第五章,投資收益分析,內(nèi)容,基本方法幣值加權(quán)收益率時(shí)間加權(quán)收益率違約風(fēng)險(xiǎn)再投資收益率收益率分配方法,一、基本方法,1、收益率法2、凈現(xiàn)值法,1、收益率法,資金流出的現(xiàn)值=資金流入的現(xiàn)值或：,Rt為凈流入,。,或,求收益率,1）投入一定的條件下，希望收益率越大越好。,2）計(jì)算方法：迭代法。,2、凈現(xiàn)值法,1)i越大，凈現(xiàn)值越小；i越小，凈現(xiàn)值越大。（凈現(xiàn)值與收益率成反比）2)要求：NPV0時(shí)，投資可行。,上例中,分析,1）當(dāng)利率i6.3413%時(shí)，失去投資意義。,2）在一定利率條件下，凈現(xiàn)值越大越好。,3）當(dāng)投資者要求的收益率i6.3413%時(shí)，不可行。,3、注意,用求解i時(shí)：1)一般情況下，現(xiàn)金流的收益率是唯一的。2)也可能出現(xiàn)多個(gè)值，此時(shí)，收益率分析法不可靠。,例：某人在期貨交易市場(chǎng)先投入10，000元買入1年期期貨，1年后作為現(xiàn)貨賣出且另外賣空一部分1年期貨，共24，500元，又過(guò)一年，投入15，000元買入現(xiàn)貨支付到期期貨，試計(jì)算投資的收益率。,解：由Rvt=0得：-10000+24500v1-15000v2=0解得：i1=0.2i2=0.25,例2、某甲向乙借1，000元，年利率為10%，轉(zhuǎn)手貸給丙，年利率為15%，期限一年，求甲的收益率。,解：t=0,R0=1000-1000=0t1=1，R1=1150-1100=5050(1+i)-1=0i=,例3、某人投資的現(xiàn)金流為：R0=-100，R1=200，R3=-101，求投資收益率。,解：-100+200v-101v2=0i2=-1/100不存在,二、幣值加權(quán)收益率-（基金收益率）,討論一年期（或某期間）的收益率。符號(hào)：A0期初資本金At期末資本積累額I投資期內(nèi)的利息Ct-t時(shí)刻投入或抽出的資本金i收益率,A0CtAt,0t1時(shí)間,。,令：,則：,1、在復(fù)利條件下,積累值,利息,2、在單利條件下,積累值,利息,收益率,有,3、當(dāng)t=1/2時(shí)，ct在01內(nèi)均勻分布,注意：1）常用此公式初略估算基金收益率。2）幣值加權(quán)收益率于不同時(shí)期投入和抽離的資金有關(guān)。-衡量某具體投資人的收益。,例1、年初，某基金有資金1，000元，在4月末新投入資金500元，在6月末抽回資金100元，8月末抽回資金200元，到年底，基金余額為1272元，試求基金的收益率。,解一：I=1272-(1000+500-100-200)=72元ct(1-t)=500(2/3)-100(1/2)-200(1/3)=216.7元,解二,例2、某財(cái)險(xiǎn)公司去年業(yè)務(wù)現(xiàn)金流入下，假設(shè)年初承保，年末業(yè)務(wù)全部到期。（單位：萬(wàn)元）,年初資產(chǎn)100，000賠款支出4，200保費(fèi)收入10，000投資費(fèi)用200投資毛收入5，300其他支出1，800假設(shè)年內(nèi)現(xiàn)金流都發(fā)生在年中，試計(jì)算公司的收益率。解：A0=100，000A1=100000+(10000+5300-4200-200-1800=109100,.,I=5300-200=5100,例3、某投資帳戶的資金余額及其新增投資如下表，求收益率。,解：,。,1）,2）,3）,三、時(shí)間加權(quán)收益率,只與具體的各時(shí)間段內(nèi)的收益率有關(guān)，而與各時(shí)間段的投資額無(wú)關(guān)。-基金管理人的收益率。,例、假設(shè)某基金有A、B、C三個(gè)投資者，基金管理人將所有資金投資于一種股票，該股票在期初的價(jià)格為20元，期中升至25元，期末降到20元。,1）A在期初出資2，000元獲得100股，之后再無(wú)投資。期末賬戶余額2，000元。2）B在期初出資2，000元獲得100股，期中增加投資1000元獲得40股，期末賬戶余額2，800元。3）C在期初出資2，000元獲得100股，期中抽走750元（賣30股），期末賬戶余額1，400元。,分析,1、對(duì)于單個(gè)投資者：A的收益率為i=0；B的收益率為2000（1+i）+1000(1+i)0.5=2800i=-7.967%；C的收益率為2000（1+i）-750(1+i)0.5=1400i=9.184%。,2、整個(gè)基金的幣值加權(quán)收益率,A0=6000元A1=6200元C=1000-750=2506000(1+i)+250(1+i)0.5=6200i=-0.816%不能反映基金投資的實(shí)際收益率。