第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2015年吉林省長(zhǎng)春市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 a 的值是（ ） A 1 B 1 C D 2數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 5， 4 B 3， 5 C 5， 5 D 5， 3 3甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)的平 均數(shù)都均為 ，方差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4如圖，在 O 中， 0，則 于（ ） A 50 B 80 C 90 D 100 5用一個(gè)圓心角為 120，半徑為 2 的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（ ） A B C D 6二次函數(shù) y=bx+c 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的原點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 7如果將拋物線 y= 向下平移 1 個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y= D y= 8如圖，函數(shù) y= x 與函數(shù) 的圖象相交于 A， B 兩點(diǎn)，過 A， B 兩點(diǎn)分別作 y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) C， D則四邊形 面積為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9已知一元二次方程 x2+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1_ 10如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，則弧 弧長(zhǎng) l=_ 11二次函數(shù) y= 2（ x 5） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ 12如圖，以 直徑的 O 與 另兩邊分別相交于點(diǎn) D、 E若 A=60， ，則圖中陰影部分的面積為 _（結(jié)果保留 ） 13如圖，點(diǎn) A、 B、 C 在一次函數(shù) y= 2x+m 的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為 1、 1、 2，分別過這些點(diǎn) 作 x 軸與 y 軸的垂線，則圖中陰影部分的面積的和是 _ 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a（ x 1） 2+k（ a、 k 為常數(shù)）與 x 軸交于點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) C， x 軸，與拋物線交于點(diǎn) D若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），則線段線段 長(zhǎng)度和為 _ 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 三、解答題（共 10 小題，滿分 78 分） 15解方程： x 7=0 16在一個(gè)不透明的箱子中裝有 3 個(gè)小球， 分別標(biāo)有 A， B， C這 3 個(gè)小球除所標(biāo)字母外，其它都相同從箱子中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回；再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球請(qǐng)你用畫樹形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標(biāo)字不同的概率 17為了了解我校開展的 “養(yǎng)成好習(xí)慣，幸福一輩子 ”的活動(dòng)情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，其中一個(gè)問題是： “對(duì)于這個(gè)活動(dòng)你的態(tài)度是什么？ ”共有 4 個(gè)選項(xiàng)： A非常支持 B支持 C無所謂 D反感 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1） 計(jì)算本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖（ 2）選項(xiàng) C 的圓心角度數(shù)； （ 2）請(qǐng)根據(jù)（ 1）中選項(xiàng) B 的部分補(bǔ)充完整； （ 3）若我校有 5000 名學(xué)生，你估計(jì)我校可能有多少名學(xué)生持反感態(tài)度 18為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使 “居者有其屋 ”，長(zhǎng)春市加快了廉租房的建設(shè)力度， 2013年市政府共投資 2 億元人民幣建設(shè)路廉租房 8 萬平方米，預(yù)計(jì)到 2015 元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同，試求出市政府投資的增長(zhǎng)率 19如圖，已知 O 的直徑， P 為 O 外一點(diǎn)，且 P= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 20如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， A、 C 分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 2），直線 y= x+3 交 別于點(diǎn) M， N，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn) M， N （ 1）求反比例函數(shù)的解析 式； （ 2）若點(diǎn) P 在 y 軸上，且 面積與四邊形 面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 21甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng) y（米）與時(shí)間 x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段 隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng) y（米）與時(shí)間 x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線 圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí) （ 1）分別求線段 在直線對(duì)應(yīng)的函 數(shù)關(guān)系式 （ 2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng) 22如圖，已知拋物線 y=a 0）經(jīng)過 A（ 2， 0）， B（ 3， 3），頂點(diǎn)為 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，且以 A、 O、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 23已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（ 1）所示 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 1）請(qǐng)說 明圖（ 1）中 、 兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義 （ 2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額 w（元）與批發(fā)量 m（ 間的函數(shù)關(guān)系式；在圖（ 2）中的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果 （ 3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量 y（ 零售價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系，如圖（ 3）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出不低于 64種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)每日進(jìn)貨和銷售的方案，使得日獲得的利潤(rùn) z（元）最大 24如圖，在菱形 ， ， 0，動(dòng)點(diǎn) E、 F 同時(shí)從頂點(diǎn) B 出發(fā)，其中點(diǎn)E 從點(diǎn) B 向點(diǎn) A 以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 B C A 的路線向終點(diǎn) 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以 邊向上（或向右）作等邊三角形 C 邊上的高，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒， 重合部分面積為 S （ 1）用含 t 的代數(shù)式表示線段 長(zhǎng)； （ 2）求點(diǎn) G 落在 時(shí) t 的值； （ 