.,第2章單層板的剛度和強(qiáng)度,.,1,3,2,1,正應(yīng)力的符號(hào)：拉為正，壓為負(fù)；剪應(yīng)力的符號(hào)：正面正向或負(fù)面負(fù)向?yàn)檎駝t為負(fù)。,2.1單層板的正軸剛度,.,.,2,1,.,(1)縱向單軸試驗(yàn),e2,e1,s,2(T),1(L),=P/A,1,.,(2)橫向單軸試驗(yàn),=P/A,2,.,(3)面內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn),t,12,M,M,x,薄壁圓管扭轉(zhuǎn)試驗(yàn),.,2,1,(4)單層板的正軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,.,利用疊加原理：,縮寫為,.,.,.,模量分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系,模量分量構(gòu)成的矩陣與柔量分量構(gòu)成的矩陣互為逆矩陣,.,單層板的正軸剛度有三種形式,工程彈性常數(shù),由簡單試驗(yàn)(如拉伸、壓縮、剪切、彎曲等)獲得或用細(xì)觀力學(xué)方法預(yù)測，具有明顯的物理意義、更直觀。,柔量分量,應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)力計(jì)算應(yīng)變，它與工程彈性常數(shù)的互換非常簡單,模量分量,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)變求應(yīng)力，它是計(jì)算層合板剛度的一組基本常數(shù),可以互換，各有用處,.,剛度性能必須滿足互等關(guān)系式：,測量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確；進(jìn)行的計(jì)算有錯(cuò)誤材料不能用線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式描述,如果不滿足,4個(gè)獨(dú)立的常數(shù)，E1,E2,12和G12,模量或柔量都存在對(duì)稱性,.,單層的彈性模量、具有重復(fù)下標(biāo)的柔量分量及模量分量均為正值。,由式（2-11）知，Q11=ME1，M0，利用式（2-17）可得,或,工程彈性常數(shù)的限定條件,.,彈性常數(shù)的限制作用,突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計(jì)復(fù)合材料可以用來檢驗(yàn)材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，看他們?cè)跀?shù)學(xué)彈性模型的范圍內(nèi)是否與實(shí)際一致解微分方程時(shí)，確定合適的工程實(shí)用解,.,對(duì)于各向同性材料，已知E、G、，求Qij和Sij？,.,.,(3)求模量分量,.,.,材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要求的坐標(biāo)軸方向不一致斜鋪或纏繞,2.2單層板的偏軸剛度,x,.,單層的偏軸剛度為單層非材料主方向的剛度。,復(fù)合材料設(shè)計(jì)時(shí)，所取坐標(biāo)系往往不與材料的正軸坐標(biāo)系重合。,例如，當(dāng)分析纖維纏繞的圓柱形殼體時(shí)，材料的正軸是纏繞的螺旋線方向，而材料中的應(yīng)力狀態(tài)是偏軸下給出的（即計(jì)算坐標(biāo)系一般設(shè)在圓柱殼的軸向和周向），因此要求在偏軸方向與正軸方向進(jìn)行應(yīng)力（或應(yīng)變）的轉(zhuǎn)換。,2,y,x,y,.,單層的偏軸應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力的轉(zhuǎn)換,2,2.2.1應(yīng)力轉(zhuǎn)換和應(yīng)變轉(zhuǎn)換(1)轉(zhuǎn)換的術(shù)語,12,t,s,1,x,y,y,t,xy,s,y,s,2,.,(1)轉(zhuǎn)換的術(shù)語,X，y表示偏軸向。單元體外法線方向x與材料主方向1之間的夾角為，角稱為單層的方向角。規(guī)定自偏軸x轉(zhuǎn)至正軸1的夾角逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換角（材料力學(xué)）它表明坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后的夾角。規(guī)定由轉(zhuǎn)換前的軸（舊軸）轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)換后的軸（新軸），逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。