葫蘆島協(xié)作校2020學(xué)年上學(xué)期高三第一次月考理科數(shù)學(xué)注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1集合，則（ ）ABCD2在實數(shù)范圍內(nèi)，使得不等式成立的一個充分而不必要的條件是（ ）ABCD3下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，”；B“”是“”的必要不充分條件；C命題“，使得”的否定是：“，均有”；D命題“若，則”的逆否命題為真命題；4已知函數(shù)，則（ ）A1B0CD5已知函數(shù)，則的大致圖象為（ ）ABCD6下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）ABC（且）D7若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD8函數(shù)的圖像在點處的切線斜率的最小值是（ ）ABC1D29曲線與直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD10設(shè)，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11已知定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，滿足，則（ ）ABCD0122020黑龍江模擬設(shè)函數(shù)，若存在，使，則的取值范圍是（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13集合，若，則_14若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_15函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是_16函數(shù)滿足，當(dāng)時，過點且斜率為的直線與在區(qū)間上的圖象恰好有個交點，則的取值范圍為_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知集合，（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍18（12分）已知，給出下列兩個命題：函數(shù)小于零恒成立；關(guān)于的方程一根在上，另一根在上若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍19（12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時，計算定積分；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值20（12分）已知函數(shù)在及處取得極值（1）求、的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間21（12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值22（12分）已知函數(shù)，；（1）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時，第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】D【解析】求解函數(shù)的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，結(jié)合交集的定義有：，表示為區(qū)間形式即本題選擇D選項 2【答案】D【解析】，因為，所以為不等式成立的一個充分而不必要的條件，選D3【答案】D【解析】對于選項A，命題“若，則”的否命題為：“若，”，所以該選項是錯誤的；對于選項B，因為，所以或，所以 “”是“”的充分不必要條件，所以該選項是錯誤的；對于選項C，命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以該選項是錯誤的；對于選項D，命題“若，則”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以該選項是正確的故答案為D4【答案】B【解析】當(dāng)時，即有，即函數(shù)的周期為4 故選B5【答案】A【解析】因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B選項，求導(dǎo)：，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故排除C選項，令，則，故排除D故選A6【答案】D【解析】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；B對于函數(shù)，且，據(jù)此可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不合題意；C當(dāng)時，由可知函數(shù)不是單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意；D，函數(shù)有意義，則，解得，函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，且，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞減，符合題意本題選擇D選項7【答案】C【解析】，故選C8【答案】D【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此切線斜率的最小值是2，選D9【答案】A【解析】由解析式作出如圖所示簡圖：由圖像可知封閉圖形面積為曲線與軸圍成曲邊三角形的面積與的面積之差聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點的坐標(biāo)為：，則點的坐標(biāo)為：，求出直線與軸交點坐標(biāo)為：，則曲邊三角形的面積為：，的面積為：，所以兩線與軸圍成圖形的面積為：故選A10【答案】D【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的值域為，當(dāng)時，為增函數(shù)，在上的值域為，由題意可得，當(dāng)時，為減函數(shù)，在上的值域為，由題意可得， 當(dāng)時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為故選D11【答案】B【解析】定義域為的奇函數(shù)，可得，當(dāng)時，滿足，可得時，則，故選B12【答案】D【解析】的定義域是，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，且，故存在，使；當(dāng)時，令，解得，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，解得綜上，的取值范圍是故選D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】0【解析】因為，所以，又，所以，所以故答案為014【答案】【解析】命題“，”是假命題，則命題“，”是真命題，則，解得，則實數(shù)的取值范圍是故答案為15【答案】或【解析】由題意可得：，若函數(shù)有極大值又有極小值，則一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，即，整理可得：，據(jù)此可知的取值范圍是或16【答案】【解析】，即，函數(shù)的周期為由時，則當(dāng)時，故，因此當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)圖象如下圖所示又過點且斜率為的直線方程為結(jié)合圖象可得：當(dāng)時，與聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時，故不可能有三個交點；當(dāng)時，點與點連線的斜率為，此時直線與有兩個交點，又，若同相切，將兩式聯(lián)立消去整理得，由，得或 (舍去)，此時，所以當(dāng)時有三個交點綜上可得的取值范圍為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1），若，則，；若，則；綜上（2），18【答案】【解析】由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函數(shù)在上的最大值為；即；設(shè)，則由命題，解得；即；若為真命題，為假命題，則，一真一假；若真假，則：或，或；若假真，則：，實數(shù)的取值范圍為19【答案】（1）當(dāng)時， ；（2）見解析【解析】（1）當(dāng)時，（2），當(dāng)時，令得；令得且，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以的極小值為，無極大值，當(dāng)時，令得且，令得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以的極大值為，無極小值20【答案】（1），4；（2）見解析【解析】（1）函數(shù)，求導(dǎo)，在及處取得極值，整理得：，解得：，、的值分別為，4；（2）由（1）可知，令，解得：或，令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間21【答案】（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）因為，所以，又因為，所以曲線在點處的切線方程為（2）令，解得又，；故求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為和最小值22【答案】（