3）求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 4）動(dòng)點(diǎn) P 在點(diǎn) E、 F 出發(fā)的同時(shí)從點(diǎn) A 出發(fā)沿 A H A 以每秒 2 單位的速度作循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) E、 F 到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) P 隨之運(yùn)動(dòng)，直接寫出點(diǎn) P 在 部時(shí) t 的取值范圍 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2015年吉林省長(zhǎng)春市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 a 的值是（ ） A 1 B 1 C D 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 x a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知 =0，求出 a 的取值即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =22+4a=0， 解得 a= 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是根的判別式，即一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4 當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ； 當(dāng) 0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 2數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 5， 4 B 3， 5 C 5， 5 D 5， 3 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè) 【解答】 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為： 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5，數(shù)據(jù) 5 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)， 3 處在第 4 位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5，眾數(shù)是 3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 3甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)都均為 ，方差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量 一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 4如圖，在 O 中， 0，則 于（ ） A 50 B 80 C 90 D 100 【分析】 因?yàn)橥∷鶎?duì)圓心角是圓周角的 2 倍，即 00 【解答】 解： 0， 00 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 5用一個(gè)圓心角為 120，半徑為 2 的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（ ） A B C D 【分析】 設(shè)圓錐底面的半徑為 r，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，則 2r= ，然后解方程即可 【解答】 解：設(shè)圓錐底面的半徑為 r， 根據(jù)題意得 2r= ，解得 ： r= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 6二次函數(shù) y=bx+c 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的原點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后 解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 時(shí)的函數(shù)值都是 3，相等， 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x= 2， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵 7如果將拋物線 y= 向下平移 1 個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（ ） 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y= D y= 【分析】 根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案 【解答】 解： 拋物線 y= 向下 平移 1 個(gè)單位， 拋物線的解析式為 y= 1，即 y= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移 |a|個(gè)單位長(zhǎng)度縱坐標(biāo)要減 |a| 8如圖，函數(shù) y= x 與函數(shù) 的圖象相交于 A， B 兩點(diǎn)，過 A， B 兩點(diǎn)分別作 y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) C， D則四邊形 面積為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【分析】 首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo) 軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系即 S= |k|，得出 S ，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知： D， D，即可求出四邊形 面積 【解答】 解： 過函數(shù) 的圖象上 A， B 兩點(diǎn)分別作 y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) C， D， S |k|=2， 又 D， D， S ， 四邊形 面積為： S 2=8 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù) y= 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|；圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系即 S= |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；同時(shí)考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9已知一元二次方程 x2+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1 2 【分析】 根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)方程的兩根分別為 x1+ ， x1即可得到答案 【解答】 解： 一元二次方程 x2+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） x1= 2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)方程的兩根分別為 x1+ ， x1 10如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，則弧 弧長(zhǎng) l= 【分析】 首先根據(jù)根據(jù)勾股定理求得該扇形的半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：如圖， B=3 ， 0， 弧 弧長(zhǎng) l= = 故答案是： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算弧長(zhǎng)的公式 l 是 = 11二次 函數(shù) y= 2（ x 5） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 5， 3） 【分析】 因?yàn)轫旤c(diǎn)式 y=a（ x h） 2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k），對(duì)照求二次函數(shù) y= 2（ x 5） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 二次函數(shù) y= 2（ x 5） 2+3 是頂點(diǎn)式， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 3） 故答案為：（ 5， 3） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握 12如圖，以 直徑的 O 與 另兩邊分別相交于點(diǎn) D、 E若 A=60， ，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留 ） 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出 度數(shù)，再由 等腰三角形得出 度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出 