第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年陜西省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（文科）（五） 一、選擇題 1設(shè)復(fù)數(shù) z=（ 2 i） 2，則 z 的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A 3+4i B 3 4i C 5 4i D 5+4i 2 值為（ ） A B C D 3已知命題 p： x R， 1，則 p 是（ ） A x R， 1 B x R， 1 C x R， 1 D x R， 1 4已知平面向量 =（ 1， 1）， =（ 1， 1），則向量 =（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 2） 5已知 等差數(shù)列， 0，其前 10 項(xiàng)和 0，則其公差 d=（ ） A B C D 6一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如圖所示（單位： 則該組合體的體積為（ ） A 32 B 48 C 64 D 56 7海面上有 A， B， C 三個(gè)燈塔， |10n A 望 C 和 B 成 60視角，從 B 望 成 75視角，則 |（ ） n n 示海里， 1n 582m） A 10 B C 5 D 5 8如圖，一面旗幟由 A， B， C 三塊區(qū)域構(gòu)成，這三塊區(qū)域必須涂上不同的顏色，現(xiàn)有紅、黃、綠、黑四種顏色可供選擇，則 A 區(qū)域是紅色的概率是（ ） A B C D 9在平面直角坐標(biāo)系 ，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，一條漸近線方程為 x2y=0，則它的離心率為（ ） A B C D 2 10執(zhí)行如圖的算法語(yǔ)句，則輸出 S 為（ ） 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A B C D 11已知點(diǎn) P 是圓 x2+ 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A， B， C 是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且 =0，則 | |的最小值為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 12已知函數(shù) 和函數(shù) ，若存在 0， 1，使得 f（ =g（ 立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A B 1， 2） C D 二、填空題 13已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 x+2y 的最大值為 _ 14已知 l、 m 是兩條不同的直線， 、 是兩個(gè)不同的平面，有下列 4 個(gè)命題： 若 l，且 ，則 l ； 若 l ，且 ，則 l ； 若 l ，且 ，則l ； 若 =m，且 l m，則 l 其中真命題的序號(hào)是 _（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)） 15定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） =f（ 2 x），當(dāng) x 1 時(shí)，有 x） f（ x）成立；若 1 m 2， a=f（ 2m）， b=f（ 2）， c=f（ 則 a， b， c 大小關(guān)系為 _ 16已知拋物線 C： x 與點(diǎn) M（ 1， 2），過(guò) C 的焦點(diǎn)，且斜率為 k 的直線與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，若 =0，則 k=_ 三、解答題 17已知函數(shù) f（ x） =2 2 （ 1）若點(diǎn) P（ ， 1）在角 的終邊上，求 f（ ）的值； （ 2）若 x 0， ，求 f（ x）的最小值 18如圖，直三棱柱 ABC中， 2E 為 中點(diǎn)， CE （ 1）求證： CE 平面 （ 2）若 ，求三棱錐 B 體積 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 19班主任想對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班 25 名 女同學(xué)， 15 名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為 8 的樣本進(jìn)行分析 （ 1）如果按性別比例分層抽樣，男女生各抽取多少位才符合抽樣要求？ （ 2）隨機(jī)抽出 8 位，他們的數(shù)學(xué)、地理成績(jī)對(duì)應(yīng)如表： 學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù) x 60 65 70 75 80 85 90 95 地理分?jǐn)?shù) y 72 77 80 84 88 90 93 95 若規(guī)定 85 分以上（包括 85 分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和地理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率； 根據(jù)如表，用變量 y 與 x 的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明地理成績(jī) y 與數(shù)學(xué)成績(jī) x 之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求 y 與 x 的線性回歸方程（系數(shù)精確到 如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考公式： 相關(guān)系數(shù) r= ；回歸直線的方程是： =b +a， 其中： b= ， a= b ， 是 應(yīng)的回歸估計(jì)值 參考數(shù)據(jù)： =1050， 20橢圓 + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 離心率為 ，點(diǎn) M 為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)， 積的最大值為 （ 1）求橢圓的方程； 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為 右焦點(diǎn) 直線 l 與橢圓相交于 A， B 兩點(diǎn)，連結(jié) 1B 并延長(zhǎng)交直線 x=4 分別于 P、 Q 兩點(diǎn)，問(wèn) 是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 21設(shè)函數(shù) f（ x） = k R （ 1）求 f（ x）的單調(diào)性； （ 2）判斷方程 f（ x） =0 在區(qū)間（ 1， ）上是否有解？