第 1 頁（共 24 頁） 2016 年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四） 一、選擇題（本大題共 6 小題，毎小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個正確選項(xiàng)） 1下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A 2 與 B 2 與 2 C 2 與丨 2| D 與 2 2下列計算中正確的是（ ） A 2 B x3x2= x2+x3= x=每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠(yuǎn)，它距地球的距 離約為 150000000 千米，將 150000000 千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 109 千米 B 108 千米 C 15 107 千米 D 107 千米 4如圖，下列條件中不能判定 a b 的是（ ） A 1+ 4=180 B 1= 3 C 1= 2 D 2= 5 5已知 O 為圓錐的頂點(diǎn)， M 為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn) P 在 一只蝸牛從 P 點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到 P 點(diǎn)時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示若沿 圓錐側(cè)面 剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ） A B C D 6已知二次函數(shù) y= m 1） x m，其中 m 0，它的圖象與 x 軸從左到右交于 R 和 y 軸交于點(diǎn) P，點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)下列判斷中不正確的是（ ） A方程 m 1） x m=0 一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B點(diǎn) R 的坐標(biāo)一定是（ 1， 0） C 等腰直角三角形 D該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線 x= 1 的左側(cè) 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 7實(shí)數(shù) 36 的平方根是 _ 8己知 A、 B 兩組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是 90，它們的方差分別是 s =136， s =32，那么波動較小的一組數(shù)據(jù)是 _ 第 2 頁（共 24 頁） 9不等式 的最小整數(shù)解是 _ 10已知一元二次方程 x 1=0 的兩個實(shí)數(shù)根為 、 ，則（ 1）（ 1）的值為 _ 11如圖，秋千鏈子的長度 m，靜止時秋千踏板處于 A 位置此時踏板距離地面 千向兩邊擺動當(dāng)踏板處于 A位置時，擺角最大，即 50，則在 A位置，踏板與地面的距離為 _m（ 果精確到 12如圖，巳知直線 l： y= x+ ，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別是（ 1， 0）和（ 6， 0），點(diǎn) C 在直線 l 上，當(dāng) 直角三角形時，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _ 三、（本大題共 5 小題，毎小題 6 分，共 30 分） 13（ 1）化簡： （ x+2y） 2（ x 2y） 2 4y （ 2）如圖，有兩堆碗，每個碗的大小完全相同，兩堆碗的高度分別是 20 15每個碗的高度為 個碗堆起來時上一個碗露出來的高度為 把這兩堆碗堆在一起時的高度 14如圖， O 的直徑， C， D 是 O 上的兩點(diǎn)（在直徑 同一側(cè)），且 = ，弦 交于點(diǎn) P，如果 10，求 度數(shù) 15一塊三角形紙板 0， ， ，把它置于平面直角坐標(biāo)系中， y 軸， x 軸，頂點(diǎn) A， B 恰好都在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 延長線分別交 x 軸、 y 軸于 D， E 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， n） 第 3 頁（共 24 頁） （ 1）求 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)（含 m， n，不含 k）； （ 2）當(dāng) m=n+，求該反比例函數(shù)的解析式 16請僅用無刻度的直尺在下列圖 1 和圖 2 中按要求畫菱形 （ 1）圖 1 是矩形 E， F 分別是 中點(diǎn)，以 邊畫一個菱形； （ 2）圖 2 是正方形 E 是對角線 任意一點(diǎn)（ 以 邊畫一個菱形 17在一個不透明的袋子中，放入了 2 個紅球和 m 個白球，已知從中摸出一個球是紅球的概率為 （ 1）求 m 的值； （ 2）如果從中一次摸出 2 個球，求至少有一個是紅球的概率，請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行分析 四、（本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分） 18已知 A， B 兩地公路長 300、乙兩車同時從 A 地出發(fā)沿同一公路駛往 B 地， 2小時后，甲車接到電話需返回這條公路上的 C 處取回貨物，于是甲車立即原路返回 C 地，取了貨物又立即趕往 B 地（取貨物的時間忽略不計），結(jié)果兩車同時到達(dá) B 地兩車的速度始終保持不變，設(shè)兩車出發(fā) ，甲、乙距離 A 地的距離分別為 它們的函數(shù)圖象分別是折線 線段 （ 1）求 A、 C 兩地之間的距離； （ 2）甲、乙兩車在途中相遇時，距離 A 地多少千米？ 