度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， A=60， 80 60=120， 等腰三角形， 20， 60（ （ =360 120 120=120， ， C=2， S 陰影 = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，解答此類問題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是 180這一隱藏條件，要求同學(xué)們掌握扇形的面積公式 13如圖， 點(diǎn) A、 B、 C 在一次函數(shù) y= 2x+m 的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為 1、 1、 2，分別過這些點(diǎn)作 x 軸與 y 軸的垂線，則圖中陰影部分的面積的和是 3 【分析】 本題可以利用 A、 B、 C 以及直線與 y 軸交點(diǎn)這 4 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來分別計(jì)算陰影部分的面積，可將 m 看做一個(gè)常量 【解答】 解：如圖所示，將 A、 B、 C 的橫坐標(biāo)代入到一次函數(shù)中； 解得 A（ 1， m+2）， B（ 1， m 2）， C（ 2， m 4） 由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，三個(gè)陰影部分三角形全等，底邊長(zhǎng)為 2 1=1，高為（ m 2）（ m 4） =2， 可求的陰影部分面積為： S= 1 2 3=3 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 所以應(yīng)填： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題中陰影是由 3 個(gè)全等直角三角形組成，解題過程中只要計(jì)算其中任意一個(gè)即可同時(shí)，還可把未知量 m 當(dāng)成一個(gè)常量來看 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a（ x 1） 2+k（ a、 k 為常數(shù)）與 x 軸交于點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) C， x 軸，與拋物線交于點(diǎn) D若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），則線段線段 長(zhǎng)度和為 5 【分析】 首先求出拋物線 y=a（ x 1） 2+k（ a、 k 為常數(shù)）的對(duì)稱軸，然后根據(jù) A 和 B、 均關(guān)于對(duì)稱軸直線 x=1 對(duì)稱，分別求出 B 和 D 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解： 拋物線 y=a（ x 1） 2+k（ a、 k 為常數(shù)）， 對(duì)稱軸為直線 x=1， 點(diǎn) A 和點(diǎn) B 關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，且點(diǎn) A（ 1， 0）， 點(diǎn) B（ 3， 0）， ， C 點(diǎn)和 D 點(diǎn)關(guān)于 x=1 對(duì)稱，且點(diǎn) C（ 0， a+k）， 點(diǎn) D（ 2， a+k）， ， 線段 線段 長(zhǎng)度和為 5， 故答案為 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了拋物線與 x 軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵求出拋物線 y=a（ x 1）2+k（ a、 k 為常數(shù)）的對(duì)稱軸為 x=1，此題難度不大 三、解答題（共 10 小題，滿分 78 分） 15解方程： x 7=0 【分析】 首先把方程移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解 【解答】 解： x 7=0， 移項(xiàng)得， x=7， 配方得， x+4=7+4， （ x+2） 2=11， 解得 x+2= ， 即 2+ ， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了配方法解一元二次方程的知識(shí)，配方法的一般步驟：（ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1；（ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2的倍數(shù) 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 16在一 個(gè)不透明的箱子中裝有 3 個(gè)小球，分別標(biāo)有 A， B， C這 3 個(gè)小球除所標(biāo)字母外，其它都相同從箱子中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回；再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球請(qǐng)你用畫樹形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標(biāo)字不同的概率 【分析】 依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有可能的出現(xiàn)結(jié)果即可解答 【解答】 解：如圖所示： P（兩次摸出的小球所標(biāo)字母不同） = = 【點(diǎn) 評(píng)】 此題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17為了了解我校開展的 “養(yǎng)成好習(xí)慣，幸福一輩子 ”的活動(dòng)情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，其中一個(gè)問題是： “對(duì)于這個(gè)活動(dòng)你的態(tài)度是什么？ ”共有 4 個(gè)選項(xiàng)： A非常支持 B支持 C無所謂 D反感 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）計(jì)算本次調(diào)查的學(xué)生 人數(shù)和圖（ 2）選項(xiàng) C 的圓心角度數(shù)； （ 2）請(qǐng)根據(jù)（ 1）中選項(xiàng) B 的部分補(bǔ)充完整； （ 3）若我校有 5000 名學(xué)生，你估計(jì)我?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生持反感態(tài)度 【分析】 （ 1）由 A 的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查學(xué)生人數(shù)，求出選項(xiàng) C 及 B 占的百分比，乘以 360即可； （ 2）求出選項(xiàng) B 的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 3）根據(jù)選項(xiàng) D 的百分比乘以 5000 即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 60 30%=200（名）， 30 200 360=54， 則本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 200 名，圖（ 2）選項(xiàng) C 的圓心角度數(shù)為 54； 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2）選項(xiàng) B 的人數(shù)為 200（ 60+30+10） =100（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖（ 1）所示， （ 3）根據(jù)題意得： 5000 5%=250（名）， 則估計(jì)我?？赡苡?250 名學(xué)生持反感態(tài)度 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵 18為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使 “居者有其屋 ”，長(zhǎng)春市加快了廉租房的建設(shè)力度， 2013年市政府共投資 2 億元人民幣建設(shè)路廉租房 8 萬平方米，預(yù)計(jì)到 2015 年底三年共 元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同，試求出市政府投資的增長(zhǎng)率 【分析】 首先設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為 x根據(jù)到 2015 年底三年共累計(jì)投資 元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解 【解答】 解：設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為 x， 根據(jù)題意，得： 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2= 整理，得： x ， 解得： 去） 答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為 50% 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題中 的一般公式為 a（ 1+x） n，其中 n 為共增長(zhǎng)了幾年， a 為第一年的原始數(shù)據(jù)， x 是增長(zhǎng)率 19如圖，已知 