若有解，說(shuō)明解的個(gè)數(shù)及依據(jù)；若無(wú)解，說(shuō)明理由 選修 4何證明選講 22如圖，弦 交于圓 O 內(nèi)一點(diǎn) E，過(guò) E 作 平行線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23已知圓 E 的極坐標(biāo)方程為 =4極點(diǎn)為原點(diǎn)，極 軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長(zhǎng)度（其中 0， 0， 2） （ 1）直線 l 過(guò)原點(diǎn)，且它的傾斜角 = ，求 l 與圓 E 的交點(diǎn) A 的極坐標(biāo)（點(diǎn) A 不是坐標(biāo)原點(diǎn)）； （ 2）直線 m 過(guò)線段 點(diǎn) M，且直線 m 交圓 E 于 B、 C 兩點(diǎn)，求 |定值 選修 4等式選講 24已知 f（ x） =|x 1|+|x+a|， g（ a） =a 2 （ 1）若 a=3，解關(guān)于 x 的不等式 f（ x） g（ a） +2； （ 2）當(dāng) x a， 1時(shí)恒有 f（ x） g（ a），求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年陜西省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（文科）（五） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1設(shè)復(fù)數(shù) z=（ 2 i） 2，則 z 的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A 3+4i B 3 4i C 5 4i D 5+4i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案 【解答】 解： z=（ 2 i） 2=4 4i+ 4i， 故選： A 2 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二倍角的余弦 【分析】 直接利用二倍角公式化簡(jiǎn)求解即可 【解答】 解： = 故選： B 3已知命題 p： x R， 1，則 p 是（ ） A x R， 1 B x R， 1 C x R， 1 D x R， 1 【考點(diǎn)】 命題的否定 【分析】 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：命題是全稱命題，則命題的否定是 x R， 1， 故選： D 4已知平面向量 =（ 1， 1）， =（ 1， 1），則向量 =（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 2） 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】 直接利用向量的運(yùn)算法則求解即可 【解答】 解：平面向量 =（ 1， 1）， =（ 1， 1）， 則向量 = （ 1， 1） =（ 1， 2） 故選： D 5已知 等差數(shù)列， 0，其前 10 項(xiàng)和 0，則其公差 d=（ ） A B C D 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 等差 數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于 d 的方程組，解方程即可 【解答】 解：設(shè) 公差為 d，首項(xiàng)為 題意得 ，解得 ， 故選 D 6一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如圖所示（單位： 則該組合體的體積為（ ） A 32 B 48 C 64 D 56 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積 、體積 【分析】 由三視圖可知：該幾何體是由上下兩個(gè)長(zhǎng)方體組成利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式即可得出 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體是由上下兩個(gè)長(zhǎng)方體組成 上面的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為： 5， 4， 2； 下面的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為： 6， 4， 1 該組合體的體積 =5 4 2+6 4 1=64 故選： C 7海面上有 A， B， C 三個(gè)燈塔， |10n A 望 C 和 B 成 60視角，從 B 望 成 75視角，則 |（ ） n n 示海里， 1n 582m） A 10 B C 5 D 5 【考點(diǎn)】 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 【分析】 ， |10n A=60， B=75， C=45，利用正弦定理，即可求得結(jié)論 【解答】 解：由題意， ， |10n A=60， B=75， C=45 由正弦 定理可得 = ， |5 n 故選： D 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 8如圖，一面旗幟由 A， B， C 三塊區(qū)域構(gòu)成，這三塊區(qū)域必須涂上不同的顏色，現(xiàn)有紅、黃、綠、黑四種顏色可供選擇，則 A 區(qū)域是紅色的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 【分析】 由題意知本題是一個(gè)古典概型，列出樹(shù)狀圖，要做到不重不漏，從樹(shù)狀圖可以看出試驗(yàn)發(fā)生的所有事件，數(shù)出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，如圖所有可能結(jié)果共有 4 6=24 種 A 區(qū)域是紅色可能結(jié)果有 6 種，所以 A 區(qū)域是紅色的概率是 = 故選： B 