,拋物線及其標準方程,拋物線及其標準方程,平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離之比等于一個常數(shù)e的動點的軌跡:當01時軌跡是_,創(chuàng)設情景,橢圓,雙曲線,?,當e=1時軌跡是_,拋物線的定義,結合橢圓、雙曲線第二定義,得出拋物線的定義：,平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫拋物線定點F叫焦點，定直線L叫準線,由拋物線定義求標準方程,求標準方程,前提要建立適當?shù)淖鴺讼?1,2,3,y2=2px+p2,y2=2pxp2,y2=2px,拋物線的四種標準方程,y2=2px(p0)P為焦點到準線的距離表示如圖頂點在原點,焦點為(,0),準線方程x=的拋物線的標準方程.(即開口向右)開口向左:開口向上:開口向下:,y2=2px焦點(-,0)準線方程x=,x2=2py焦點(0,)準線方程y=-,x2=2py焦點(0,-)準線方程y=,x,y,o,y=x,四種拋物線標準方程的特點,如何判斷焦點在什么位置?,看標準方程的一次項是x(y),則焦點在x(y)軸如果一次項系數(shù)為正,焦點在正半軸如果一次項系數(shù)為負,焦點在負半軸,拋物線及其標準方程,例1已知拋物線的標準方程是y2=6x,求它的焦點坐標和準線方程.,解:(1)由題意知,2P=6,P=3,開口向右焦點坐標(,0),準線方程:x=,拋物線及其標準方程,例2:已知拋物線焦點坐標(0,-2),求它的標準方程.,解:焦點在軸的負半軸，可設標準方程為：x2=2py=2,p=4,即所求方程為x2=8y,拋物線及其標準方程,隨堂練習求下列拋物線方程的焦點坐標和準線方程(1)y2=8x(2)x2=4y(3)2y2+3x=0(4)6y=-x2,焦點坐標(2,0),準線方程:x=2,焦點坐標(0,1),準線方程:y=1,焦點坐標(-3/8,0),準線方程:x=3/8,焦點坐標(0,-3/2),準線方程:y=3/2,拋物線及其標準方程,例3:求經(jīng)過點A(2,-3)的拋物線的標準方程,解:點A(2,-3)在第四象限，可設拋物線的標準方程為:y2=2px或X2=-2py把A(2,-3)代入y2=2px,得p=把A(2,-3)代入x2=-2py,得p=所求拋物線方程為:2y2=9x或3x2=-4y,拋物線及其標準方程,練一練：求焦點到準線的距離為2的拋物線的標準方程.,解:由題意知,拋物線的標準方程可設為:y2=2px或y2=-2px或x2=2py或x2=-2py因為p=2所以拋物線的標準方程是:y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,拋物線及其標準方程,本課小結拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫拋物線.定點F叫拋物線的焦點,定直線L叫拋物線的準線.P為定點F到定直線L的距離.,平面內(nèi)到定點F和定直線L的距離之比等于常數(shù)e，當0e1時，軌跡為橢圓；當e1時，軌跡為拋物線；當e1時，軌跡為雙曲線這就是圓錐曲線的統(tǒng)一定義,拋物線的四種標準方程,y2=2px,y2=2px,x2=2py