O 的直徑， P 為 O 外一點(diǎn)，且 P= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 （ 1）欲證明 O 的切線，只需證明 （ 2）通過相似三角形 對(duì)應(yīng)邊成比例來求線段 長(zhǎng)度 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑， 0， B=90 又 B， 0 P= P+ 0， 由三角形內(nèi)角和定理知 0，即 又 的 O 的半徑， O 的切線； （ 2）解：由（ 1）知， 0 ， B=5 又 ， 在直角 ，根據(jù)勾股定理知 = ， 由（ 1）知， 0 P， = = ， 解得 即 長(zhǎng)度為 8 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)有切線的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，得到兩個(gè)三角形中的兩組對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得到兩個(gè)三角形相似，是解答（ 2）題的關(guān)鍵 20如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， A、 C 分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 2），直線 y= x+3 交 別于點(diǎn) M， N，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn) M， N （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在 y 軸上，且 面積與四邊形 面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【分析】 （ 1）求出 C=2，將 y=2 代入 y= x+3 求出 x=2，得出 M 的坐標(biāo)，把 M 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案； （ 2）求出四邊形 面積，求出 值，即可求出 P 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） B（ 4， 2），四邊形 矩形， C=2， 將 y=2 代入 y= x+3 得： x=2， M（ 2， 2）， 把 M 的坐標(biāo)代入 y= 得： k=4， 反比例函數(shù)的解析式是 y= ； （ 2）把 x=4 代入 y= 得： y=1， 即 ， S 四邊形 矩形 S S 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） =4 2 2 2 4 1=4， 由題意得： ， ， ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 0， 4）或（ 0， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較好，難度適中 21甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面乙隊(duì)在中途停工了 一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng) y（米）與時(shí)間 x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段 隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng) y（米）與時(shí)間 x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線 圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí) （ 1）分別求線段 在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng) 【分析】 （ 1）先求出乙隊(duì)鋪設(shè)路面的工作效率，計(jì)算出乙隊(duì)完成需要的時(shí)間求出 E 的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論 （ 2） 由（ 1）的結(jié)論求出甲隊(duì)完成的時(shí)間，把時(shí)間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)線段 在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y= 圖象經(jīng)過（ 3， 0）、（ 5， 50）， 線段 在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=25x 75 設(shè)線段 在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y= 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 乙隊(duì)按停工前的工作效率為： 50 （ 5 3） =25， 乙隊(duì)剩下的需要的時(shí)間為： 25= ， E（ ， 160）， ， 解得： 線段 在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=25x （ 2）由題意，得 甲隊(duì)每小時(shí)清理路面的長(zhǎng)為 100 5=20， 甲隊(duì)清理完路面的時(shí)間， x=160 20=8 把 x=8 代入 y=25x y=25 8 答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)為 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，工作總量 =工作效率 工作時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 22如圖，已知拋物線 y=a 0）經(jīng)過 A（ 2， 0）， B（ 3， 3），頂點(diǎn)為 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，且以 A、 O、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可直接求得二次函數(shù)的解析式； （ 2）把二次函數(shù)化 成頂點(diǎn)式的形式即可求得 C 的坐標(biāo)； （ 3）分成 平行四邊形的一邊和 平行四邊形的對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： ， 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 解得： ， 則拋物線的解析式是 y=x； （ 2） y=x=（ x+1） 2 1， 則 C 的坐標(biāo)是（ 1， 1）； （ 3）拋物線的對(duì)稱軸是 x= 1， 當(dāng) 平行四邊形的一邊時(shí)， D 和 E 一定在 x 軸的上方 ， 則設(shè) E 的坐標(biāo)是（ 1， a），則 D 的坐標(biāo)是（ 3， a）或（ 1， a） 把（ 3， a）代入 y=x 得 a=9 6=3， 則 D 的坐標(biāo)是（ 3， 3）或（ 1， 3）， E 的坐標(biāo)是（ 1， 3）； 當(dāng) 平行四邊形的對(duì)角線時(shí)， D 一定是頂點(diǎn)，坐標(biāo)是（ 1， 1），則 E 的坐標(biāo)是 D 的對(duì)稱點(diǎn)（ 1， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題是二次函數(shù)與平行四邊形的綜合題，正確對(duì)平行四邊形進(jìn)行討論是關(guān)鍵 23已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（ 1）所示 （ 1）請(qǐng)說明圖（ 1）中 、 兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義 （ 2）寫出批發(fā)該種水果的資金金 額 w（元）與批發(fā)量 m（ 間的函數(shù)關(guān)系式；在圖（ 2）中的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果 （ 3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量 y（ 零售價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系，如圖（ 3）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出不低于 64種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)每日進(jìn)貨和銷售的方案，使得日獲得的利潤(rùn) z（元）最大 【分析】 （ 1）（ 2）中要注意變量的不同的取值范圍； （ 3）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)的方法來確定函數(shù)然后根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)來判斷所要求的值 【解答】 解：（ 1）當(dāng)批發(fā)量在 20 60，單價(jià)為 5 元 /批發(fā)量大于 60，單價(jià)為 4 元 / （ 2）當(dāng) 20 m 60 時(shí)， w=5m 當(dāng) m 60 時(shí)， w=4m 當(dāng) 240 w 300 時(shí)，同樣的資金可以批發(fā)到更多的水果 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)）