9在平面直角坐標(biāo)系 ，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，一條漸近線方程為 x2y=0，則它的離心率為（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上，一條漸近線方程為 x 2y=0 能夠得到 ，由此能夠推導(dǎo)出雙曲線的離心率 【解答】 解：由 得 b=2a， ， 故選 A 10執(zhí)行如圖的算法語(yǔ)句，則輸出 S 為（ ） 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 偽代碼 【分析】 模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出 S=1+ + + 的值，用裂項(xiàng)法即可計(jì)算求值 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是計(jì)算并輸出 S=1+ + + 的值 由于 S=1+ + + + =1+2 （ ） +（ ） +（ ） =1+2 （ ） = 故選： B 11已知點(diǎn) P 是圓 x2+ 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A， B， C 是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且 =0，則 | |的最小值為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與 圓的位置關(guān)系 【分析】 由題意畫(huà)出圖形，把 用向量 與 表示，然后利用向量模的運(yùn)算性質(zhì)求得 | |的最小值 【解答】 解： =0， 0， 接圓直徑， 如圖，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為 O， 則 = = ， P 是圓 x2+ 上的動(dòng)點(diǎn)， ， | |= 當(dāng) 與 共線時(shí)，取得最小值 5 故選： B 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 12已知函數(shù) 和函數(shù) ，若存在 0， 1，使得 f（ =g（ 立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A B 1， 2） C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【分析】 根據(jù)已知函數(shù) f（ x）的定義域，求出其值域，對(duì)于 g（ x）利用導(dǎo)數(shù)求出其值域，已知存在 0， 1，使得 f（ =g（ 可 知 g（ x）的最大值大于等于 f（ x）的最小值， g（ x）的最小值小于等于 f（ x）的最大值； 【解答】 解：函數(shù) ， 當(dāng) x 1 時(shí)， f（ x） = ， f（ x） = = 0， f（ x）為增函數(shù)， f（ ） f（ x） f（ 1）， f（ x） （ ， ； 當(dāng) 0 x 時(shí)， f（ x） = x+ ，為減函數(shù)， f（ ） f（ x） f（ 0）， f（ x） 0， ， 綜上： f（ x） 0， ； 函數(shù) ， g（ x） = ， 0 ， g（ x） 0； g（ x）為增函數(shù)， g（ 0） g（ x） g（ 1）， 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） g（ x） =1 a， 1 ， 存在 0， 1，使得 f（ =g（ 立， g（ x）的最大值大于等于 f（ x）的最小值， g（ x）的最小值小于等于 f（ x）的最大值， 解得 a 2， 故選 C； 二、填空題 13已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 x+2y 的最大值為 3 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最 值，只需求出直線 z=x+2y 過(guò)點(diǎn)A（ 0， 3）時(shí)， z 最大值即可 【解答】 解：根據(jù)約束條件 ，畫(huà)出可行域如圖： 直線 z=x+2y 過(guò)點(diǎn) A 時(shí)， z 最大值， 由 ，解得 A（ 1， 1） 即目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 的最大值為 3， 故答案為： 3 14已知 l、 m 是兩條不同的直線， 、 是兩個(gè)不同的平面，有下列 4 個(gè)命題： 若 l，且 ，則 l ； 若 l ，且 ，則 l ； 若 l ，且 ，則l ； 若 =m，且 l m，則 l 其中真命題的序號(hào)是 （填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 對(duì)于 ，根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當(dāng) l 與兩面的交線垂直時(shí)才有 l ；對(duì)于 ，根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個(gè)，一定垂直與另一個(gè)；對(duì)于 ，若 l ， ，則 l 或 l；對(duì)于 ，若 l m，且 =m，則 l 或 l 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解：對(duì)于 ，若 l，且 ，則根 據(jù)線面垂直的判定可知，只要當(dāng) l 與兩面的交線垂直時(shí)才有 l ，所以 錯(cuò)； 對(duì)于 ，根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個(gè)，一定垂直與另一個(gè)，即若 l ， ， l ； 正確 對(duì)于 ，若 l ， ，則 l 或 l，所以 錯(cuò) 對(duì)于 ，若 l m，且 =m，則 l 或 l，所以 錯(cuò) 故答案為 15定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） =f（ 2 x），當(dāng) x 1 時(shí)，有 x） f（ x）成立；若 1 m 2， a=f（ 2m）， b=f（ 2）， c=f（ 則 a， b， c 大小關(guān)系為 a b c 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 函數(shù) f（ x）在定義域 R 內(nèi)可導(dǎo)， f（ x） =f（ 2 