19某地區(qū)教育部門為了了解本地九年級學(xué)生每周 “陽光體 育活動 ”的時間情況，隨機(jī)調(diào)査了本地部分九年級學(xué)生，把收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成了以下兩幅統(tǒng)汁圖學(xué)生 “陽光體育第 4 頁（共 24 頁） 活動 ”的時間 x（ h）分為五個等級： A（ x 4）， B（ 4 x 6）， C（ 6 x 8）， D（ 8 x ， E（ x 10） （ 1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中的 m=_ （ 3）我們把 A， B， C， D， E 各等級時間（單位： h）看成 ： 3， 5， 7， 9， 11求被調(diào)查學(xué)生平均每周的活動時間 （ 4）已知該地九年級學(xué)生有 8000 名，請你估計每周 “陽光體育活動 ”時間大于 6h 的學(xué)生有多少名 20如圖，在正方形 ， E 是對角線 任意一點(diǎn)（ 延長線交點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) ，求 1 的值 21兩塊等腰直角三角形紙片 所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn) 5，7保持紙片 動，將紙片 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) （ 0 90）角度，如圖2 所示 （ 1）利用圖 2 證明 D 且 （ 2）當(dāng) 同一直線上（如圖 3）時，求 長和 的正弦值 五、（本大題共 10 分） 22兩塊全等的矩形紙片 圖 1 所示放置在圓的內(nèi)部，頂點(diǎn) A 和 G 在圓上，邊 直徑 （ 1）判斷：圖 1 是不是中心對稱圖形？如果是，請畫出它的對稱中心； 第 5 頁（共 24 頁） （ 2）連接 證： 圓的直徑 （ 3）在圖 1 中紙片 右側(cè)再拼接一塊相同的紙片 圖 2 所示，如果 ， 求證： 圓的切線 六、（本大題共 12 分） 23如圖 1，已知拋物線 L： y=（ a 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，頂點(diǎn)為 M，對稱軸為直線 l： x=1（ 1）直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)及一元二次方程 =0 的解 （ 2）求拋物線 L 的解析式及頂點(diǎn) M 的坐標(biāo) （ 3）如圖 2，設(shè)點(diǎn) P 是拋物線 L 上的一個動點(diǎn)，將拋物線 L 平移使它的頂點(diǎn)移至點(diǎn) P，得到新拋物線 L， L與直線 l 相交于點(diǎn) N設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m 當(dāng) m=5 時， 怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由 當(dāng) m 為大于 1 的任意實(shí)數(shù)時， 中的關(guān)系式還成立嗎？為什么？ 是否存在這樣的點(diǎn) P，使 等邊三角形？若存在請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年江西省中考數(shù)學(xué)模 擬試卷（四） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，毎小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個正確選項(xiàng)） 1下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A 2 與 B 2 與 2 C 2 與丨 2| D 與 2 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2 與 不是相 反數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤； B、 2 與 2 是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確； C、 2 與丨 2|不是相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤； D、 與 2 不是相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤 故選 B 2下列計算中正確的是（ ） A 2 B x3x2= x2+x3= x=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 分別利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計算得出答案 【解答】 解： A、 2x3=此選項(xiàng)錯誤； B、 x3x2=此選項(xiàng)錯誤； C、 x2+法計算，故此選項(xiàng)錯誤； D、 x=確 故選： D 3每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠(yuǎn)，它距地球的距離約為 150000000 千米，將 150000000 千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 109 千米 B 108 千米 C 15 107 千米 D 107 千米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點(diǎn)，由于 150000000 有 9 位，所以可以確定 n=9 1=8 【解答】 解： 150 000 000=108 故選 B 4如圖，下列條件中不能判定 a b 的是（ ） 第 7 頁（共 24 頁） A 1+ 4=180 B 1= 3 C 1= 2 D 2= 5 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答 【解答】 解： A、根據(jù) “鄰補(bǔ)角互補(bǔ) ”不可以判定 a