,偏軸至正軸的轉(zhuǎn)換=+正轉(zhuǎn)換正軸至偏軸的轉(zhuǎn)換=-負(fù)轉(zhuǎn)換,.,(2)應(yīng)力轉(zhuǎn)換公式,應(yīng)力轉(zhuǎn)換用于確定兩個(gè)坐標(biāo)系下彈性體內(nèi)應(yīng)力分量之間的關(guān)系。由偏軸至正軸的應(yīng)力轉(zhuǎn)換,縮寫為,方陣稱為應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣,式中m=cos，n=sin。,由正軸應(yīng)力求偏軸應(yīng)力的公式,.,(3)應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式,由偏軸應(yīng)變分量求正軸應(yīng)變分量的公式,由正軸應(yīng)變求偏軸應(yīng)變的公式,.,T,-,Q,ij,T,Q,ij,(i,j=1,2,6),(i,j=1,2,6),正軸應(yīng)力,正軸應(yīng)變,偏軸應(yīng)變,偏軸應(yīng)力,偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的建立過程,s,2,12,t,s,1,2.2.2單層板的偏軸模量,x,x,y,s,.,(1)利用應(yīng)變正轉(zhuǎn)換將偏軸應(yīng)變轉(zhuǎn)換為正軸應(yīng)變,(2)利用正軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式（2-12）得到偏軸應(yīng)變與正軸應(yīng)力的關(guān)系，由式（2-12）得到,(3)利用應(yīng)力的負(fù)轉(zhuǎn)換得到偏軸應(yīng)變與偏軸應(yīng)力的關(guān)系。將式（a）代入式（2-26）得,.,.,.,正軸模量的線性組合,.,偏軸模量的特性,.,舉例：,Q11,常數(shù),低頻變量,高頻變量,不隨角度的變化，是剛度的有效量值,.,s,x,s,y,xy,t,s,2,12,t,s,1,x,xy,y,e,偏軸應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系的建立過程,-,S,ij,+,S,ij,(i,j=1,2,6),(i,j=1,2,6),正軸應(yīng)變,正軸應(yīng)力,偏軸應(yīng)力,偏軸應(yīng)變,2.2.3單層板的偏軸柔量,2,12,1,y,x,x,s,T,T,.,（1）（a）到（b）是從偏軸應(yīng)力到正軸應(yīng)力的正轉(zhuǎn)換,（2）（b）到（c）由正軸應(yīng)力求正軸應(yīng)變用正軸物理方程,（3）（c）到（d）由正軸應(yīng)變到偏軸應(yīng)變做負(fù)的轉(zhuǎn)換,.,.,倍角函數(shù)形式的偏軸柔量公式,.,2.2.4單層板的偏軸工程彈性常數(shù),正軸工程彈性常數(shù)(E1、E2、G12、12）實(shí)測，可直接引用偏軸工程彈性常數(shù)實(shí)測困難偏軸實(shí)驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生多種變形的耦合作用由已知的偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式來推求,.,單層在偏軸向受單軸應(yīng)力或純剪應(yīng)力時(shí)的剛度性能參數(shù),（1）偏軸工程彈性常數(shù)的定義,設(shè)x0，y=xy=0,.,式中,G,xy,為剪切彈性模量,；,和,為剪拉耦合系數(shù),；,和,為拉剪耦合系數(shù),。,耦合系數(shù),無量綱,表明由一種外力引起另一種基本變形的應(yīng)變與此種外力引起相應(yīng)的基本變形的應(yīng)變之比。,.,以偏軸工程彈性常數(shù)表示偏軸柔量分量的關(guān)系式,.,=,耦合系數(shù)之間一般沒有對(duì)稱性,（2）偏軸工程彈性常數(shù)間的關(guān)系,t,選取不同的方向角,調(diào)整各種剛度的比值,.,（3）偏軸工程彈性常數(shù)的方向性,奇函數(shù),偶函數(shù),.,非主方向的xy坐標(biāo)系下受力的正交各向異性單層板的工程常數(shù)為：,.,通過上述分析可見：正交各向異性單層板在與材料主方向成一定角度方向上受力時(shí)，表觀各向異性彈性模量是隨角度變化的。瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小值）并不一定發(fā)生在材料主方向。設(shè)計(jì)材料,.,l,E,x,、,E,y,、,G,xy,x,、,y,是,的偶函數(shù)，,xy,，,x,、,xy,，,y,、,x,xy,、,y,，,xy,是的奇函數(shù),l,拉伸,（或壓縮）彈性模量,的方向性,單向復(fù)合材料,方向的拉壓模量由纖維模量控制，取值最高；,方向由基體控制，取值最低；,纖維模量越大，含量越高，兩者差異就越大,正交織物復(fù)合材料,和,方向拉壓模量隨經(jīng)、緯纖維量的接近而接近；,1,:1,平衡型織物復(fù)合材料，,方向的拉壓模量最低,l,剪切彈性模量,的方向性,和,方向的剪切模量最小，由基體剪切模量控制；,時(shí)剪切模量最大，由纖維拉壓模量控制,、,.,l,縱向泊松比,的方向性,間有一最大值，,取值最小。