浙教版九（上）第四章,Zx.xk,1、在 ABC 和 ABC 中若A=A，B=B，C=C那么 ABCABC,相似三角形的定義,解：ADEABC 理由如下：,2、在 ABC 中，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，那么ADEABC 嗎？為什么？,A,D,C,B,E,ADEABC,3、在 ABC 中，D在AB上，E在AC上， 若DEBC，那么ADEABC 嗎？,預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 DE BC ADEABC,（1）這兩個(gè)三角形三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等嗎？,（2）這兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)線成比例嗎？(量一量）,4、如圖，若DE分別與BA、CA的延長(zhǎng)線相交， 且DEBC，那么ADE與ABC相似嗎？ 為什么？,在AB上截取AD=AD，過(guò)D作 DEBC 交AC于E，,A,B,C,D,E,D,E,又AD=AD，D=DDE，E=EED, ADEADE ADEABC,則ADEABC,5、已知：ABC和ABC中A=A，B=B 求證： ABCABC,又A=A， AD=AB, ADE ABC,證：在AB上截取AD=AB，過(guò)D作DEBC，則ADEABC,ADE=B=B, ABC ABC,A,B,C,A,B,C,相似三角形判定定理1:有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,判斷兩個(gè)三角形相似的兩種方法：1、預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,A字形,X字形,2、判定定理1：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。,練習(xí),（1）如圖 ABC和DEF，A=40，B=E=80，F(xiàn)=60ABC與DEF相似嗎？為什么？,（2）如圖：DEBC， DFAC請(qǐng)找出所有相似三角形。,例1,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,為了測(cè)量河寬AB,張杰采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走到達(dá)處，插一根標(biāo)桿，然后沿同方向繼續(xù)走到達(dá)處，再右轉(zhuǎn)度走到處，使，三點(diǎn)恰好在一條直線上，量得，這樣就可以求出河寬請(qǐng)你算出結(jié)果（要求給出解題過(guò)程）,例2 如圖：ABC中，ACB=90，CDAB于D，請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形，并說(shuō)明理由。,A,A,B,C,D,解： ADC CDB ACB,A=A ，ADC=ACB=90, ADC ACB,同理 B=B ，BDC=BCA=90, BDC BCA, ADC CDB ACB,此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.,延伸練習(xí),已知：如圖，在ABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。,（2）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫出 。,（1）求證：AEFADC；,答:有AEFADCBECBDF.,1、三角形相似的判定方法 （1）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； （2）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似。,2、母