b，故本選項(xiàng)符合題意； B、根據(jù) “內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ”可以判定 a b，故本選項(xiàng)不符合題意； C、根據(jù) “同位角相等，兩直線平行 ”可以判定 a b，故本選項(xiàng)不符合題意； D、 2= 3， 2= 5， 3= 5， a b（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意； 故選： A 5已知 O 為圓錐的頂點(diǎn)， M 為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn) P 在 一只蝸牛從 P 點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到 P 點(diǎn)時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示若沿 圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；幾何體的展開圖 【分析】 此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì)，同時此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意蝸牛從 P 點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到 P 點(diǎn)時所爬過的最短，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理 【解答】 解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng) A 和 B 錯誤，又因?yàn)槲伵?p 點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn) P 處，那么如果 將選項(xiàng) C、 D 的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線 的點(diǎn) P 應(yīng)該能夠與母線 的點(diǎn)（ P）重合，而選項(xiàng) C 還原后兩個點(diǎn)不能夠重合 故選： D 6已知二次函數(shù) y= m 1） x m，其中 m 0，它的圖象與 x 軸從左到右交于 R 和 y 軸交于點(diǎn) P，點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)下列判斷中不正確的是（ ） A方程 m 1） x m=0 一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B點(diǎn) R 的坐標(biāo)一定是（ 1， 0） C 等腰直角三角形 D該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線 x= 1 的左側(cè) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【 分析】 先依據(jù)因式解法求得方程的兩根，然后再將 x=0 代入求得點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)，從而可求得問題的答案 【解答】 解：令 y=0 得 m 1） x m=0，則（ x+1）（ x m） =0， 解得： 1， x2=m m 0 1， R（ 1， 0）、 Q（ m， 0） 第 8 頁（共 24 頁） 方程由兩個不相等的實(shí)數(shù)根 A、 B 正確，與要求不符； 當(dāng) x=0， y= m， P（ 0， m） Q 等腰直角三角形 C 正確，與要求不符； 拋物線的對稱軸為 x= = ， m 0， x D 錯誤，與要求相符 故選： D 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 7實(shí)數(shù) 36 的平方根是 6 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義解答即可 【解答】 解： （ 6） 2=36， 實(shí)數(shù) 36 的平方根是 6 故答案為： 6 8己知 A、 B 兩組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是 90，它們的方差分別是 s =136， s =32，那么波動較小的一組數(shù)據(jù)是 B 組 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解： A、 B 兩組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是 90，它們的方差分別是 s =136， s=32， B 組的 方差最小， 波動較小的一組數(shù)據(jù)是 B 組； 故答案為： B 組 9不等式 的最小整數(shù)解是 x=3 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出一元一次不等式組的解集，再根據(jù) x 是整數(shù)得出最小整數(shù)解 【解答】 解： ， 解不等式 ，得 x 1， 第 9 頁（共 24 頁） 解不等式 ，得 x 2， 所以不等式組的解集為 x 2， 所以最小整數(shù)解為 3 故答案為： x=3 10已知一元二次方程 x 1=0 的兩個實(shí)數(shù)根 為 、 ，則（ 1）（ 1）的值為 7 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得 += 7， = 1，然后將（ 1）（ 1）去括號整理即可求得答案 【解答】 解： 一元二次方程 x 1=0 的兩個實(shí)數(shù)根為 、 ， += 7， = 1， （ 1）（ 1） = +1= 1+7+1=7， 故答案為： 7 11如圖，秋千鏈子的長度 m，靜止時秋千踏板處于 A 位置此時踏板距離地面 千向兩邊擺動當(dāng)踏板處于 A位置時，擺角最大，即 50，則在 A位置，踏板與地面的距離為 m（ 果精確到 