二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題三角形的存在性問(wèn)題一、技巧提煉1、利用待定系數(shù)法求拋物線解析式的常用形式（1）、【一般式】已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為 ，然后解三元方程組求解；（2）、【頂點(diǎn)式】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為 求解；2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸是否有交點(diǎn)，可以用方程ax2+bx+c = 0是否有根的情況進(jìn)行判定；判別式二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況一元二次方程根的情況 0與x軸 交點(diǎn)方程有 的實(shí)數(shù)根 0與x軸 交點(diǎn) 實(shí)數(shù)根 0與x軸 交點(diǎn)方程有 的實(shí)數(shù)根3、拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)為A（x1，y），B（x2，y）(1)對(duì)稱軸是直線 (2)兩點(diǎn)之間距離公式： 已知兩點(diǎn)， 則由勾股定理可得：練一練：已知A（0，5）和B（2，3），則AB 。4、 常見(jiàn)考察形式1）已知A（1,0），B（0，2），請(qǐng)?jiān)谙旅娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使ABC是等腰三角形；總結(jié)：兩圓一線方法規(guī)律:平面直角坐標(biāo)系中已知一條線段，構(gòu)造等腰三角形，用的是“兩圓一線”：分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)度為半徑作圓，再作線段的垂直平分線； 2）已知A（-2,0），B（1，3），請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使ABC是直角三角形；總結(jié)： 兩線一圓方法規(guī)律平面直角坐標(biāo)系中已知一條線段，構(gòu)造直角三角形，用的是“兩線一圓”：分別過(guò)已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)作已知線段的垂線，再以已知線段為直徑作圓；5、求三角形的面積：（1）直接用面積公式計(jì)算；（2）割補(bǔ)法；（3）鉛垂高法；如圖，過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，BC鉛垂高水平寬haA外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫ABC的“鉛垂高”（h）我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：SABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。6、二次函數(shù)中三角形的存在性問(wèn)題解題思路：（1）先分類，羅列線段的長(zhǎng)度；（2）再畫圖；（3）后計(jì)算二、精講精練1.由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2.由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DEx軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 備用圖3.由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰直角三角形例. 在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2-ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1、如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BCx軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2、如圖，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC為直徑的圓交x軸于E，D兩點(diǎn)（D點(diǎn)在E點(diǎn)右方）（1）求點(diǎn)E，D的坐標(biāo)；（2