將產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。,.,67,振鈴現(xiàn)象示例,按消除振鈴現(xiàn)象的第一種方法，令z=-0.6321和z=-0.7919中的z=1。根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值。,.,68,具有純滯后系統(tǒng)的大林數(shù)字控制器直接設計的步驟,根據(jù)系統(tǒng)的性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)Tc，給出振鈴幅度RA的指標根據(jù)振鈴幅度RA與采樣周期T的關(guān)系，解出給定振鈴幅度下對應的采樣周期T，如果T有多解，則選擇較大的采樣周期確定純滯后時間與采樣周期之比的最大整數(shù)N求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)及閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)(z)求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z),.,69,6.4設計數(shù)字控制器的根軌跡法,離散時間系統(tǒng)的根軌跡離散時間系統(tǒng)的根軌跡設計,.,70,1.離散系統(tǒng)的根軌跡,下圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：特征方程為,數(shù)字控制系統(tǒng)框圖,將增益K從0變化至時，閉環(huán)系統(tǒng)的根在z平面上的軌跡，稱為閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。,.,71,離散時間系統(tǒng)