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 AD 點(diǎn) D， AC 垂直于底面于點(diǎn) C，在 中求出 長，繼而可得 AC=B 【解答】 解：如圖，作 AD 點(diǎn) D， AC 垂直于底面于點(diǎn) C，延長 底面于點(diǎn) B， 則四邊形 為矩形， AC= 50，且 A=3m， 在 中， A 3 m）， 又 A+ AC=B 故答案為： 第 10 頁（共 24 頁） 12如圖，巳知直線 l： y= x+ ，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別是（ 1， 0）和（ 6， 0），點(diǎn) C 在直線 l 上，當(dāng) 直角 三角形時，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ 1， ）或（ 6， ）或（ ， ） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 當(dāng) A 或 B 為直角頂點(diǎn)時，則可得 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入直線解析式可求得 C 點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng) C 點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時，可表示出 長，利用 勾股定理可得到關(guān)于 C 點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得 C 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 當(dāng) A 點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）， C 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1， 把 x=1 代入直線 l 解析式可得 y= + = ， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， ）； 當(dāng) B 點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時，同理可求得 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， ）； 當(dāng) C 點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時， 點(diǎn) C 在直線 l 上， 可設(shè) C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， x+ ）， 1 x） 2+（ x+ ） 2， 6 x） 2+（ x+ ） 2，且 1=5， 直角三角形， （ 1 x） 2+（ x+ ） 2+（ 6 x） 2+（ x+ ） 2=25，整理可得 2（ x ） 2=0， 解得 x= ，代入可得 y= ， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， 綜上可知 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， ）或（ 6， ）或（ ， ）， 故答案為：（ 1， ）或（ 6， ）或（ ， ） 三、（本大題共 5 小題，毎小題 6 分，共 30 分） 第 11 頁（共 24 頁） 13（ 1）化簡： （ x+2y） 2（ x 2y） 2 4y （ 2）如圖，有兩堆碗，每個碗的大小完全相同，兩堆碗的高度分別是 20 15每個碗的高度為 個碗堆起來時上一個碗露 出來的高度為 把這兩堆碗堆在一起時的高度 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用；完全平方公式；整式的除法 【分析】 （ 1）先利用平方差公式計算大括號內(nèi)的算式，然后計算除法； （ 2）根據(jù) “兩堆碗的高度分別是 20 15出方程組并解答 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x+2y+x 2y）（ x+2y x+2y） 4y， =（ 2x4y） 4y， =2x； （ 2）依題意得： ， 解方程組得 ， 兩堆碗堆在一起時的高度是 20+3y= 14如圖， O 的直徑， C， D 是 O 上的兩點(diǎn)（在直徑 同一側(cè)），且 = ，弦 交于點(diǎn) P，如果 10，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 連接 先求出 度數(shù)，進(jìn)而求出 度數(shù)，最后求出 【解答】 解：如圖，連接 圓 O 的直徑， 0， 10， 10 90=20， = ， B， 0， 80 110 20=50 第 12 頁（共 24 頁） 15一塊三角形紙板 0， ， ，把它置于平面直角坐標(biāo)系中， y 軸， x 軸，頂點(diǎn) A， B 恰好都在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 延長線分別交 x 軸、 y 軸于 D， E 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， n） （ 1）求 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)（含 m， n，不含 k）； （ 2）當(dāng) m=n+，求該反比例函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）由勾股定理可得 ，由 y 軸、 x 軸結(jié)合點(diǎn) C 的坐標(biāo)（ m， n），可得點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù) m=n+點(diǎn) A、 B 坐標(biāo)用含 n 的式子表示，由 A， B 都在反比例函數(shù) y= 的圖象上得關(guān)于 n、 k 的方程組，解方程組可得 n、 k 