模塊綜合檢測卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1不等式組表示的平面區(qū)域為()解析：選c取滿足不等式組的一個點(diǎn)(2,0)，由圖易知此點(diǎn)在選項c表示的陰影中，故選c.2設(shè)a，b0，)，a，b，則a，b的大小關(guān)系是()aabbabcab解析：選b由題意得，b2a220，且a0，b0，可得ab.故選b.3不等式6x2x20的解集為()a. bc. d解析：選a因為6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集為.故選a.4已知在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，lg(a3a8a13)6，則a1a15的值為()a100 b100c10 000 d10 000解析：選ca3a8a13a，lg(a3a8a13)lg a3lg a86.a8100.又a1a15a10 000，故選c.5(2018太原一模)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若a60，b1，sabc，則c等于()a1b2 c3d4解析：選dsabcbcsin a，1c，c4.故選d.6設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若bcos cccos basin a，則abc的形狀為()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d不確定解析：選b依據(jù)題設(shè)條件，由正弦定理，得sin bcos ccos bsin csin2a，有sin(bc)sin2a，從而sin(bc)sin asin2a，解得sin a1或sina0(舍去)，a，abc是直角三角形故選b.7已知z2xy，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是()a. b c. d解析：選a根據(jù)題中所給約束條件所得的可行域如圖根據(jù)y2xz可知z的幾何含義為直線在y軸上的截距顯然y2xz在點(diǎn)(1,1)和(m，m)處直線的截距分別取得最大值3和最小值3m，故343m，解得m. 故選a.8在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若3a2b，則的值為()a bc1 d解析：選d3a2b，ba，由正弦定理，得.故選d.9(2019河南百校聯(lián)盟模擬)等差數(shù)列an中，sn是其前n項和，a19，2，則s10()a0 b9c10 d10解析：選a數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列也是等差數(shù)列，由題意知數(shù)列的首項為9，公差為1，n10，0，s100.故選a.10(2019河南信陽模擬)九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”(“錢”是古代一種質(zhì)量單位)，在這個問題中，甲得 錢()a. bc. d解析：選c甲、乙、丙、丁、戊五人所得錢數(shù)依次設(shè)為等差數(shù)列的a1，a2，a3，a4，a5，設(shè)公差為d，由題意知a1a2a3a4a5，即解得故甲得錢，故選c.11(2018武昌調(diào)研)如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報，在距離某碼頭南偏東45方向600 km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移動，距風(fēng)暴中心450 km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時間為()a14 h b15 hc16 h d17 h解析：選b記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點(diǎn)a，t小時后熱帶風(fēng)暴中心到達(dá)b點(diǎn)位置，在oab中，oa600，ab20t，oab45，根據(jù)余弦定理得ob26002400t2220t600，令ob24502，即4t2120t1 5750，解得t，所以該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時間為15(h)故選b.12若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足1，且不等式xm23m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(1,4) b(，1)(4，)c(4,1) d(，0)(3，)解析：選b不等式xm23m有解，min0，y0，且1，x2224，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2，y8時取等號，min4，m23m4，即(m1)(m4)0，解得m4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1)(4，)故選b.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13不等式x22x3a22a1在r上的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析：原不等式變形為x22xa22a40，其在r上解集為，44(a22a4)0，即a22a30，解得1a3.答案：(1,3)14已知等比數(shù)列an的公比q1，且a11,3a32a2a4，則數(shù)列的前4項和為 解析：等比數(shù)列an中，a11,3a32a2a4，3q22qq3.又q1，q2，an2n1，2n1，即是首項為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列的前4項和為.答案：15若實(shí)數(shù)x，y滿足則z3x2y的最小值是 解析：不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示，設(shè)tx2y，則yx，當(dāng)x0，y0時，t最小0.z3x2y的最小值為1.答案：116.如圖，在abc中，已知b45，d是bc邊上一點(diǎn)，ad5，ac7，dc3，則ab .解析：在adc中，cos c.又0c0的解集是，(1)求a的值；(2)求不等式a5的解集解：(1)依題意可得，ax25x20的兩個實(shí)數(shù)根為和2，由根與系數(shù)的關(guān)系得，2，解得a2.(2)將a2代入不等式得，3，即30，整理得，0，即(x1)(x2)0，解得2x1，則不等式的解集為x|2x118(12分)(2018全國卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3.(1)求an的通項公式；(2)記sn為an的前n項和若sm63，求m.解：(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，則sn.由sm63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解；若an2n1，則sn2n1.由sm63得2m64，解得m6.綜上，m6.19(12分)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知asin bbcos a.(1)求角a的大?。?2)若a，b2，求abc的面積解：(1)因為asin bbcos a，由正弦定理得sin asin bsin bcos a.又sin b0，從而tan a.由于0a0，所以c3.故abc的面積sbcsin a.解法二：由正弦定理，得，從而sin b，又由ab，知ab，所以cos b.故sin csin(ab)sinsin bcos cos bsin .所以abc的面積sabsin c.20(12分)(2019沈陽質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，且a3a64，s55.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若tn|a1|a2|a3|an|，求t5的值和tn的表達(dá)式解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意知解得故an2n7(nn*)(2)由an2n70，得n，即n3，所以當(dāng)n3時，an2n70.由(1)知snn26n，所以當(dāng)n3時，tnsn6nn2；當(dāng)n4時，tns3(sns3)sn2s3n26n18.故t513，tn21(12分)(2018陜西四校聯(lián)考)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且cos a.(1)求cos2cos 2a的值；(2)若a，求abc面積的最大值解：(1)cos2cos 2a2cos2a12cos2a1221.(2)由余弦定理可得()2b2c22bccos ab2c2bc2bcbcbc，所以bc，當(dāng)且僅當(dāng)bc時，bc有最大值.又cos a，a(0，)，所以sin a ，于是abc面積的最大值為.22(12分)某廠家擬在2018年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷售量(即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量)x(單位：萬件)與年促銷費(fèi)用m(m0)(單位：萬元)滿足x3(k為常數(shù))，如果不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷售量為1萬件已知2018年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用)(1)將2018年該產(chǎn)品的利潤y(單位：萬元)表示為年促銷費(fèi)用m的函數(shù)；(2)該廠家