,3、考慮各期的收益率,1)對(duì)于A：2000（1+j1)=2500j1=25%2500(1+j2)=2000j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)iA=02)對(duì)于B：2000（1+j1)=2500j1=25%3500(1+j2)=2800j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)iB=0,j1j2,01,3)對(duì)于C：2000（1+j1)=2500j1=25%(2500-750)(1+j2)=1400j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)ic=0,4)對(duì)于基金：6000（1+j1)=7500j1=25%(7500+1000-750)(1+j2)=6000j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)i基金=0時(shí)間加權(quán)收益率i=(1+j1)(1+j2)-(1+jn)-1j為小區(qū)間收益率。,四、違約風(fēng)險(xiǎn),設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為i，違約概率為q，履約概率為p，風(fēng)險(xiǎn)收益率為r，對(duì)于一年期債券。在三種情況下：1、違約無(wú)返還,或,。,違約有返還設(shè)返還率為,則：,3、面值與售價(jià)不等,設(shè)債券面值為A，售價(jià)為B。1）違約無(wú)返還2）違約有返還,例1、假設(shè)市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6%。1）債券A，面值為1，000元，息票率為7%，期限為一年，存在違約風(fēng)險(xiǎn)；2）債券B，面值為1，000元，息票率為6%，期限為一年，存在違約風(fēng)險(xiǎn)，售價(jià)為950元。試求A、B的違約概率為多少？,解：1）1000(1+7%)p=1000(1+i)p=99.07%q=0.93%只有當(dāng)債券A的違約概率不超過(guò)0.93%時(shí)，投資者才愿意購(gòu)買該券。,。,2）1000(1+6%)p=950(1+6%)p=95%q=5%只有當(dāng)債券B的違約概率不超過(guò)5%時(shí)，投資者才愿意購(gòu)買。,例2、上例中，如果違約，投資者可獲得本金的50%，試求各債券的違約概率。,解：1）1000(1+7%)p+100050%(1-p)=1000(1+6%)p=98.25%q=1.75%2)1000(1+6%)p+100050%(1-p)=950(1+6%)p=90.54%q=9.46%,例3、設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，債券的面值為1，000元，期限為1年，違約概率為1%，試求下列情況下債券的最低息票率。,1）違約無(wú)返還；2）違約后返還本金的60%。解：1）1000(1+r)99%=1000(1+5%)r=6.06%2)1000(1+r)99%+10001%60%=1000(1+5%)r=5.46%,五、再投資收益率,1、期初投資1元，期限為n年，年實(shí)際利率為i，如果每年產(chǎn)生的利息再投資，利率為j，試求該投資的終值。,012-n-1n,1,ii-ii,.,當(dāng)j=I時(shí)：,S=(1+i)n,終值：,按原始本金的利率自動(dòng)生息。,2、一項(xiàng)n年期年金在年末支付1元，假設(shè)年金的實(shí)際利率為i，每年產(chǎn)生的利息按實(shí)際利率j再投資，試求該年金的終值。,。,0123-n-1n,111-11,i2i(n-2)i(n-1)i,當(dāng)i=j時(shí)：,如果每年初支付,例1、某債券面值1，000元，息票率為6.1%，期限為5年，若利息按5%的利率進(jìn)行投資，試求該債券的平均收益率。,解：,平均收益率一般公式：,例2、某投資者在每年初投資1，000元，投資5年，利率為6%，如果每年的利息按5%的利率再投資，試求第5年末的積累值和總收益率。,解：1）,2）,習(xí)題,。,。,1、一個(gè)投資項(xiàng)目的初始投資額為10萬(wàn)元，一年即可建成，項(xiàng)目建成后，每年初還要發(fā)生0.5萬(wàn)元的維護(hù)費(fèi)用。項(xiàng)目從第二年初投入使用，每年末可得到2萬(wàn)元的收益。假設(shè)該項(xiàng)目的使用壽命為10年，試計(jì)算該項(xiàng)目的收益率。2、債券A的期限為5年，年利率為7%；債券B的期限為10年，年利率為10%。這兩種債券都是到期時(shí)一次性還本付息。如果5年后的市場(chǎng)利率為5%，試比較債券A和債券B在10年內(nèi)的收益率哪一個(gè)更高。,3、某投資帳戶的資金余額及其新增投資如下表，求收益率。,解：,。,4、某人在第一年初向以基金投資1，000元，在第一年末抽走年初投資的1，000元，并從該基金中借出1，300元，在第二年末向該基金償還了1，320元清賬。試計(jì)算該投資的收益率。5、假設(shè)市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，債券A的面值為1，000元，期限為一年，違約概率為1%，