x），知函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于 x=1對(duì)稱再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可 【解答】 解： f（ x） =f（ 2 x）， 令 x=x+1，則 f（ x+1） =f2（ x+1） =f（ x+1）， 函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于 x=1 對(duì)稱； 令 g（ x） = ，則 g（ x） = ， 當(dāng) x 1 時(shí)， x） f（ x）成立 ， 即 x） f（ x） 0 成立； x 1 時(shí)， g（ x） 0， g（ x）遞增， 1 m 2， 2 2m 4， 0 1， a b c， 故答案為： a b c 16已知拋物線 C： x 與點(diǎn) M（ 1， 2），過(guò) C 的焦點(diǎn)，且斜率為 k 的直線與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，若 =0，則 k= 1 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 設(shè)直線 率為 k，得出 方程，聯(lián)立方程組，由根與系數(shù)的關(guān)系得出 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，令 1 列方程解出 k 【解答】 解：拋物線的焦點(diǎn)為 F（ 1， 0）， 直線 方程為 y=k 聯(lián)立方程組 ，消元得： 2） x+， 設(shè) A（ B（ 則 x1+=2+ y1+y2=k（ x1+ 2k= ， 4 =0， 1 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 即 = 1， 2（ y1+4+x1+=0， 4 +4+1+2+ +1=0，解得 k=1 故答案為： 1 三、解答題 17已知函數(shù) f（ x） =2 2 （ 1）若點(diǎn) P（ ， 1）在角 的終邊上，求 f（ ）的值； （ 2）若 x 0， ，求 f（ x）的最小值 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的最值； y=x+）中參數(shù)的物理意義 【分析】 （ 1）根據(jù)題意和任意角的三角函 數(shù)定義求出 入解析式求出 f（ ）的值； （ 2）根據(jù)二倍角公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由 x 求出 的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出 f（ x）的最小值 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) P（ ， 1）在角 的終邊上， ， ， f（ x） =2 2 =2 （ ） 2= 3； （ 2）由題意得， f（ x） =2 2 = 2= 1 = ， 由 x 得， ， 則 ， 即 ， f（ x）的最小值是 f（ 0） = 2 18如圖，直三棱柱 ABC中， 2E 為 中點(diǎn)， CE （ 1）求證： CE 平 面 （ 2）若 ，求三棱錐 B 體積 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）證明 CE 用 CE E=E，即可證明 CE 平面 （ 2）利用等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐 B 體積 【解答】 （ 1）證明：在矩形 A， E 為 AA 中點(diǎn)且 2 C， AC， A5， CE CE E=E， CE 平面 （ 2）解： BC BC平面 平面 BC 平面 C CE 平面 CE CEC， 平面 ， ， C=2 ， C = 19班主任想對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班 25 名女同學(xué)， 15 名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為 8 的樣本進(jìn)行分析 （ 1）如果按性別比例分層抽樣，男女生各抽取多少位才符合抽樣要求？ （ 2）隨機(jī)抽出 8 位，他們的數(shù)學(xué)、地理成績(jī)對(duì)應(yīng)如表： 學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù) x 60 65 70 75 80 85 90 95 地理分?jǐn)?shù) y 72 77 80 84 88 90 93 95 若規(guī)定 85 分以上（包括 85 分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和地 理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率； 根據(jù)如表，用變量 y 與 x 的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明地理成績(jī) y 與數(shù)學(xué)成績(jī) x 之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求 y 與 x 的線性回歸方程（系數(shù)精確到 如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考公式： 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 相關(guān)系數(shù) r= ；回歸直線的方程是： =b +a， 其中： b= ， a= b ， 是 應(yīng)的回歸估計(jì)值 參考數(shù)據(jù)： =1050， 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 （ 1）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論 （ 2） 根據(jù)古典概型的概率公式 進(jìn)行計(jì)算即可 首先求出兩個(gè)變量的平均數(shù)，再利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把做出的系數(shù)和 x， y 的平均數(shù)代入公式，求出 a 的值， 寫(xiě)出線性回歸方程，得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）從全班 25 位女同學(xué)， 15 位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為 8 