的值即可 【解答】 解：（ 1） ， ， ， ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， n）， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ m， n+3），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ m+4， n）； （ 2） m=n+ 點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ n+n+3），點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ n+n）， 點(diǎn) A、 B 均在反比例函數(shù) y= 的圖象上， k=（ n+ n+3） =n（ n+ 解得： n=k=9， 故該反比例函數(shù)的解析式為： y= 16請僅用無刻度的直尺在下列圖 1 和圖 2 中按要求畫菱形 （ 1）圖 1 是矩形 E， F 分別是 中點(diǎn)，以 邊畫一個菱形； 第 13 頁（共 24 頁） （ 2）圖 2 是正方形 E 是對 角線 任意一點(diǎn)（ 以 邊畫一個菱形 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用矩形的性質(zhì)將其分割進(jìn)而得出各邊中點(diǎn)即可得出答案； （ 2）利用正方形的性質(zhì)延長 點(diǎn) N，連接 延長 點(diǎn) M，連接 可得出 F 點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示：四邊形 為所求的菱形； （ 2）如圖所示：四邊形 為所求的菱形 17在一個不透明的袋子中，放入了 2 個紅球和 m 個白球，已知從中摸出一個球是紅球的概率為 （ 1）求 m 的值； （ 2）如果從中一次摸出 2 個球，求至少有一個是紅球的概率，請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行分析 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由概率公式可列方程： =此方程即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與至少有一個是紅球的情況，再利用概 率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： = 解得： m=3； 經(jīng)檢驗(yàn)： x=3 是原分式方程的解； m 的值為 3； （ 2）畫樹狀圖得： 第 14 頁（共 24 頁） 共有 20 種等可能的結(jié)果，至少有一個是紅球的有 14 種情況， 至少有一個是紅球的概率為： = 四、（本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分） 18已知 A， B 兩地公路長 300、乙兩車同時從 A 地出發(fā)沿同一公路駛往 B 地， 2小時后，甲車接到電話需返回這條公路上的 C 處取回貨物，于是甲車立即原路返回 C 地，取了貨物又立即趕往 B 地（取貨物的時間忽略不計），結(jié)果兩車同時到達(dá) B 地兩車的速度始終保持不變，設(shè)兩車出發(fā) ，甲、乙距離 A 地的距離分別為 它們的函數(shù)圖象分別是折線 線段 （ 1）求 A、 C 兩地之間的距離； （ 2）甲、乙兩車在途中相遇時，距離 A 地多少千米？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由圖象和題意可得，甲行駛的總的路程，從而可以求得甲接到電話返回 C 處的距離，從而可以得到 A、 C 兩地之間的距離； （ 2）根據(jù)題意和圖象，可以得到 解析式和 解析式，從而可以求得兩車相遇時的時間和距離 A 地的距離 【解答】 解：（ 1）由圖象可知， 甲車 2h 行駛的路程是 180以得到甲行駛的速度是 180 2=90km/h， 甲行駛的總路程是： 90 5=450 故甲從接到電話到返回 C 處的路程是： 2=75 故 A、 C 兩地之間的距離是： 180 75=105 即 A、 C 兩地之間的距離是 105 （ 2）由圖象和題意可得， 甲從接到電話返回 C 處用的時間為：（ 5 ） 2= 小時， 故點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ ， 105）， 設(shè)過點(diǎn) P（ 2， 180）， Q（ ， 105）的直線解析式為 y=kx+b， 則 解得， 即直線 解析式為 y= 90x+360， 設(shè)過點(diǎn) O（ 0， 0）， R（ 5， 300）的直線的解析式為 y= 第 15 頁（共 24 頁） 則 300=5m，得 m=60， 即直線 解析式為 y=60x， 則 ， 解得 即甲、乙兩車在途中相遇時，距離 A 地 144 千米 19某地區(qū)教育部門為了了解本地九年級學(xué)生每周 “陽光體育活動 ”的時間情況，隨機(jī)調(diào)査了本地部分九年級學(xué)生，把收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成了以下兩幅統(tǒng)汁圖學(xué)生 “陽光體育活動 ”的時間 x（ h）分為五個等級： A（ x 4）， B（ 4 x 6）， C（ 6 x 8）， D（ 8 x ， E（ x 10） （ 1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中的 m= 30 （ 3）我們把 A， B， C， D， E 各等級時間（單位： h）看成 ： 3， 5， 7， 9， 11求被調(diào)查學(xué)生平均每周的活動時間 （ 4）已知該地九年級學(xué)生有 8000 名，請你估計每周 “陽光體育活動 ”時間大于 6h 的學(xué)生有多少名 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）由統(tǒng)計圖可知 A 等級占 5%，有 10 個人，從而可以得到本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)； （ 