單元測(cè)評(píng)(六)測(cè)試內(nèi)容：平面向量測(cè)試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，若a，b，則()A.abB.abC.abD.ab解析：ab，D是BC的中點(diǎn)，(ab)同理，(ab)，(ab)b(ab)ab.答案：C2已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab與b共線，則實(shí)數(shù)n的值是()A32B32C6 D9解析：由題知2ab(1,6n)2ab與b共線，(1)n3(6n)0，得n9.答案：D3已知|a|5，|b|3，且ab12，則向量a在向量b上的投影等于()A4 B4 C D.解析：設(shè)向量a、b的夾角為，則向量a在向量b上的投影等于|a|cos|a|4.答案：A4已知平面上不共線的四點(diǎn)O、A、B、C.若430，則()A. B. C2 D3解析：430，()330，即3()，3，3. 答案：D5已知點(diǎn)A、B、C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O不在直線l上，則關(guān)于x的方程x2x0的解集為()A B1C， D1,0解析：由條件可知，x2x不能和共線，即使x0時(shí)，也不滿足條件，所以，滿足條件的x不存在答案：A6如圖，O、A、B是平面上的三點(diǎn)，向量a，b，設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點(diǎn)，向量p，若|a|4，|b|2，則p(ab)()A8 B6 C4 D0解析：由題知|，|pb|pa|.|pb|2|pa|2，p22pbb2p22paa2，2pa2pba2b216412.p(ab)6.答案：B7已知向量a與b的夾角為120，且|a|3，|ab|，則|b|等于()A5 B4 C3 D1解析：|ab|，|a|2|b|22ab13.又ab|a|b|cos120|b|，|b|23|b|40，解得|b|4.答案：B8已知平面上不共線的四點(diǎn)O、A、B、C.若320，則等于()A. B. C1 D2解析：322()20，2，2.答案：D9若a(x,1)，b(2,3x)，且x0，則的取值范圍是()A(，2) B0，C， D2，)解析：.當(dāng)x0時(shí)，0；當(dāng)x0時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x時(shí)，等號(hào)成立0.綜上，知0.答案：B10設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且4i2j，3i4j，則OAB的面積等于()A15 B10 C7.5 D5解析：由已知A(4,2)，B(3,4)，則12820，|2，|5.cosAOB.sinAOB.SOAB|sinAOB255.答案：D11設(shè)向量a與b的夾角為，定義a與b的“外積”：ab是一個(gè)向量，它的模|ab|a|b|sin.若a(，1)，b(1，)，則|ab|()A. B2 C2 D4解析：cos，0，sin.|ab|a|b|sin222.答案：B12已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a200，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，則S200等于()A100 B102 C200 D202解析：點(diǎn)A、B、C共線，且該直線不過點(diǎn)O，且、不共線，R，(a1a200)(a11)a200，().(a11)a200，(a11)(a200).與不共線，a11a2000.a1a2001.S200200100. 答案：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13在ABC中，已知ABc，C50，當(dāng)B_時(shí)，BC的長(zhǎng)取到最大值解析：，BCsin(18050B)，故當(dāng)B40時(shí)，BC的長(zhǎng)取到最大值答案：4014在銳角ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若B2A，則ba的取值范圍是_解析：由正弦定理，得2cosA.ABC為銳角三角形，又B2A，A，cosA.2cosA(，)答案：(，)15在邊長(zhǎng)為1的正ABC中，設(shè)c，a，b，則abbcca_.解析：由題意，知|a|b|c|1，a，ba，cb，c120.故abbcca.答案：16非零向量a，b滿足|a|b|ab|1，則|ab|_.解析：|ab|1，a2b22ab1.2aba2b211.|ab|2a2b22ab3.|ab|.答案：三、解答題：本大題共6小題，共70分17(本小題滿分10分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C，b5，ABC的面積為10.(1)求a，c的值；(2)求sin(A)的值解析：(1)因?yàn)镃，b5，SABCabsinC，則105asin，解得a8.由余弦定理，可得c2a2b22abcosC642580cos49，所以c7.(2)由(1)，可得cosA.由于A是三角形的內(nèi)角，易知sinA.故sin(A)sinAcoscosAsin.18(本小題滿分12分)已知向量a(cos，1)，b(2，sin)，(，)，且ab.(1)求sin的值；(2)求tan()的值解析：(1)由向量a(cos，1)，b(2，sin)，且ab，得ab(cos，1)(2，sin)0.即2cossin0.cossin.sin2cos21，sin2.(，)，sin.(2)由(1)，可得cos，則tan2.故tan()3.19(本小題滿分12分)在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列(1)求角B的大小；(2)求2sin2Acos(AC)的取值范圍解析：(1)acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，acosCccosA2bcosB.又由正弦定理，得sinAcosCsinCcosA2sinBcosB.即sin(AC)2sinBcosB.sin(B)2sinBcosB.即sinB2sinBcosB.又sinB0，cosB.0B，B.(2)B，AC，2sin2Acos(AC)1cos2Acos(2A)1sin(2A)ABC為銳角三角形，B，(A，02A，0sin(2A)1.2sin2Acos(AC)的取值范圍是(1,120(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)(1)若|，求tan的值；(2)若(2)1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2的值解析：(1)(2sin1，cos)，(2sin，cos1)且|，(2sin1)2cos2(2sin)2(cos1)2.化簡(jiǎn)，得2sincos，tan.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)(2)1，2sin2cos1.sincos，(sincos)2.sin2.21(本小題滿分12分)在ABC中，a，b，c是角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足a2c2b2ac.(1)求角B的大??；(2)設(shè)m(sinA，cos2A)，n(6，1)，求mn的最小值解析：(1)a2c2b2ac，cosB.B.(2)mn6sinAcos2A2sin2A6sinA12(sinA)2.0A，0sinA1.當(dāng)sinA1時(shí)，mn取得最小值，最小值為5.22(本小題滿分12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，(2sin2x,1)，(1，2sinxcosx1)，f(x)m.(1)求y