第七章 3萬有引力理論的成就a組：合格性水平訓(xùn)練1(發(fā)現(xiàn)未知天體)(多選)下面說法中正確的是()a海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的b天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的c天王星的運(yùn)動(dòng)軌道偏離是根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的，其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用d冥王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的答案acd解析人們通過望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了天王星，經(jīng)過仔細(xì)的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，天王星的運(yùn)行軌道與根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的軌道總有一些偏差，于是認(rèn)為天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏差。英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出這顆新行星的軌道，后來用類似的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。故a、c、d正確，b錯(cuò)誤。2(天體運(yùn)動(dòng)各參量的比較)有科學(xué)家推測(cè)，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知()a這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等b這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等c這顆行星質(zhì)量等于地球的質(zhì)量d這顆行星的密度等于地球的密度答案a解析由題意知，該行星的公轉(zhuǎn)周期應(yīng)與地球的公轉(zhuǎn)周期相等，這樣，從地球上看，它才能永遠(yuǎn)在太陽的背面。故a正確。行星的自轉(zhuǎn)周期、質(zhì)量和密度都只與行星本身有關(guān)，而與繞中心天體如何運(yùn)行無關(guān)，b、c、d錯(cuò)誤。3(天體運(yùn)動(dòng)各參量的比較)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()a地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期 b地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度c地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度d地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度答案d解析根據(jù)gm2rmmam2r得：公轉(zhuǎn)周期t2 ，公轉(zhuǎn)線速度v ，公轉(zhuǎn)加速度a，公轉(zhuǎn)角速度 ，分析可得a、b、c錯(cuò)誤，d正確。4(天體密度的計(jì)算)地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為r，萬有引力常量為g，用上述物理量估算出來的地球平均密度是()a. b.c. d.答案a解析地球表面有g(shù)mg，得m，又由，由得出。故選a。5(天體質(zhì)量的計(jì)算)(多選)通過觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個(gè)物理量可以是()a衛(wèi)星的速度和角速度b衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑c衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度d衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑答案ad解析根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有g(shù)m，整理可得 m，故a正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)無影響，故b、c錯(cuò)誤；若知道衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，則gm2r，整理得m，故d正確。6(天體運(yùn)動(dòng)各參量的比較)兩顆行星a和b各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質(zhì)量之比為p，兩行星半徑之比為q，則兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比為()a. bq cp dq 答案d解析衛(wèi)星在行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：gm2r，得t，解得：q ，故d正確。7(天體密度的計(jì)算)太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星，此行星上一晝夜的時(shí)間是t，在行星的赤道處用彈簧秤測(cè)量物體重力的讀數(shù)比在兩極時(shí)測(cè)量的讀數(shù)小10%，已知引力常量為g，求此行星的平均密度。答案解析設(shè)行星的質(zhì)量為m，半徑為r，平均密度為，物體的質(zhì)量為m。物體在赤道上的重力比兩極小10%，表明在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為fnf0.1f引。而一晝夜的時(shí)間t就是星球的自轉(zhuǎn)周期。根據(jù)牛頓第二定律，有0.1m2r，可得m，根據(jù)可得星球平均密度的估算式為。8(綜合)若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地。若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面。已知引力常量為g，月球的半徑為r。求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量m；(3)月球的密度。答案(1)(2)(3)解析(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)hg月t2，可得g月。(2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有g(shù)mg月，月球的質(zhì)量m。(3)月球的密度。9(綜合)我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征二號(hào)丁”運(yùn)載火箭，將“高分一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。這是我國(guó)重大科技專項(xiàng)高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)的首發(fā)星。設(shè)“高分一號(hào)”軌道的離地高度為h，地球半徑為r，地面重力加速度為g，求“高分一號(hào)”在時(shí)間t內(nèi)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈？答案 解析設(shè)地球質(zhì)量為m，“高分一號(hào)”質(zhì)量為m。在地球表面未發(fā)射時(shí)：gmg在軌道上：gm(rh)由解得t2 故n 。b組：等級(jí)性水平訓(xùn)練10(天體運(yùn)動(dòng)各參量的關(guān)系)一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為t，速度為v，引力常量為g，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是()a恒星的質(zhì)量為b行星的質(zhì)量為c行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為d行星運(yùn)動(dòng)的加速度為答案b解析因v，所以r，c正確；結(jié)合萬有引力定律公式gm，可解得恒星的質(zhì)量m，a正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質(zhì)量無法計(jì)算，b錯(cuò)誤；行星的加速度av2，d正確。11(天體質(zhì)量的計(jì)算)“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為(弧度)，如圖所示。已知引力常量為g，由此可推導(dǎo)出月球的質(zhì)量為()a. b. c. d.答案a解析根據(jù)弧長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)的圓心角，可得“嫦娥三號(hào)”的軌道半徑r，根據(jù)轉(zhuǎn)過的角度和時(shí)間，可得，由于月球?qū)Α版隙鹑?hào)”的萬有引力提供“嫦娥三號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得gm2r，由以上三式可得m，故選a。12(綜合)某課外科技小組長(zhǎng)期進(jìn)行天文觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行星且分布相當(dāng)均勻，經(jīng)查對(duì)相關(guān)資料，該行星的質(zhì)量為m?，F(xiàn)假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量為g。(1)若測(cè)得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r1，若忽略其他小衛(wèi)星對(duì)該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運(yùn)行速度v1為多大？(2)在進(jìn)一步的觀測(cè)中，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r2，周期為t2，試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質(zhì)量m衛(wèi)為多大？答案(1) (2)m解析(1)設(shè)離行星最近的一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，有g(shù)m1，解得v1 。(2)由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看做一星體，其質(zhì)量中心在行星的中心，設(shè)離行星很遠(yuǎn)的衛(wèi)星質(zhì)量為m2，則有g(shù)m2r2，解得m衛(wèi)m。13.(雙星問題)太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)，它們運(yùn)行的原理可以理解為：質(zhì)量為m的恒星和質(zhì)量為m的行星(mm)在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)著。如圖所示，我們可認(rèn)為行星在以某一定點(diǎn)c為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中沒有表示出恒星)。設(shè)萬有引力常量為g，恒星和行星的大小可忽略不計(jì)。(1)試在圖中粗略畫