的樣本進(jìn)行分析 抽取女生數(shù) =5 人，男生數(shù) =3 人； （ 2） 規(guī)定 85 分（含 85 分）以上為優(yōu)秀， 一個(gè)學(xué)生兩科都優(yōu)秀的為 個(gè)同學(xué)， 則兩科都優(yōu)秀的概率是 P= r=r= 常接近于 1， 地理成績(jī) y 與數(shù)學(xué)成績(jī) x 之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，則對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖： = = = =84.9 b a 線性回歸方程為： y= 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 20橢圓 + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 離心率為 ，點(diǎn) M 為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)， 積的最大值為 （ 1）求橢圓的方程； （ 2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為 右焦點(diǎn) 直線 l 與橢圓相交于 A， B 兩點(diǎn)，連結(jié) 1B 并延長(zhǎng)交直線 x=4 分別于 P、 Q 兩點(diǎn)，問(wèn) 是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 （ 1）設(shè) c=t，（ t 0）則 a=2t， b= ，由 積取最大值 ，求出 t=1，由此能求出橢圓方程 （ 2）設(shè)直線 方程為 x=，聯(lián)立 ，得（ 3） 9=0，由此利用韋達(dá)定理、直線方程、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出 為定值 0 【解答】 解：（ 1） 橢圓 + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 離心率為 ， 設(shè) c=t（ t 0）則 a=2t， b= ， 又 積取最大值 時(shí)，即點(diǎn) P 為短軸端點(diǎn)， = ，解得 t=1， 橢圓方程為 （ 2）設(shè)直線 方程為 x=， A（ B（ 聯(lián)立 ，得（ 3） 9=0， 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） ， ， 直線 方程為 y= ， 直線 方程為 y= ， P（ 4， ）， Q（ 4， ）， =（ 3， ）， =（ 3， ）， =9+（ ）（ ） = ， 為定值 0 21設(shè)函數(shù) f（ x） = k R （ 1）求 f（ x）的單調(diào)性； （ 2）判斷方程 f（ x） =0 在區(qū)間（ 1， ）上是否有解？若有解，說(shuō)明解的個(gè)數(shù)及依據(jù)；若無(wú)解，說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ 1）先求導(dǎo)，再分類根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的 關(guān)系即可解決； （ 2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及 k 的范圍，即可判斷 f（ x） =0 在區(qū)間（ 1， ）解得個(gè)數(shù) 【解答】 解：（ 1） f（ x） = 定義域?yàn)椋?0， +）， f（ x） =x ， 當(dāng) k 0 時(shí)， f（ x） 0 恒成立，故 f（ x）在（ 0， +）單調(diào)遞增， 當(dāng) k 0 時(shí)，令 f（ x） =0，解得 x= 當(dāng) f（ x） 0 時(shí)，解得 x ，此時(shí)函數(shù) f（ x）在（ ， +）單調(diào)遞增， 當(dāng) f（ x） 0 時(shí)，解得 0 x ，此時(shí)函數(shù) f（ x）在（ 0， ）單調(diào)遞減， 綜上所述，當(dāng) k 0 時(shí)， f（ x）在（ 0， +）單調(diào)遞增， 當(dāng) k 0 時(shí)， f（ x）在（ ， +）單調(diào)遞增，在（ 0， ）單調(diào)遞減 （ 2）由（ 1）可知， 當(dāng) k 0 時(shí)， f（ x）在（ 0， +）單調(diào)遞增， 方程 f（ x） =0 在區(qū)間（ 1， ）上是有解， 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 即 此時(shí) k 的值不存在， f（ 1） = 0， f（ ） = ， 當(dāng) 0 1 時(shí)，即 0 k 1 時(shí)， f（ x）在（ 1， ）單調(diào)遞增，由 f（ 1） = 0，故 f（ x）=0 在區(qū)間（ 1， ）上無(wú)解 當(dāng) 1 時(shí)，即 1 k e 時(shí)， f（ x） f（ ） = 0，故 f（ x）=0 在區(qū)間（ 1， ）上無(wú)解 當(dāng) 時(shí)，即 k e 時(shí)， f（ x）在（ 1， ）單調(diào)遞減，由 f（ ） = 0，故 f（ x）=0 在區(qū)間（ 1， ）上有唯一解， 綜上所述，當(dāng) k e 時(shí)， f（ x） =0 在區(qū)間（ 1， ）上無(wú)解， 當(dāng) k e 時(shí)，故 f（ x） =0 在區(qū)間（ 1， ）上有唯一解 選修 4何證明選講 22如圖，弦 交于圓 O 內(nèi)一點(diǎn) E，過(guò) E 作 平行線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）證明兩組對(duì)應(yīng)角相等，即可證明： （ 2）利用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合 ，求 【解答】 （ 1）證明： 在圓中 （ 2）解： = ， A 設(shè) AD=x x， x， 6 2 ） 2， x=2 第 18 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23已知圓 E 的極坐標(biāo)方程為 =4極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長(zhǎng)度（其中 0， 0， 2） （ 1）直線 l 過(guò)原點(diǎn)，且它的傾斜角 = ，求 l 與圓 E 的交點(diǎn) A 的極坐標(biāo)（點(diǎn) A