,1,:1,織物復(fù)合材料，,取值最大。,l,拉剪耦合系數(shù),的方向性,和,方向?yàn)榱?，在中間角度有較大值。,l,獨(dú)立的偏軸工程彈性常數(shù)只有,4,個(gè)。存在,2,個(gè)關(guān)系式：,l,利用極值分析法,確,定工程彈性常數(shù)的極大值、極小值,.,（4）耦合效應(yīng)和耦合系數(shù),耦合效應(yīng),受正應(yīng)力作用時(shí)，不僅會(huì)產(chǎn)生正應(yīng)變，還會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)變,;,在剪應(yīng)力作用下，不,僅,會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)變，還會(huì)產(chǎn)生正應(yīng)變。,的,物理意義，,表示只在,x,方向作用正應(yīng)力,x,產(chǎn)生單位線應(yīng)變,（,=1,）,時(shí)的剪應(yīng)變大小。,.,復(fù)合材料在單軸應(yīng)力時(shí)的變形形狀,.,復(fù)合材料在純剪應(yīng)力時(shí)的變形形狀,.,（5）偏軸工程彈性常數(shù)的演算過程,正軸工程彈性常數(shù),正軸模量,偏軸模量,正軸柔量,偏軸柔量,偏軸工程彈性常數(shù),ij,S,.,.,的試驗(yàn)確定,單向增強(qiáng)單層板在和1-方向成450角的單向拉伸試驗(yàn),測量x,G12,根據(jù),.,2.3單層板的強(qiáng)度,2.3.1單層板的基本強(qiáng)度,c,.,1,例：考慮單向纖維單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：,其應(yīng)力場為：,最大主應(yīng)力低于最大強(qiáng)度，但2比Y大，在2方向上破壞。,正交各向異性材料強(qiáng)度隨方向不同變化；拉伸和壓縮失效的機(jī)理不同；面內(nèi)剪切強(qiáng)度也是獨(dú)立的。,.,強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定,基本強(qiáng)度特性Xt縱向拉伸強(qiáng)度；Xc縱向壓縮強(qiáng)度Yt橫向拉伸強(qiáng)度；Yc橫向壓縮強(qiáng)度S面內(nèi)剪切強(qiáng)度剛度特性為：E11-方向上的彈性模量；E22-方向上的彈性模量1-2/1，當(dāng)1=，而其他應(yīng)力皆為零；2-1/2，當(dāng)2=，而其他應(yīng)力皆為零；G12在1-2平面內(nèi)的剪切模量,.,強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定,試驗(yàn)的基本原則當(dāng)載荷從零增至極限載荷或破壞載荷時(shí)，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也應(yīng)該是線性的。一般來講，拉伸試驗(yàn)的線性保持很好，而壓縮和剪切，尤其是剪切對(duì)大多數(shù)復(fù)合材料來說，是非線性的。試驗(yàn)中的關(guān)鍵，是使試件承受均勻的應(yīng)力，這對(duì)各向同性材料是容易的。對(duì)正交各向異性材料，當(dāng)載荷作用在非材料主方向時(shí)，正交各向異性性能常常導(dǎo)致耦合效應(yīng)。,.,2.3.2最大應(yīng)力準(zhǔn)則和最大應(yīng)變準(zhǔn)則,（1）最大應(yīng)力準(zhǔn)則,式中，工作應(yīng)力為代數(shù)值，基本強(qiáng)度為絕對(duì)值。上述表達(dá)式左邊的量都小于右邊的量，則表示單層未失效；只要滿足式（2-58）中任何一個(gè)，則認(rèn)為材料已經(jīng)失效。未考慮各應(yīng)力分量對(duì)材料強(qiáng)度的相互影響。當(dāng)作用應(yīng)力在偏軸向，必須轉(zhuǎn)換到正軸向。,t,.,（2）最大應(yīng)變準(zhǔn)則,最大應(yīng)變準(zhǔn)則考慮了另外一個(gè)彈性主方向應(yīng)力的影響。,拉伸時(shí),壓縮時(shí),.,2.3.3蔡希爾（Tsai-Hill)強(qiáng)度準(zhǔn)則,.,單層板強(qiáng)度的方向性及各種強(qiáng)度準(zhǔn)則的比較,偏軸單向拉伸(壓縮)強(qiáng)度曲線,.,霍夫曼（Hoffman）準(zhǔn)則,.,2.3.4蔡-吳（Tsai-Wu）張量準(zhǔn)則,.,正交各向異性單層板的強(qiáng)度,與材料主方向上成45度角的的剪應(yīng)力,在單層板的正軸方向上,材料的剪切強(qiáng)度與剪應(yīng)力正負(fù)無關(guān)。,.,.,如何確定聯(lián)系著兩個(gè)正應(yīng)力的強(qiáng)度參