2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得 m 的值，也可以求出 D 等級的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法可以解答本題； （ 4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 10 5%=200， 即本次共調(diào)查了 200 名學(xué)生； （ 2） m%=1 45% 12% 5% 8%=30%， 故答 案為： 30； D 等級的學(xué)生數(shù)為： 200 30%=60， 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示， （ 3）被調(diào)查學(xué)生平均每周的活動時間為：= 第 16 頁（共 24 頁） 即被調(diào)查學(xué)生平均每周的活動時間是 （ 4） 8000 （ 45%+30%+8%） =6640（名）， 即每周 “陽光體育活動 ”時間大于 6h 的學(xué)生有 6640 名 20如圖，在正方形 ， E 是對角線 任意一點(diǎn)（ 延長線交點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) ，求 1 的值 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 C， 5，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 量代換得到 可得到結(jié)論； （ 2）連接 O，設(shè)正方形 邊長為 a，根據(jù)勾股定理得到 a，D=a，根據(jù)已知條件得到 a，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：在正方形 ， C， 5， 在 ， ， 第 17 頁（共 24 頁） （ 2）連接 O， 設(shè)正方形 邊長為 a， a， D=a， a， 1= 21兩塊等腰直角三角形紙片 所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn) 5，7保持紙片 動，將紙片 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) （ 0 90）角度，如圖2 所示 （ 1）利用圖 2 證明 D 且 （ 2）當(dāng) 同一直線上（如圖 3）時，求 長和 的正弦值 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股 定理；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）如圖 2 中，延長 G，交 E，只要證明 可解決問題 （ 2）如圖 3 中，設(shè) AC=x，在 ，利用勾股定理求出 x，再根據(jù) 可解決問題 【解答】 （ 1）證明：如圖 2 中，延長 G，交 E 0， 第 18 頁（共 24 頁） 在 ， ， D， 0， 0， 0， （ 2）解：如圖 3 中，設(shè) AC=x， 同一直線上， 直角三角形， x+17） 2=252， 解得 x=7， + 5， 5， = = 五、（本大題共 10 分） 22兩塊全等的矩形紙片 圖 1 所示放置在圓的內(nèi)部，頂點(diǎn) A 和 G 在圓上，邊 直徑 （ 1）判斷：圖 1 是不是中心對稱圖形？如果是，請畫出它的對稱中心； （ 2）連接 證： 圓的直徑 （ 3）在圖 1 中紙片 右側(cè)再拼接一塊相同的紙片 圖 2 所示，如果 ， 求證： 圓的切線 第 19 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由圓的對稱性可知，兩塊全等矩形按圖 1 所示放置，該圖形是中心對稱圖形，對稱中心是對應(yīng)點(diǎn)連線段的交點(diǎn)，即為圓心； （ 2）由中心對稱的性質(zhì)可知： A 與 G 是對稱點(diǎn)，所以 過對稱中心，即 圓心，所以 圓的直徑； （ 3）利用 長度和對稱性，分 別求出 長度，由于 H以易證 用對應(yīng)角相等，即可求得 0 【解答】 解：（ 1）由題意知，該圖形是中心對稱圖形， 對稱中心為圓心，如圖 1 所示； （ 2）由中心對稱圖形的性質(zhì)可知，點(diǎn) A 與 G 是對稱點(diǎn)， 定過對稱中心， 圓心， 圓的直徑； （ 3）設(shè)圓心為 O，連接 由對稱性可知： H= ， C， C ， 由對稱性可知： ， C+， N ， 矩形 矩形 等， B=3， H 0， 0， 圓 O 的 切線 第 20 頁（共 24 頁） 六、（本大題共 12 分） 23如圖 1，已知拋物線 L： y=（ a 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，頂點(diǎn)為 M，對稱軸為直線 l： x=1（ 1）直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)及一元二次方程 =0 的解 （ 2）求拋物線 L 的解析式及頂點(diǎn) M 的坐標(biāo) （ 3）如圖 2，設(shè)點(diǎn) P 是拋物線 L 上的一個動點(diǎn)，將拋物線 L 平移使它的頂點(diǎn)移至點(diǎn) P，得到新拋物線 L， L與直線 l 相交于點(diǎn) N設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m 當(dāng) m=5 時， 怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由 當(dāng) m 為大于 1 的任意實(shí)數(shù)時， 中的關(guān)系式還成立嗎？為什么？ 是否存在這樣的點(diǎn) P，使 等邊三角形？若存在請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由 y=（ a 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，對稱軸為直線 l：x=1，根據(jù)拋物線的對稱性可求得 B 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)