湖北省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試備考精編金卷（B）理注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，集合，若，則（ ）ABCD2（ ）ABCD3已知，若，則（ ）ABCD4已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD5某醫(yī)院擬派名內(nèi)科醫(yī)生，名外科醫(yī)生和名護(hù)士共人組成兩個醫(yī)療隊，平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生，外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有（ ）A種B種C種D種6若，則（ ）ABCD7運(yùn)行如圖程序，則輸出的的值為（ ）ABCD8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD9已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實數(shù)的值為（ ）ABCD10已知，是球的球面上四個不同的點(diǎn)，若，且平面平面，則球的表面積為（ ）ABCD11已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線，分別交雙曲線的左、右支于，若，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12已知函數(shù)，若曲線上始終存在兩點(diǎn)，使得，且的中點(diǎn)在軸上，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在中，則 14已知不等式組所表示的平面區(qū)域為，則區(qū)域的外接圓的面積為_15已知，則 16在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若圓上有且僅有四個不同的點(diǎn)，使得的面積為，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和18（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，平面，是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值19（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表：并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出人，進(jìn)行體育鍛煉體會交流（i）求這人中，男生、女生各有多少人？（ii）從參加體會交流的人中，隨機(jī)選出人發(fā)言，記這人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考公式：，其中臨界值表：20（12分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是定值，請說明理由21（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)時，證明：對，；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）（1）設(shè)與相交于，兩點(diǎn)，求；（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線距離的最小值23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）解不等式；（2）對及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍2020學(xué)年上學(xué)期高三期末考試備考精編金卷理科數(shù)學(xué)（B）答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A【解析】因為，所以或，當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，2【答案】B【解析】3【答案】B【解析】由，得，則，所以4【答案】A【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，又，所以，可得，可得，所以雙曲線的漸近線方程為5【答案】B【解析】名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，有種方法，名外科醫(yī)生和名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分名外科，名護(hù)士和名外科醫(yī)生和名護(hù)士，若甲村有名外科，名護(hù)士，則有，其余的分到乙村；若甲村有外科，名護(hù)士，則有，其余的分到乙村，則總有的分配方案為種6【答案】B【解析】因為，由誘導(dǎo)公式得，所以7【答案】D【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，可得8【答案】D【解析】由題意該幾何體是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該幾何體體積為9【答案】B【解析】的定義域為，因為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，可得，解得10【答案】A【解析】如圖，取中點(diǎn)，連接，則，分別取與的外心，分別過，作平面與平面的垂線，相交于，則為四面體的球心，由，得正方形的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球的表面積為11【答案】D【解析】連結(jié)，可知四邊形為平行四邊形，又，在中，化簡可得，12【答案】D【解析】根據(jù)條件可知，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè)，若，則，由，所以，即，方程無解；若，顯然不滿足；若，則，由，即，即，因為函數(shù)在上的值域為，故第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】，由正弦定理可得，14【答案】【解析】由題意作出區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知，故，又，設(shè)的外接圓的半徑為，則由正弦定理得，即，故所求外接圓的面積為15【答案】【解析】對等式兩邊求導(dǎo)，得，令，則16【答案】【解析】的斜率，設(shè)的高為，則的面積為，即，直線的方程為，即，若圓上有且僅有四個不同的點(diǎn)，使得的面積為，則圓心到直線的距離，應(yīng)該滿足，即，得，得三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)公差為，由已知有，解得，所以（2）由于，所以，則，則18【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接交于，易知是的中點(diǎn)，故，面，在面外，所以面；又，在面外，面，又與相交于點(diǎn)，面有兩條相交直線與面平行，故面面（2）連結(jié)，又平面，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)分別以、為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)面的法向量為，依題意有，令，直線與面成的角的正弦值是19【答案】（1）能；（2）（i）男生有人，女生有人；（ii），分布列見解析【解析】（1）列出列聯(lián)表，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)（2）（i）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，男女生人數(shù)比為，用分層抽樣方法抽出人，男生有人，女生有人（ii）從參加體會交流的人中，隨機(jī)選出人發(fā)言，人中女生的人數(shù)為，則的可能值為，則，可得的分布列為：可得數(shù)學(xué)期望20【答案】（1）；（2）為定值，【解析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，橢圓的方程可設(shè)為，易求得，點(diǎn)在橢圓上，解得，橢圓的方程為（2）當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設(shè)切線方程為，由（1）知，當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的切線斜率存在時，可設(shè)切線的方程為，即，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，得，綜上所述，圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，都有，在中，由與相似得，21【答案】證明見解析；（2）【解析】（1）當(dāng)時，于是又因為當(dāng)時，且；故當(dāng)時，即所以函數(shù)為上的增函數(shù)，于是因此對，（2）由題意在上存在極值，則在上存在零點(diǎn)，當(dāng)時，為上的增函數(shù)，注意到， ，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立于是，當(dāng)時，為上的減函數(shù)；當(dāng)時，為上的增函數(shù)，所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)；當(dāng)時，在上成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在上沒有極值；當(dāng)時，在上成立，所以在上單調(diào)遞減，所以在上沒有極值，綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是