第二章初等函數(shù) 練習與解析一、選擇題1函數(shù)f（x）的定義域是（）A（1，）B（2，）C（，2）D解析：要保證真數(shù)大于0，還要保證偶次根式下的式子大于等于0，所以解得1x2答案：D2函數(shù)y（x23x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（，1）B（2，）C（，）D（，）解析：先求函數(shù)定義域為（o，1）（2，），令t（x）x23x2，函數(shù)t（x）在（，1）上單調(diào)遞減，在（2，）上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的原則，函數(shù)y（x23x2）在（2，）上單調(diào)遞減答案：B3若2（x2y）xy，則的值為（）A4B1或C1或4D錯解：由2（x2y）xy，得（x2y）2xy，解得x4y或xy，則有或1答案：選B正解：上述解法忽略了真數(shù)大于0這個條件，即x2y0，所以x2y所以xy舍掉只有x4y答案：D4若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）（x1）滿足f（x）0，則a的取值范圍為（）A（0，）B（0，）C（，）D（0，）解析：因為x（1，0），所以x1（0，1）當f（x）0時，根據(jù)圖象只有02al，解得0a（根據(jù)本節(jié)思維過程中第四條提到的性質(zhì)）答案：A5函數(shù)y（1）的圖象關(guān)于（）Ay軸對稱Bx軸對稱C原點對稱D直線yx對稱解析：y（1），所以為奇函數(shù)形如y或y的函數(shù)都為奇函數(shù)答案：C二、填空題已知y（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：a0且a1（x）2ax是減函數(shù)，要使y（2ax）是減函數(shù)，則a1，又2ax0a（0x1）a2，所以a（1，2）答案：a（1，2）7函數(shù)f（x）的圖象與g（x）（）x的圖象關(guān)于直線yx對稱，則f（2xx2）的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析：因為f（x）與g（x）互為反函數(shù)，所以f（x）x則f（2xx2）（2xx2），令（x）2xx20，解得0x2（x）2xx2在（0，1）上單調(diào)遞增，則f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；（x）2xx2在（1，2）上單調(diào)遞減，則f（x）在1，2）上單調(diào)遞增所以f（2xx2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）答案：（0，1）8已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在0，上是增函數(shù)，且f（）0，則不等式f（log4x）的解集是_解析：因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（）f（）0又f（x）在0，上是增函數(shù)，所以f（x）在（，0）上是減函數(shù)所以f（log4x）0log4x或log4x解得x2或0x答案：x2或0x三、解答題9求函數(shù)y（x25x4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間解：由（x）x25x40，解得x4或x1，所以x（，1）（4，），當x（，1）（4，），x25x4R，所以函數(shù)的值域是R因為函數(shù)y（x25x4）是由y（x）與（x）x25x4復合而成，函數(shù)y（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）x25x4在（，）上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù)考慮到函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調(diào)性，y（x25x4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y（x）為減函數(shù)、（x）x25x4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（，1）；y（x25x4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y（x）為減函數(shù)、（x）x25x4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，）10設(shè)函數(shù)f（x），（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明；（3）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)f1（x），問函數(shù)yf1（x）的圖象與x軸有交點嗎?若有，求出交點坐標；若無交點，說明理由解：（1）由3x50且0，解得x且x取交集得x（2）令（x）3x5，隨著x增大，函數(shù)值減小，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)；1隨著x增大，函數(shù)值減小，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)又ylgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，根據(jù)復合單調(diào)性可知，y是減函數(shù)，所以f（x）是減函數(shù)（3）因為直接求f（x）的反函數(shù)非常復雜且不易求出，于是利用函數(shù)與其反函數(shù)之間定義域與值域的關(guān)系求解設(shè)函數(shù)f（x）的反函數(shù)f1（x）與工軸的交點為（x0，0）根據(jù)函數(shù)